Capitulo_4_-_Transformaciones_y_diagramas_termodinamicos

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Asignatura : Termodinámica
Carreras : Ingeniería Civil Mecánica
Ingeniería Civil Aeroespacial
Profesor : Cristian Cuevas
Oficina 337
crcuevas@udec.cl
Departamento de
Ingeniería Mecánica
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Profesor: Cristian Cuevas
Transparencias www.udec.cl/~crcuevas
CONTENIDOS
1.- Generalidades y principios fundamentales
2.- Sistemas cerrados monofásicos
3.- Propiedades termodinámicas de la materia
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3.- Propiedades termodinámicas de la materia
4.- Transformaciones y diagramas termodinámicos
5.- Sistemas abiertos en régimen permanente
6.- Mezcla de gases perfectos o semi-perfectos
7.- Enfoque energético de los ciclos termodinámicos
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TRANSFORMACIONES TERMODINAMICAS TIPICAS
•transformación isocora v = cte
•transformación isobárica P = cte
•transformación isotérmica T = cte
•transformación isoenergética u = cte•transformación isoenergética u = cte
•transformación isoentálpica h = cte
•transformación isoentrópica s = cte
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Relaciones termodinámicas
dvP
T
P
TdTcdu
v
v 





−





∂
∂⋅+=
dP
T
v
TvdTcdh
P
P 











∂
∂⋅−+=
Energía interna
Entalpía
dv
T
P
dT
T
c
ds
v
v 





∂
∂+= dP
T
v
dT
T
c
ds
P
P 





∂
∂−=
β
α 2⋅⋅=− Tvcc vP
PT
v
v






∂
∂= 1α
TP
v
v






∂
∂−= 1β
Entropía o
Relación entrecP y cv
Donde
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Relaciones termodinámicas
Las expresiones que se deducen a continuación son válidas para un gas 
que se comporta de acuerdo a la ley (gas perfecto o semi-perfecto):
TRvP ⋅=⋅
y que sufre una transformación termodinámica entre un punto 1 y 2.
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Transformación isocora (v = cte)
2
2
211
1
T
P
v
R
v
R
T
P
===
1
2
1
2
T
T
P
P
=�
0=⋅− ∫ dvP
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Transformación isobárica (P = cte)
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Transformación isotérmica (T = cte)
Estas ecuaciones son también válidas para una transformación
isoenergética e isoentálpica.
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Transformación isoentrópica (s = cte)
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TRANSFORMACION ADIABATICA
Hasta ahora no habíamos hablado de una transformación adiabática
debido a que esta no es una transformación típica, ya que el calor no es
una función de estado. El hecho que:
0=qδ
no es suficiente para determinar la naturaleza de la transformación.
A lo largo de una transformación adiabática, la entropía del sistema
considerado sólo puede aumentar.
Si la transformación además de ser adiabática es reversible, entonces
la transformación es rigurosamente isoentrópica. Lo inverso no es
válido, es decir, una transformación isoentrópica no es
necesariamente adiabática y reversible.
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DIAGRAMAS TERMODINÁMICOS: FLUIDOS REALES
Los diagramas que veremos en este curso son:
•diagramaP-v (o de Clapeyron)
•diagramaT-s (o entrópico)•diagramaT-s (o entrópico)
•diagramah-s (o de Mollier)
•diagramah-s (o de frigoristas)
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200
250
300
r] 400 ºC
374 ºC
Fluido = Agua
Pcrit = 220,6 bar
tcrit = 374 ºC
vcrit = 0,00311 m
3/kg
Diagrama P-v (Clapeyron)
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
0
50
100
150
v [m3/kg]
P
 [
b
ar
500 ºC
400 ºC
300 ºC
200 ºC
x = 0,2 0,4 0,6 0,8
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70
80
90
v = cte
h
 =
 c
te
t 
=
 c
te
s 
=
 c
te
Gas semi-perfecto
o perfecto
Diagrama P-v (Clapeyron)
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
20
30
40
50
60
70
v [m3/kg]
P
 [
b
a
r]
P = cte
Zona gaseosa
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Diagrama P-v (Clapeyron)
EnergíasP·v y v·P
∫∫ ⋅−==
2
1
2
1
dvPbb δ
∫∫ ⋅==
22
dPvdd δ2
P
∫∫ ⋅==
11
dPvdd δ
1
2
v
d > 0
b > 0
