Ayudantía 6 2020-2 (S) (1) (1) docx

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
AYUDANTÍA Nº 6 
 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
 
 
 
TEMA I: Modelo de Fisher 
Johnny Elveloz tiene una riqueza o dotación hoy de $5000. Hay un único bien de consumo cuyo 
precio es $1. La función de utilidad de Johnny se puede representar como U (C0, C1) = C0xC1. 
Johnny dispone de una tecnología que permite transformar bienes de consumo hoy en bienes de 
consumo mañana, la que está dada por K1=100 x I​1/2​, donde K1 son bienes susceptibles de ser 
consumidos mañana e I es inversión en t0. Solo hay 2 periodos, t0 y t1. 
a) Suponga no hay mercado de capitales. ¿Cuánto es la cantidad óptima que Johnny debiera dedicar a 
consumir hoy y cuánto a invertir para consumir mañana? ¿Cuál es la tasa marginal (TIR marginal) 
implícita? Grafique su respuesta. 
Max (5000-I) x 100 I​1/2 ​con respecto a I 
FOC: -100 I​1/2 ​+ (5000-I) x 1⁄2 x50 x I​-1/2 ​= 0 
La solución es I* = 1,666.7; C0 = 3,333.3; C1 = 4,082.5 
Tasa implícita = 22.5% (pendiente de la Curva Indiferencia o de la función K1 en el punto de 
equilibrio) 
 
b) Suponga ahora hay un mercado de capitales y la tasa de interés de equilibrio a la cual Johnny puede 
prestar o pedir prestado (endeudarse) es de 25%. ¿Cuál es la decisión óptima de invertir en el proyecto, 
de invertir/ahorrar en el mercado de capitales, y de consumir de Johnny? Grafique su respuesta y 
compare la situación con el caso a). 
Intuitivamente, dada la solución anterior, Johnny debiera ahorrar más, pero invertir menos .... Parte del 
ahorro lo canalizará a través del mercado de capitales 
De hecho: I* = 1,600; C0 = 3,300; C1 = 4,125. Johnny ahorra $1,700 ($5000-3300) de los cuales 
$1600 los invierte en su tecnología y $100 en el mercado de capitales. Su consumo en t1 lo financia 
con el resultado de la inversión y 125 que recibe del mercado de capitales 
 
c) Suponga que Johnny no desea dedicarle tiempo a manejar la inversión y por ende decide venderla 
(que otro la explote y él dedicarse a contemplar el cielo y consumir). ¿En cuánto es lo máximo que 
Johnny podría vender su tecnología? 
El VPN de la tecnología asciende a $1,600 (el VP de $4000 – I0 = 3200 – 1600 = 1600). Lo máximo 
que él puede sacarle a su tecnología en el mercado es 1,600 
d) Suponga ahora que las autoridades introducen regulaciones al sistema financiero tal que ahora hay 
un spread bancario – la tasa a la cual se puede pedir prestado (tasa de colocación) es mayor a la tasa a 
la cual se puede ahorrar o depositar en los bancos (tasa de captación bancaria). Si el spread es de 5% 
tal que la tasa de colocación se mantiene en 25% pero la tasa de captación baja a 20%. ¿Qué pasa con 
las decisiones de anteriores Johnny? ​Nota​: provea una explicación verbal intuitiva ayudado de un 
gráfico; no es necesario que haga cálculos. 
Volvemos a la situación a) donde la tasa de interés implícita es 22,5%. Johnny va a explotar él la 
tecnología. 
 
