Guia ejercicios 2020_1

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INSTITUTO DE ECONOMIA 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
 
Guía de Ejercicios 
Macroeconomía Internacional EAE 240B 
Profesor: Sebastián Claro 
 
1. Suponga una economía muy simple de dos periodos. La función de preferencias 
del consumidor representativo es 𝑈 = 𝑙𝑜𝑔𝑐 + 𝛽 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑐 , donde 𝑐 y 𝑐 son los niveles 
de consumo en ambos periodos, y 𝛽 < 1 es un factor de descuento. Los habitantes de 
este país pueden endeudarse a una tasa de interés 𝑟 en el mercado internacional, y se 
cumple que 𝛽(1 + 𝑟) = 1. La producción en ambos periodos es 𝑦 e 𝑦 , y el stock de 
activos externos netos al comienzo del periodo cero es 𝑏 . La condición de 
transversalidad significa que el stock de activos externos netos a fines del segundo 
periodo es 𝑏 = 0. 
a) Plantee el problema de optimización del agente representativo, derive la restricción 
presupuestaria inter-temporal y obtenga las condiciones de primer orden. ¿Cuál es el 
nivel del consumo de equilibrio en ambos periodos, y cuál es el nivel de equilibrio de 
𝑏 ?, ¿Bajo qué condiciones esta economía acumulará activos o deuda durante el 
primer periodo? 
b) Compute sus resultados en a) para el caso donde 𝑏 = 0 y que 𝑦 = 𝑦 = 𝑦. 
c) Suponga ahora que inesperadamente el producto en el primer periodo crece de tal 
manera que 𝑦 = 𝑦 > 𝑦. Compare sus resultados son los obtenidos en b). ¿Cómo se 
compara el consumo en ambos periodos, la balanza comercial y la cuenta corriente? 
Discuta. 
d) Suponga ahora que el shock inesperado es permanente, esto es, 𝑦 = 𝑦 = 𝑦 > 𝑦. 
Compare sus resultados con los obtenidos en b). Discuta. 
e) Finalmente, suponga que antes de comenzar el primer periodo se conoce de manera 
anticipada que el producto aumentará en el segundo periodo. Esto es, que 𝑦 = 𝑦 
pero que 𝑦 = 𝑦 > 𝑦. Compare su respuesta con la obtenida en b) y en c). Discuta la 
intuición. En particular, refiérase a qué sucede con el consumo en entre el primer y el 
segundo periodo al aumentar el nivel de actividad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. El modelo básico inter-temporal de cuenta corriente plantea que las economías 
tratan de suavizar su perfil de consumo en el tiempo. Suponga una economía que recibe 
todos los períodos un nivel de producto exógeno {𝑦 , 𝑦 , … , 𝑦 , … }. La tasa de interés 
internacional es 𝑟 y la función de utilidad del consumidor representativo es 
∑ 𝛽 ∙ 𝑈(𝑐 ) donde 𝛽 es el factor de descuento inter-temporal. 
 
a) Plantee el problema de maximización de esta economía, derive las condiciones de 
primer orden y discuta la relevancia del supuesto 𝛽 ∙ (1 + 𝑟) = 1 donde 𝑟 es la tasa 
real de interés que dan los bonos denominados en términos del bien de consumo al 
que puede acceder este individuo. 
b) Discuta intuitivamente el efecto sobre el consumo y la cuenta corriente de un 
aumento transitorio en el producto. Por ejemplo, un aumento en {𝑦 , 𝑦 , 𝑦 }. ¿Es la 
cuenta corriente pro cíclica o contra cíclica? 
c) Suponga ahora que la producción no es exógena sino que está dada por la siguiente 
función de producción: 𝑦 = 𝐴 ∙ 𝑓(𝑘 ) donde 𝐴 es un parámetro tecnológico 
exógeno y 𝑘 es el stock de capital per cápita a comienzos del período, que varía de 
acuerdo a la siguiente función: 𝑘 = (1 − 𝛿) ∙ 𝑘 + 𝑖 , donde 𝑖 es la inversión del 
período t y 𝛿 es la tasa de depreciación del capital. ¿Cuál es el nivel de inversión 
óptima de esta economía? ¿Cómo varía su respuesta si la tasa de depreciación del 
capital fuese cero? 
d) Discuta intuitivamente el efecto sobre la cuenta corriente, el consumo y la inversión 
de un aumento transitorio en 𝐴 (aumento en {𝐴 , 𝐴 , 𝐴 }). ¿Cómo se compara su 
respuesta con la de b? 
e) Discuta el efecto sobre la cuenta corriente, el consumo y la inversión de una caída 
transitoria en la tasa de interés internacional 𝑟. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Suponga una economía muy simple de dos periodos. La función de preferencias 
del consumidor representativo es 𝑈 = 𝑙𝑜𝑔𝑐 + 𝛽 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑐 , donde 𝑐 y 𝑐 son los niveles 
de consumo en ambos periodos, y 𝛽 < 1 es un factor de descuento. La función de 
producción es 𝑦 = 𝑓(𝑘 ) donde 𝑘 es el stock de capital a comienzos del periodo 𝑖 =
1,2. La función de producción satisface las siguientes propiedades: 𝑓 (𝑘) > 0 y 𝑓 (𝑘) <
0. Así, esta economía comienza el primer periodo con un stock de capital igual a 𝑘 , y en 
el primer periodo debe decidir cuánto invertir, cuánto consumir y cuánta deuda externa 
(activos externos) acumular. La tasa de depreciación del capital es igual a 𝛿, por lo que 
la inversión en el periodo 1 es tal que 𝑘 = 𝑘 ∙ (1 − 𝛿) + 𝑖 . Finalmente, suponga que 
esta economía tiene acceso al mercado de capital internacional a una tasa 𝑟 . 
 
a) Escriba el problema de optimización de esta economía, y deriva las condiciones de 
primer orden. 
b) Suponga que 𝛽 ∙ (1 + 𝑟 ) = 1 y que el stock inicial de capital 𝑘 es tal que 𝑓 (𝑘 ) =
1 + 𝑟 . Derive una expresión de equilibrio para el consumo en ambos periodos, la 
inversión y la cuenta corriente. Explique brevemente. 
c) ¿Cómo varía su respuesta en la pregunta b) si el stock de capital inicial de esta 
economía es muy bajo? Si no puede derivar formalmente sus respuestas, discuta la 
intuición. 
d) Evalúe el impacto sobre el consumo, la inversión, y la cuenta corriente de un 
aumento inesperado en el costo de financiamiento 𝑟 hasta 𝑟 , tal que 𝛽 ∙ (1 + 𝑟 ) >
1. Suponga en este caso que el stock de capital inicial en esta economía es idéntico al 
considerado en la pregunta b). Discuta comparando su respuesta con la dada en la 
pregunta b). 
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4. Suponga una economía de dos períodos cuyo habitante representativo tiene la 
siguiente función de utilidad: 𝑈 = 𝑢(𝑐 ) + 𝛽𝑢(𝑐 ), donde 𝛽 < 1, y 𝑐 es el consumo en 
el periodo 𝑖 = 1,2 de un bien importado que no produce. Esta economía está dotada de 
un bien 𝑦 que sólo exporta. La dotación es idéntica en cada periodo (𝑦 = 𝑦 = 𝑦). Los 
términos de intercambio, definidos como el precio relativo del bien exportado respecto 
del bien importado es 𝑝 . Adicionalmente, la economía tiene acceso al mercado 
internacional de capitales, donde 𝛽(1 + 𝑟) = 1. 
 
a) Suponga que la restricción de flujo de esta economía es 𝑏 = 𝑝 𝑦 − 𝑐 , donde 𝑏 es 
el stock de activos externos netos a fines del primer periodo, expresados en términos 
del bien de consumo. De esta manera, 𝑐 = (1 + 𝑟)𝑏 + 𝑝 𝑦. Plantee el problema de 
optimización y derive la trayectoria óptima del consumo, balanza comercial y 
endeudamiento externo si 𝑝 = 𝑝 = 𝑝. 
b) ¿Cómo se comparan sus resultados en a) con los derivados de una situación donde el 
precio relativo del bien exportable es mayor en el periodo 1 (𝑝 > 𝑝 = 𝑝 )? Discuta 
detalladamente la intuición. 
c) Suponga ahora que los bonos que se transan en el mercado financiero internacional 
están expresados en términos del bien exportable y no del bien importable. De esta 
manera, las restricciones de flujo son 𝑏 = 𝑦 − 𝑐 𝑝⁄ y 𝑐 = 𝑝 𝑦 + (1 + 𝑟)𝑏 𝑝 . 
Plantee el problema de optimización y derive la trayectoria óptima del consumo, 
balanza comercial y endeudamiento externo si 𝑝 = 𝑝 = 𝑝. ¿Cómo se compara con 
su respuesta en a)? 
d) ¿Cómo se comparan sus resultados en c) con los derivados de una situación donde el 
precio relativo del bien exportable es mayor en el periodo 1 (𝑝 > 𝑝 = 𝑝 )? Discuta 
detalladamente la intuición. Suponga que 𝑢(𝑐) = 𝑐 1 − 𝜎⁄ donde 1 𝜎⁄ > 0 es la 
elasticidad de sustitución en consumo. 
e) Discuta intuitivamente sus resultados. ¿Por qué un shock positivo y transitorio de 
término de intercambio tiene un impacto diferente sobre el consumo y el 
endeudamiento externo dependiendo de la denominación de la deuda? Piense bien. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Suponga una economía de dos periodos. La función de preferencias del 
consumidor representativo es 𝑈 = 𝑙𝑜𝑔𝑐 + 𝛽 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑐 , donde 𝑐 y 𝑐 son los niveles de 
consumo en ambos periodos,con 𝛽 < 1. El nivel de producción en el primer periodo es 
exógeno e igual a 𝑦 , mientras de la producción en el periodo 2 es igual a 𝑦 = 𝐴 ∙
𝑓(𝑘 ) donde 𝐴 es una medida de productividad y 𝑘 es el stock de capital a comienzos 
del periodo 2, que se obtiene de invertir parte del producto en el periodo 1 (𝑘 = 𝑖 , 
donde 𝑖 es la inversión en el periodo 1). La función de producción satisface las 
siguientes propiedades: 𝑓 (𝑘) > 0 y 𝑓 (𝑘) < 0. Así, esta economía decide en el 
periodo 1 cuánto invertir, cuánto consumir y cuánta deuda externa (activos externos) 
acumular. La tasa de depreciación del capital es igual a 1, con lo que el capital 𝑘 se 
deprecia íntegramente en el periodo 2, y la economía termina sin capital a fines del 
periodo 2. Finalmente, esta economía tiene acceso al mercado financiero internacional 
a una tasa 𝑟, y el stock inicial de activos externos netos es cero. 
 
