U1 EjercicIos integradores_vectores,recta y plano_2022_2C

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Ejercicios 
Integradores U1 
 
 
 Unidad 1 
 
 
 
 
 Material de cátedra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Álgebra FCE (71) 
 Cátedra: Gache 
 
 
Ejercicios Integradores U1 MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
 2 
 
 
 
1) Dados los vectores m = (k;1;1) , n = (2;1; −2) y p = (1;1; −2) hallar el o los valores de k  para 
que los vectores (m + n) y (n − p) sean ortogonales. 
 
2) Dados los vectores m = (1;−1;0) , n = (0;1;2) y p = (1 + k;2k;2 − 3k ) hallar el o los valores de k  
para que el vector p sea ortogonal (perpendicular) a n y m . 
3). Dado el punto P = (8;−1;3) y la recta r de ecuación 
x + 1 
= y − 2 = 
z − 1 
hallar la ecuación del plano π 
1 2 3 
perpendicular a r que pasa por P1 
4) Dado el plano  : 2x + y − z + 12 = 0 y la recta r de ecuación 
x − 5 
= y = 
z − 6 
analizar si la recta es 
−2 −3 
perpendicular o paralela al plano 
5) Dado el punto P = (2;−2;0) y la recta r de ecuación 
 2 0
1 0
x z
y z
+ − =
+ −


=
 
hallar la ecuación del plano π 
perpendicular a r que pasa por P1 
1  
 
6) Dada la recta 
x − 1 
= 
y 
= 
z − 1 
y el plano  : 2x − y + bz = 0 
a 4 2 
 
a) Hallar el valor de a y b  para que r ⊥  
b) Hallar el valor de a y b  para que la recta r esté contenida en π 
7) Dada la recta r que pasa por el punto 
1
) 1 ( ;0 ;0P = y tiene vector director ) ;( 2 ;1v  = y la recta 
 s: 
2 2
0
x y
x z
− + =

− + =
 hallar   para que la recta s sea paralela a r