Ayudantía 3

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.
SEGUNDO SEMESTRE 2018.
AYUDANTÍA 3
CALCULO II ? MAT1620
Vicente Merino - vamerino@uc.cl
Algunas definiciones útiles:
1. Prueba de la divergencia. Si ĺımn→∞ an no existe o ĺımn→∞ an 6= 0, entonces la serie∑∞
n=1 an es divergente.
2. Serie geométrica. La serie geométrica
∞∑
n=1
arn−1 = a + ar + ar2 + . . .
es convergente si |r| < 1 y su suma es
∞∑
n=1
arn−1 =
a
1− r
|r| < 1
Si |r| ≥ 1 la serie geométrica es divergente.
3. Criterio de la integral. Suponga que f es una función continua, positiva y decreciente
sobre [1,∞) y sea an = f(n). Entonces la serie
∑∞
n=1 an es convergente si y sólo si la
integral impropia
∫∞
1
f(x)dx es convergente.
1
1. Sea an =
3n
2n + 1
para todo n ≥ 1. Analice la convergencia de
∑
n≥1
an.
2. Analice la convergencia de las siguiente series. En caso que exista calcule su respectivo
ĺımite.
∞∑
n=1
en
3n−1
.
3. Analice la convergencia de las siguientes series númericas.∑
n≥1
en
n2
,
∑
n≥1
ln
(
n
n + 1
)
,
∑
n≥2
1
n ln(n)
.
4. Encuentre el valor de c tal que:
∞∑
n=2
(1 + c)−n = 2
5. Analice la convergencia de las siguientes series,∑
n≥1
2 + (−1)n
n
√
n
,
∑
n≥1
n + 4n
n + 6n
,
∑
n≥1
sen(1/n).
2