a) Plantee el problema de optimización de este consumidor representativo. Sea claro 
en su derivación de la restricción presupuestaria inter temporal. 
b) Derive las condiciones de optimalidad tanto para la trayectoria del consumo como 
del stock óptimo de capital en el segundo periodo. 
c) Derive una expresión para la cuenta corriente de equilibrio en el periodo 1 en 
función de 𝛽, 𝑦 , 𝐴 , 𝑟 y 𝑘∗, siendo 𝑘∗ el stock óptimo de capital en el periodo 2. 
d) Derive analíticamente el impacto sobre la cuenta corriente del primer periodo de 
un aumento en (1 + 𝑟). Discuta detalladamente la intuición. 
e) Derive analíticamente el impacto sobre la cuenta corriente del primer periodo de 
un aumento en 𝐴 . Discuta detalladamente la intuición. 
f) Suponga ahora que no es posible comprometer el pago de la deuda en el periodo 2, 
y que en caso de no pago, se pierde un porcentaje ∅ del producto el segundo 
periodo. Derive una expresión que refleje las condiciones bajo las cuáles el país 
pagará sus compromisos en el periodo 2. ¿Qué significa esta falta de compromiso 
sobre el nivel de deuda externa de equilibrio? 
g) Discuta cómo se ve afectada la restricción de financiamiento y el nivel de deuda 
luego de un aumento en 𝐴 . En otras palabras, ¿cómo responde el mercado 
financiero internacional y el país doméstico a una perspectiva de mayor 
productividad y actividad económica en el futuro? ¿Cómo depende su respuesta de 
∅? Discuta la intuición. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Suponga una economía de dos períodos cuyo habitante representativo tiene la 
siguiente función de utilidad: 𝑈 = 𝑢(𝑐 ) + 𝛽𝑢(𝑐 ), donde 𝛽 < 1, y 𝑐 es el consumo en 
el periodo 𝑖 = 1,2 de un bien importado que no produce. La función de utilidad es 
𝑢(𝑐) = 𝑐 1 − 𝜎⁄ , donde 𝜎 > 0 y 1 𝜎⁄ es la elasticidad de sustitución intertemporal. 
Esta economía está dotada de un bien que sólo exporta, y esta dotación en cada periodo 
es 𝑦 𝑒 𝑦 . Los términos de intercambio, definidos como el precio relativo del bien 
exportado respecto del bien importado es 𝑝 , para 𝑖 = 1,2. Adicionalmente, la economía 
tiene acceso al mercado internacional de capitales, donde 𝛽(1 + 𝑟) = 1. 
 
a) Suponga que los bonos transados en el mercado financiero internacional están 
expresados en términos del bien exportable. De esta manera, las restricciones de 
flujo en ambos periodos son b = 𝑦 − c p⁄ y 𝑐 = 𝑝 𝑦 + (1 + 𝑟)𝑏 𝑝 . Plantee 
el problema de optimización del consumidor y derive las condiciones de primer 
orden. ¿Qué rol cumple la trayectoria de los términos de intercambio? 
b) Suponga por simpleza que los términos de intercambio son constantes en el 
tiempo. Derive una expresión para el consumo en el primer periodo. ¿Qué rol 
cumple el nivel de los términos de intercambio en este caso? 
c) Si p = p = p y el producto exógeno es constante e igual a 𝑦 = 𝑦 = 𝑦. ¿Cuál es 
el valor del consumo y de la cuenta corriente en el primer periodo? 
d) Analice ahora el caso en que se produce un aumento en el ingreso futuro derivado 
de un aumento en la producción en el periodo 2, donde 𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑦, con 
𝑘 > 1. Sigue siendo el caso que p = p = p. Derive el nivel de consumo y cuenta 
corriente en el primer periodo. ¿Cómo se compara con su respuesta en c)? 
e) Suponga ahora que el mismo aumento en el ingreso del periodo 2 se produce por 
un aumento futuro en los términos de intercambio y no por un aumento en la 
producción futura. Esto es, 𝑝 = 𝑘 ∙ 𝑝 = 𝑘 ∙ 𝑝 e 𝑦 = 𝑦 = 𝑦. Derive el impacto 
sobre el consumo y la cuenta corriente en el primer periodo. Suponga que 𝜎 = 1. 
¿Cómo se compara con su respuesta en d)? Sea claro en su intuición. 
f) Resuelva nuevamente el ejercicio en e) suponiendo que 𝜎 → ∞, esto es, que la 
elasticidad de sustitución intertemporal es cero. ¿Qué sucederá con el consumo en 
el primer periodo como respuesta a la mejora futura de términos de intercambio? 
Compare el resultado con sus respuestas en c) y d). Discuta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Considere una economía abierta de 2 períodos habitada por un agente 
representativo cuya función de utilidad es 𝑈 = 𝑢(𝐶 ) + 𝛽𝑢(𝐶 ) donde 𝐶 es el consumo 
en el período 𝑖 = 1,2 y 𝑢(𝐶) = ln (𝐶). El producto el primer período es cero, y el 
segundo período es 𝑦 . Suponga que este individuo tiene acceso al mercado de capital 
internacional a una tasa 𝑟 tal que 𝛽(1 + 𝑟) = 1. La economía no cuenta con activos 
externos netos al comienzo del primer periodo. 
 
a) Plantee el problema de optimización de este agente, resuelva las condiciones de 
primer orden, y obtenga un valor para el consumo y el nivel de deuda del primer 
período. 
b) Suponga ahora que existe incertidumbre sobre el nivel del producto el segundo 
período. Con probabilidad 50%, el producto será 𝑦 = 2𝑦 (2𝛼 + 1)⁄ y con 
probabilidad 50% el producto será 𝑦 = 4𝛼𝑦 (2𝛼 + 1)⁄ , con 𝛼 > 1 2⁄ . El valor 
esperado del producto el segundo período es 𝐸(𝑦 ) = 𝑦 . Considere que en el caso 
de default, éste será parcial. Esto es, el país sólo podrá consumir un porcentaje 𝛼 del 
producto y además deberá pagar la mitad de lo adeudado (intereses y capital). 
Tomando en cuenta que la tasa de interés externa relevante será igual a 𝑟 ≥ 𝑟, 
derive la condición bajo la cual existirá default, como función de 𝑟 , 𝛼 y 𝐶 . 
c) Haga la siguiente conjetura. El default ocurrirá si el producto en el segundo período 
es bajo, esto es, si 𝑦 = 𝑦 . En cambio, si el producto es alto - 𝑦 – no existirá 
default. Obtenga expresiones para los niveles de consumo en el segundo periodo 
(𝐶 ) en ambos estados de la naturaleza, y compárelos. ¿Qué valor tiene 𝑟 ?, ¿Cómo 
se compara con 𝑟? 
d) Las condiciones de primer orden del problema del consumidor son las siguientes. El 
perfil óptimo de consumo está dado por la siguiente relación: 𝑢 (𝐶 ) = 𝛽 ∙ (1 + 𝑟 ) ∙
𝐸{𝑢′(𝐶 )} y la restricción presupuestaria intertemporal es 
𝑦 (1 + 𝑟 ) = 𝐶 + 𝐶 (1 + 𝑟 )⁄⁄ que debe verificarse en cada estado de la 
naturaleza. Calcule el nivel óptimo de consumo el primer período y compárelo con su 
resultado en a). ¿Cómo afecta la incertidumbre al nivel de consumo? 
e) Compruebe las condiciones para las cuáles su conjetura en c) es correcta. ¿Cuál es la 
intuición? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Considere una economía de dos períodos habitada por muchas personas 
idénticas cuya función de utilidad es 𝑊 = log (𝑐 ) + 𝛽 ∙ log (𝑐 ), donde 𝑐 es el 
consumo en el periodo 𝑖, y 𝛽 es el factor de descuento. La tasa de interés mundial libre 
de riesgo es 𝑟, y se cumple que 𝛽(1 + 𝑟) = 1. El producto en el primer periodo es cero 
(𝑦 = 0), mientras que el segundo periodo es igual a 𝑦 . Luego, el nivel de consumo el 
primer periodo es igual a 𝑐 = 𝑑 , donde 𝑑 es el nivel de deuda a fines del primer 
periodo. Los habitantes de este país tienen acceso al mercado financiero internacional a 
una tasa 𝑟 que depende del nivel de endeudamiento que tomen en el primer periodo. 
En particular, 𝑟 = 𝑟 + 𝛼 ∙ 𝑑 , con 𝛼 > 0. 
 
a) Plantee el problema de optimización del individuo representativoen esta economía, 
y resuélvalo. Calcule el consumo relativo en cada periodo, y muestre que cada 
individuo no querrá suavizar consumo. IMPORTANTE: Considere que cada individuo 
toma 𝑟 como dado. 
b) Plantee y resuelva el problema de optimización de un planificador central, que 
maximiza el bienestar de los individuos pero toma en cuenta el impacto de la 
decisión de consumo el primer periodo sobre el costo de financiamiento. Calcule el 
consumo relativo en cada periodo, y discuta si el planificador central quisiera suavizar 
el consumo en el tiempo. ¿Por qué? 
c) ¿Discuta de qué manera sus respuestas en a) y en b) difieren en cuanto al consumo 
relativo en cada periodo? ¿Cuál es la intuición de este fenómeno y qué lo está 
causando? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. En los últimos meses el costo de la deuda soberana en muchos países de Europa 
ha aumentado sustancialmente. Por ejemplo, el costo de financiamiento del gobierno 
griego – que era cerca de 100 puntos base mayor que el de gobierno alemán en agosto 
del 2009 – se multiplicó por 10 en un año. Esto es, el spread pagado por el gobierno 
griego por un bono a diez años emitido en euros es hoy 10 puntos porcentuales superior 
a la tasa de interés de un bono equivalente emitido por Alemania, mientras que hace un 
año el spread era solo 1%. En el caso de Portugal, el spread soberano aumentó de 100pb 
a 400pb en el mismo período. 
Suponga un modelo de dos períodos donde la decisión de default de un gobierno resulta 
de la comparación que haga respecto del beneficio de pagar. Si al final del primer 
período el gobierno tenía una deuda de 𝑑 , entonces el consumo en el segundo período 
en el caso de cumplir con el pago de la deuda será de 𝑐 = 𝑦 − (1 + 𝑟 ) ∙ 𝑑 , donde 𝑐 
es el consumo en el segundo período si pago, 𝑦 es el producto en el segundo período, y 
𝑟 es la tasa de interés efectivamente cobrada. Alternativamente, si el gobierno decide 
no pagar su deuda y hacer default, su consumo será 𝑐 = 𝑦 ∙ (1 − 𝜙) donde 𝜙 es el 
costo en términos de producto de repudiar la deuda. Luego, el gobierno hará default si 
𝑐 > 𝑐 . 
 
