Ayudanta 9 - Pablo Daz

Vista previa del material en texto

PONTIFICA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
FACULTAD DE MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Profesora: Gabriela Fernández 
Ayudantes: 
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl) 
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl) 
MAT 1610 – Cálculo I 
Ayudantía 9 
1. Sea el siguiente gráfico la curva de 𝑦 = 𝑓 ′ 𝑥 . Diga si las siguientes aseveraciones 
son verdaderas o falsas 
a. 𝑓 ′ ′ −5 no existe. 
b. 𝑓 tiene un mínimo en -7. 
c. En 7, f tiene un máximo local. 
d. 𝑓(𝑥) tiene dos puntos de inflexión en este intervalo 
e. 𝑓(−5) es tanto un mínimo como un punto de inflexión 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Un hombre quiere atravesar un río de 3 kms de ancho y llegar a un punto B que se 
encuentra 8 kms río abajo. Para ello, el puede elegir remar en su canoa directamente 
hasta B o bien remar hacia un punto en la orilla (C) y después correr la distancia que 
falte. Si rema a 6km/h y corre a 8km/h, ¿dónde debe desembarcar para hacer el 
trayecto de la forma más rápida? 
3. Encuentre el punto en la parábola 𝑦 = 𝑥2 que es más cercano al punto (1,4). 
4. Haga un análisis exhaustivo de la función 𝑓 𝑥 = 𝑥3 − 3𝑥 + 2
3
. 
5. En el rincón de una pieza con forma de paralelepípedo de base 6x6 y altura 3 se 
encuentra una araña. En la esquina “más” opuesta se encuentra su presa. Determine 
el camino más corto que debe recorrer la araña para alcanzarla. 
6. Un vendedor de autos ofrece un auto a 18000 (A) dólares pagados inmediatamente. 
También ofrece el mismo auto con pagos mensuales de 375 (R) dólares por un 
 
mailto:pdiaz2@uc.cl
mailto:psshieh@uc.cl
período de 5 años. Usando la fórmula de valor presente de dinero y el método de 
Newton, calcule la tasa de interés cobrada. Fórmula:𝐴 =
𝑅
𝑖
(1− 1 + 𝑖 −𝑛)