Capitulo_5_-_Sistemas_abiertos_en_regimen_permanente

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Asignatura : Termodinámica
Carreras : Ingeniería Civil Mecánica
Ingeniería Civil Aeroespacial
Profesor : Cristian Cuevas
Oficina 337
crcuevas@udec.cl
Departamento de
Ingeniería Mecánica
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Profesor: Cristian Cuevas
Transparencias www.udec.cl/~crcuevas
CONTENIDOS
1.- Generalidades y principios fundamentales
2.- Sistemas cerrados monofásicos
3.- Propiedades termodinámicas de la materia
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3.- Propiedades termodinámicas de la materia
4.- Transformaciones y diagramas termodinámicos
5.- Sistemas abiertos en régimen permanente
6.- Mezcla de gases perfectos o semi-perfectos
7.- Enfoque energético de los ciclos termodinámicos
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5.1 CONSERVACIÓN DE LA MASA
(ley de Lomonosov-Lavoisier)
“la masa es indestructible; es decir, no se crea ni se destruye”
Sistema abierto: la masa neta transferida hacia o desde el volumen de
control durante un intervalo de tiempo ∆τ es igual al cambio neto
τd
dM
MM sistemasalen =− &&
control durante un intervalo de tiempo ∆τ es igual al cambio neto
(aumento o disminución) de la masa total del volumen de control durante
el intervalo∆τ.
Forma más general podemos decir que:
Convención � los flujos que entran al sistema son positivos 
los flujos que salen negativos
τd
dM
MM sistema
n
i
m
i
salieni =−∑ ∑
= =1 1
,,
&&
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El flujo másico suele también calcularse utilizando la relación
siguiente:
Si el flujo másico que ingresa a un sistema es igual al flujo másico
que sale de dicho sistema, se dice que el flujo es estacionario:
0=− salen MM &&
siguiente:
CAM ⋅⋅= ρ&
ρ es la densidad del fluido, [kg/m3]
A es la sección transversal a través de la cual se mueve el fluido, [m2]
es la velocidad media, [m/s]C
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∫ ⋅⋅=
cA
cn
c
dAC
A
C
1
La velocidad media o promedio está dada por:
C
Cn es la componente normal
(perpendicular)a la sección(perpendicular)a la sección
transversalAc.
cn dACM ⋅⋅= ρδ &
nC
C
r
∫∫ ⋅⋅==
cc A
cn
A
dACMM ρδ &&
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212211 VVCACA && =↔⋅=⋅
Acá podemos destacar dos casos particulares (flujo estacionario):
•flujo es incompresible (ρ = cte):
212211 VVCACA && =↔⋅=⋅
2211 CC ⋅=⋅ ρρ
•cuando no hay variación de la sección transversal del flujo (A = cte):
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Ejemplo: Un estanque de agua de
1,2 m de alto y con un diámetro de
0,9 m abierto a la atmósfera se
encuentra inicialmente lleno de agua.
En un instante dado se abre un
orificio de descarga y el chorro sale
con un diámetro de 12 mm. Lacon un diámetro de 12 mm. La
velocidad promedio del chorro está
dada por:
Donde h es la altura del agua en el
estanque medida desde el centro del
chorro y g es la aceleración de
gravedad. Determine en cuanto
tiempo el nivel del estanque
descenderá a 0,6 m.
hgC ⋅⋅= 2
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5.2 TRABAJO DE FLUJO Y ENERGÍA DE UN FLUIDO EN
ESCURRIMIENTO
El trabajo necesario para poner o sacar una masa de un volumen de
control es conocido comotrabajo de flujo o energía de flujo. Este
trabajo es necesario para mantener un flujo continuo a través del
volumendecontrol.volumendecontrol.
[J] VPLAPLFW ⋅=⋅⋅=⋅=
[J/kg] vPw ⋅=
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Energía total de un fluido en escurrimiento
La energía de un sistema simple compresible está dada por:
El fluido queingresay saledel volumende control poseeunaforma
[J/kg]
2
2
z g
C
ue ⋅++=
El fluido queingresay saledel volumende control poseeunaforma
de energía adicional: la energía de flujo, debido a esto la energía total
de fluido en escurrimiento estará dada por:
Entalpía total
[J/kg]
2
2
 zg
C
uvPevP 





