Ayudantia 2 EAE220a

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Ayudant́ıa 2
Macroeconomı́a I, Sección 4
Ayudante Andrés Fuica (aifuica@uc.cl)
Primer Semestre 2020
1 Crecimiento Total de la Productividad Agregada
1.1 Sea Yt = AtL
�
t K
1��
t la producción agregada de la economı́a e Yit =
AitL
�j
it K
1��j
it la producción de la firma i. Demuestre que la PTF agre-
gada (At), puede escribirse como el promedio ponderado de las PTF
individuales de la siguiente forma: At =
PNt
i=1 !itAit
1.2 Ocupe la expresión obtenida para demostrar que el cambio porcentual
en la PTF agregada (�%At) puede escribirse como:
�%At =
CX
i=1
�%Ait⇤
1
2
(!it+!it�1)
Ait�1
At�1
+
CX
i=1
�!it⇤
1
2
(
Ait +Ait�1
Ait�1
)+{
eX
i=1
!it
Ait
At�1
�
sX
i=1
!it�1
Ait�1
At�1
}
1.3 Interprete cada término de la ecuación del cambio porcentual de la
PTF agregada obtenida anteriormente.
2 Dinámicas Malthusianas
Imagine que función de producción agregada de una economı́a para cada periodo está
definida por:
Yt = AL
↵
t T
1�↵
t
Con 0 < ↵ < 1. L corresponde a la población, T a la tierra disponible en hectáreas, la cual
está fija y A a la tecnoloǵıa.
Sea gt+1 el crecimiento de la población entre 2 periodos, el cual es endógeno y sigue la
siguiente dinámica:
gl = ✓(ct �m)
Donde ct es el consumo per cápita, m el consumo de supervivencia y ✓ un parámetro
cualquiera > 0.
1
 
DEPENDEDElos
mismososcensesDErs economía
2.1 Encuentre la ecuación de la tasa de crecimiento de la población
como función del tamaño de la población, el stock de tierra, y los
parámetros tecnológicos. Interprete económicamente.
2.2 Grafique la tasa de crecimiento de la población como función del
tamaño de la población.
2.3 Encuentre el tamaño de la población y el valor de producto per cápita
en el largo plazo. Explique la intuición económica para sus resultados
y grafique el equilibrio de la producción por Ha en función de la
población por Ha.
2.4 Explique como una disminución permanente en el consumo de sub-
sistencia afecta al nivel de población y producto per cápita de largo
plazo. Utilice gráficos para mostrar la transición dinámica ante este
cambio del consumo de subsistencia.
2.5 Utilizando la lógica Maltusiana explique sin cálculos por qué pese a
tener niveles tecnológicos muy parecidos la densidad poblacional en
España era mayor que en Rusia hace 500 años.
3 Aversión al Riesgo
En alejada Isla Kanton viven 3 individuos. Ellos consumen solamente el alimento que le es
traido desde el continente por un marinero. A los 3 se les entrega la misma cantidad. Pero,
según el estado de ánimo del marinero, les entregarán mucha comida o poca a cada uno. El
estado de ánimo es Bueno con probabilidad 0.6 y Malo con probabilidad 0.4.
Pablo es el primer habitante, el cual tiene una función de utilidad CRRA. Francisco, el
segundo tiene una función de utilidad CARA, y Nicolás una función de utilidad cuadrática.
Estas funciones son de la siguiente forma:
Pablo: u(c) = c
1��
1��
Francisco: u(c) = �e��⇤c
Nicolás: u(c) = �0.5 ⇤ (9� c)2
Suponga que cuando el marinero está contento, le dara 16 unidades de consumo a cada uno,
y en el caso contrario sólo 9. Además, note que el blisspoint de consumo de Nicolás es 9.
3.1 Calcule el coeficiente de aversión al riesgo relativo (ARR) y absoluto
(ARA) para cada uno de los individuos de la isla.
3.2 Determine el equivalente cierto para cada individuo. Suponga de
aqúı en adelante que � = 0.5 para Pablo y Francisco.
2
3.3 Calcule cuanta utilidad le reporta a cada individuo recibir la esper-
anza de los pagos. Luego, compárela con la utilidad esperada. Ex-
plique la diferencia.
3.4 Grafique la utilidad para Pablo. Asegúrese de incorporar los elemen-
tos calculados en los incisos anteriores.
3
ESE Ramo 1
W Lie K REEMPLAZAMOS
l KIP
At Elio K
Bi
µ Kyra
Ait
At Li Kt Ait Lii K
r pj
At A it L Kit
Li Ki
1 Production ent At 2W it Ait tEW.itAit
2 Producción en t 1 At e Ew Ait t EWiteAita
Restamos 1 con a
EW it Ait Ewit Ait.atEW it Ait EWiteAita
TIPCLASE Xt Xt r AXt
Xt4T Xt e4 e A Xt ta Mt 4T
e a n x4J A Lf Te A Tt
et qLt
REEMPLAZAMOS REMÓN NEGATIVA ENTREEL
g A Et
l t
m CREE DE la
Población y EL
Nivel Poe
9in
gi o lA.IE m
h
sola 1 m ms A
m a Ii a ftp.x.ro
y
Kd
x A Éi
m I M Lt y A If m.lt
Lt y A.li
Í sµ le
si cae el consumo aumenta la población
Yen m m lt
y Ali
Tú 0,6
Tú 0,4
E 81 18C c
PABLO n c c
a ARA OC
n c O C o n
ARR a
FRANCISCO Vlc O c
OC ARA i O É g
V c or e oc
ARR O C
NICOLÁS U c 9 C ARA
U C 1 Arar Cg c
asPablo C U 1 0.6 1 90 0,4 7,2
as
7,2 12,96
Francisco ECU c
o
0,6 e
S O f 0,00464
0,00464 e as
c 10,796
Nicolás Elvis 0,5 9 16 0lb 0,5 q_g
2 0,4 14,7
14,7 0,5 9 c
a 14,422
C C 0,6 16 t 0,4 9 13,2
PABLO VIE C ls 13,2 7,266
0,5
FRANCACO Uff C 0,513 0,0013
NICOLAS U El 0,5 9 13,2 la 125
PABLO 7,266 7,2 0,066
FRANCISCO 0,0013 l 0,00464 0,00334
NICOLAS MRS L 14,71 4,575
Son marsos por la dip positiva