Unidad 5-2003

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PRÁCTICA 5 
 
TESTS DE HIPÓTESIS 
Ejercicio 1: Para cada una de las siguientes aseveraciones, diga si es una legítima hipótesis estadística y porqué: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Ejercicio 2: Supongamos que en las especificaciones de procedimientos de una planta de energía nuclear se establece 
que la resistencia media de soldadura debe superar 100 lb/plg2. Suponga que usted es el director del equipo de 
inspección del ente regulador estatal que debe determinar si la planta cumple con las especificaciones. Usted plantea 
seleccionar una muestra al azar de soldaduras y realizar pruebas en cada soldadura de la muestra. 
a) ¿Cuáles son las hipótesis a testear? 
b) Explique que significan en este contexto el error de tipo I y el de tipo II y discuta cuales son las consecuencias 
de cometer cada tipo de error. 
 
Ejercicio 3: Se toman muestras de agua de la que se utiliza para enfriamiento a medida que se descarga de la planta 
eléctrica de un río. Se ha determinado que mientras la temperatura media del agua descargada sea menor a 150° F, 
no habrá efectos negativos en el ecosistema del río. Para investigar si la planta cumple con los reglamentos que 
prohíben una temperatura media de descarga de por lo menos 150° F, el ente regulador tomará muestras de agua en 
50 horas seleccionadas al azar y registrará su temperatura. 
a) ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa que debe plantear el ente regulador? 
b) En el contexto de esta situación, describa los errores de tipo I y II y las consecuencias de cometerlos. 
 
Ejercicio 4: Una mezcla de ceniza pulverizada de combustible y cemento debe tener una resistencia a la compresión 
de más de 1300 KN/m2. La mezcla no se utilizará a menos que una evidencia experimental indique de manera 
concluyente que se ha satisfecho la especificación de resistencia. Supongamos que la resistencia a la compresión para 
especímenes de esta mezcla está distribuida normalmente con . Denotemos por el verdadero promedio de 
resistencia a la compresión. 
a) ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa adecuadas? 
b) Denotemos por el promedio de resistencia muestral compresiva para 20 especímenes seleccionados al 
azar. Si sé plantea un test cuya región de rechazo es , ¿Cuál es la máxima probabilidad de 
cometer error de tipo I para esta región de rechazo? 
c) ¿Cuál debería ser la región de rechazo para que el test tenga nivel 0.05? 
 
Ejercicio 5: La calibración de una balanza debe verificarse al pesar 25 veces un espécimen de prueba de 10 kg. 
Supongamos que los resultados de diferentes pesadas son independientes entre sí y que el peso de cada intento está 
normalmente distribuido con . Si es el verdadero peso promedio de lectura dé la balanza, 
a) ¿Cuáles son las hipótesis a testear? 
b) ¿Cuáles son los valores de que lo llevarían a rechazar Ho a un nivel de 0.05? 
c) ¿Cómo se modificaría su región de rechazo si su muestra fuera de tamaño 10? 
d) Mediante el uso de la parte c), ¿qué concluye de los siguientes datos muestrales? 9.981, 10.006, 9.857, 10.107, 
9.888, 9.793, 9.728, 10.439, 10.214,10.190 ¿cuál es el valor p de su conclusión? 
 
Ejercicio 6: Se ha propuesto un nuevo diseño para el sistema de frenos de un automóvil. Se sabe que para el sistema 
actual, el verdadero promedio de distancia de frenado, a 40 millas por hora, bajo condiciones especificadas, es de 120 
pies. Se propone que el nuevo diseño se ponga en práctica, sólo si los datos muestrales Indican fuertemente una 
reducción en el verdadero promedio de distancia de frenado para el nuevo diseño. 
a) Defina el parámetro de interés e indique las hipótesis pertinentes. 
b) Suponga que la distancia de frenado para el nuevo sistema está normalmente distribuida con una desviación 
estándar y desea plantear un test de nivel 0.01 basado en una muestra de tamaño 16, ¿cuál es la 
región de rechazo? 
c) En una muestra de tamaño 16 se obtuvo un promedio muestral de 118 pies, ¿encuentra suficiente evidencia 
de una reducción en la distancia promedio de frenado a un nivel del 1 %? 
 