a) ¿Cuál es el nivel de deuda que gatilla el default? Alternativamente, ¿cuál es el nivel 
de producto en el segundo período que hace que el país repudie su deuda? 
b) Suponga que los inversionistas internacionales son neutrales al riesgo. Esto significa 
que están dispuestos a prestarle a un país en la medida que el retorno esperado sea 
igual a la tasa libre de riesgo 𝑟∗. Escriba la tasa de interés 𝑟 como una función 
simple de la tasa libre de riesgo 𝑟∗ y la probabilidad de default 𝜋. Discuta la 
intuición. Si el gobierno alemán se endeuda a 10 años al 2% en euros. ¿Cuánto más 
grande es hoy la probabilidad de default en Grecia que en Portugal? Aproxime sus 
resultados. 
c) Suponga que el producto en el segundo período es una variable aleatoria. En 
particular, 𝑦 se distribuye de manera uniforme entre [0, 𝑦], con lo que 𝐸(𝑦 ) =
𝑦 2⁄ y 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑦 < 𝑎) = 𝑎 𝑦⁄ . Derive una expresión analítica para 𝑟 . Si el costo en 
producto del repudio 𝜙 es igual en ambos países, ¿le hace sentido que las 
estimaciones de consenso para el año 2010 calculan que el nivel de deuda total del 
gobierno griego será cerca de un 140% del PIB, mientras que en Portugal alcanzará 
un 80% del PIB? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. Uno de los temas más controvertidos en los últimos años ha sido el aumento en 
las tasas de interés de los bonos de gobierno de algunos países de la periferia en 
Europa, y la probabilidad que alguno de ellos repudie su deuda. En los modelos vistos en 
clase, el evento de default responde a condiciones macroeconómicas – como una caída 
en el producto – que encarecen en exceso el pago de la deuda e incentivan a un país a 
repudiar sus compromisos. En la actualidad muchas autoridades en Europa han insistido 
en que, más allá de las dificultades que experimentan algunos países, existe una 
expectativa infundada sobre la situación de algunas economías que podría estar 
sembrando las semillas de un futuro default. Este ejercicio, basado en Calvo 1988 
(Servicing Public debt: The Role of Expectations, American Economic Review), nos lleva a 
entender mejor este fenómeno. 
 
Suponga una economía de dos periodos, donde conviven consumidores y el gobierno. 
En el primer periodo el gobierno pide prestado a los consumidores un monto 𝑏 y se 
compromete a pagar 𝑅 ∙ 𝑏 el segundo periodo. En todo caso, el gobierno se reserva el 
derecho de repudiar un porcentaje 𝜃 de la deuda, con lo que la restricción 
presupuestaria del gobierno en el segundo periodo es 
𝑥 = 𝑔 + (1 − 𝜃) ∙ 𝑅 ∙ 𝑏 + 𝛼 ∙ 𝜃 ∙ 𝑏 ∙ 𝑅 
Donde 𝑥 representa los impuestos recaudados (que los pagan los consumidores), 𝑔 es el 
nivel de gasto público (que vamos a suponer exógeno), el término (1 − 𝜃) ∙ 𝑅 ∙ 𝑏 
representa el pago efectivo de la deuda (capital e intereses), y 𝛼 ∙ 𝜃 ∙ 𝑏 ∙ 𝑅 es un castigo 
(costo en unidades de producto que se pierden) por la parte de la deuda que se repudia. 
Considere que 0 ≤ 𝜃 ≤ 1 y que 0 ≤ 𝛼 < 1. 
 
Debido a que 𝑏 y 𝑅 se determinan el primer periodo, para cuadrar sus cuentas el 
gobierno debe decidir por la siguiente combinación entre repudio e impuestos: 𝜃 = (𝑏 ∙
𝑅 + 𝑔 − 𝑥)/((1 − 𝛼) ∙ 𝑏 ∙ 𝑅 ). 
 
Por su parte, los consumidores enfrentan el segundo periodo la siguiente restricción 
presupuestaria: 𝑐 = 𝑦 − 𝑧(𝑥) + 𝑘 ∙ 𝑅 + (1 − 𝜃) ∙ 𝑏 ∙ 𝑅 − 𝑥, donde 𝑐 es el consumo, 𝑦 
es el producto, 𝑧(𝑥) es un costo social derivado la existencia de impuestos que 
distorsionan (𝑧 > 0 𝑦 𝑧 > 0), 𝑘 ∙ 𝑅 es el pago recibido por la tenencia de un activo 
libre de riesgo (capital) que paga la tasa libre de riesgo 𝑅, (1 − 𝜃) ∙ 𝑏 ∙ 𝑅 es el pago 
recibido por los bonos de gobierno, y 𝑥 es el pago de impuestos. 
 
a) Suponga que el gobierno es benevolente, y elige su nivel de impuestos 𝑥 que 
maximiza el consumo de las personas, tomando 𝑅 como dado. Plantee el problema 
de maximización del gobierno, derive las condiciones de primer orden y establezca el 
nivel óptimo de impuestos 𝑥∗. ¿De qué depende? ¿Cuáles son los costos y beneficios 
de cobrar impuestos? 
b) Los impuestos cobrados deben satisfacer restricciones adicionales debido a que 𝜃 ≤
1 (el gobierno no puede repudiar más que el 100% de la deuda), y 𝜃 ≥ 0 (el gobierno 
no pagará más de lo que debe). Derive las condiciones que estas restricciones 
establecen sobre el tamaño de los impuestos. En particular, derive las funciones 
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entre 𝑥 y 𝑅 en ambos casos. Grafique y discuta cómo depende el comportamiento 
óptimo del gobierno en el segundo periodo de la tasa de interés de su deuda en el 
primer periodo 𝑅 . 
c) En la medida que los consumidores sean capaces de anticipar este comportamiento, 
la tasa de interés cobrada el primer periodo será función de la probabilidad de 
repudio: (1 − 𝜃) ∙ 𝑅 = 𝑅. Esta condición restringe aún más el actuar del gobierno 
en el segundo periodo. Reemplace esta ecuación en la restricción presupuestaria del 
gobierno y obtenga una relación entre 𝑥 y 𝑅 que la satisfaga. Grafique. 
d) Suponga que 𝑥∗ > 𝑔 + 𝑏 ∙ 𝑅. Muestre que existen dos equilibrios posibles. En uno, 
los individuos no esperan default, la tasa de interés cobrada es baja (𝑅 = 𝑅) y en 
equilibrio no hay repudio a la deuda. En el otro caso, los individuos anticipan un 
repudio, cobran una tasa de interés mayor (𝑅 > 𝑅), y en equilibrio se produce un 
repudio parcial de la deuda. Discuta la intuición. Refiérase también al impacto que 
podría tener un alto costo de repudiar la deuda (alto 𝛼). 
e) A la luz del modelo y de las discusiones en clases, discuta distintas opciones que las 
autoridades europeas tienen para enfrentar una situación como ésta. 
f) Los antecedentes de la crisis financiera del 2008/2009 dan cuenta de la acumulación 
de desequilibrios previos a la crisis que no se reflejaron adecuadamente en las tasas 
de interés de diferentes instrumentos financieros. Explique algunasrazones por las 
cuales las tasas de interés de diversos instrumentos financieros podrían no reflejar 
una alta probabilidad de default. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11. Durante el periodo previo a la crisis financiera del 2008-2009 la economía 
norteamericana acumulo un nivel de endeudamiento muy alto. Este tema fue muy 
discutido en esferas académicas y de política económica. Dentro de las justificaciones 
para este fenómeno se mencionaba las altas expectativas de crecimiento en 
productividad, o la caída en la incertidumbre macroeconómica. Este ejercicio desarrolla 
un modelo que permitirá entender mejor estos vínculos. 
Considere una economía abierta de 2 períodos habitada por un agente representativo 
cuya función de utilidad es 𝑈 = 𝑢(𝐶 ) + 𝛽 ∙ 𝐸{𝑢(𝐶 )} donde 𝐶 es el consumo en el 
período 𝑖 = 1,2 y 𝑢(𝐶) = ln (𝐶). El término 𝐸 representa el operador de expectativas, 
en el entendido que en este modelo hay incertidumbre sobre lo que pasará el segundo 
periodo. 
El producto el primer período es 𝑦 . La producción en el segundo periodo es una 
variable aleatoria, dada por: 
𝑦 =
𝑦 = 𝐴 ∙ 𝑘 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 1/2
𝑦 = 𝐴 ∙ 𝑘 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 1/2
 
donde 𝐴 > 𝐴 , 𝐴 > 1 + 𝑟, 𝑦 𝐴 < 1 + 𝑟. Los individuos de este país tienen acceso al 
mercado internacional de bonos a tasa fija 𝑟 (tal que 𝛽(1 + 𝑟) = 1), ya sea para 
endeudarse o acumular activos financieros, y también pueden decidir acumular capital 
𝑘 para poder producir el segundo periodo. Por simplicidad, asumimos que el stock de 
activos externos netos a comienzos del periodo 1 es cero. Luego, la restricción de flujos 
en el primer periodo está dada por 𝑏 = 𝑦 − 𝐶 − 𝑘 . En el segundo periodo, la 
restricción de flujos dependerá del estado de la naturaleza: 
𝐶 = (1 + 𝑟)𝑏 + 𝑦
𝐶 = (1 + 𝑟)𝑏 + 𝑦
 
