Ayudantía 6

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Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Ayudant́ıa 6
Macroeconomı́a I - EAE220D-3
Profesor: Emilio Depetris
Ayudantes: Marcela Arriagada - Carmen Cifuentes
10 de octubre, 2018
Preguntas conceptuales
a. En el contexto del modelo de búsqueda, un incremento de la productividad laboral aumenta el desempleo,
esto debido que las firmas deberán pagar un salario mayor a los trabajadores lo cual baja los incentivos a la
contratación. Comente.
Respuesta:
Falso. Un incremento de la productividad laboral efectivamente aumenta el salario ya que el excedente creado por
el emparejamiento es mayor y se reparte en proporciones constantes entre trabajador y empleado (la curva CE
se desplaza hacia afuera y el beneficio a repartir, dada la probabilidad de llenar una vacante, será mayor, por
tanto el salario que resulta de la negociación aumenta, y en consecuencia la recta W se desplaza hacia arriba).
Pero el aumento de productividad incrementa el valor de llenar un puesto de trabajo y por tanto de uno vacante,
incentivando la entrada de nuevas firmas.
b. Describa conceptualmente, sin gráficos ni ecuaciones, en el contexto de un modelo de búsqueda, el efecto que
tiene sobre el desempleo y los salarios un incremento del seguro de cesant́ıa.
Respuesta:
Un incremento del seguro de cesant́ıa incrementa el valor de estar desempleado porque aumenta los ingresos en
este estado. Un aumento del valor de estar desempleado incrementa el punto de amenaza de los trabajadores
(lo que puede perder si no llega a acuerdo) a momento de negociar el salario con las firmas, debido a que
suponemos un poder de negociación constante, los trabajadores recibirán un salario mayor por lo cual el valor
de estar empleado también aumenta. Por otro lado, el valor de tener un puesto lleno disminuye para la firma y
por consiguiente, también disminuye el valor de un puesto vacante lo cual hace que salgan firmas del mercado
disminuyendo el nivel de empleo. En resumen, habrá un aumento de salarios y de desempleo.
Ejercicio 1: Estática comparativa en el modelo de emparejamientos
Considere el modelo de emparejamiento y analice el impacto sobre el salario, las vacantes y el desempleo de equilibrio
en los siguientes casos:
a. Aumento en el costo de mantener una vacante (C).
Respuesta:
El aumento de los costos de abrir una vacante lleva a que se abran menos vacantes ya que baja el valor presente
de dicha actividad. El valor de un empleo J aumenta para compensar el costo incurrido en conseguir llenar la
vacante. Inambiguamente cae entonces θ.
En la determinación del salario, vemos que el resultado es ambiguo ya que mientras la condición de creación de
empleo requiere un salario mas bajo a cada nivel de θ, el valor de la relación laboral aumenta y aśı la condición
de negociación entre trabajador y empleador.
w = y − (r + s)
a
Cθβ ⇒ ∂w
∂c
< 0
w =
y + x+ cθ
2
⇒ ∂w
∂c
> 0
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Gráficamente se tiene lo siguiente:
b. Aumento de los ingresos de los desempleados (x).
Respuesta:
Aumentan los desempleados y también los salarios (misma situación que 1.b)). Gráficamente:
c. Mejoramiento en el proceso de emparejamiento debido a un aumento de a en la función M.
Respuesta:
El mejoramiento del proceso de emparejamientos trae un efecto directo sobre la curva de Beveridge. Podemos
despejar v y tenemos:
v =
(
s(1− u)
auβ
) 1
1−β
⇒ ∂v
∂a
< 0
Vemos que un aumento en a en este caso contra la curva de Beveridge hacia adentro. Al mismo tiempo esto
cambia los incentivos de la entrada de firmas ya que es ma fácil llenar una vacante por lo que a cada θ el salario
debe ser mas alto de manera de eliminar las utilidades en exceso.
Gráficamente se puede ver lo siguiente:
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Ejercicio 2: Flujos de empleo y tasa de desempleo de equilibrio
Considere una economı́a donde la probabilidad de encontrar un empleo en un mes (f) es 40 %, y la tasa de desempleo
de equilibrio (u) es 7,5 %.
a. Calcule la probabilidad de perder un empleo en un mes (s), la duración del desempleo y la duración de un empleo.