TEMA II: Matemática Financiera 
Asuma estamos a 1° de enero. La empresa Alpha está iniciando sus actividades y su creador, Mr. Beta, 
piensa emitir acciones para financiar las operaciones. Hechos los análisis respectivos, la empresa 
ofrece pagar un dividendo constante de $60 por acción para siempre los días 31 de diciembre de cada 
año, pero a partir del segundo año de operaciones (en t+2). No habrá utilidades antes porque el inicio 
de actividades toma algún tiempo. Dado el riesgo inherente a la inversión y de acuerdo al análisis de 
empresas similares, el mercado descontaría estos flujos a un 15% anual. 
a) ¿En cuánto podría vender el señor Beta cada una de las acciones de Alpha? 
P0 = (1.15)-1 * (60/.15) = $348 
b) Han transcurrido ya varios años desde que la empresa inició sus operaciones y ésta ha cumplido 
rigurosamente con el pago de dividendos. Suponga estamos a 30 de diciembre del año n y un 
inversionista quiere vender su acción. ¿En cuánto podría venderla? 
P​t ​= (60/.15) + 60 = $400 + 60 = $460 
c) Una vez pagado el dividendo del año n el director Mr. Beta hace el siguiente anuncio: ​“hemos 
decidido invertir en nuevos negocios, para lo cual vamos a disminuir los dividendos a $50 por los 
próximos 10 años, para poder financiar las nuevas instalaciones, pero producto de esto el dividendo a 
partir del año 11 será de $70”​. ¿Cuál debiera ser el precio de la acción de Alpha una vez asimilado el 
anuncio por el mercado? (Suponga el anuncio es creíble 100% y la tasa de descuento no cambia) 
P​N ​= (70/.15) (1.15)​-10 ​+ (50/.15) [1 – (1.15)​-10​] = 115,3 + 250,9 = 366,3 
d) Suponga han pasado 5 años desde el anuncio (estamos en t=n+5) y se acaba de pagar el dividendo 
correspondiente a ese año. Ahora Mr. Beta rectifica su anuncio de la siguiente manera: “​nos hemos 
dado cuenta que el dividendo prometido para el año 11 no podrá ser de $70, como anunciamos hace 5 
años, si no que será sólo de $60 por acción (volverá a ser lo que era sin las inversiones nuevas). Eso 
sí, por las máquinas que compramos, nos hemos dado cuenta que éste crecerá a razón de 5% anual 
para siempre​”. ¿Es esta una buena o una mala noticia para los accionistas de Alpha? Explique su 
respuesta brevemente 
P​N+5 ​= (60/(.15-.05)) (1.15)​-5 ​+ (50/.15) [1 – (1.15)​-5​] = 298.3 + 167.6 = 465.9 
Es una buena noticia. El crecimiento al 5% del dividendo más que compensa el menor dividendo 
inicial en t=11 (60 en vez de 70) 
(Para ver si es buena mala noticia, hay que comparar el precio con noticia con el precio justo antes de 
la noticia. Ésta es = (70/0.15)/(1.15^5)+(50/0.15)*(1- 1/1.15^5) = 399,62 < 465.9, por lo tanto sí, una 
buena noticia.) 
 
TEMA III 
Suponga neutralidad frente al riesgo. Un fondo de inversión ha decidido especializarse en energías 
renovables no convencionales (ENRC). El fondo se llama FERNC. Dada la coyuntura actual, de 
recesión y además debido a la baja en los precios de la electricidad, FERNC se encuentra analizando 
varias alternativas de inversión ​no excluyentes​, ubicadas en diferentes zonas del país. Los propietarios 
de los proyectos (que ya están en marcha) están dispuestos a venderlos. El siguiente cuadro enumera 
las alternativas de inversión disponibles. Se supone en cada caso que sólo hay dos flujos: el valor de 
compra del proyecto hoy, en t​0​, y un único flujo futuro en t​1​. Para simplificar, se supone que todos los 
flujos de los diferentes proyectos ocurrirán al mismo tiempo (en t=0 o en t=1). El fondo tiene US$ 200 
millones para invertir, pero además puede prestar o pedir prestado a la tasa de 10% en dólares. 
 
Proyecto N° Tipo 
Precio de compra Mn US$ 
(t=0) 
Flujo de Caja Final Mn US$ 
(t=1) 
1 Eólica 50 54 
2 Mini Hidro 120 133.2 
3 Pasada 80 92 
4 Mini Hidro 100 109 
5 Paneles solares 150 168 
6 Mareomotriz 200 212 
7 Eólica 10 11.8 
 Total 710 778.8 
 
a) ¿Qué proyectos debería realizar usando el criterio del VPN? ¿Cuál es el VPN total de todos los 
proyectos escogidos? 
 