⋅+++⋅=+⋅
[J/kg]
2
2
z g
C
hevPhT ⋅++=+⋅=
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..........., +++=+++ ∑∑∑ τττ d
dE
d
dE
d
dU
hMQW pc
j
jTj
i
i
k
k
&&& [W]
Primer Principio
SegundoPrincipio
( )
τ
δ
d
dS
SMs
T
Q i
j
jj
A A
A =++





∑∑ ∫ &&
&
SegundoPrincipio
[W/K]
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ANÁLISIS DE ALGUNOS EQUIPOS EN RÉGIMEN ESTACIONARIO
a) Toberas y difusores
Toberas: dispositivos que aumenta la
velocidad de un fluido a expensas de la presión
Difusores: dispositivos que aumentan la
presióndeun fluido reduciendosuvelocidad.
1C 1C2C
presióndeun fluido reduciendosuvelocidad.
La transferencia de calor entre estos
dispositivos y el medio exterior es por lo
general bastante baja y es considerada como
despreciable (dispositivo adiabático). Estos
dispositivos no realizan trabajo y la variación
de energía cinética es considerada como
despreciable.
1C 1C2C
0
22
2
2
2
2
1
1 =





+⋅−





+⋅ ChMChM &&
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b) Turbinas
En las centrales de vapor, de gas e hidráulicas, el dispositivo que mueve al generador eléctrico
es la turbina. A medida que el fluido pasa a través de la turbina, este realizaun trabajo sobre sus
álabes, los cuales están unidos al eje de dicha máquina. Como resultado, el ejerota y la turbina
produce trabajo (genera potencia).
1C
M&
1h
1z
ambtQ ,&
2C
M&
2h
2z
tW&
0
22 1
2
2
21
2
1
1 =−−





⋅++⋅−





⋅++⋅ amb,tt QWzg
C
hMzg
C
hM &&&&
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Turboexpansores
Hidráulicos
Transforman la energía 
mecánica almacenada en el 
fluido
Térmicos
Transforman la energía mecánica y 
la energía térmica almacenada en el 
fluido
Eólicas Hidráulicas Impulso o acción Reacción
Laval: una ruedaPelton Laval: una rueda
Curtis: dos o
más ruedas con
escalonamiento
de velocidad
Rateau: dos o
más ruedas
con
escalonamient
o de presión
Parson
Varias etapas
Kaplan
Francis
Pelton
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Turbopropulsor
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Compresores
Los compresores, como las bombas y los ventiladores, son dispositivos utilizados para
aumentar la presión de un fluido. Para ello se le suministra, de una fuente externa, un trabajo a
través de un eje de rotación. Un ventilador es usado principalmente para mover ungas,
incrementando muy levemente su presión. Un compresor es capaz de comprimir un gasa muy
alta presión. Las bombas trabajan de manera similar a los compresores, pero estas trabajan con
líquidos en lugar de gases.
M&
2C
2h 2z
ambcpQ ,&
1C
1h 1z
M&
cpW&
0
22 1
2
2
21
2
1
1 =−+





