Ayudantía 3 2006

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Econoḿıa
EAE250A Econometŕıa I
Ayudant́ıa 3
Segundo Semestre 2006
Profesora : Alejandra Manquilef
Ayudantes : Daniela Marshall
Ricardo González
Parte A
1. Los registros de una encuesta para una muestra de 12 familias revelan el gasto en consumo
semanal (Y ) y los ingresos semanales (X):
Y 70 76 91 100 105 113 122 120 146 135 147 155
X 80 95 105 115 125 135 145 155 165 175 185 200
* * * * * * *
Las familias con un asterisco (*) reportaron que sus ingresos son más altos que en el año
previo.
a) Transforme los datos a su forma de desv́ıos con respecto a la media.
b) Estime los parámetros, por MCO, del modelo de consumo lineal, utilizando los datos en
desv́ıos.
c) Obtenga la varianza de los parámetros estimados del modelo en niveles.
2. Considere el modelo de regresión:
Yt = Xtβ + �t, (t = 1, 2, . . . , T )
donde E [�|X] = 0 y V [�|X] = σ2. Sea
X̄ ≡ 1
T
T∑
t=1
Xt
y Ȳ se define similarmente. Considere el estimador β̂ ≡ Ȳ /X̄:
a) Muestre que β̂ es lineal e insesgado.
b) Calcule su varianza y compárela con la del estimador MCO.
c) Suponga que usted está trabajando con datos microeconómicos y no puede obtener
datos individuales, sólo medias grupales. ¿Qué le dice a usted el resultado anterior?
d) Suponga que usted decide sólo usar las primeras τ < T observaciones de su muestra
y estimar por MCO. Muestre que este estimador, β̃ es lineal e insesgado pero no de
mı́nima varianza.
e) Sugiera un estimador de mı́nima varianza, pero no necesariamente insesgado para el
modelo del enunciado.
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Parte B
1. Los valores fijos de X en un problema son como sigue:
X1 X2 X3 X4 X5 X6
1 2 3 4 5 6
Un econometrista flojo, sin calculadora y con aversión a la aritmética, propone estimar la
pendiente del modelo Y = α+ βX + u a través de:
β̃ =
1
8
(Y6 + Y5 − Y2 − Y1)
a) ¿Es β̃ lineal?
b) ¿Es β̃ insesgado?
c) Obtenga su varianza muestral.
d) Compare la varianza muestral de β̃ con la varianza del estimador de mı́nimos cuadrados
de la pendiente, usando la razón de las dos varianzas, con la de mı́nimos cuadrados en
el numerador, que se denomina eficiencia del estimador alternativo.
e) ¿Es más eficiente el estimador del econometrista flojo que el estimador de mı́nimos
cuadrados?
2. Usando sólo los datos con asterisco (*) del ejercicio 1 - Parte A:
a) Estime los parámetros del modelo Yi = ψ + δXi + u por MCO usando los datos en
niveles.
b) Estime los parámetros del modelo Xi = ψ∗ + δ∗Yi + v por MCO usando los datos en
desv́ıos con respecto a la media.
c) ¿Son δ = δ′ iguales? Cualquiera sea su respuesta, explique verbal y matemáticamente
su argumento.
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