a) Describa el problema de maximización inter-temporal de este individuo. Recuerde 
considerar que el individuo maximiza la utilidad esperada. Derive las condiciones de 
primer orden respecto de las cinco variables a decidir: 𝐶 , 𝐶 , 𝐶 , 𝑏 𝑦 𝑘 . 
b) Combinando las condiciones de primer orden para 𝑏 𝑦 𝑘 , obtenga la siguiente 
expresión para la razón óptima de consumo en ambos estados de la naturaleza en el 
periodo 2: 𝐶 𝐶⁄ = (𝛽𝐴 − 1) (1 − 𝛽𝐴 )⁄ . 
c) Utilizando el resultado anterior y las restricciones de flujo, derive una expresión para 
el grado de apalancamiento de los hogares en su decisión de inversión. Considere 
que el individuo puede financiar la acumulación de capital con ahorro propio y/o con 
deuda. Por eso, una medida de apalancamiento es 𝜃 = 1 + 𝑏 𝑘⁄ . Si me endeudo 
para financiar la inversión, 𝜃 es bajo. En cambio, si invierto poco y acumulo el activo 
libre de riesgo, 𝜃 es alto. Suponga que 𝛽 ∙ 𝐴 = 2 y que 𝛽 ∙ 𝐴 = 1/2. 
d) ¿Cómo cambia su respuesta en c) si la economía se hace más productiva en t=2? Por 
ejemplo, suponga que 𝛽 ∙ 𝐴 = 9/4 y que 𝛽 ∙ 𝐴 = 3/4. Discuta la intuición. 
e) ¿Cómo cambia su respuesta en c) si la economía se hace más riesgosa en t=2? Por 
ejemplo, suponga que 𝛽 ∙ 𝐴 = 9/4 y que 𝛽 ∙ 𝐴 = 1/4. Discuta la intuición. 
f) ¿Qué espera que suceda con el consumo en el primer periodo 𝐶 en d) y en e) 
respecto de lo implícito en c)? No se le pide que obtenga valores, sino que se refiera 
a la dirección de los efectos. 
13 
 
12. Considere una economía de dos períodos habitada por un agente representativo 
cuya función de utilidad es 𝑊 = 𝑐 + 𝛽 ∙ 𝑐 , donde 𝑐 es el consumo en el periodo 𝑡 =
1,2, y 𝛽 < 1 es el factor de descuento. Note que la utilidad depende directamente del 
nivel de consumo en cada periodo, y no de una función 𝑈(𝑐). El producto en el primer 
periodo es cero (𝑦 = 0), mientras que el segundo periodo es igual a 𝑦 . Luego, el nivel 
de consumo el primer periodo es igual a 𝑐 = 𝑑 , donde 𝑑 es el nivel de deuda a fines 
del primer periodo. Los habitantes de este país tienen acceso al mercado financiero 
internacional a una tasa 𝑟 que depende del nivel de endeudamiento que tomen. En 
particular, 𝑟 = 𝑟 + 𝛼 ∙ 𝑑 , con 𝛼 > 0. 
 
a) Plantee el problema de optimización de un planificador central que maximiza el 
bienestar de los individuos y reconoce el impacto de la deuda sobre la tasa de interés 
cobrada. Derive las condiciones de optimalidad, y una expresión para el nivel óptimo 
de consumo en el primer periodo como función de 𝛼, 𝛽 𝑦 𝑟. ¿Qué restricción debe 
cumplirse sobre 𝛽(1 + 𝑟) para que exista endeudamiento en el primer periodo?, 
¿por qué? Discuta la intuición, y refiérase en particular al resultado que 𝑑 en 
equilibrio no depende de 𝑦 . 
b) Plantee ahora el problema de optimización del consumidor representativo, que no 
incorpora el efecto de sus decisiones en 𝑟 . En otras palabras, toma 𝑟 como dado. 
Discuta los posible equilibrios, suponiendo que 𝛽(1 + 𝑟) < 1. ¿Cuál será el nivel de 
consumo que los individuos elegirán en el primer periodo?, ¿cómo se compara con su 
respuesta en a)?. Discuta. Suponga en su respuesta que 𝑦 > (1 − 𝛽(1 + 𝑟)) 𝛼𝛽⁄ . 
c) La diferencia que surge entre sus respuestas en a) y b) ha dado origen a una discusión 
sobre implementar un impuesto a los flujos de capital, conocido comúnmente como 
“Tobin tax”, en honor al economista James Tobin que propuso esta idea en los 1970s. 
¿Qué externalidad presenta este problema que podría justificar esa política? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
13. Suponga una economía dos periodos 𝑡 = 0 y 𝑡 = 1. El consumidor 
representativo tiene la siguiente función de preferencias: 𝑈 = 𝑙𝑜𝑔𝑐 + 𝛽 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑐 , donde 
𝑐 y 𝑐 son los niveles de consumo en ambos periodos, y 𝛽 < 1 es un factor de 
descuento temporal. El bien de consumo, que se importa, es diferente al bien producido 
domésticamente, que sólo se exporta. La producción en ambos períodos es 𝑦 e 𝑦 
respectivamente. A su vez, los términos de intercambio en cada período, esto es, el 
precio relativo del bien exportable respecto del bien importable es 𝑝 e 𝑝 
respectivamente. Finalmente, el país no tiene activos externos netos a comienzos del 
primer periodo, y puede acceder al mercado internacional de capitales a una tasa de 𝑟, 
denominada en términos del bien importable. 
 
a) Derive la restricción presupuestaria inter-temporal de esta economía, y plantee 
el problema de optimización. Resuelva para las condiciones de optimalidad. En 
particular, obtenga expresiones de equilibrio para el consumo en el primer periodo 𝑐 y 
para el stock de activos externos netos a fines del primer periodo 𝑏 . 
b) En base a su respuesta en el inciso anterior, discuta el efecto sobre el stock de 
activos externos netos mantenidos a fines del primer periodo como porcentaje del 
ingreso del segundo periodo (𝑏 /𝑝 𝑦 ) de: (i) un aumento permanente en los términos 
de intercambio y (ii) de un aumento transitorio en los términos de intercambio. Discuta 
la intuición. 
c) Suponga ahora que 𝑦 = 0, y que la tasa de interés a la que puede acceder este 
país en el mercado internacional es creciente en su nivel de deuda, de tal manera que 
𝑑 𝑝 𝑦⁄ = 𝑘 ∙ 𝑟/(2 + 𝑟); con 𝑘 > 0 y 𝑑 = −𝑏 . ¿Obtenga una expresión para el nivel 
de equilibrio de la tasa de interés y el nivel de deuda externa como función del 
parámetro 𝑘? ¿Qué valor toman si 𝑘 = 1? Explique y Grafique. (Ayuda: Asuma que el 
hecho de enfrentar esta oferta de fondos creciente no modifica la demanda por crédito 
en esta economía.) 
d) Suponga que los países emergentes difieren en el valor de 𝑘. ¿Cómo piensa 
usted que debiera variar ese parámetro entre países con diferente historial de pago? 
¿Qué significa esto respecto de la cantidad de deuda a que accederán y las tasas de 
interés a las que se pueden endeudar? Considere que dos países 𝐴 y 𝐵 se endeudan en 
equilibrio a tasas 𝑟 = 20% y 𝑟 = 10%. ¿Qué podemos concluir del valor de 𝑘 en cada 
país?, ¿Y de la probabilidad de default total implícita en estas tasas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
14.Uno de los puzles más discutidos en Macroeconomía Internacional es el 
denominado puzle de Feldstein y Horioka, quienes mostraron que las tasas de ahorro e 
inversión en los países correlacionan más de lo sugerido por un modelo simple de 
cuenta corriente en economía abierta. Esto es, los déficits/superávits de cuenta 
corriente son menores a los que uno esperaría dada las fluctuaciones del producto. 
Muchas explicaciones se han dado para ello. Este ejercicio lo llevará a desarrollar una de 
esas explicaciones, basada en la existencia de costos en el transporte de bienes entre 
países. 
 
Suponga una economía de dos periodos habitada por un individuo representativo cuya 
función de utilidad está dada por 𝑊 = 𝑙𝑜𝑔𝑐 + 𝛽 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑐 , donde 𝛽 < 1 es el factor de 
descuento y 𝑐 es el consumo en cada periodo. El producto en cada periodo es 𝑦 , para 
𝑡 = 1,2. El precio internacional del único bien en el mundo está fijado en dólares en el 
mercado internacional y es igual a 𝑝∗. Existe un costo de transporte 𝜏 > 1 pagado por el 
país pequeño, de tal manera que para consumir una unidad importada se deben 
comprar 𝜏 unidades del bien en el mercado internacional. De ellas, 𝜏 − 1 se derriten en 
el camino y solo 1 llega a su destino. Así, el costo total en dólares es 𝜏 ∙ 𝑝∗. 
Alternativamente, si exporto una unidad del bien mi ingreso neto de costos de 
transporte es 𝑝∗ 𝜏⁄ . 
 
De esta manera, el precio doméstico del bien dependerá de la dirección del comercio. 
En particular 
𝑝
= 𝑝∗ ∙ 𝜏 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑝𝑎í𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 (𝑐 > 𝑦 )
∈ {𝑝∗ 𝜏⁄ , 𝑝∗ ∙ 𝜏} 𝑠𝑖 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 (𝑐 = 𝑦 )
= 𝑝∗ 𝜏⁄ 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑝𝑎í𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 (𝑐 < 𝑦 )
 
 
La economía tiene acceso al mercado financiero internacional a una tasa de interés fija 
en dólares igual a 𝑟∗. Siguiendo con el ejemplo anterior, para consumir una unidad 
importada debo endeudarme por 𝑝∗ ∙ 𝜏 dólares, por lo que al final del periodo se deberá 
pagar 𝑝∗ ∙ 𝜏 ∙ (1 + 𝑟∗) dólares, lo que significará sacrificar 𝜏 ∙ (1 + 𝑟∗) unidades de 
consumo. 
 
a) Plantee las restricciones de flujo que enfrenta esta economía, y derive una expresión 
para la restricción presupuestaria inter-temporal. 
b) ¿Cuál es la tasa de interés real relevante para esta economía? Discuta la intuición. 
c) Plantee el problema de maximización en esta economía suponiendo que 𝑦 = 0 y 
que 𝑦 > 0, y resuelva para el déficit comercial del primer periodo. Suponga que 𝛽 ∙
(1 + 𝑟∗) = 1 ¿Cómo se compara su resultado con el de un problema idéntico pero 
sin costos de transporte?, ¿Por qué? 
d) Muestre que si 𝜏 > 𝑦 𝑦 > 𝜏⁄ , esta economía no tendrá comercio internacional. 
En otras palabras, que para fluctuaciones acotadas del producto, la balanza comercial 
óptima está equilibrada. ¿Por qué se da eso? 
 