Proyecto 
N° Tipo 
Precio de 
compra Mn 
US$(t=0) 
Flujo de 
Caja Final 
MnUS$ 
(t=1) VPN 
Se 
hace? 
1 Eólica 50 54 -0.91 0 
2 Mini Hidro 120 133.2 1.09 1 
3 Pasada 80 92 3.64 1 
4 Mini Hidro 100 109 -0.91 0 
5 
Panelessolares 150 168 2.73 1 
6 Mareomotriz 200 212 -7.27 0 
7 Eólica 10 11.8 0.73 1 
 Total 710 780 -0.91 0 
 
Total 
Escogido 360 405 8.18 
 
b) Bajo los mismos supuestos, ordene los proyectos en base a su TIR Marginal o Incremental (de 
mayor a menor). i) demuestre que usando el criterio de TIR incremental tomaría las mismas 
decisiones que en la letra a). ii) ¿Para qué rango de tasas de interés de mercado mantendría la 
decisión inicial? 
 
Proyecto 
N° Tipo 
Precio de 
compra Mn 
US$(t=0) 
Flujo de 
Caja Final 
MnUS$ 
(t=1) Inv Acum 
FC1 
Acum TIR Mg Se hace? 
7 Eólica 10 11.8 10 11.8 18% 1 
3 Pasada 80 92 90 103.8 15% 1 
5 
Paneles 
solares 150 168 240 271.8 12% 1 
2 Mini Hidro 120 133.2 360 405 11% 1 
4 Mini Hidro 100 109 460 514 9% 0 
1 Eólica 50 54 510 568 8% 0 
6 Mareomotriz 200 212 710 780 6% 0 
 Total 710 780 1420 1560 0 
 
Total 
Escogido 360 405 
 
Para tasas de interés 9% <r< 11% se mantendría la decisión 
 
c) Suponga ahora que el fondo puede invertir sus recursos al costo de oportunidad de 10% pero que, si 
se queda sin recursos propios, al pedir prestado debe pagar una tasa de interés de 13%. ¿Cambia la 
decisión óptima del fondo? ¿Invierte en los mismos proyectos? 
 
Proyecto 
N° Tipo 
Precio de 
compra Mn 
US$(t=0) 
Flujo de 
Caja Final 
MnUS$ 
(t=1) Inv Acum FC1 Acum TIR Mg 
7 Eólica 10 11.8 10 11.8 18% 
3 Pasada 80 92 90 103.8 15% 
5 
Paneles 
solares 150 168 240 271.8 12% 
 
Tiene 200 para invertir. Hasta el proyecto 3 lo hace con recursos propios y le quedan 110 millones. El 
siguiente proyecto requiere una inversión de 150 millones, por lo que tendrían que pedir prestado 40 
millones. Sin el último proyecto (invirtiendo lo que sobra en el mercado) el flujo futuro es 
103.8+110x(1+10%) = 224.8. El VPN es 224.8/1.1-200 = 4.36 millones 
Si se endeuda en 40, el flujo futuro es 271.8-40x1.13 = 226.6; el VPN es 226.6/1.1-200 = 6. Conviene 
entrar en el proyecto 5 parcialmente financiado con deuda. En realidad aquí bastaría comparar los 
flujos futuros para el fondo ya que la inversión es la misma. 
 