⋅++⋅−





⋅++⋅ amb,cpcp QWzg
C
hMzg
C
hM &&&&
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DischargeDischarge
Orbiting 
scroll
Fixed scroll
Coupling 
joint
SuctionShaft
Motor
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c) Dispositivos de estrangulamiento
Los dispositivos de estrangulamiento son cualquier dispositivo que restringe el flujo y que causa
una caída depresión significativa en el fluido. Algunos ejemplos son las válvulas de ajuste, los
tubos capilares y medios porosos. A diferencia de las turbinas, estos dispositivos producen una
pérdida de presión sin realizar ningún trabajo. En algunos casos esta caída de presión es
acompañada de una gran caída de temperatura y es por esta razón que estos dispositivos son
utilizados comúnmente en las aplicaciones de refrigeración y aire acondicionado. La magnitud de
la caída de temperatura (o a veces aumento de temperatura) durante el proceso de
estrangulamientoestágobernadoporunapropiedadllamadacoeficientedeJoule-Thomson.estrangulamientoestágobernadoporunapropiedadllamadacoeficientedeJoule-Thomson.
Hipótesis:
-Dispositivos adiabáticos (muy pequeños),
-No realizan trabajo,
-No hay variación de la energía potencial,
-A pesar de que hay una variación de velocidad considerable entre la entrada ysalida, la
variación de la energía cinética es despreciable.
21 hh ≅ 222111 vPuvPu ⋅+=⋅+ O energía interna + energía de flujo = constante
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d) Cámaras de mezcla
En ingeniería se utilizan mucho las cámaras de mezcla. En estos dispositivos es importante
aplicar el balance de masas y de energías.
Se consideran como adiabáticas y las variaciones de energía cinética y potencial se consdieran
como despreciables.
332211 hMhMhM ⋅=⋅+⋅ &&&
321 MMM &&& =+
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e) Intercambiadores de calor
Un intercambiador de calor es un dispositivo donde un mismo, dos o más fluidos en movimiento
intercambian calor sin mezclarse. El calor es transferido desde el fluido que está a mayor
temperatura hacia el fluido que está a menor temperatura.
Existen numerosas clasificaciones para los intercambiadores de calor. En este capítulo usaremos
aquella que los divide en función de la dirección en que circulan los flujos: flujo paralelo, contra-
flujo y flujo cruzado
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Intercambiadores de calor
0,, =− salcenc MM && csalcenc MMM &&& == ,,
0,, =− salfenf MM && fsalfenf MMM &&& == ,,
Conservación de la masa
�
�
Conservación de la energía
( ) ( ) 0,,,, =−⋅+−⋅ salfenffsalcencc hhMhhM &&
( )salcenccc hhMQ ,, −⋅= &&
( )enfsalfff hhMQ ,, −⋅= &&
Donde:
: es el calor que cede el fluido caliente,
: es el calor que recibe el fluido frío.
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ANÁLISIS DE PROCESOS EN RÉGIMEN TRANSITORIO
Un régimen transitorio es aquel donde la variación de la energía del sistema
termodinámico es considerable (no despreciable) en comparación a las energías
intercambiadas con el medio exterior.
Carga de un estanque rígido o de un recipiente con frontera móvil
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ANÁLISIS DE PROCESOS EN RÉGIMEN TRANSITORIO
Régimen transitorio para un sistema cerrado y un sistema abierto
τd
dM
MM sistema
n
i
m
i
salieni =−∑ ∑
= =1 1
,,
&&
..........., +++=+++ ∑∑∑ τττ d
dE
d
dE
d
dU
hMQW pc
j
jTj
i
i
k
k
&&&
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EQUIPOS: bombas
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EQUIPOS: bombas
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EQUIPOS: bombas
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EQUIPOS: Ventiladores
Ventiladores centrífugos
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EQUIPOS: Ventiladores
Ventiladores axiales
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EQUIPOS: Intercambiadores de calor
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EQUIPOS: Intercambiadores de calor
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EQUIPOS: Compresores
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EQUIPOS: Compresores
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Compresor de automóvil a cilindrada 
variable con plato oscilante
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COMPRESORES ROTATORIOS: COMPRESOR A ESPIRAL
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COMPRESORES ROTATORIOS: COMPRESOR A ESPIRAL
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Discharge
Orbiting scroll Fixed scroll
Coupling joint
Suction
Coupling joint
Shaft
Motor
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COMPRESORES ROTATORIOS: COMPRESOR A TORNILLO
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FLUJOS COMPRESIBLES
Funciones de estado estáticas y totales (o de estancamiento)
Dado un escurrimiento de un fluido en régimen permanente:
Funcionesde estadoestáticas: todas las funcionesde estadoqueFuncionesde estadoestáticas: todas las funcionesde estadoque
caracterizan el estado termodinámico de un fluido que observamos
cuando nos desplazamos con una partícula de dicho fluido.
Funciones de estado totales (o de estancamiento):todas las funciones
de estado que caracterizan el estado termodinámico de un fluido
cuando lo llevamos a un estado de reposo o estancamiento
adiabáticamente.
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Entalpía específica total :
Temperatura total :
2
2C
hhT +=
P
T c
C
TT
⋅
+=
2
2
121 −−  γ
γ
γ
γ
CT
Presión total :
Volumen específico total :
Entropía específica total :
121
2
1
−−








⋅⋅
+⋅=




⋅=
γγ
Tc
C
P
T
T
PP
P
T
T
1
1
21
1
2
1
−−








⋅⋅
+⋅=




⋅=
γγ
Tc
C
v
T
T
vv
P
T
T
ssT =
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NÚMERO DE MACH
La velocidad del sonido es la velocidad a la cual una onda de presión
infinitesimalmente pequeña viaja a través de un medio.
dC h + dh
P + dP
h
P
Css d
dP
C 




