Ayudantía 3 (E)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
MACROECONOMIA I 
 
Ayudantía #3 
 Inversión 
 Profesor: Emilio Depetris 
 Ayudantes: Gonzalo Araos 
 Valentina Farías 
 Roberto Massuh 
 
Comente: Si la q de Tobin es mayor a 1, a la empresa le conviene invertir. ¿Hasta qué punto 
le conviene invertir? Explique. 
 
Problema 1 
 
Considere una empresa (o conjunto de empresas) que está considerando invertir en una serie 
de proyectos. La empresa tiene una gran cantidad de proyectos indizados por j, con j=1, 2, 3 
. . . (hay muchos proyectos y nunca se llegará al final, así que no se preocupe). 
 
Cada proyecto dura un periodo y contempla una inversión de K unidades de un bien de 
capital. Cada unidad del bien de capital cuesta al momento de planificación P0, y se pueden 
vender al final del proyecto a un precio conocido de antemano e igual a P1 (todo está medido 
en unidades reales para ignorar la inflación). La tasa de interés real es igual a r por periodo. 
Cada proyecto genera un retorno de Vj, donde los Vj están ordenados de modo que V1 > V2 
> V3 > .... Para ser más explícitos, suponga que Vj = v/j. Responda: 
 
a) ¿Cuál es la inversión total si se realizan los j proyectos más rentables (tome j como dado 
para responder esto)? 
 
b) Dados los parámetros anteriores, y suponiendo que P0 > P1/(1+r), determine el valor de j 
(ignore problemas de que el valor es un entero y puede suponer una variable continua) del 
último proyecto que conviene realizar. 
 
c) Discuta que ocurre si P0 < P1/(1+r). ¿Le parece razonable? De argumentos económicos. 
 
Problema 2 
 
Supongamos que una empresa se enfrenta a dos tipos de costes adicionales más allá de los 
típicos costes laborales y el coste unitario del capital: 
 
Ca = γ1 (Kt+1 - (1-δ) Kt) ^2 
Cb= γ2 (K*-Kt+1) ^2 
 
Donde K* es el valor óptimo de capital que una empresa desea. Una vez que la empresa ha 
decidido su capital óptimo, mediante el proceso de optimización típico de una firma 
neoclásica, la elección de la senda óptima de inversión se llevará a cabo para minimizar el 
coste total: 
 
Min Ca + Cb / (1+r) 
 
a) Explique la intuición económica para las fórmulas de los dos componentes Ca y Cb. 
 
b) Escriba ahora la función objetivo del ejercicio de minimización con la inversión I como 
su principal argumento (recuerde Kt+1 = I + (1-δ) Kt ) 
 
c) Considere a I como la variable de decisión, obtenga la condición de primer orden y el nivel 
de inversión óptimo para este problema. Explique cómo un aumento en la tasa de 
depreciación y de la tasa de interés afectan la inversión. 
 
d) ¿A qué valor converge la inversión deseada cuando γ1 tiende a infinito? ¿Y cuándo tiende 
a cero? Explique la intuición. 
 
e) ¿A qué valor converge la inversión deseada cuando el cociente γ2 / γ1 tiende a uno? 
Explique la intuición. 
 
Problema 3 
 
Una empresa tiene una función de producción F(K,L)= 𝐴 𝐾𝛼𝐿1−𝛼. Se conocen los valores 
alpha = 0,6; P= 3; A= 5; CU= 5; L=4. Donde CU es el costo de uso del capital y P el precio 
del bien. 
 
a) Cuál es el nivel de capital óptimo K * ¿Qué ocurre con K* ante un alza en la tasa de 
depreciación? ¿Cuál es la intuición detrás de esto? 
 
b) Sitúese ahora en el modelo con costos de ajuste. Si el nivel de capital inicial de la 
firma en Kt = 10, y se observa que la firma invierte 5 durante este periodo (asuma para 
este caso que la depreciación es cero, es decir Kt+1 = Kt + It ), ¿cuál será la inversión para 
el próximo período si K* es el calculado en la parte a) y no cambia?