Respuesta:
Fórmula de desempleo en equilibrio: u = ss+f ⇒ s = 0,0324
Por lo tanto, la probabilidad de perder el empleo es 3.24 %.
La duración del empleo es 1s =31 meses.
La duración del desempleo es 1f =2.5 meses.
b. Suponga ahora separadamente el desempleo de hombres y mujeres. Asuma como dada, por el resto del problema,
la probabilidad de perder un empleo encontrada en la parte anterior, y suponga que es igual para hombres y
mujeres. Los hombres tienen una tasa de desempleo de largo plazo (uh) de 6 % y las mujeres (um) de 11 %. ¿Cuál
es la probabilidad para hombres y mujeres de encontrar un empleo (fh y fm respectivamente)? Si el desempleo
de equilibrio es 7,5 % ¿cuál es la participación de mujeres y hombres en la fuerza de trabajo?
Respuesta:
Con la misma fórmula de antes llegamos a que fh = 50,8 % y fm = 26,2 %
Supongamos que α es la participación de las mujeres, tenemos lo siguiente:
0,11α+ 0,06(1− α) = 0,075⇒ α = 0,3
c. Suponga que la participación de la mujer en la fuerza de trabajo sube de lo que encontró anteriormente (parte b.))
a un 40 %, sin que cambien s, fh ni fm. ¿A cuánto sube el desempleo de equilibrio y la probabilidad agregada de
encontrar un empleo (f)? Un analista indica que el alza de la tasa de desempleo de largo plazo en esta economı́a
se debe al mayor ingreso de mujeres a la fuerza de trabajo. Comente.
Respuesta:
Desempleo de equilibrio: 0,4 · 0,11 + 0,6 · 0,6 = 0,08.
La probabilidad agregada de encontrar empleo es 37.26 %. Por lo tanto, un aumento de la participación de la
mujer en la fuerza laboral aumenta la tasa de desempleo de equilibrio.
d. Suponga que la fuerza de trabajo son 6 millones de personas. Considere los resultados de la parte anterior, c.),
es decir, donde las mujeres son un 40 % de la fuerza de trabajo (necesitará usar u y f). Suponga además que se
ha calculado la siguiente función de emparejamiento:
M = aUβV 1−β
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Suponga además que se ha estimado que β = 0, 8. Por último, suponga que las vacantes se aproximan por el
número de avisos de empleos en los diarios, y estas son en promedio 15.000. Calcule el ı́ndice de estrechez del
mercado laboral (θ), el número de emparejamientos y el valor de a.
Respuesta:
Desempleados: 6000000 · 0,08 = 480000
Emparejamientos: 178.848
Estrechez θ=0.03125
a=0.7452
e. Suponga que el ingreso de la mujer a la fuerza de trabajo se produce por una mayor eficiencia en el proceso
de búsqueda de empleos el que se refleja en un alza de a de un 20 %. Suponiendo que la estrechez del mercado
del trabajo es la misma, calcule la nueva probabilidad de encontrar trabajo y la nueva tasa de desempleo de
equilibrio. Continúe su comentario al analista de la parte c.).
Respuesta:
Nuevo valor de a = 0,894
f = 0,447, por lo que la nueva probabilidad de encontrar trabajo es 44.7 %
u de equilibrio: 6.8 %
En este caso la mayor participación de la mujer puede ser el resultado de un mejor proceso de emparejamiento.
Por ejemplo, si las mujeres tienen salas cunas para dejar a sus hijos pueden buscar empleo más eficientemente,
esto debeŕıa aumentar el empleo de las mujeres, y bajar el desempleo de equilibrio.
