Ayudantía 7

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Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Set de ejercicios VII
Macroeconomı́a II - EAE220B
Profesor: Javier Turen
Ayudantes: Valentina Fernandez y Nicole Leigh
Algunos de los ejercicios a continuación serán resueltos en la ayudant́ıa del viernes 16 de noviembre.
Curva de Phillips
Ejercicio 1
Considere la siguiente versión modificada del modelo de Lucas. Hay un continuo [0, 1] de firmas in-
dexadas por i. Pi denota el nivel de precios de la firma i y y
s
i es la cantidad producida por la firma i.
El producto total es y =
∫ 1
0
ysi di.
El nivel de precios P es tomado de una distribución normal con media µP y varianza 1/τP . El precio
de cada firma es Pi = P + ri, donde ri denota el precio relativo de cada firma. ri es tomado de una
distribución normal con media cero y varianza 1/τr (iid entre firmas).
Cada firma observa dos informaciones antes de decidir cuánto producir: (i) su propio precio Pi, (ii)
una señal ruidosa wi = ri + ζi, donde ζi ∼ N(0, 1/τw) (iid entre firmas). El parámetro τw se llama
precisión de la señal wi y representa cuán buena es la información recibida por la firma i acreca
de su precio relativo. Si τζ → ∞, las firmas conocen en forma casi perfecta su precio relativo. Esta
señal debe capturar la información acerca de precios relativos que las firmas obtienen de varias fuentes.
Una vez que las firmas han fijado sus expectativas respecto de ri condicional en Pi y en wi (que
denotaremos como E[ri | wi, Pi]), producen de acuerdo con:
ysi = ȳ + γE[ri | wi, Pi]
Tip: Si un agente tiene un prior de la forma N(y, 1/τy) y recibe dos señales x
A = z+ηA y xB = z+ηB
con ηA ∼ N(0, 1/τA) y ηB ∼ N(0, 1/τB) acerca de la variable aleatoria z, entonces E[z | xA, xB ] =
τAx
A+τBx
B+τyy
τA+τB+τy
. Los τ son llamados precisiones (y son el inverso de la varianza).
1. Compute E[ri | wi, Pi].
2. Escriba el producto total como función de P y E[P ] (el cual es el paràmetro µP ).
3. ¿Qué sucede con su respuesta anterior cuando τw →∞? Interprete.
Ejercicio 2
En clase vimos tres tipos diferentes de fricciones que pueden generar una relación positiva entre pro-
ducto e inflación: (i) rigideces de salarios (ii) rigideces de precios (modelo de Calvo), (iii) rigideces de
información (modelo de Lucas). Brevemente explique en palabras cómo estos generan la mencionada
relaciónpositiva entre producto e inflación (curva de Phillips). No necesita resolver los modelos, sòlo
explicar la intuición detràs de estos.
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IS-LM-PC
Ejercicio 3
Considere el modelo IS-LM-PC y suponga que hay un aumento del precio del combustible. Interprete
este aumento de precio como un cambio en el producto potencial. Compare la respuesta de la economı́a
en dos casos: (i) la inflación esperada es igual a la inflación rezagada, (ii) las expectativas de inflación
están ancladas en algún nivel π̄. En el mediano plazo, el banco central ajusta la tasa de interés
para mantenerse tan cerca como sea posible al producto potencial. Usted puede asumir además que
incialmente las taas de interés son muy altas, de forma que la restricción de cota inferior cero (ZLB)
no estaŕıa activa. Realice una gráfica con el tiempo en el eje horizontal y el producto y la inflación en
el eje de las ordenadas, para cada uno de los casos mencionados.
Ejercicio 4
Considere el modelo IS-LM donde el banco central fija la tasa de interés real. Asuma que las expec-
tativas de inflación están ancladas en algún nivel π̄. Suponga que el gobierno decide reducir el gasto
en forma permanente. Además, asuma que las tasas de interés son suficientemente altas de forma que
el banco central no estará restringido por la cota inferior cero (ZLB) y por tanto puede simplemente
ignorarla.
1. ¿Cuál es el efecto sobre el producto de este cambio en el mediano plazo? Explique su respuesta
utilizando el esquema IS-LM.
2. ¿Cuàl es el efecto sobre el producto de este cambio en el mediano plazo si asumimos ahora que
el banco central tratará de llevar la inflación a π̄? Explique su respuesta utilizando el modelo
IS-LM-PC.
3. En el mediano plazo, ¿el modelo IS-LM-PC predice que la inversión aumenta o disminuye?
Justifique.
Ejercicio 5
Debe responder a esta pregunta utilizando el modelo IS-LM-PC visto en clase. Suponga que en la
fecha inicial, la economı́a tiene inflación, inflación esperada y tasa de interés real iguales a cero. La
tasa de interés natural de esta economı́a (que iguala el producto con su nivel potencial) es negativa.
