Guía de Ejercicios 4 (Enunciado)

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EAE-250A
ECONOMETRÍA 1
Profesor: Yolanda Portilla, 2948-8749, email: yportill@yahoo.com
Guia de Ejercicios
1. Considera el modelo de regresión lineal simple con error de medida clásico
y = β0 + β1x
∗ + u
donde tenemos m medidas de x∗. Se escribe de la siguiente manera:
zh = x
∗ + eh, h = 1, ...,m.
Asuma que x∗ no está correlacionado con u, e1, ..., em, y estos errores de medida no están correlacionados
entre ellos, y tienen la misma varianza, σ2e.
Sea w = (z1 + ...+ zm) /m, el promedio de las medidas de x∗, así que para cada observación i, wi =
(zi1 + ...+ zim) /m es el promedio de las m medidas. Sea β̄1 el estimador MCO de una regresión simple yi
en 1,wi, i = 1, ..., n,usando una muestra aleatoria de datos.
(i) Muestra que
p lim
(
β̄1
)
= β1
{
σ2∗x
σ2∗x + (σ
2
e/m)
}
(ii) ¿Cómo es la inconsistencia en β̄1 comparado con el estimador donde existe solamente una medida de
x∗?¿Qué sucede cuando m crece?
2. ¿Cuál de las siguientes son consecuencias de la Heterocedasticidad?
(i) Los estimadores de MCO son inconsistentes.
(ii) El estadístico F ya no tiene una distribución F.
(iii) Los estimadores MCO no son BLUE.