=
ρ
2
C
0
x
dC
P
0
x
P + dP
P
P + dP
ρ + dρ
P
ρ
Frente de la onda
s
s d 

 ρ
T
s d
dP
C 





⋅=
ρ
γ2
Para un gas perfecto:
TRCs ⋅⋅= γ
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NÚMERO DE MACH
El número de Mach es la razón entre la velocidad de escurrimiento
del fluido, en un punto dado, y la velocidad del sonido, calculada en
el mismo punto:
C
C
Ma =
sC
El número de Mach permite clasificar los regímenes de escurrimiento
siguientes:
Escurrimiento subsónico :Ma < 1
Escurrimiento sónico :Ma = 1
Escurrimiento supersónico :Ma > 1
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
Variación de la velocidad del fluido con la sección de paso
cteACM =⋅⋅= ρ& 0=++
C
dC
A
dAd
ρ
ρBalance de masa
0=⋅+ dCCdP
ρ
Balance de energía





 −⋅=
dP
d
C
dP
A
dA ρ
ρ 2
1
( ) 21 ss CP =∂∂ρ ( )2
2
1 Ma
C
dP
A
dA −⋅
⋅
=
ρ
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
( )2
2
1 Ma
C
dP
A
dA −⋅
⋅
=
ρ
Paraun flujo subsónico(Ma < 1), el término1 – Ma2 espositivo,y asíParaun flujo subsónico(Ma < 1), el término1 – Ma2 espositivo,y así
dA y dP deben tener el mismo signo. Esto es, la presión del fluido
debe aumentar cuando el área del flujo aumenta y debe disminuir
cuando el área del ducto disminuye. Así, a velocidades subsónicas, la
presión disminuye en ductos convergentes (toberas subsónicas) y
aumenta en ductos divergentes (difusores subsónicos).
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
( )2
2
1 Ma
C
dP
A
dA −⋅
⋅
=
ρ
En flujos supersónicos(Ma > 1), el término1 – Ma2 esnegativo,y asíEn flujos supersónicos(Ma > 1), el término1 – Ma2 esnegativo,y así
dA y dP tienen signos opuestos. Esto es, la presión del fluido debe
aumentar cuando el área del ducto disminuye y debe disminuir cuando
el área del ducto aumenta. Así, a velocidades supersónicas, la presión
disminuye en ductos divergentes (toberas supersónicas) y aumenta en
ductos convergentes (difusores supersónicos).
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
( )21 Ma
C
dC
A
dA −⋅−=dCdPC −=⋅ρ
Esta ecuación gobierna la forma de una tobera o un difusor en un flujo
iso-entrópico subsónico o supersónico:
Para un flujo subsónico (Ma < 1) 0<
dC
dA
Para un flujo supersónico (Ma > 1) 0>
dC
dA
Para un flujo sónico (Ma = 1) 0=
dC
dA
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
TT T,P
La forma apropiada de la tobera
depende de la velocidad máxima
deseada con respecto a la velocidad del
sonido. Para acelerar un fluido debemos
utilizar toberas convergentes a
TT T,P
Trozo de tobera 
adicional
utilizar toberas convergentes a
velocidades subsónicas y toberas
divergentes a velocidades supersónicas.
La máxima velocidad que se puede
alcanzar con una tobera convergente es
la velocidad del sonido, la cual se
alcanza a la salida de la tobera.
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
De acuerdo a esta ecuación:
Debemos agregar una sección divergente a una tobera convergente para
acelerarel fluido a velocidadessupersónicas. El resultadoesunatobera
( )2
2
1 Ma
C
dP
A
dA −⋅
⋅
=
ρ
acelerarel fluido a velocidadessupersónicas. El resultadoesunatobera
convergente divergente, la cual también se conoce como tobera de
Laval.
C C
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
El proceso opuesto sucede a la
entrada de un motor de un avión
supersónico. El fluido es
desacelerado al pasar a través del
difusor supersónico, el cual tiene
un áreadepasoquedisminuyeen
C C
un áreadepasoquedisminuyeen
la dirección del flujo. Idealmente
el flujo alcanza un Mach igual a
la unidad en la garganta del
difusor. El fluido es luego
desacelerado en un difusor
subsónico, en el cual el área de
paso aumenta en la dirección del
flujo.
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
Relaciones para un flujo isentrópico de gases perfectos
P
T c
C
TT
⋅
+=
2
2
Tc
C
T
T
P
T
⋅⋅
+=
2
1
2
⋅γ R C
A partir de esta definición
1−
⋅=
γ
γ R
cP TRCs ⋅⋅= γ
2
sC
C
Ma =
2
2
222
2
1
2
1
1
2
2
Ma
C
C
T
R
C
Tc
C
sP
⋅