La inflación esperada es siempre igual a la inflación del peŕıodo anterior (πet = π
e
t−1). El banco central
siempre trata de mantener tanto como sea posible el producto cerca de su nivel potencial, pero la tasa
de interés nominal no se puede hacer cero.
1. De acuerdo con el modelo IS-LM-PC, luego de la fecha inicial, ¿la tasa de interés real aumen-
tará , decrecerá o se mantendrá estable? Y el producto aumentará, decrecerá o se mantendrá
estable? Explique (un gráfico puede ayudarlo).
2. Explique, utilizando el modelo IS-LM-PC: ¿puede la poĺıtica fiscal llevar al producto hasta el
nivel del producto potencial? ¿Cómo?
Ejercicio 6
Las tasas de poĺıtica de interés real de Brasil son muy elevadas. Muchos economistas señalan que
parte de ello es causado por el hecho de que existe un banco de desarrollo (BNDES) prestando a tasas
de interés debajo de las de mercado (para algunas firmas). Esto quita poder a la poĺıtica monetaria,
forzando al banco central a aumentar mucho la tasa de interés para reducir la inflación. La siguiente
extensión simple del modelo IS-LM-PC se propone analizar si esa afirmación resiste un análisis formal
y trata de coprender mejor los mecanismos detrás del argumento.
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Suponga que una fracción 1−λ de firmas en la economı́a piden prestado a la tasa de poĺıtica monetaria
más un premio por riesgo (r + x) y otra fracción pide a (1− s)(r + x) en el BNDES, donde s denota
el subsidio del BNDES. Cada firma tiene una función de inversión lineal en Y y en la tasa de interès
que recibe:
I = b0 + (1− λ)[b1Y − b2(r + x)] + λ[b1Y − b2(1− s)(r + x)]
La función de consumo es strandard: C = c0 + c1(Y − T ), con el supuesto habitual que b1 + c1 < 1.
Además, las expectativas de inflación estàn ancladas en π̄.
1. Suponga que inicialmenteλ = 0 (no hay BNDES) y el producto es igual al potencial. En el
momento t, λ se vuelve positivo (se introduce BNDES). ¿Cómo afectará esto al producto en el
corto y en el mediano plazo?
2. Ahora suponga que el gobierno decide aumentar λ pero a su vez aumenta los impuestos, de forma
que el equilibrio de corto plazo se mantiene inalterado. ¿Qué pasa en el mediano plazo?
3. Considere el caso en que λ = 0 y el caso en que λ 6= 0. Suponga que hay un aumento en c0
y compare el equilibrio de mediano plazo en ambos casos. ¿Hace sentido decir que la poĺıtica
monetaria se ha vuelto menos poderosa por el crédito subsidiado?
Ejercicio 7
Considere un páıs que ha tenido un nuvel de inversión muy bajo por décadas. Algunos economistas
señalan que la inversión es baja porque el gasto el gobierno es demasiado alto. Suponga que el gobierno
de este páıs decide reducir el gasto (G) en forma permanente.
Utilizando el modelo IS-LM-PC, resopnda las preguntas debajo. Asuma que las expectativas de in-
flación están ancladas en algún nivel π̄. Asuma además que las tasas de interés son lo suficientemente
elevadas como para que el banco central no esté restringido por la cotainferior cero (ZLB), por lo que a
menos que seindique lo contrario, usted puede ignorar esa restricción. Como es usual en el modelo IS-
LM-PC, debe asumir que el banco central no va a reaccionar a shocks en el corto plazo, pero ajustará
las tasas de interés reales para mantener el producto tan cercano coo sea posible al producto potencial
en el mediano plazo. Además, asuma que antes del cambio en el gasto del gobierno la economı́a estaba
enequilibrio con el producto en el nivel potencial.
1. ¿Cuál es el efecto sobre el producto de una reducción en el gasto del gobierno G en el corto y en
el mediano plazo? Explique su respuesta usando el modelo IS-LM-PC.
2. En el corto plazo, luego de la reducción de G, la inversión es mayor o menor? ¿Qué sucede en
el mediano plazo con G? En su respuesta, debe asumir que la inversión es una función creciente
del producto y decreciente de la tasa de interés real (como hacemos usualmente).
Ahora vamos a reemplazar algunos supuestos. Primero, en lugar de asumir expectativas ancladas
vamos a asumir expectativas adaptativas. Segundo, asumiremos que en el peŕıodo inicial, la inflación,
inflación esperada, tasa de interés nominal y real son iguales a cero (i = π = πe = r = 0). Por lo
tanto, ahora no podemos ignorar más la cota inferior cero. La economı́a aún tiene el producto en el
nivel del producto potencial en el periodo inicial.
3. Luego de una reducción permanente del gasto del gobierno, ¿qué sucederá con la tasa de interés
real en el mediano plazo? Explique usando el diagrama IS-LM-PC.