Ejercicio 3
En el modelo de emparejamiento visto en clase asumimos que la empresa y el trabajador teńıan el mismo poder
de negociación por lo que la solución de Nash producto de la negociación era tal que ambas partes se repart́ıan en
partes iguales los beneficios del emparejamiento. El propósito de este ejercicio es analizar como diferentes poderes
de negociación afectan relativamente los resultados de ejercicios de estática comparativa. Asumamos entonces que el
reparto de beneficios de la negociación es tal que:
θJ = (1− θ)(W −D)
Donde J es el beneficio de ocupar una vacante para la empresa y W-D es el beneficio neto de estar empleado para
un trabajador. θ es un parámetro que denota elpoder de negociación relativo del trabajador (por lo tanto, 1− θ nos
informa sobre el poder de negociación de la firma). Note que 0 < θ < 1. Se pide:
a. Partiendo de las ecuaciones de arbitraje que entregan el valor de ocupar una vacante (J), el valor de tener
trabajo (W) y el valor de reserva del desempleado (D), muestre anaĺıticamente como el poder de negociación de
los trabajadores afectan la ecuación que determina el salario de equilibrio de mercado. Es importante que usted
discuta como el poder de negociación afecta relativamente los impactos sobre el salario que tienen cambios en el
seguro de desempleo, la productividad de los trabajadores y los costos de de tener un empleo vacante.
Respuesta:
Vimos pauta en ayudant́ıa. El resultado es w = x(1− θ) + θcφ+ θy.
b. Considere los siguientes tres escenarios e interprete el significado económico de cada uno:
1. θ cercano a uno: Poder de negociación de los trabajadores es muy alto. Su salario se acercará más a su
producto marginal (si θ = 1 ⇒ w = y) + una proporción del costo de tener la vacante abierta (donde la
proporción es la estrechez de mercado). Al tener mucho poder de negociación, el trabajador hace que la
empresa le pague la productividad más la plata que se ahorraŕıa al llenar la vacante (c), este adicional es
aun más grande si la estrechez de mercado (i.e., la dificultad que tiene la empresa de llenar una vacante) es
muy grande. Pero hay que tener en cuenta que la estrechez de mercado es una variable endogena al igual
que el salario.
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2. θ = 1/2: Igual poder de negociación entre empresa y trabajadores.
3. θ cercano a cero: Menor poder de negociación por parte de los trabajadores. Su salario se acercará al
salario de reserva o seguro de desempleo x (Si θ = 0⇒ w = rU), lo cual es muy bajo.
c. Para los tres escenarios anteriores, utilice gráficos para argumentar como son los cambios en el salario y estrechez
de mercado (de equilibrio) cuando la tasa de separación s aumenta. Usted debe comparar los tres casos entre śı.
Comentar la intuición económica de los resultados.
Respuesta:
El aumento de s hace menos rentable contratar un trabajador, desplazando la curva CE hacia el origen. Por lo
tanto, las empresas estarán dispuestas a contratar a un trabajador a un menor salario. La cáıda del salario será
el resultado de que en esta nueva situación las empresas tienen menos beneficios por contratar un trabajador
adicional, de modo que en la negociación habrá menos ganancias que repartir, y el salario cae. Por otro lado, si
el mercado es estrecho (φ es elevado), el beneficio para las empresas de conseguir un empleo es mayor y por lo
tanto pagarán un salario mayor.
Luego, dependiendo del poder de negociación va a cambiar la pendiente de la recta w, dado que θ gobierna la
pendiente de su recta: ∂w∂φ = θc.
En el primer caso, la pendiente de w será más empinada, por lo que el aumento de s tiene un efecto importante
en la cáıda del salario pero casi sin efecto en la estrechez. Sin embargo, en el tercer caso la pendiente será casi
plana, por lo que habrá un efecto fuerte en la estrechez de mercado y un efecto nulo sobre el salario. En el segundo
caso, tanto w como φ serán menores. Notar que |∆wH | > |∆wM | > |wL| y que |∆φH | < |∆φM | < |∆φL| (ver
gráficos ayudant́ıa).
d. Comente que pasaŕıa en los tres casos anteriores (antes el mismo cambio de s) con el desempleo y la tasa de
vacantes. Utilice gráficos.
Respuesta:
A mayor estrechez de mercado, aumenta el poder de negociación de trabajadores y la firma debe compartir los
beneficios de tener una vacante ocupada J. Hay que tener en cuenta que la estrechez de mercado es una variable
endogena al modelo y que la cáıda absoluta producto del aumento en S es más grande en el caso que el trabajador
tiene bajo poder de negociación. El efecto en la estrechez se traduce en cómo se ajusta el nivel de vacantes y
desempleo ante un aumento de S. En el tercer caso, al haber un efecto más pronunciado sobre la estrechez, la
nueva recta que refleja la estrechez del mercado se desplaza más hacia abajo, por lo que afecta en mayor medida
al desempleo. En el primer caso la recta se desplaza menos, por lo que el efecto sobre el desempleo es menor. Ver
gráficos en ayudant́ıa. El efecto sobre las vacantes es ambiguo (dado que el resultado depende de cuan grande es
el desplazamiento de la curva de beveridge). Además, la curva de Beveridge no depende del poder de mercado aśı
que las tres situaciones enfrentan la misma curva (pero en distintos partes de la misma), solo se desplaza por el
cambio en S.