 −=⋅




 −=
⋅





−
⋅⋅
=
⋅⋅
γγ
γ
γ
Y teniendo en cuenta que:
2
2
1
1 Ma
T
TT ⋅




 −+= γ
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FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO
Relaciones para un flujo isentrópico de gases perfectos
1
2
2
1
1
−





 ⋅




 −+=
γ
γ
γ
Ma
P
PT 1
1
2
2
1
1
−





 ⋅




 −+=
γγ
ρ
ρ
MaT
Las propiedades del fluido donde el Mach es igual a 1 se llaman
propiedades críticas y se denotan por un superíndice igual a un asterisco
(*).
1
2
+
=
γT
*
T
T 1
1
2 −






+
=
γ
γ
γT
*
P
P 1
1
1
2 −






+
=
γ
γρ
ρ
T
*
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FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE TOBERAS
Toberas convergentes T
T
De acuerdo a la Figura, uno puede
teóricamente disminuir la presión en el
estanque o línea de descarga de la
T
T
tobera (o simplemente aguas abajo de
la tobera).
Cuando la presión aguas abajo de la
tobera es igual aP3 el flujo másico es
el máximo y se dice que el flujo es
chocado. Cualquier disminución
adicional no altera la distribución de
presión no nada al interior de la tobera
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FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE TOBERAS
Toberas convergentes
En condiciones estacionarias el flujo a través de la tobera está dado por:
TR
MaAPTRMaA
TR
P
CAM
⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅





⋅
=⋅⋅= γγρ&
TR
MaAPTRMaA
TR
CAM
⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅


 ⋅
=⋅⋅= γρ&
DesarrollandoT y P, obtenemos:
( ) ( )12
1
2
2
1
1
−⋅
+





 ⋅−+
⋅
⋅⋅⋅
=⋅⋅=
γ
γ
γ
γ
ρ
Ma
TR
PMaA
CAM T
T
&
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FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE TOBERAS
Toberas convergentes
( )12
1
1
2 −⋅
+




+
⋅
⋅
⋅⋅=
γ
γ
γ
γ
T
*
max TR
PAM&
Flujo máximo, paraMa = 1:
1



 +
⋅
⋅
⋅⋅=
γT
Tmax TR
PAM&
T T
T T
T
T
( )12
1
2
2
1
1
1
21 −⋅
+











 ⋅−+⋅





+
=
γ
γ
γ
γ
Ma
MaA
A
*
Relación entre el área de paso de la tobera en
un punto cualquiera y el área de la garganta:
Departamento de
Ingeniería Mecánica
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Profesor: Cristian Cuevas
FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE TOBERAS
Toberas convergentes-divergentes
Como habíamos mencionado anteriormente para alcanzar flujos
supersónicos debemos hacer pasar el fluido a través de una tobera
convergente-divergente.
El hecho de hacer pasar un flujo a
través de este tipo de toberas no
garantiza inmediatamente que el flujo
será supersónico, ya que esto depende
de la presión que se tenga en el
estanque o línea de descarga de la
tobera (o simplemente aguas abajo de
la tobera).
convergente-divergente.
T
T
Departamento de
Ingeniería MecánicaDepartamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Profesor: Cristian Cuevas
FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE
TOBERAS
Toberas convergentes-divergentes
- PT > Pb > PC : flujo subsónico a lo largo de
todala tobera,la partedivergentedesaceleratodala tobera,la partedivergentedesacelera
al fluido.
- Pb = PC : El flujo es sónico en la garganta,
pero la parte divergente actúa todavía como
difusor desacelerando el fluido a
velocidades sónicas.
- PC > Pb > PE : El fluido que alcanza la
velocidad sónica en la garganta continua
acelerándose a velocidades supersónicas en
la parte divergente.