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Diagrama T-s (entrópico)
400
500
600
700
 1
,6
7
 0
,3
9
 0
,1
2
 0
,0
5
 0
,0
21
 0
,0
03
1 
m
3/
kg
h = 2500 kJ/kg
h = 3500 kJ/kg
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
100
200
300
400
s [kJ/kg-K]
t 
[°
C
]
 1,013 bar
 4,757 bar
 15,54 bar
 39,74 bar
 85,84 bar
 220,6 bar
 0,2
 0,4 0,6 0,8
h = 500 kJ/kg
h = 1000 kJ/kg
h = 1500 kJ/kg
h = 1900 kJ/kg
h = 3000 kJ/k g
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400
450
500
550
600
ºC
]
P = cte
h = cte
Gas semi-perfecto
o perfecto
Diagrama T-s (entrópico)
Zona gaseosa
6,5 6,75 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5
150
200
250
300
350
400
t [
º
s [kJ/kgK]
v = cte
h = cte
t = cte
s = cte
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Diagrama T-s (entrópico)
EnergíaT·s
∫∫ ⋅==
2
1
2
1
dsTxx δ
T
s
1
2
x > 0
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Diagrama T-s (entrópico)
Energía interna
En el caso de una transformación isocora, esta superficie da el aumento
de la energía interna:
∫∫ ⋅=
2
1
2
1
dsTdu
es decir, en la forma simplificada: xu =∆
Entalpía
En el caso de una transformación isobárica, esta superficie da el aumento
de entalpía:
∫∫ ⋅=
2
1
2
1
dsTdh
es decir, en la forma simplificada: xh =∆
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Diagrama T-s (entrópico)
Disipación
Las siguientes Figuras presentan unaexpansión adiabática y una
compresión adiabática. Se puede tratar de la expansión en una turbina a
gas y de una compresión en un compresor de aire.La curva
correspondiente a una transformación adiabática cualquiera secorrespondiente a una transformación adiabática cualquiera se
encuentra siempre situada a la derecha de la vertical pasando por el
punto representativo del estado inicial del sistema, ya sea en una
expansión o una compresión.
La disipación está dada por:
0
2
1
2
1
≥⋅= ∫∫ dsTrδ
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Diagrama T-s (entrópico)
T
1
P2
P1
Expansión 
adiabática
T 2 P2
P1
Compresión 
s
2
r > 0
s
1
r > 0
Compresión 
adiabática
Conformemente a la propiedad que acabamos de describir, la disipación
que se produce a lo largo de una transformación adiabática cualquiera es
igual a la superficie achurada
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Diagrama T-s (entrópico)La siguiente Figura presenta los casos límite de una expansión adiabática
y de una compresión adiabática a lo largo de las cuales la disipación es
nula. Vemos que la transformación en este caso es isoentrópica.
T P1 T P2T
s
1
2
r = 0
P2
P1
Expansión 
adiabática sin 
disipación
Isoentrópica
T
s
1
2
r = 0
P2
P1Compresión 
adiabática sin 
disipación
Isoentrópica
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Diagrama h-s (Mollier)
2500
3000
3500
4000
g]
1,
01
3 
ba
r
4,
75
7 
ba
r
15
,5
4 
ba
r
39
,7
4 
ba
r
85
,8
4 
ba
r
22
0,
6 
ba
r
t = 100ºC
t = 150ºC
t = 200ºC
t = 250ºC
t = 300ºC
t = 374ºC1
,6
7 
m
3/
kg
0,
39
 m
3/
kg
0,
12
 m
3/
kg
0,
05
 m
3/
kg
0,
02
1 
m
3/
kg
0,
00
31
 m
3/
kg
t = 50ºC
0,
12
35
 b
ar
12
,0
3 
m
3/
kg
2 3 4 5 6 7 8 9 10
500
1000
1500
2000
2500
s [kJ/kg-K]
h
 [
kJ
/k
g
 0,4
 0,6
 0,8
 0,9
t = 50ºC
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Diagrama h-s (Mollier)
3300
3400
3500
3600
3700
k
g]
P = cte
v = cte
Gas semi-perfecto
o perfecto
Zona gaseosa
6,5 6,75 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5
2800
2900
3000
3100
3200
3300
h
 [
k
J/
k
s [kJ/kgK]
h = cte
t = cte
s = cte
o perfecto
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Diagrama P-h (frigoristas)
100
1000
r]
 -25°C 0°C 25°C 50°C 75°C 101°C 
1,
2 
kJ
/k
g-
K10
,8
0,
6
0,
4
0,
2
0,007486 m3/kg
0,01509 m3/kg
0,00197 m3/kg
-100 -0 100 200 300 400 500
0,1
1
10
h [kJ/kg]
P
 [
ba
r
0,2 0,4 0,6 0,8
0,1815 m3/kg
0,01509 m /kg
0,03092 m3/kg
0,06934 m3/kg
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Diagrama P-h (frigoristas)
22
24
26
28
30
ar
]
t = cte
v = cte
s = cte
Gas semi-perfecto
o perfecto
Zona gaseosa
330 335 340 345 350 355 360 365 370
10
12
14
16
18
20
h [kJ/kg]
P
 [
b
h = cte
P = cte v = cte