Ejercicio 4
Considere el modelo de emparejamiento visto en clase donde la creación de empleo (CE), la oferta de trabajo (W) y
la curva de Beveridge vienen dadas, respectivamente por las siguientes ecuaciones:
CE: w = y − (r+s)ca φ
β
W: w = x+y2 +
c
2φ
v =
[
s(1−u)
auβ
] 1
1−β
Se pide:
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a. Muestre anaĺıticamente (i.e., usando cálculo diferencial, no gráficamente) que pasa con la estrechez de mercado
y el salario cuando aumentan los costos de abrir una vacante (i.e., aumenta) (NOTA: recuerde que el diferencial
de una función y = F (x, z) es dy = ∂F (x,z)∂x dx+
∂F (x,z)
∂z dz).
Respuesta:
Diferenciando la ecuación para CE se tiene: dw = −β (r+s)a cφ
β−1dφ− (r+s)a φ
βdc (1)
Diferenciando para W se tiene: dw = c2dφ+
φ
2 dc (2)
Igualando ambas ecuaciones llegamos a que: −β (r+s)a cφ
β−1dφ− (r+s)a φ
βdc = c2dφ+
φ
2 dc
Reordenamos: −
[
β (r+s)a cφ
β−1 + c2
]
dφ =
[
φ
2 +
(r+s)
a φ
β
]
dc
Llegamos a que:
dφ
dc
= −
φ
2 +
(r+s)
a φ
β
β (r+s)a cφ
β−1 + c2
Se debe notar que φ2 +
(r+s)
a φ
β > 0 y que β (r+s)a cφ
β−1 + c2 > 0
Por lo tanto, dφdc < 0 demostrando que un aumento de los costos de abrir una vacante tiene un efecto negativo
en la estrechez.
Respecto al salario, al dividir la ecuación (2) por dc llegamos a lo siguiente:
dw
dc
=
c
2
dφ
dc
+
φ
2
dc
dc
dw
dc
=
c
2
dφ
dc
+
φ
2
Sabemos que dφdc < 0, entonces
c
2
dφ
dc < 0 pero
φ
2 > 0. Por lo tanto, los dos miembros de la izquierda en
dw
dc =
c
2
dφ
dc +
φ
2 tienen signos contrarios impidiendonos saber cual es el signo de
dw
dc .
Por lo tanto, el efecto que tiene sobre el salario un aumento de los costos de abrir una vacante queda indetermi-
nado.
b. Muestre por medio de un gráfico que pasa con el salario y la estrechez de mercado si la economı́a experimenta un
shock positivo de productividad (i.e., aumenta). ¿Caerá el desempleo como es de esperarse en una fase expansiva
de la economı́a? Explique.
Respuesta:
La curva de Beveridge no se ve afectada por el cambio en la productividad. La curva W se desplaza hacia la
izquierda, mientra que la curva CE se desplaza hacia arriba.
El efecto es ambiguo sobre la estrechez de mercado, pero el salario aumenta con el aumento de la productividad.
Dado que no sabemos que pasa con certeza con la estrechez de mercado, no sabemos que pasa con el desempleo
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(tampoco con las vacantes) y no podemos decir con certeza que se cumple el patrón empirico que el desempleo
cae con la expansión del ciclo económico (es decir, cuando aumenta la productividad del trabajo).
c. ¿Cómo cambiaŕıa su respuesta en b) si los salarios reales fuesen ŕıgidos?
Respuesta:
Si los salarios fuesen ŕıgidos la curva W se volveŕıa una linea horizontal para un valor constante de salario, por
lo tanto, en este caso la estrechez de mercado aumenta y el desempleo cae cuando la curva CE se desplaza hacia
arriba.
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