U3_Autoevaluación_SEL_ 2C_2022

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Autoevaluación 
U3 
 
 
 Unidad 3 
 
 
 
 
 Material de cátedra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Álgebra FCE (71) 
 Cátedra: Gache 
 
 
Ejercicios Integradores U3 MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
 2 
 
Autoevaluación 
 
 
 
1) Dado el siguiente sistema de ecuaciones en ℝ3: 
{
 
 
 
 
𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 = 13
2𝑥1 + 4𝑥3 = 18
−𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = 19
 
Seleccionar la única opción correcta: 
 El sistema es compatible determinado. 
 El sistema es incompatible. 
 El sistema es compatible indeterminado. 
 
2) Dado el siguiente sistema (ya triangulado por el método de Gauss): 
 
{
 
 
 
 
𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 0
𝑘𝑥2 + 𝑥3 = 1
(𝑘 − 1)𝑥3 = 𝑘
2 − 1
 
Seleccionar la única opción correcta: 
 Si 𝑘 ≠ 1 y 𝑘 ≠ −1 el sistema es compatible determinado. 
 Si 𝑘 = −1 el sistema es incompatible. 
 Si 𝑘 = 1 el sistema es compatible indeterminado. 
 Si 𝑘 = 0 el sistema es incompatible. 
 
 
3) Seleccionar todas las respuestas correctas: 
 
 Si un sistema tiene como soluciones a las ternas {(1,3,4)} 𝑦 {(0,1,6)}, entonces {(1,4,10)} también es 
solución de dicho sistema. 
 Si un sistema es compatible y cuadrado siempre es determinado. 
 Un sistema es homogéneo siempre tiene solución. 
 
4) Dada la matriz ampliada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas: 
 
(
1 −5 3
0 𝑘2 − 9 3
0 0 𝑘2
|
1
𝑘2 − 𝑘
0
) 
 
Seleccionar la única respuesta correcta: 
 Para 𝑘 = 0 el sistema es incompatible. 
 Para 𝑘 = 3 el sistema es compatible. 
 Para 𝑘 = −3 el sistema es incompatible. 
 
 
5) Sabiendo que (1;−1; 3) es una solución del sistema: 
 
{
 
 
 
 
𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2 + 𝑥3 = 0
2𝑎𝑥1 − 4𝑥3 = −16
−𝑥1 + 2𝑥2 + 5𝑥3 = 12
 
 
Seleccionar la única opción correcta: 
 No existen valores de 𝑎 y 𝑏 ∈ ℝ. 
 𝑎 = 1 y 𝑏 = −2. 
 𝑎 = −2 y 𝑏 = 1. 
 𝑎 = 2 y 𝑏 = −1. 
 
 
 
Ejercicios Integradores U3 MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
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