16 
 
15. Considere una economía habitada por muchísimos individuos pequeños que 
viven por dos períodos y tienen la siguiente función de Utilidad: 𝑊 = 𝑙𝑜𝑔𝑐 + 𝛽 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑐 , 
donde 𝛽 < 1 es el factor de descuento y 𝑐 es el consumo en cada periodo. 
Las restricciones de flujo en cada período son 𝑐 = 𝑑 (esto es, en el primer 
período no hay producción por lo que todo el consumo se refleja en el nivel de deuda 
externa 𝑑 al final del período), y 𝑐 = 𝑦 − (1 + 𝑟 )𝑑 donde 𝑦 es el producto en el 
período 2 y 𝑟 es la tasa de interés que efectivamente se endeudó el país. 
Esta economía enfrenta un costo de financiamiento en el mercado externo que 
depende crecientemente del nivel de deuda adquirido. Esto es: 𝑟 = 𝑟 + 𝑓(𝑑 ), con 
𝑓(0) = 0 y 𝑓 (𝑑 ) > 0. Sabemos que 𝛽(1 + 𝑟) = 1. 
 
a) Resuelva el problema de un planificador central benevolente que incorpora en su 
decisión de consumo el efecto que la deuda adquirida pueda tener en el costo de 
financiamiento. 
b) Resuelva el problema de los consumidores que no incorporan en su decisión de 
consumo el efecto sobre el costo financiero. Esto es equivalente a pensar que existen 
muchísimos consumidores y que cada uno es suficientemente pequeño como para 
tomar como dado el costo de financiamiento externo. Discuta la intuición y compare 
con su resultado en a). 
c) Considere una versión particular del modelo donde 𝑊 = 𝑐 + 𝛽𝑐 y 𝑓(𝑑 ) = 𝛼 ∙ 𝑑 . 
Asuma en este caso que 𝛽(1 + 𝑟) < 1. Derive el nivel de deuda de equilibrio para el 
planificador central en esta economía y en la solución descentralizada, así como los 
respectivos niveles de la tasa de interés cobrados al país (𝑟 ). Discuta sus resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
16. Suponga una economía de dos períodos cuyo habitante representativo tiene la 
siguiente función de utilidad: 𝑈 = 𝑙𝑛(𝑐 ) + 𝛽𝐸{𝑙𝑛(𝑐 )}, donde 𝛽 < 1, y 𝑐 es el 
consumo en el periodo 𝑖 = 1,2 de un bien importado que no produce. Esta economía 
está dotada de un bien 𝑦 que sólo exporta. La dotación del primer periodo es 𝑦 = 0 y la 
del segundo periodo es 𝑦 . Los términos de intercambio 𝑝 , definidos como el precio 
relativo del bien exportable respecto del bien importable son iguales a 1 (𝑝 = 1) en el 
primer periodo, pero en el segundo periodo 𝑝 es una variable aleatoria. 
 
f) Suponga que la economía tiene acceso al mercado internacional de bonos expresado 
en términos del bien importable a una tasa de interés 𝑟 , donde los acreedores son 
neutrales al riesgo y la tasa libre de riesgo es 𝑟. Obtenga la restricción de flujos de 
cada periodo (o restricción presupuestaria de cada periodo) asumiendo que el stock 
inicial de activos externos netos es igual a cero. Suponga que no existe compromiso 
en el segundo periodo para pagar la deuda contraída en el primer periodo, y que en 
caso de default el deudor no pagará los intereses ni el capital adeudado. Derive una 
expresión que refleje la condición bajo la cual habrá default. ¿Qué rol juegan los 
términos de intercambio en su resultado? 
g) Derive una relación para la tasa de interés de 𝑟 como función del déficit de la cuenta 
corriente en el primer periodo. Asuma que 𝑝 se distribuye uniforme en el intervalo 
[1/2;3/2]. (Ayuda: Recuerde que si 𝑥~𝑈[𝑎; 𝑏], entonces Pr(𝑥 < 𝑧) = (𝑧 − 𝑎)/(𝑏 −
𝑎).) 
h) Suponga ahora que el mercado de capitales transa activos denominados en el bien 
exportable, y no en el bien importable. Así, la tasa de interés a la cuál puede 
endeudarse este país es 𝑟 y está denominada en términos del bien exportable, 
donde los acreedores son neutrales al riesgo y la tasa libre de riesgo es 𝑟. Responda 
nuevamente a) y b). ¿Qué rol cumplen los términos de intercambio en la probabilidad 
de default?, ¿Por qué? 
i) En base a su respuesta en e), plantee el problema del consumidor representativo y 
derive una expresión para el valor óptimo de 𝑐 como función de 𝑟 . Suponga que 
(1 + 𝛽) ∙ ∅ > 1. ¿Qué significa esto para el nivel de equilibrio de la tasa de interés?, 
¿Por qué podría ser conveniente para un país subir el nivel de castigo asociado al 
default de su deuda? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
17. Considere una economía de dos períodos, donde la función de utilidad del 
agente representativo está dada por 𝑙𝑛𝐶 + 𝛽𝑙𝑛𝐶 , donde 𝐶 = 𝑐 𝑐 (𝑖 = 1,2) es un 
agregado del bien transable y del bien no transable. La participación de cada bien en el 
gasto es 𝛼 y 1 − 𝛼 respectivamente. La producción de los bienes es exógena, y está 
dada por 𝑦 , 𝑦 , 𝑦 , 𝑒 𝑌 . Por último, este país tiene acceso al mercado financiero 
internacional, cuyo instrumento de deuda/ahorro está denominado en términos del 
bien transable y cuya tasa de interés es 𝑟 . 
 
a) Escriba el problema de maximización del individuo representativo y derive las 
condiciones de primer orden. Discuta la intuición. 
b) Considere que 𝑦 = 𝑦 = 𝑦 y que 𝑦 = 𝑦 = 𝑦 , derive los niveles de equilibro 
para el consumo del bien transable, del no transable, del tipo de cambio real, sus 
trayectorias, y de la balanza comercial. Recuerde imponer la condición de equilibrio en 
el mercado del bien no transable en cadaperíodo. Considere en esta pregunta y en las 
siguientes que 𝛽(1 + 𝑟) = 1. 
c) Considere ahora que se anuncia de manera anticipada un shock positivo en la 
producción del bien no transable en el segundo período. Esto es, 𝑦 = 𝑦 mientras 
que 𝑦 = 𝑦 (1 + 𝑔) > 𝑦 . La producción del bien transable sigue siendo 𝑦 en 
ambos períodos. Derive los nuevos valores de equilibrio en las variables relevantes. 
Discuta la intuición. 
d) Considere ahora que se anuncia de manera anticipada un shock positivo en la 
producción del bien transable en el segundo período. Esto es, 𝑦 = 𝑦 mientras que 
𝑦 = 𝑦 (1 + 𝑔) > 𝑦 . La producción del no bien transable sigue siendo 𝑦 en ambos 
períodos. Derive los nuevos valores de equilibrio en las variables relevantes. Discuta la 
intuición. 
e) Comente sobre las diferencias en sus respuestas en c) y d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
18. La función de utilidad del consumidor representativo en un país es 
∫ 𝑙𝑛𝐶 ∙ 𝑒 𝑑𝑡 donde 𝐶 = 𝑐 ∙ 𝑛 es un compuesto de un transable 𝑐 y un bien no 
transable 𝑛 y 𝛽 es la tasa de preferencia inter-temporal. La producción de ambos 
bienes en cada período es exógena y constante en el tiempo, y es igual a 𝑦 para el bien 
transable y 𝑥 para el bien no transable. Luego, la restricción presupuestaria inter-
temporal que enfrenta este individuo es ∫ (𝑦 + 𝑞 ∙ 𝑥)𝑒 𝑑𝑡 = ∫ (𝑐 + 𝑞 ∙
𝑛 )𝑒 𝑑𝑡 donde 𝑞 es el precio relativo del bien no transable expresado en términos 
del bien transable, esto es, el inverso del tipo de cambio real y r es la tasas de interés 
externa. (Suponemos que el stock de activos externos netos inicial es cero.) 
 
a) Derive una expresión para la evolución del consumo agregado 𝐶 como función de 𝛽, 
𝑟 y la evolución esperada del tipo de cambio real. ¿Cuál es la intuición? (Recuerde 
que dadas las preferencias, un porcentaje 𝛼 del gasto se hace en el bien transable y 
un porcentaje 1 − 𝛼 se hace en el bien no transable. Use en su derivación la siguiente 
fórmula: 𝜕 ∫ 𝑓(𝑥 )𝑒 𝑑𝑡/𝜕𝑥 = 𝑓′(𝑥 )𝑒 .) 
b) Derive una expresión para la evolución del consumo del bien transable 𝑐 como 
función de 𝛽, 𝑟 y la evolución esperada del tipo de cambio real. ¿Cuál es la intuición? 
¿En qué difiere su respuesta de (a)? ¿Por qué? 
c) ¿Qué espera que suceda entonces con la evolución del gasto agregado, gasto en el 
bien transable y no transable y el tipo de cambio real si un reforma aumenta de 
manera permanente la tasa de crecimiento de la producción del bien no transable a 
𝑥̇ 𝑥 = 𝛾 > 0⁄ ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
19. La crisis actual en Europa estuvo precedida de un periodo de intensa integración 
económica a partir de fines de los 1990s. En los últimos años, los países de la periferia 
experimentaron altos déficit en la cuenta corriente y acumulación de deuda externa. 
Este ejercicio pretende entender distintas dimensiones de la trayectoria de algunas 
economías de europea en los últimos años. Aunque cada pregunta aislada toca un 
aspecto parcial del problema, y el modelo propuesto es limitado, en su conjunto la 
pregunta permite hacerse una idea de diferentes dimensiones de la crisis. La pregunta 
exige un desarrollo algebraico que no es complejo. Pero en caso que usted no pueda 
completarlo, se tomarán en cuenta respuestas que desarrollen la intuición del 
problema. 
 
