Ayudantia 4 EAE220D

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Ayudant́ıa 4
Macroeconomı́a I, Sección 4
Ayudante Andrés Fuica (aifuica@uc.cl)
Primer Semestre 2020
1 Comprar o arrendar capital
Considere 2 firmas: la firma A produce maquinaria para poder producir alcohol gel. En
cambio, la firma B se dedica a producir alcohol gel y vendérselo a los consumidores. El
precio de mercado del bien de capital es 700 el cual vaŕıa año a año en un 9%. La tasa
de depreciación de la máquina es de 8,5% anual. La tasa de interés es de 10% y no existe
inflación en la economı́a.
a) ¿Cuál es el costo de uso del bien de capital? ¿Qué condición se debe cumplir con
respecto a este valor para que la firma “A” produzca efectivamente dicho bien y lo entregue
en arriendo?
b) Suponga que el valor de arriendo de la maquinaria es de 70 y la función de producción
de la firma B es: Q = 3L0,3K0,7. El precio (P) es 5 y la poĺıtica de contratación de mano
de obra de esta empresa es contar siempre con una cantidad de 20 trabajadores. ¿Cuál es
el nivel de capital deseado para la firma “B”?
c) Una firma C pretende entrar al negocio del alcohol gel, pero en vez de arrendar la
maquinaria quiere comprarla a su precio de mercado. Esta firma sabe quedebe incurrir
en costos iniciales de instalación e infraestructura (que incluyen la compra de la máquina)
equivalentes a 5.000. Por otro lado, sabe que la maquinaria comprada le permitiŕıa producir
150 botellas de alcohol gel cada periodo. La depreciación de la máquina se traduce en
una disminución de la capacidad productiva a la tasa de 8,5% anual, y la tasa de interés
nominal sigue siendo 10%. El precio de venta de cada botella es de 5. Con esta información,
considere flujos perpetuos para esta firma suponiendo que no hay gastos adicionales anuales.
¿Es conveniente para los dueños de la empresa C realizar el proyecto?
2 Inversión con costos de ajuste
Suponga que la función agregada de la economı́a está definida por:
Yt = F (K,L) = AK↵t�1L
1�↵
t
Con 0 < ↵ < 1. L es la fuerza de trabajo, K es el capital f́ısico y A es un parámetro de la
función de producción que está constante en el tiempo. Suponga que el valor del arriendo
1
 
del capital es cu (se supone que el precio real del bien de capital está constante y es igual a
1, al igual que el precio de los bienes), r es la tasa de interés real de la economı́a y � es la
tasa de depreciación.
a) Demuestre que el stock de capital deseado para el próximo periodo es K* = ↵⇤Yr+�
b) Suponga que existen costos de ajuste en el capital. Encuentre una expresión para la
inversión a partir de suponer que los CAJ son CAJ = �1(Kt+1 � K⇤)2 + �2(Kt+1 � Kt)2
de forma tal que la inversión neta puede ser escrita como It = Kt+1 � Kt = �(K⇤ � Kt).
Interprete económicamente el término �.
c) Suponga que �=0.75, el PIB de la economı́a chilena alcanza a los 180 (miles de mil-
lones dólares), el stock de capital es 3 veces el producto, la tasa de interés real es 3%, la
depreciación 7% y que ↵ = 1/3. ¿Cuál es la inversión bruta y neta de Chile?
3 Irreversibilidad e incertidumbre
Suponga que se tiene un proyecto que requiere una inversión irreversible Pk = 1650. Si
decide comenzar con el proyecto en t = 0 existe un retorno cierto Z = 200. Los retornos a
partir de t = 1 son inciertos. Con probabilidad p = 0.5, el proyecto tendrá un retorno Za =
300 desde t = 1 hasta el infinito (la empresa vive infinitos periodos); pero con probabilidad
1 - p los retornos serán Zb = 100. La tasa de interés es 10%. Además, no hay inflación.
a) Calcule el valor esperado del proyecto si se inicia en t = 0. Si tuviera que tomar la
decisión ”invierta ahora o nunca”, qué haŕıa?
b) Ahora suponga que puede esperar un periodo a que se revele la información sobre los
retornos futuros. ¿Cuál es el valor esperado de posponer la inversión en t = 0? ¿Convendŕıa
esperar?
c) ¿Cuánto estaŕıa dispuesto a pagar usted como inversionista por resolver la incertidumbre
en t = 0? Justifique su respuesta
d) ¿Cuánto es el máximo costo de Pk que usted está dispuesto a aceptar para tener una
oportunidad ”flexible” versus ”ahora o nunca”?
2
F O
Pk 700
Appia 91 Sr 8,5 Isrs vol
Cu Pr tit y Ap
Cu 700 0,1 0,085 0,09 700 0,095 66,5
ha valor dearriendodelcapital
le conviene si via s Cu Me966,5
FCK L 3 Lois Kat
MÁX UTILIDAD P 3 L Kat W L N K
K
q O P 0,7 3 µ P Oit 3
110,3p of
3 n f II
3 so
k 0,035864
Ces 5000 150 Botellas Periodo 8 8151 ANUAL
voy P 5
FLUJOS EMPRESA C
F o El t.sn t n
n n
5000 g 150 S ISO ll b 5.150 r b
VAN
500 t 750 750 I b 750 I d n
l
Ht its Itv
PERPETUIDAD
750 5000 VAN 750 945,946r g 0,1 0,085
Dado que el VANEO a la empresa C no le conviene
us Via API O P L Apt O PK p
Cu Pr Lies At PK.fi b Atf tq ñq
o al isrtAIp p
cu res APF
Cn 1 8 8k
MAX.eu P A KI el w L g k 4
A KIos x RA r
N x P At 4T XP Ya
A.lkt i.kfI dia
k x.lt
tb
CAS f lke k t Ya Kate Kt
Io k ke t.lk kt
MIN CAS KIK i K t Ya Kate Kt
O X 8 K K t ta lKea lat
0 tillKtx KI Ik Kt la 1kt Kt
H.lk ktl ti K Kt tra Ktm Kt
y 1k Kt K Kt t.tk
ktti kt 8 K Kt
fitYa
It X K Kt
costosDEAJUSTE
Y O Ktx Kt
Ya O la k
Y lo
Y 180 X OMS 1 0,03 8 0,07 I X 1 3
d Y 1 3 180 600 k 600
pts Q
Kt 3 Y Kt 3.180 Kt 540
veros Kt Kt X K Kt
Juega 0175 600 540 45
Srs Su tb.kz
Ips 45 0,07 540 82,8
f o tal t o
Platz za Pt 2b I p
El 7
p.zatzy.LI pVAN Platz t E
t r I It
VAN 1650 no 200 1450 t 200
c pr t
1450 2000 550
Entonces el VAN so por cual sí se realizaría la inversión
CASO 1 Zb WO
UP Bajo 1650 no t E i NO INVIERTE
Pg 1650 two t UPB f 550 500
CASO Z Za 300
300UP Alto 1650 300 t E i SI INVIERTE
VPcaso 1650 t 300t UP 11650 1500
Porlotanto
UP PVP I p O 0,5 1500 750W
y un
Pas 1650 t 200 t 301 1550
0,1
VP 0,5 1550 775
DAPlo 775 Sso zas µ
MÁX DAP
OP FLEXIBLE POSTERGAR LA I
VAN 0,5 f PÍA t Zon t E 95 0 550
PÍA t Zon t E 550.2 1,1
pena 300 t 300 1210
O al
pie 2090