capitulo_4_transformaciones_y_diagramas_termodinamicos

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Departamento de
Ingeniería Mecánica
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Profesor: Cristian Cuevas
Asignatura : Termodinámica
Carreras : Ingeniería Civil MecánicaCarreras : Ingeniería Civil Mecánica
Ingeniería Civil Aeroespacial
f C i i CProfesor : Cristian Cuevas
Oficina 337
crcuevas@udec.cl
Transparencias www.udec.cl/~crcuevas
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CONTENIDOS
1.- Generalidades y principios fundamentales
2.- Sistemas cerrados monofásicos
3 - Propiedades termodinámicas de la materia3.- Propiedades termodinámicas de la materia
4.- Transformaciones y diagramas termodinámicos
5.- Sistemas abiertos en régimen permanente
6.- Mezcla de gases perfectos o semi-perfectos
7.- Enfoque energético de los ciclos termodinámicos
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TRANSFORMACIONES TERMODINAMICAS TIPICAS
•transformación isocora v = cte
t f ió i bá i P t•transformación isobárica P = cte
•transformación isotérmica T = cte
•transformación isoenergética u = ctetransformación isoenergética u cte
•transformación isoentálpica h = cte
•transformación isoentrópica s = cte
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Relaciones termodinámicas
P ⎤⎡ ⎞⎛ ∂ dvP
T
PTdTcdu
v
v ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅+=
⎤⎡
Energía interna
dP
T
vTvdTcdh
P
P ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅−+=Entalpía
dv
T
PdT
T
c
ds v
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+= dPT
vdT
T
c
ds P ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=Entropía o
TT v⎠⎝ ∂ TT P⎠⎝ ∂
α 2⋅⋅
=−
Tvcc vPRelación entre cP y cv βvP
v ⎞
⎜
⎛ ∂1v ⎞⎛ ∂1
P y v
Donde
PT
v
v ⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
1α
TP
v
v
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
1β
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Relaciones termodinámicas
Las expresiones que se deducen a continuación son válidas para un gas 
que se comporta de acuerdo a la ley (gas perfecto o semi-perfecto):q p y (g p p )
TRvP ⋅=⋅
y que sufre una transformación termodinámica entre un punto 1 y 2.
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Transformación isocora (v = cte)
21 PRRP === 22
TP
=
2211 TvvT
===
11 TP
=
0=⋅− ∫ dvP
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Transformación isobárica (P = cte)Transformación isobárica (P cte)
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Transformación isotérmica (T = cte)
E i bié álid f ióEstas ecuaciones son también válidas para una transformación
isoenergética e isoentálpica.
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Transformación isoentrópica (s = cte)
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TRANSFORMACION ADIABATICA
Hasta ahora no habíamos hablado de una transformación adiabática
debido a que esta no es una transformación típica, ya que el calor no es
una función de estado El hecho que:una función de estado. El hecho que:
0=qδ
no es suficiente para determinar la naturaleza de la transformación.
A lo largo de una transformación adiabática, la entropía del sistema
considerado sólo puede aumentar.
Si la transformación además de ser adiabática es reversible, entonces
la transformación es rigurosamente isoentrópica. Lo inverso no esg p
válido, es decir, una transformación isoentrópica no es
necesariamente adiabática y reversible.
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DIAGRAMAS TERMODINÁMICOS: FLUIDOS REALESDIAGRAMAS TERMODINÁMICOS: FLUIDOS REALES
Los diagramas que veremos en este curso son:Los diagramas que veremos en este curso son:
•diagrama P-v (o de Clapeyron)
•diagrama T-s (o entrópico)
•diagrama h-s (o de Mollier)
•diagrama h s (o de frigoristas)•diagrama h-s (o de frigoristas)
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300
Fluido = Agua
Diagrama P-v (Clapeyron)
250
374 ºC
Fluido = Agua
Pcrit = 220,6 bar
tcrit = 374 ºC
vcrit = 0,00311 m
3/kg
200
r] 400 ºC
crit , g
150
P
 [b
ar
400 C
100
500 ºC
300 ºC
50
200 ºC
x = 0,2 0,4 0,6 0,8
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
0
v [m3/kg]
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ct
e
ct
e
ct
e
Diagrama P-v (Clapeyron)
90 v = cte
h 
= t =
 