Considere una economía abierta con dos periodos. La función de utilidad del agente 
representativo es 𝑈 = 𝑙𝑛𝐶 + 𝛽𝑙𝑛𝐶 , donde 𝐶 = 𝐶 ∙ 𝐶 . Esto significa que la 
utilidad en cada periodo depende del consumo del bien transable 𝐶 y del bien no 
transable 𝐶 . En cada periodo, una proporción 𝛼 = 1/2 del gasto se hace en el bien 
transable, por lo que 𝑝 ∙ 𝐶 = 𝐶 , donde 𝑝 = 𝑝 /𝑝 es el precio relativo del bien 
no transable expresado en términos del bien transable. 
Este país tiene acceso al mercado financiero internacional a una tasa de interés 𝑟, donde 
el endeudamiento (o ahorro) está expresado en términos del bien transable. De esta 
manera, el problema de optimización intertemporal está dado por: 
 
max
1
2
𝑙𝑛𝐶 +
1
2
𝑙𝑛𝐶 + 𝛽 ∙
1
2
𝑙𝑛𝐶 +
1
2
𝑙𝑛𝐶 
sujeto a la siguiente restricción 
 
(𝐶 + 𝑝 ∙ 𝐶 ) +
(𝐶 + 𝑝 ∙ 𝐶 )
1 + 𝑟
= (𝑦 + 𝑝 ∙ 𝑦 ) +
(𝑦 + 𝑝 ∙ 𝑦 )
1 + 𝑟
 
 
donde 𝑦 e 𝑦 se refieren a la producción en el periodo 𝑡 del bien transable y no 
transable respectivamente. 
 
a) Derive las condiciones de primer orden y discuta los determinantes de la trayectoria 
del consumo del bien transable y no transable. 
 
La producción se determina de acuerdo a las siguientes funciones: 𝑦 = 𝑎 ∙ 𝐿 e 
𝑦 = 𝐿 . La condición de equilibrio en el mercado laboral asegura que 𝐿 + 𝐿 = 𝐿, 
donde 𝐿 es el nivel total de empleo. A su vez, el equilibrio en el mercado del bien no 
transable implica que, en cada periodo, 𝐶 = 𝑦 = 𝐿 . 
 
b) Suponga que se produce el bien transable en ambos periodos. ¿Cuál es el salario en 
esta economía?, ¿Cuál es el tipo de cambio real? ¿Cuál es el ingreso total en cada 
periodo (𝑦 + 𝑝 ∙ 𝑦 )? 
c) Suponga además que 𝛽(1 + 𝑟) = 1 y que 𝑎 es constante e igual a 𝑎 es ambos 
periodos. Calcule el nivel y trayectoria del consumo de transables y no transables, la 
21 
 
balanza comercial el primer periodo, y el tamaño del sector transable y no transable 
en cada periodo. 
d) ¿Cómo cambia su respuesta en b) si esta economía tuviera un nivel mayor de 
productividad en el sector transable? Esto es, si 𝑎 fuese mayor en ambos periodos. 
En otras palabras, ¿cuál hubiese sido el efecto sobre las principales variables 
macroeconómicas mencionadas en las preguntas b) y c) si la integración en Europa 
hubiese significado un aumento instantáneo y permanente de la productividad del 
sector transable en un país de la periferia? 
e) Suponga ahora que se anticipa un aumento en 𝑎 pero sólo en el segundo periodo. 
Esto es, respecto de su nivel en la pregunta a), 𝑎 = 𝑎 pero 𝑎 > 𝑎 . ¿Cómo 
cambia su respuesta en b)? En otras palabras, ¿qué se hubiese observado en una 
economía de la periferia de Europa a partir del 2000 si se hubiese esperado un 
aumento futuro en la productividad en los transables? 
f) Suponga ahora que la integración en Europa generó una caída en la tasa de interés 
tal que 𝛽(1 + 𝑟) < 1. Resuelva y discuta detalladamente el efecto sobre las 
principales variables macro del menor costo de financiamiento. 
g) Suponga ahora que, a partir de su respuesta en c), una ley impone un nivel de salario 
nominal en el primer periodo superior al coherente con la producción del bien 
transable. En un contexto de tipo de cambio fijo (esto es, suponiendo que 𝑝 = 𝐸 ∙
𝑝∗ se mantiene constante), calcule el efecto sobre las principales variable macro de 
esta política. ¿Por qué no es posible un equilibrio con pleno empleo en el primer 
periodo?, ¿Qué rol cumple la depreciación del tipo de cambio real en el segundo 
periodo? 
h) Discuta intuitivamente porque una política de tipo de cambio flexible podría evitar el 
desempleo en la pregunta g). En este caso, ¿Qué relevancia tendría la política de 
inflar el salario nominal? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
20. Considere que el nivel de precio doméstico en una economía está dado por P =
(p )α ∙ (p ) α, donde p es el precio del bien no transable y p es el precio del bien 
transable. A su vez, el nivel de precio externo es P∗ = (p∗ )β ∙ (p∗) β. Se cumple que 
0 < 𝛼 < 1, y 0 < 𝛽 < 1. El tipo de cambio real se define como RER = E ∙ P∗/P. 
 
a) Muestre que si se cumple la ley de un solo precio para los bienes transables (𝑝 = 𝐸 ∙
𝑝∗) y 𝑝∗ /𝑝∗ es constante, las fluctuaciones en el tipo de cambio real pueden 
expresarse fundamentalmente como fluctuaciones en 𝑝 /𝑝 . 
b) Si el país extranjero es un país desarrollado, ¿qué sentido tiene el supuesto que 
𝑝∗ /𝑝∗ es constante? 
c) Algunos países en desarrollo tienden a mostrar persistentes apreciaciones en su tipo 
de cambio real. ¿Qué podría explicar esto? Balassa-Samuelson es una manerade 
explicar porque la Paridad del Poder de Compra no se cumple empíricamente. 
Discuta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
21. Suponga una economía cuya demanda por saldos nominales está dada por la 
siguiente función: 𝑀 = 𝑘 ⋅ 𝑃 ⋅ 𝑦 ⋅ 𝑒 , donde 𝑘 es una constante, 𝑃 es el nivel de 
precios, 𝑦 es el producto real, 𝛽 es la semi-elasticidad de la demanda por dinero y 
finalmente 𝑖 es la tasa de interés. En equilibrio, la tasa de interés es igual a 𝑖 = 𝑖∗ + 𝜀 +
𝜌, donde 𝜀 es la tasa esperada de depreciación y 𝜌 refleja el riesgo país. 
 
a) Suponga que la inflación externa es cero, la tasa de interés real es cero y el producto 
no crece. Además, el Banco Central tiene una política de tipo de cambio fijo (𝜀 = 0) y 
una política de emisión de dinero a tasa de 5% por año. ¿Cuál es la tasa de inflación?, 
¿Cuál es la tasa de interés doméstica en esta economía? 
b) Las reservas internacionales hoy alcanzan a un 10% del PIB y los saldos monetarios 
alcanzan un 20% del PIB. Asimismo, la semi-elasticidad de la demanda por dinero 𝛽 
es igual a 0.05, lo que significa que un aumento en la tasa de interés de 1 punto 
porcentual produce una caída de 5% en la demanda por dinero. ¿Cómo será la 
trayectoria futura de las reservas internacionales, del tipo de cambio y de los saldos 
reales de dinero? 
c) Suponga que, al cabo de un año, de manera inesperada se produce un aumento en el 
riesgo país 𝜌 de 5%. ¿Qué impacto espera sobre el equilibrio en el mercado 
monetario? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
22. Partiendo que una situación de equilibrio de largo plazo donde el Banco Central 
tiene una política de tipo de cambio flexible y emite dinero a una tasa 𝜇 = 0: 
a) Discuta el efecto de fijar el tipo de cambio en un nivel superior al vigente en el 
momento 𝑡 = 0 asumiendo que la cuenta de capitales está cerrada. Refiérase a los 
impactos de corto y largo plazo sobre las variables relevantes. 
b) Compare sus resultados con el caso donde la cuenta de capitales es abierta. 
c) ¿Cómo cambiaría su análisis si la tasa de emisión monetaria es 𝜇 > 0 antes, durante 
y después del cambio en el régimen cambiario? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
23. Suponga una economía cuya demanda por saldos monetarios nominales 𝐿 puede 
caracterizarse con la siguiente función: 𝑙𝑜𝑔𝐿 = 𝑎 − 𝑖, donde 𝑎 > 0, e 𝑖 es la tasa de 
interés nominal. Suponga que esta economía mantiene un tipo de cambio fijo, y que la 
tasa de emisión monetaria es 5%. 
a) Calcule el nivel de reservas internacionales en dólares que gatilla la crisis de balanza 
de pagos. ¿Qué sucederá con la tasa de interés y el tipo de cambio nominal en ese 
momento? 
b) Suponga que algunos meses antes, cuando las reservas equivalen a un 7% de los 
saldos monetarios, se produce un aumento inesperado del riesgo país de 3%. Discuta 
el efecto sobre las reservas internacionales y sobre el momento óptimo de la corrida. 
c) Describa la trayectoria del tipo de cambio nominal en su respuesta en b) bajo el 
supuesto que los precios son flexibles. ¿Qué sucedería si los precios fueran rígidos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
24. Suponga una economía cuya demanda por saldos monetarios reales 𝐿 puede 
caracterizarse con la siguiente función: 𝑙𝑜𝑔𝐿 = 𝑎 − 𝑖 + 𝑙𝑜𝑔𝑌, donde 𝑎 > 0, 𝑖 es la tasa 
de interés nominal, e 𝑌 es el nivel de producto real. Suponga que el gobierno tiene un 
déficit fiscal permanente que obliga al Banco Central a expandir la cantidad de dinero al 
4% anual. Considere que no hay inflación internacional en dólares. Además, la economía 
crece al 4% anual. Asuma precios flexibles. 
 