Ejercicio 7: Se desea comprobar el promedio de lectura de velocímetros de una marca en particular, cuando la 
velocidad es de 55 millas por hora. El promedio muestral y desviación estándar muestral resultantes de 40 
velocímetros elegidos al azar fueron 53.8 y 1.3 respectivamente. Sea el verdadero promedio de lectura cuando la 
velocidad es 55 millas por hora. ¿Sugiere fuertemente la evidencia muestral que el promedio de lectura de los 
velocímetros difiere de la velocidad real cuando esta es de 55 millas por hora? Utilice un test de nivel 0.01. 
 
Ejercicio 8: Se determinó la cantidad de desgaste de un eje, después de un recorrido fijo de millas para 8 motores de 
combustión interna que tienen cobre y plomo como material antifricción, resultando un promedio muestral de 3.72 
y una desviación estándar muestral de 1.25. 
a) Si se supone que la distribución de desgaste del eje es normal, plantee un test de nivel 0.05 para probar 
 , versus 
b) ¿Cuál es su conclusión en este caso? 
 
Ejercicio 9: La ingestión recomendada de dieta diaria de zinc entre hombres mayores de 50 años es de 15 mg/día. 
Para una muestra de 115 hombres entre 65 y 74 años de edad se obtuvo un promedio muestral de 11.3 mg/día y 
una desviación estándar muestral de 6.43. ¿Indica esta información, a un nivel del 5% que el promedio diario de 
ingestión de zinc, en la población de todos los hombres entre 65 y 74 años, cae debajo de lo recomendado? 
 
Ejercicio 10: Se seleccionó una muestra de 12 detectores de radón de cierto tipo y cada uno se expuso a 100 pCi/L. 
Las lecturas resultantes fueron las siguientes: 105.6, 90.9, 91.2, 96.9, 96.5, 91.3, 100.1, 105.0, 99.6, 107.7, 103.3, 92.4 
¿Sugiere esta información que la lectura media de población bajo estas condiciones difiere de 100? Establezca y 
pruebe las hipótesis pertinentes con . Suponga que los datos siguen una distribución normal. 
 
Ejercicio 11: Los registros de la Dirección Nacional de Vehículos de Motor indican que de todos los vehículos que se 
sometieron a prueba de verificación durante el año anterior, 70% pasaron al primer intento. Una prueba aleatoria de 
200 automóviles probados en una localidad en particular durante el año actual indica que 156 pasaron en la prueba 
inicial. ¿Sugiere esto que la verdadera proporción de esta localidad, durante el año actual, difiere de la proporción 
anterior a nivel nacional? Pruebe las hipótesis pertinentes usando . ¿Cuál es el valor p de su conclusión? 
 
Ejercicio 12: Una compañía telefónica está tratando de determinar si algunas líneas en una gran comunidad deben 
instalarse subterráneas. Debido a que se hará un pequeño cargo adicional en las cuentas telefónicas para pagar los 
costos extra de instalación, la compañía ha determinado hacer un estudio entre los clientes y continuar si el estudio 
indica fuertemente que más del 60% de todos los clientes están a favor de la instalación subterránea. Si 118 de 160 
clientes entrevistados están a favor de esta instalación a pesar del cargo adicional, ¿qué debe hacer la compañía? 
Pruebe las hipótesis pertinentes usando . 
 