s 
= 
Gas semi-perfecto
70
80 o perfecto
60
[b
ar
]
40
50P
 
P = cte
30 Zona gaseosa
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
20
v [m3/kg]
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Diagrama P-v (Clapeyron)
Energías P v y v P 22Energías P·v y v·P
∫∫ ⋅−==
22
dvPbb δP
11
∫∫ ==
22
dPvdd δ2 ∫∫ ⋅==
11
dPvdd δ
1
2
d > 0
1
b > 0
v
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Diagrama T-s (entrópico)
700
600
7391
205,0
21
0,
00
31
 m
3/
kg
400
500 1
,6
7
 0
,3
9
 0
,1 0
,
 0
,
 0
,
h = 2500 kJ/kg
h = 3500 kJ/kg
300
400
t [
°C
]
 85,84 bar
 220,6 bar
h = 1500 kJ/kg
h = 1900 kJ/kg
200
4,757 bar
 15,54 bar
 39,74 barh = 1000 kJ/kg
h = 3000 kJ/kg
0
100 1,013 bar
4,757 bar
 0,2 0,4 0,6 0,8
h = 500 kJ/kg
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
s [kJ/kg-K]
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600
Diagrama T-s (entrópico)
Z
500
550 P = cte
G i f t
Zona gaseosa
400
450
ºC
]
Gas semi-perfecto
o perfecto
350
400
t [
º h = cte
t = cte
250
300
150
200 v = cte s = cte
6,5 6,75 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5
150
s [kJ/kgK]
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Diagrama T-s (entrópico)
Energía T s ∫∫
22
Energía T·s ∫∫ ⋅==
11
dsTxx δ
T
2
1
x > 0
s
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Diagrama T-s (entrópico)
Energía interna
En el caso de una transformación isocora, esta superficie da el aumento
de la energía interna: 22de la energía interna:
∫∫ ⋅=
11
dsTdu
es decir, en la forma simplificada: xu =∆
EntalpíaEntalpía
En el caso de una transformación isobárica, esta superficie da el aumentoEn el caso de una transformación isobárica, esta superficie da el aumento
de entalpía:
∫∫ ⋅=
22
dsTdh
11
es decir, en la forma simplificada: xh =∆
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Diagrama T-s (entrópico)
DisipaciónDisipación
Las siguientes Figuras presentan una expansión adiabática y unag g p p y
compresión adiabática. Se puede tratar de la expansión en una turbina a
gas y de una compresión en un compresor de aire. La curva
di t t f ió di báti l icorrespondiente a una transformación adiabática cualquiera se
encuentra siempre situada a la derecha de la vertical pasando por el
punto representativo del estado inicial del sistema ya sea en unapunto representativo del estado inicial del sistema, ya sea en una
expansión o una compresión.
La disipación está dada por:
0
22
≥⋅= ∫∫ dsTrδ 0
11
≥= ∫∫ dsTrδ
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Profesor: Cristian CuevasDiagrama T-s (entrópico)
T P1 T 2 P2
1
P2
Expansión 
adiabática
P1
Compresión
2
1
Compresión 
adiabática
s
r > 0
s
1
r > 0
s s
Conformemente a la propiedad que acabamos de describir, la disipación
d l l d f ió di bá i l ique se produce a lo largo de una transformación adiabática cualquiera es
igual a la superficie achurada
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Diagrama T-s (entrópico)
i i i l lí i d ió di bá iLa siguiente Figura presenta los casos límite de una expansión adiabática
y de una compresión adiabática a lo largo de las cuales la disipación es
nula Vemos que la transformación en este caso es isoentrópicanula. Vemos que la transformación en este caso es isoentrópica.
P PT
1 P2
P1
Expansión 
adiabática sin 
T
2
P2
P1Compresión 
adiabática sin 
disipación
2
disipación
Isoentrópica
disipación
Isoentrópica
2
r = 0
1
r = 0
s s
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Diagrama h-s (Mollier)
4000
01
3 b
ar
4,
75
7 
ba
r
15
,5
4 
ba
r
39
,7
4 
ba
r
85
,8
4 
ba
r
22
0,
6 
ba
r
3500
1,0
41538522
t = 374ºC1
,6
7 
m
3/
kg
0,
39
 m
3/
kg
0,
12
 m
3/
kg
05
 m
3/
kg
21
 m
3/
kg
00
31
 m
3/
kg
0,1
23
5 b
ar
12
,0
3 
m
3/
kg
2500
3000
g] t = 100ºC
t = 150ºC
t = 200ºC
t = 250ºC
t = 300ºC
t = 374 C00,0
0,
02
1
0,
0
t = 50ºC
2000
2500
h 
[k
J/
kg
 0,8
 0,9
t = 50 C
1500
h
 0,6
00
1000 0,4
2 3 4 5 6 7 8 9 10
500
s [kJ/kg-K]
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Diagrama h-s (Mollier)
3700
v = cte
3500
3600 P = cteZona gaseosa
3300
3400
kg
] Gas semi-perfecto
o perfecto
3200
3300
h 
[k
J/
k
h = cte
t = cte
o perfecto
3000
3100 t = cte
2800
2900
s = cte
6,5 6,75 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5
2800
s [kJ/kgK]
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Diagrama P-h (frigoristas)
1000
100
 -25°C 0°C 25°C 50°C 75°C 101°C 
K10
,8
64
0,
2 0,00197 m
3/kg
100
r]
1,
2 k
J/k
g-
K
0,
6
0,
4
0,007486 m3/kg
0 01509 m3/kg
10
P 
[b
ar 0,01509 m /kg
0,03092 m3/kg
0,06934 m3/kg
1
0,1815 m3/kg
0 1
0,2 0,4 0,6 0,8
-100 -0 100 200 300 400 500
0,1
h [kJ/kg]
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Diagrama P-h (frigoristas)
28
30
t = cte s = cte
26
28 t cte s cte
Gas semi-perfecto
f
Zona gaseosa
22
24
ar
]
t
o perfecto
18
20
P 
[b P = cte v = cte
14
16
10
12
14
h = cte
330 335 340 345 350 355 360 365 370
10
h [kJ/kg]