Ayudantía 7 Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
Segundo Semestre 2021 
Curso: Macroeconomía I 
Profesor: Rodrigo Cifuentes 
Ayudante: Matías Flores (matias.flores@uc.cl) 
AYUDANTÍA 7 
Modelo Ramsey 
Ejercicio 
1. Considere una economía cerrada con un individuo representativo —no hay crecimiento de la 
población— (“N” nativos iguales) con utilidad: 
Todos los individuos tienen una unidad de trabajo sin calificación que percibe un salario w. 
Además, cada individuo tiene un nivel de calificación h, que paga un salario wh, por unidad de h.
La función de producción (donde y ) presenta retornos constantes 
a escala y los factores son trabajo sin ajuste por calidad (L) y capital humano (N).
El nivel de habilidad o capital humano se deprecia a una tasa δ. Otra simplificación es que el 
capital humano se acumula sacrificando consumo, o sea:
a) Encuentra una expresión para la tasa de crecimiento del consumo 
b) Muestre las dos ecuaciones diferenciales que describen la evolución de h y c. ¿Cuál es el 
estado estacionario? ¿Cómo es la dinámica? 
c) Suponga una economía que parte con h < h∗ (de estado estacionario). A medida que h va 
subiendo a h∗, comente qué pasa con wh. 
 
2. En el modelo de Ramsey visto en clases, introduciremos gobierno. El gobierno tiene un gasto
Y = F(L , H ) H = Nh L = N
ht+1 = (1 + wh − δ )ht + w − ct
·c
c
mailto:matias.flores@uc.cl
agregado de G, que en términos per cápita es g. Para financiar el gasto el gobierno recauda 
impuestos de suma alzada, τt por persona. El gobierno mantiene un presupuesto equilibrado en 
todos los períodos . La nueva restricción presupuestaria de los hogares es: 
El equilibrio en esta economía se obtiene igual que en el caso sin gobierno, solo cambia la 
restricción presupuestaria. Suponiendo g = τ, tenemos: 
a) ¿Qué ocurre con el consumo? 
b) Suponga ahora que se encuentra en una economía sin gobierno, y debido a una crisis social, 
se instaura uno de forma repentina, ¿cómo sería el ajuste al estado estacionario? 
c) Qué ocurriría si en vez de aplicar un impuesto de suma alzada se aplicara un impuesto al 
capital? 
d) Suponga ahora que se aplica una tasa de impuesto θ sobre el ingreso de los hogares. Suponga 
además, que el gasto recaudado por ese impuesto se devuelve en forma de suma alzada a los 
individuos, con una transferencia de γ por individuo. 
Comentes 
1. En el modelo de Solow existen equilibrios que son dinámicamente ineficientes. ¿Se cumple 
esto para el modelo de Ramsey? 
2. ¿Cómo es la regla de oro y el estado estacionario en el modelo de Ramsey? Compare sus 
resultados con el modelo de Solow. Hint: Suponga una función de producción Cobb-Douglas tal 
que f(k) = kα y n = 0. 
3. ¿Qué hará un individuo que se encuentre en el nivel de capital de RD, según el modelo de 
Ramsey? ¿Por qué esto es óptimo? 
·a = w + ra − c − τ
·k = f (k) − c − δk − g
·c
c
=
1
σ
( f ′ (k) − δ − ρ)