Ayudanta4MAT230E

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Ayudantía 4 MAT230E 
Segundo Semestre 2017 
Ejercicio 1 
Calcule las siguientes integrales dobles: 
a) ∬ 𝑥2𝑦 𝑑𝑦𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑛 𝑅: 0 ≤ 𝑥 ≤ 1; 𝑥2 ≤ 𝑦 ≤ √𝑥
.
𝑅
 
b) ∬ 𝑒𝑥+𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝑅 = |𝑥|
.
𝑅
+ |𝑦| ≤ 1 
c) Considere la región R: [0,1]x[0,1] y la función f(x, y) definida por tramos: f(x, y) = x +
y ; si x2 ≤ y ≤ 2x2; f(x, y) = 0 e. o. c. Calcule ∬ f(x, y)dydx
.
R
 
Ejercicio 2: Aplicación: Cálculo de volúmenes 
a) Calcular el volumen de la región sólida delimitada por el paraboloide 𝑧 = 4 − 𝑥2 −
2𝑦2; y el plano xy 
b) Hallar el volumen de la región sólida R acotada superiormente por el paraboloide 𝑧 =
1 − 𝑥2 − 𝑦2 e inferiormente por el plano𝑧 = 1 − 𝑦 
c) Encontrar el volumen delimitado por 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2; 𝑦2 + 𝑧2 = 𝑟2