a) Asuma que el tipo de cambio es flexible y en un momento 𝑡 = 0 cae la tasa de 
crecimiento del producto al 0%, sin afectar el nivel de producto en ese momento. 
¿Cuánto cambian 𝑖 y 𝐸 en el momento del shock? Grafique la trayectoria de 𝑀, 𝑃, 𝐸, 𝑖 
(donde 𝐸 es el tipo de cambio nominal) antes y después del shock. 
b) Ahora suponga que con tasa de crecimiento del producto igual a 0%, en un 
momento posterior 𝑡 = 1 el gobierno decide fijar el tipo de cambio al valor 𝐸 = 𝐸 (i.e., 
el mismo valor que tenía con tipo de cambio flexible al momento de cambiar su política 
cambiaria). En el instante anterior al anuncio, el saldo de reservas internacionales (𝑅) y 
el stock de saldos monetarios nominales (𝑀) equivalen al 10% y al 50% del PIB nominal, 
respectivamente. ¿Cuánto cambian 𝑀, 𝑃, 𝑅 cuando se fija el tipo de cambio? Grafique la 
trayectoria de 𝑀, 𝑃, 𝐸, 𝑖, 𝑅. Explique y justifique. 
c) Calcule el nivel de reservas internacionales, como porcentaje de los saldos 
monetarios, en el momento de la crisis de balanza de pagos. ¿Qué sucederá con 
𝑀, 𝑃, 𝐸, 𝑖, 𝑅 en ese momento? ¿Cómo será la trayectoria posterior de estas variables? 
Grafique las trayectorias, explique y justifique. Asuma que el Banco Central mantiene el 
tipo de cambio fijo hasta agotar las reservas internacionales. 
d) Suponga que algunos meses antes de ocurrir la crisis, cuando las reservas 
equivalen a un 6% de los saldos monetarios, se produce un aumento inesperado del 
riesgo país de 3%. Discuta el efecto sobre las reservas internacionales y sobre el 
momento óptimo de la corrida. Describa la trayectoria del tipo de cambio nominal en su 
respuesta, bajo el supuesto que los precios son flexibles. ¿Qué sucedería si los precios 
fueran rígidos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25. Considere una empresa que cuyo balance a fines del primer año tiene un activo 
de 𝐴 , un pasivo por 𝐷 y un patrimonio residual de 𝑊 , donde 𝑊 = 𝐴 − 𝐷 . 
Cualquier variación acotada en 𝐴 es íntegramente absorbida por 𝑊 . La función de 
producción para el segundo periodo es 𝑌 = 𝐴 ∙ 𝑋 (con 𝛼 < 1), donde 𝐴 es un 
parámetro de productividad y 𝑋 es un insumo. Para contratar el insumo la empresa 
recurre a 𝑊 y a deuda 𝐿 que puede contratar a un costo financiero de 𝑟. 
 
a) Plantee el problema de optimización de esta empresa para el periodo 2, y obtenga un 
valor para la producción y el nivel de deuda. (No es necesario obtener una forma 
reducida sino una expresión que establezca el nivel óptimo de producción y 
endeudamiento). 
b) Suponga que esta empresa enfrenta una restricción de endeudamiento tal que 𝐿 ≤
𝑊 . ¿Cuándo será restrictiva esta condición? Si así lo fuera, calcule el nivel de deuda 
contratado y el nivel de producción en el segundo periodo. 
c) ¿Cómo afecta al nivel óptimo de deuda contratado una caída de $1 en el valor de los 
activos 𝐴 . Compare la situación de una empresa restringida financieramente y otra 
que no lo está, y suponga que 𝐴 = 2𝑊 . 
d) ¿Cómo se afecta la actividad en el segundo periodo con una caída de 10% en el valor 
de los activos del primer periodo 𝐴 ? Compare su respuesta en el caso en que la 
restricción de financiamiento está activa y el caso en que no lo está. 
e) Calcule el impacto en la actividad del segundo periodo de una caída de 10% en la 
productividad del segundo periodo 𝐴 . Compare su respuesta en el caso en que la 
restricción de financiamiento está activa y el caso en que no lo está. 
f) Finalmente, suponga que el valor de los activos a fines del primer periodo 𝐴 se 
mueve 1 a 1 con la productividad en el primer periodo (como si el nivel de 
producción fuese 𝑦 = 𝐴 ). Calcule el efecto sobre la producción en el periodo 2 de 
un shock permanente en la productividad de 10%; esto es, 𝑑𝑙𝑛𝐴 = 𝑑𝑙𝑛𝐴 = −10%. 
¿Para qué valor de 𝛼 el efecto en ambos escenarios es idéntico? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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26. Considere un país donde las empresas pueden elegir entre dos proyectos: uno 
bueno denominado 𝐵 y uno malo denominado M. El proyecto bueno es tal que tiene 
una probabilidad de éxito 𝜋 y el pago total final (capital más tasa de retorno) es 𝐵 
después de haber invertido 1. En caso de no resultar, el pago final es 0. El proyectomalo, en cambio, tiene una probabilidad 𝜋 de ser exitoso, en cuyo caso paga una suma 
total de M. Si no es exitoso, el pago final es 0. Se da el caso que 𝜋 > 𝜋 y que 𝑀 >
𝐵 > 1, cumpliéndose que 𝜋 ∙ 𝐵 > 1 > 𝜋 ∙ 𝑀. Esto significa que el proyecto malo es 
uno con baja probabilidad de éxito, aunque si tiene éxito su retorno es alto. Lo opuesto 
pasa con el proyecto bueno. Suponemos que la tasa libre de riesgo es 0, por lo que el 
proyecto bueno tiene un valor presente neto esperado positivo (descontado a la tasa 
libre de riesgo) e igual a 𝜋 ∙ 𝐵 − 1. Lo opuesto sucede con el proyecto malo. 
 
Existe un banco – que se financia a la tasa libre de riesgo – que está disponible para 
prestar a esta empresa. El banco, después de pagar un costo C, puede monitorear al 
cliente y obligarlo a hacer el buen proyecto con su préstamo. El banco opera en 
competencia perfecta por lo que, en equilibrio, obtendrá una utilidad esperada sobre 
normal igual a cero. Así, el banco – que es neutral al riesgo - estará dispuesto a prestar a 
la empresa si 𝜋 ∙ 𝑅 = 1 + 𝐶, donde 𝑅 es el pago (capital más intereses) que recibirá 
el banco en caso de ser exitoso el proyecto. Dado que el banco puede inducir a la 
empresa a hacer el proyecto B cuya probabilidad de éxito es 𝜋 , el retorno esperado es 
𝜋 ∙ 𝑅 , ya que en caso de no ser exitoso el proyecto pagará cero. 
 
a) Muestre que el equilibrio el banco le prestará a todas las empresas que tengan 
proyectos buenos cuya probabilidad de éxito sea superior a (1 + 𝐶) 𝐵⁄ . 
b) Suponga ahora que aparece la posibilidad de financiarse directamente en el mercado 
de capitales, donde no existe la posibilidad de monitorear e imponer el desarrollo del 
buen proyecto. En este caso la empresa puede endeudarse a una tasa 𝑅 . El 
elemento crucial en este caso es que la decisión de qué tecnología usar dependerá de 
costo de financiamiento. En efecto, la empresa usará la tecnología buena si la utilidad 
esperada de usarla supera a la de usar la tecnología mala. Analíticamente, 𝜋 ∙
(𝐵 − 𝑅 ) > 𝜋 ∙ (𝑀 − 𝑅 ). Esto determina un nivel de 𝑅 = 𝑅 bajo el cual la 
empresa preferirá hacer el buen proyecto. Obtenga un valor para este nivel y discuta 
la intuición. 
c) Para el acreedor, y en un contexto de competencia, la tasa cobrada será tal que el 
retorno esperado es igual al costo de oportunidad: 𝜋(𝑅 ) ∙ 𝑅 = 1, donde 𝜋(𝑅 ) =
𝜋 si 𝑅 es suficientemente bajo (𝑅 ≤ 𝑅), y es igual a 𝜋 si 𝑅 es suficientemente 
alto (𝑅 > 𝑅). Muestre que si 𝜋 > 1 𝑅⁄ la empresa podrá acudir al mercado de 
capitales. 
d) Suponga que se cumple que 1 𝑅 > (1 + 𝐶) 𝐵⁄⁄ . Muestre que las empresas con 
mejores proyectos (mayor 𝜋 ) se financiarán en el mercado de capitales mientras 
que aquellas con proyectos de calidad mediana se financiarán en los bancos. 
¿quiénes pagan menores tasas de interés por sus deudas?, ¿Por qué? 
29 
 
e) Estos resultados tienen implicancias importantes sobre las causas de las 
desbancarización en algunas economías y de la competencia en los bancos por 
encontrar proyectos suficientemente atractivos. Discuta en base a su lectura del libro 
“La Pregunta de la Reina” el rol que pudo haber tenido el desarrollo del mercado de 
capitales y de intermediarios financieros no bancarios en la gestación de la crisis 
financiera comenzada el 2007. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27. Suponga una economía con 2 tipos de productores de frutas (bien no durable). 
Ambos usan el único activo productivo 𝑘 (tierra) para producir. La oferta agregada de 
tierra está fija y es igual a 𝐾. Los productores tipo A usan una función de producción 
donde 𝑘 unidades de tierra en el año 𝑡 producen 𝑎𝑘 unidades de fruta en 𝑡 + 1. Estos 
productores están sujetos a la siguiente restricción de flujos: 𝑞 𝑘 − 𝑏 = 𝑎𝑘 +
𝑞 𝑘 − 𝑅𝑏 , donde 𝑞 es el precio de la tierra (expresado en términos de frutas) el 
año 𝑡, 𝑅 es igual a uno más la tasa de interés real, 𝑏 es el stock de deuda que la 
empresa tiene a comienzo del periodo 𝑡, mientras que 𝑏 es el nivel de deuda que 
adquiere en el periodo 𝑡. Estos productores enfrentan la siguiente restricción de 
financiamiento: 𝑅𝑏 ≤ 𝑞 𝑘 . Suponemos que estos productores siempre quisieran 
expandir su producción al máximo, por lo que esta restricción se cumple siempre con 
igualdad. 
a) Explique intuitivamente la restricción de flujos y la restricción de financiamiento. 
b) Combine ambas ecuaciones y derive la siguiente condición 
𝑘 =
1
𝑞 −
𝑞
𝑅
∙ [(𝑎 + 𝑞 )𝑘 − 𝑅𝑏 ] 
c) Interprete esta condición. ¿Qué rol cumple el término en el paréntesis corchete, y 
discuta por qué el término (q − q R⁄ ) se puede interpretar como el pie necesario 
que un productor de frutas tipo A debe pagar por cada unidad de tierra que compra? 
¿Por qué es ∂k ∂a > 0⁄ ? 
d) ¿Cuál el efecto de un aumento en q transitorio/permanente sobre la compra de 
tierra por parte de estos productores? Discuta las fuerzas que operan. 
 
