tarea1

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Tarea 1
Nicolás Figueroa, Hugo Silva y Bernardita Vial
Entrega: 18 de marzo de 2016, en ayudantía
1. Considere una economía compuesta por dos individuos, A y B, con preferencias representadas
mediante las siguientes funciones de utilidad:
A : uA(x1A, x2A) = x1A · x2A (1)
B : uB(x1B , x2B) = x
β
1B + x
β
2B (2)
Las dotaciones de A y B son (x1A, x2A) = (50, k) y (x1B , x2B) = (50, k), donde k es un valor
positivo.
(a) Suponga que k ∈ (0, 50) y β = 1.
i. Encuentre el conjunto de Pareto, y muestrelo gráficamente (en la Caja de Edgeworth).
Explique.
ii. Obtenga el equilibrio competitivo de esta economía (precio relativo y asignación de
equilibrio). Considere los casos en que k ∈ (0, 50/3) y k ∈ [50/3, 50) por separado.
(b) Suponga que k = 50 y β = 0.5.
i. Verifique que la curva de contrato o conjunto de Pareto de esta economía es la diagonal
de la caja de Edgeworth en ese caso.
ii. Obtenga el equilibrio competitivo de esta economía (precio relativo y asignación de
equilibrio).
2. Considere una economía compuesta por 2 individuos, A y B, que tienen la mismas preferencias
(cuasilineales) representadas por:
ui (x1i, x2i) = x1i + 2
√
x2i
y cuyas dotaciones son de la forma (x1A, x2A) = (T, 0) y (x1B , x2B) = (0, T )
(a) Encuentre el conjunto de Pareto, y muestrelo gráficamente (en la Caja de Edgeworth).
Explique.
(b) ¿Cómo cambiaría el conjunto de Pareto si la distribución de la dotación inicial fuera otra
(manteniendo el total)?, ¿y si la dotación total de ambos bienes, T , aumentara (manteniendo
distribución (T, 0) y (0, T ))? Explique la intuición económica de su resultado.
(c) Encuentre el equilibrio walrasiano (precio relativo y asignación de equilibrio).
3. Considere una economía de intercambio con N consumidores y dos bienes (x e y). Todos los
consumidores tienen la siguiente función de utilidad:
ui(xi, yi) = x
a
i + α · y2i
con a ≥ 2. La dotación de cada uno de los individuos es wi = (c, c).
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(a) Encuentre el equilibrio competitivo de esta economía.
(b) Muestre cómo cambian las asignaciones de equilibrio cuando cambia cada uno de los parámet-
ros a, α y c (por separado).
(c) Muestre cómo cambia el precio de equilibrio cuando cambia cada uno de los parámetros a,
α y c (por separado).
4. Considere una economía de intercambio compuesta por dos individuos, A y B, con preferencias
representadas por las siguientes funciones de utilidad:
A : uA(x1A, x2A) = min[x1A, x2A] (3)
B : uB(x1B , x2B) = x1B + 2 · x2B (4)
y cuyas dotaciones son (w1A, w2A) = (7, 1) y (w1B , w2B) = (1, 4). En una caja de Edgeworth:
(a) Dibuje las curvas de indiferencia de cada individuo.
(b) Si existe(n), encuentre el (los) equilibrio(s) competitivo(s) de esta economía.
(c) Encuentre la curva de contrato.
(d) Si las funciones de utilidad no cambian, ¿podría ser la asignación (x1A, x2A) = (1, 1) y
(x1B , x2B) = (7, 4) una asignación de equilibrio? Justifique bien su respuesta y si es afir-
mativa, ¿qué tendría que cambiar y cómo tendría que cambiar? De dos ejemplos.
(e) Si las funciones de utilidad no cambian, ¿podría ser la asignación (x1A, x2A) = (2, 3) y
(x1B , x2B) = (6, 2) una asignación de equilibrio? Justifique bien su respuesta y si es afir-
mativa, ¿qué tendría que cambiar y cómo tendría que cambiar? De dos ejemplos.
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