 
RESPUESTAS 
Ejercicio 1 
a)c) y d) son hipótesis estadísticas porque se refieren a parámetros poblacionales. b) y e) no lo son porque se 
refieren parámetros muestrales. 
Ejercicio 2 
a) 
 
 
b) Error de tipo 1: Es rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera. En este caso, seria afirmar que la 
resistencia media de la soldadura es mayor que 100 cuando en realidad no lo es, lo cual significa decir que 
la planta cumple con las especificaciones cuando en realidad no lo hace. 
Error de tipo 2: Es aceptar la hipótesis nula cuando esta es falsa. En este caso, seria afirmar que la 
resistencia media es a lo sumo 100 cuando en realidad es mayor, significa no habilitar la planta cuando 
en realidad esta cumple con los requisitos (este error preocupa masa la planta que al ente regulador) 
 
Ejercicio 3 
a) 
 
b) Error tipo 1: En este caso, seria afirmar que la temperatura media es menor a 150°F cuando no lo es, lo que 
significa que no habrá efectos negativos cuando en realidad si los hay. Con lo cual habilitaríamos la planta cuando 
esta no cumple con los requisitos. 
Error tipo 2: En este caso, afirmamos que la temperatura es como mínimo de 150°F cuando en realidad es menor. 
Esto implica que no habilitar la planta cuando en realidad si cumple con los requisitos. (Este error preocupa más a la 
planta que al ente regulador) 
 
Ejercicio 4 
a) 
 
b) 
 
 √ ⁄
 
 ( ) ( 
 
 √ ⁄
) ( ) 
c) ( 
 
 √ ⁄
) ( 
 
 √ ⁄
) ( 
 
 √ ⁄
) 
 
 √ ⁄
 
 
 √ ⁄
 
Ejercicio 5 
a) 
 
b) 
 
√ 
 
c) 
 
√ 
 
d) Criterios para rechazar H0: 
{
 
 
 
 
 
 
 
 √ ⁄
 
 |
 
 √ ⁄
| ⁄ 
 
 
 √ ⁄
 
 
 ⁄ ⁄ 
 
 
 
 
|
 
 √ ⁄
| 
Valor p: 
 
{
 
 
 
 
 
 ( 
 
 √ ⁄
)
 ( 
 
 √ ⁄
)
 ( |
 
 √ ⁄
|)
 
 ( 
 
 √ ⁄
) ( ) [ ( )] [ ] 
 
Ejercicio 6 
a) 
 
 
b) 
c) 
 
 √ ⁄
 
 
 √ ⁄
 
 
d) 
Cuando pregunta si hay suficiente evidencia a un nivel dado, esta preguntando si la evidencia es suficiente para 
contradecir la hipótesis nula. Si es así, la hipótesis nula se descarta, sino decimos que no hay suficiente evidencia 
para descartarla. Esto se hace calculando el valor p. 
{
 
 
 
 ( 
 
 √ ⁄
) ( 
 
 √ ⁄
) ( ) 
 
Ejercicio 7 
 
 ( 
 
 √ ⁄
) 
 
 √ ⁄
 
Sí, hay evidencia a un nivel del 0,01 de que el promedio de lectura difiere de 55 millas
 
Ejercicio 8 
a) 
 
 √ ⁄
 
 
 √ ⁄
 
El libro está mal resuelto porque tomo un en vez de 
b) ( 
 
 √ ⁄
) ( ) 
No hay evidencias para rechazar Ho, no se puede afirmar que el promedio de desgaste es mayor a 3.5 
 
Ejercicio 9 
 
c) ( 
 
 √ ⁄
) ( ) 
Sí, hay evidencias a un nivel del 5% de que cae por debajo de lo recomendado 
Ejercicio 10 
. 
 
 
 
 
 
∑( )
 
 
 
 
( ) 
 
 
 √ ⁄
 
 
 √ ⁄
 
No hay evidencias a un nivel del 5% de que difiera de 100 
 
Ejercicio 11 
Proporción 
 
 
√ ⁄
 
 
 
 
 
 ( |
 
√ ( ) ⁄
|) ( ) [ ( )] 
Sí, hay evidencias a un nivel del 5% de que la proporción de esta localidad difiere de la del año anterior. 
 
Ejercicio 12 
 
 ( |
 
√ ( ) ⁄
|) ( ) [ ( )] 
A un nivel del 5% la compañía debe instalar las líneas subterráneas.