Suponga que los productores tipo B tienen una tecnología con retornos decrecientes a 
escala, tal que 𝑘 unidades de tierra en el año 𝑡 producen 𝑘 unidades de fruta en 𝑡 + 1, 
con 𝛼 < 1. Estos productores no enfrentan una restricción de financiamiento, y 
compran tierra para maximizar el valor presente de su flujo neto de frutas, descontado 
por el factor 𝑅. El equilibrio en el mercado de tierra implica que 𝑘 + 𝑘 = 𝐾. 
e) Plantee el problema de optimización de estos productores, y muestre que la 
condición de equilibrio implica que q − q = α(K − k ) 
f) Manteniendo q constante, discute el impacto en el precio de la tierra hoy de un 
aumento en k . 
 
Juntemos ahora las distintas partes del problema para entender el efecto amplificador 
de un aumento transitorio en la productividad en el sector 𝐴. 
g) Discuta el impacto de un aumento en el parámetro a en el año t sobre la demanda 
por tierra de los productores tipo A. 
h) ¿Cómo afecta esto al precio de la tierra, y cómo se produce la amplificación del 
shock? (Suponga que el impacto de un aumento en el precio sobre la riqueza del 
productor domina el efecto de menor demanda debido al mayor precio, por lo que 
𝜕𝑘 𝜕𝑞 > 0⁄ .) ¿Por qué los efectos del shock persisten en el tiempo aun cuando el 
aumento en productividad haya sido transitorio? 
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28. De acuerdo al modelo de Diamond-Dybvig, existen tres momentos del 
tiempo: en 𝑡 = 0 el consumidor ahorra 1 unidad del bien, y el consumo será en 𝑡 = 1 
con probabilidad 𝜆 y en 𝑡 = 2 con probabilidad (1 − 𝜆). En el momento de la decisión 
de ahorro, el consumidor no conoce su necesidad, la que será revelada en 𝑡 = 1. La 
función de utilidad del consumidor es 𝑈(𝑐) = −1 𝑐⁄ . 
El consumidor tiene disponibles tres activos, denominados 𝐴 = (1,1), 𝐵 = (1, 𝑅), y 𝐶 =
(1 2⁄ , 𝛼𝑅), donde 𝛼 > 1 y 𝑅 > 1. Las combinaciones (𝑥, 𝑦) se refieren al pago que el 
activo tendrá en el periodo 1 o en el periodo 2, dependiendo de cuando el consumidor 
decida exigir sus fondos. 
a) Deriva la condición bajo la cual el proyecto B será preferido a C. 
b) Suponga que 𝜆 es igual a 1 (1 + 2𝑅)⁄ . ¿Cuál es el nivel de 𝛼 que asegura que el 
proyecto B es preferido al proyecto C? Discuta la intuición. De aquí en adelante, 
suponga que esa condición se cumple. 
c) Suponga ahora que aparece un banco que quiere invertir en el proyecto C que 
promueve un mayor crecimiento de la economía. Para ello, debe captar depósitos 
en condiciones atractivas para los consumidores. Plantee el problema de 
maximización del banco, y derive el set de pagos (𝑑 , 𝑑 ) que es coherente con el 
proyecto C y que maximiza la utilidad esperada de los consumidores. 
d) Para 𝜆 = 1 (1 + 2𝑅⁄ ), derive la condición que hace viable al banco en el sentido de 
ofrecer a los ahorrantes un esquema de pagos que entrega una utilidad esperada 
superior a la de cualquier proyecto financiado directamente por los consumidores. 
e) Suponiendo que 𝑅 = 2 (y por lo tanto que 𝜆 = 1 5⁄ ), muestre que parael 𝛼 crítico 
encontrado en b), el banco es viable. Encuentre algún 𝛼 menor que el encontrado 
en b) tal que los consumidores no querrían financiar el proyecto ilíquido C de 
manera directa, pero si lo harán a través del banco. 
f) Discuta la siguiente aseveración: “Mientras mayor sea 𝑅 (satisfaciendo la condición 
𝜆 = 1 (1 + 2𝑅⁄ )), más amplio es el set de valores de 𝛼 que hace viable la existencia 
de un banco que financia el proyecto C y que aumenta el crecimiento de la 
economía.” Sea claro en su intuición. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
29. Suponga una economía de dos períodos con un solo bien de consumo. La función 
de utilidad del individuo representativo es 𝑈 = 𝑈(𝑐 ) + 𝛽𝑈(𝑐 ). El individuo tiene una 
unidad de tierra, que produce 𝑦 unidades de producto en 𝑡 = 1 e 𝑦 unidades el 
segundo periodo. A su vez, el individuo tiene acceso al mercado financiero internacional 
a una tasa 𝑟, o también puede decidir arrendar parte de su tierra a otro habitante del 
país. (Nota: Por supuesto, como todos los individuos son iguales, en equilibrio no habrá 
intercambio de tierra. Pero esta es una condición de equilibrio que no debe ser incluida 
en el planteamiento del problema sino impuesta al final de este.) 
 
De esta manera, el individuo debe decidir cuánto consume en cada periodo, su nivel de 
deuda a fines del primer periodo, y la cantidad de tierra que arrienda (1 − 𝑙 ), siendo 𝑙 
la cantidad de tierra con que queda para el segundo periodo. El retorno del arriendo de 
tierra es 𝑝. 
 
a) La restricción de flujos el primer periodo es c = y + d + (1 − l ) ∙ p, y la restricción 
de flujo del segundo periodo es c = y ∙ l − d(1 + r). Explique cada una de estas 
expresiones. 
b) Plantee el problema de optimización del individuo representativo, y obtenga las 
condiciones de primer orden. Suponga β(1 + r) = 1. ¿Cuál es el nivel de consumo en 
cada periodo en equilibrio?, ¿Cuál es el nivel de deuda óptima el primer periodo?, ¿Cuál 
es el precio de equilibrio de arriendo de la tierra? Discuta la intuición. 
c) ¿Cómo afecta a c y d una caída en y ? 
d) Suponga ahora que existe una restricción financiera con el exterior, de tal manera 
que el nivel de deuda no puede superar un porcentaje del valor de la tierra. Esto es, d ≤
ϕ ∙ p. ¿Bajo qué condiciones será restrictiva esta condición? 
e) Refiérase al valor de la tierra en el equilibrio restringido. ¿Cómo diferirá de lo 
obtenido en b)? Discuta la intuición. 
f) Plantee el problema de optimización bajo restricción, y obtenga una expresión para 
el precio de la tierra en equilibrio que soporte su resultado en e). 
g) Refiérase al impacto de una caída en y sobre c y d en un contexto donde la 
restricción de financiamiento es relevante. ¿De dónde proviene el mecanismo 
amplificador de los ciclos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
30. Considere un modelo de dos periodos donde la producción del bien 𝑋 está dada 
por la siguiente función: 𝑎 ∙ 𝑓(𝑘 ). En el periodo 1, la empresa arrastra una deuda 
anterior cuyo pago en el primer periodo corresponde a (1 + 𝑟 )𝑑 , y el stock de capital 
es 𝑘 . De esta manera, dependiendo del nivel que alcance la productividad en el primer 
periodo 𝑎 , la empresa podrá continuar operando. En particular, suponga que la 
empresa seguirá produciendo si 𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑓(𝑘 ) − (1 + 𝑟 )𝑑 > 0. De otra manera, el 
banco acreedor enfrentará una pérdida equivalente a 𝑛 . 
Una vez conocido 𝑛 , la empresa debe decidir cuanto invierte para el segundo periodo 
(asuma que la depreciación del capital es 100%), asumiendo que la productividad será 
𝑎 y enfrentando una tasa de interés igual a 𝑟 . 
 
a) Plantee el problema de optimización de este productor, y derive una expresión 
de equilibrio para la actividad económica en el segundo periodo. 
b) Suponga ahora que existe una restricción a la deuda máxima que puede 
contratar esta empresa el periodo 1 y que es equivalente a 𝛼 ∙ 𝑛 . ¿Bajo qué condición 
esta economía alcanzará su producción óptima? 
c) Compare el efecto sobre la producción en el segundo periodo de un shock 
negativo en la productividad en el primer periodo (caída en 𝑎 ) o de una caída en la 
productividad en el segundo periodo (caída en 𝑎 ). ¿En qué caso se ve más perjudicada 
la actividad económica en el segundo periodo?, ¿Por qué? 
d) Suponga que el modelo anterior solo representa al sector 𝑋 de la economía, y 
que el resto de la economía, representada por un sector 𝑌, también depende del crédito 
bancario. Suponga que el único banco acreedor debe mantener en todo momento una 
relación préstamos/patrimonio de 10 veces. ¿Cómo se verá afectada la actividad 
económica en el sector 𝑌 con un shock negativo a 𝑎 ? 
e) El gobierno le pide su opinión sobre distintas políticas para evitar un efecto 
mayor de la caída en 𝑎 sobre el resto de la economía. En particular, suponga que el 
gobierno tiene un monto a gastar equivalente a 𝐾, y que las opciones disponibles son: 
(i) apoyar con recursos para que los productores de 𝑌 puedan pagar su deuda, (ii) 
otorgar garantías a los productores del bien 𝑋 para endeudarse, y (iii) capitalizar los 
bancos. 
f) A la luz de su lectura del libro La Pregunta de la Reina (Claro y Gredig, 2010, 
Pearson), presente escuetamente (máximo dos planas, con ¡buena letra!) los principales 
mecanismos usados por la Reserva Federal y el gobierno de Estados Unidos para evitar 
que la crisis inmobiliaria en ese país generara un impacto mayor sobre el resto de la 
economía. Usa alguno de los modelos vistos durante el curso para guiar su respuesta.