 
TEMA II 
La estructura de tasas de interés de bonos cero-cupón es la siguiente: 
Plazo Tasa (TIR) 
1 año 5.0% 
2 años 5.5% 
3 años 6.0% 
4 años 6.5% 
5 años 7.0% 
6 años 7.5% 
7 años 8.0% 
a) Encuentre las tasas forward ​f​t implícitas para los años 2, 4 y 6 (​f​t es la tasa implícita para un crédito 
entre t-1 y t, esto es, para el período t) 
Respuesta​: las tasas forward resultan de igualar los retornos totales de una inversión de plazo t con 
una de plazo t-1 más una inversión de 1 año a la tasa ​forward​. Para los años 2, 4 y 6 se necesita: 
− Año 2: (1.055)​2​ = 1.05 (1+f​2​) ​→ ​ f​2​ = 6.0% 
− Año 4: (1.065)​4​ = (1.06)​3​ (1+f​4​) ​→ ​ f​4​ = 8.0% 
− Año 6: (1.075)​6​ = (1.07)​5​ (1+f​6​) ​→ ​f​6​ = 10.0% 
b) Dada la forma de la estructura de tasas, ¿qué se infiere respecto de las tasas implícitas en ésta, para 
períodos futuros (que se infiere respecto de las tasas ​forward​)? ¿son éstas crecientes, decrecientes, o 
constantes? Explique. 
Respuesta​: la estructura de tasas es creciente. Dado que las tasas spot (TIR de bonos cero-cupón) son 
un promedio geométrico de las tasas forward, se desprende que las tasas forward también son 
crecientes y ​mayores que las tasas spot (para que el promedio suba el marginal debe ser mayor al 
promedio). Esto se ve en la respuesta anterior donde f​6 ​> f​4 ​> f​2 
c) Un amigo suyo sabe, con certeza, que recibirá algún dinero extra en algunos años producto de la 
venta de un bien raíz. Éste le solicita que usted lo asesore porque quiere invertir ese dinero a una tasa 
sobre el 8%. Suponga su amigo sabe que tendrá el dinero para invertir durante el año 6; podría invertir 
por uno o dos años si las tasas son de la forma que quiere (después tiene pensado comprar un 
departamento para irse a vivir). En base a su respuesta anterior: ¿existe alguna posibilidad de 
conseguirle una tasa superior al 8% a su amigo para el año 6, cuando reciba su dinero? ¿Qué debería 
hacer su amigo para asegurarse esa tasa hoy? ¿Le recomendaría a su amigo invertir a 1 o 2 años 
cuando reciba el dinero, a fines del 5​to​ año? 
Suponga que su amigo es averso al riesgo (por lo que quiere asegurar la tasa) y que existe 
incertidumbre en las tasas spot. 
 
Respuesta​: la estructura de tasas ofrece ​hoy tasas implícitas f​6 ​y f​7 ​de 10% y 11% respectivamente. Si 
su amigo invierte hoy a 2 años en t=5 (fines del periodo 5) obtendría una tasa anual promedio de 
10.5%. Entonces, sí existe la posibilidad de ofrecerle ​hoy una buena tasa a su amigo para invertir 
cuando reciba el dinero de la venta del bien raíz. La tasa es aún mejor si invierte a dos años, por lo que 
le recomendaría invertir a 2 años. 
¿Cómo asegurar la tasa?: endéudese a 5 años e invierta a 6 (ó 7 si quiere una mejor tasa). 
¿Cuánto pedir prestado hoy? El VP del monto que va a recibir tal que cuando lo reciba pueda pagar su 
deuda en t=5. Suponga que va a recibir $100. Entonces debe endeudarse vendiendo 100 b​5​, los que le 
reportan $ 71.3 y le obligan a pagar $100 en t=5. Con el dinero de la venta de los b​5 compra 110.04 b​6 
(o 122.19 b​7​). 
Plazo Tasa (TIR) 
Tasa 
forward 
Precio cero cupón en 
t=0 
Cantidad comprada o vendida 
en t=0 
1 5,0% 0,952 
2 5,5% 6,0% 0,898 
3 6,0% 7,0% 0,840 
4 6,5% 8,0% 0,777 
5 7,0% 9,0% 0,713 71,30 
6 7,5% 10,0% 0,648 110,04 
7 8,0% 11,0% 0,583 122,19 
 
d) Tu corredor de bolsa te ofrece un bono ​nuevo​ con valor de carátula de $1.000, tasa de cupón del 
15%, pago de intereses anuales, y madurez a 3 años – el principal se devuelve al fin del tercer año. 
Según él, este bono es un regalo porque la ​yield to maturity ​(YTM) o TIR del bono es 10%. 
Determine: 
1. Precio del bono 
 
2. Si la YTM o TIR de este bono aumenta en un punto por ciento, calcule el impacto porcentual en el 
precio del bono 
 
t VP VP 
 TIR 0,1 0,11 
1 150 136,36 135,14 
2 150 123,97 121,74 
3 1150 864,01 840,87 
 Precio 1124,34 1097,75 
 
Delta % 
precio -0,023653