Semana 3 deber 3

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ÁLGEBRA LINEAL • DEBER SEMANA 03
Semestre 2022-A Departamento de Formación Básica
1. Encuentre el rango de las siguientes matrices:
a)
A =



−1 2 −3
−2 2 1
1 1 0



b)
B =



2 2 1
−4 −4 2
1 −3 −2



2. Encuentre cada una de las matrices elementales, E ∈ R5×5, que se obtienen al realizar las siguientes
operaciones por filas:
a) F3 ↔ F1;
b) 2F5 → F5;
c) −F1 + F2 → F2
3. Encuentre las operaciones elementales e−1 correspondientes con las operaciones del ejercicio anterior y
escriba las matrices elementales asociadas.
4. Encuentre las matrices elementales que llevan la matriz, donde α ∈ R
A =



2 −2 3
α 0 0
1 1 2



a una matriz escalonada reducida por filas.
5. Al realizar las siguientes operaciones elementales de fila sobre la matriz A, se obtiene la matriz escalo-
nada reducida por filas



1 0 0
0 1 0
0 0 1



.
a) F1 ↔ F2
b) −2F1 + F3 → F3
c) F1 + F2 → F2
Hallar la matriz A empleando matrices elementales.
6. Considere el siguiente sistema de ecuaciones y resuélvalo empleando el procedimiento de eliminación
de Gauss.







x1 + 2x2 = 1
3x1 − x2 + x3 = 2
x1 + x2 − 2x3 = 0
1
7. Considere el siguiente sistema de ecuaciones y resuélvalo empleando el procedimiento de eliminación
de Gauss-Jordan.







x1 − x3 = 1
x1 − 2x2 = −2
−x1 + x2 + 2x3 = −1
8. Determine si el siguiente sistema de ecuaciones es equivalente al sistema del ejercicio anterior.







−x1 + 2x2 + 3x3 = 2
− x2 + 2x3 = −3
x1 − 3x2 + 2x3 = −5
2