1_Gas ideal

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Termodinámica 
Gas Ideal y Gas Real 
Profesor: Freddy J. Rojas, M.Sc. 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 2 
Ecuación de estado de gas real 
ZmRTPV 
TZnRPV u
Freddy J. Rojas, M.Sc. 3 
Factor de Compresibilidad 
Podemos expresarlo 
de la siguiente 
manera: RT
Pv
Z 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 4 
Presión reducida y temperatura reducida 
El factor de 
compresibilidad 
puede 
representarse en 
función de PR y TR c
R
c
R
T
T
T
P
P
P


Donde: 
P = presión absoluta 
Pc = presión crítica 
T= temperatura absoluta 
Tc=temperatura crítica 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 5 
Gráfica de compresibilidad generalizada 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 6 
Otras ecuaciones de estado 
Van de Waals 
 
cr
cr
cr
cr
P
RT
b
P
TR
a
RTbv
v
a
P
8
64
27 22
2









Donde: 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 7 
Otras ecuaciones de estado 
Beattie-Bridgeman 
 





















v
b
BB
v
a
AA
v
A
Bv
Tv
c
v
TR
P u
1
1
1
0
0
232
Donde: 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 8 
Otras ecuaciones de estado 
Estado virial 
...
)()()()(
5432

v
Td
v
Tc
v
Tb
v
Ta
v
RT
P
Freddy J. Rojas, M.Sc. 9 
Otras ecuaciones de estado 
Benedict-Webb-Rubin 
2
2236322
0
00 1
1
vu
u
u e
vTv
c
v
a
v
aTbR
vT
C
ATRB
v
TR
P

 















Freddy J. Rojas, M.Sc. 10 
Ecuación de estado de gas ideal 
Llamada: Ley del gas ideal 
mRTPV 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 11 
Forma alternativa 
RTPv 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 12 
Ecuación de estado de gas ideal 
TnRPV u
Freddy J. Rojas, M.Sc. 13 
Propiedades del gas ideal: energía interna específica y 
entalpía específica 
PvTuThh
Tuu
RTPv



)()(
)(
Si: 
Entonces: 
Sabemos: 
RTTuThh  )()(
Freddy J. Rojas, M.Sc. 14 
Propiedades del Gas Ideal: Calores específicos 


2
1
)()()(
:
)(
12
T
T
v
v
dTTcTuTu
Integrando
dTTcdu


2
1
)()()(
:
)(
12
T
T
p
p
dTTcThTh
Integrando
dTTcdh
dT
du
Tcv )(
dT
dh
Tcp )(
Freddy J. Rojas, M.Sc. 15 
Relación de calores específicos 
RTcTc
emplazando
R
dT
du
dT
dh
ndoDiferencia
RTTuTh
PvTuTh
vp 



)()(
:Re
:
)()(
)()(
Relación de Mayer )()( TcTcR vp 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 16 
Ejemplos de Cp 
Procesos en gases ideales 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 18 
Procesos politrópicos 
Un proceso politrópico de un sistema se 
describe mediante una relación presión-
volumen de la forma: 
ctePV n 
 n
Freddy J. Rojas, M.Sc. 19 
Proceso isotérmico 
Un proceso isotérmico de un sistema se 
describe mediante una relación presión-
volumen de la forma: 
ctePV n 
Donde: n = 1 
ctePV 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 20 
Proceso Isotérmico (Ley de Boyle-Mariotte) 
ctePV 
2211 VPVP 
1 
2 
P
re
s
ió
n
 
Volumen 
P2 
P1 
V2 V1 
PV=cte 
ctePV n 
Pero: n = 1 
Siendo: 
En cada estado: 
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Ley_de_Boyle_Mariotte.png
T2 
T3 P
re
s
ió
n
 
Volumen específico 
T=cte 
T1 
T3 > T2 > T1 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 21 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 22 
Proceso isobárico 
Un proceso isobárico de un sistema se 
describe mediante una relación presión-
volumen de la forma: 
ctePV n  Donde: n = 0 
cteP 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 23 
Proceso Isobárico (Ley de Charles) 
2 
1 
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 
Volumen específico 
T1 
T2 
v2 v1 
P=cte cteP 
21 PP 
ctePV n 
Pero: n = 0 
Siendo: 
En cada estado: 
P2 
P1 
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 
Volumen específico 
P=cte 
P3 
P3 > P2 > P1 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 24 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 25 
Proceso Isocoro (Ley de Gay Lussac) 
2 
1 
P
re
s
ió
n
 
Temperatura 
P1 
P2 
T2 T1 
V=cte 
cteV 
21 VV 
ctePV n 
Pero: n =  
Siendo: 
En cada estado: 
v2 
v3 
P
re
s
ió
n
 
Temperatura 
v=cte 
v1 
v3 > v2 > v1 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 26 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 27 
Para un proceso prolitrópico entre dos 
estados 
nn VPVP 2211 
1
1
2
2
1
1
2














n
n
n
T
T
V
V
P
P
Usando la ecuación de los gases ideales, se tiene: 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 28 
Proceso adiabático y reversible 
Un proceso adiabático de un sistema se 
describe mediante una relación presión-
volumen de la forma: 
ctePV k 
Siendo: 
kn 1
v
p
c
c
k 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 29 
Para un proceso adiabático y reversible 
entre dos estados 
kk VPVP 2211 
1
1
2
2
1
1
2














k
k
k
T
T
V
V
P
P
Usando la ecuación de los gases ideales, se tiene: 
Valores de “n”: 
P1=100 kPa 
V1= 0,01 m3 
Freddy J. Rojas, M.Sc. 30 
Exponente politrópico "n"
0
50
100
150
200
250
0.0050 0.0070 0.0090 0.0110 0.0130 0.0150 0.0170 0.0190 0.0210
V (m3)
P
 (
k
P
a
)
1 1.1 1.4 -1 -1.1 -1.4
1,1 -1-1,11,4 -1,4
P
re
s
ió
n
 
Volumen específico 
T=cte 
Valores negativos de “n” 
n=1 
n = -1 
n = 1,4 
n=0 
n
Freddy J. Rojas, M.Sc. 31 
n = -1,4