G3 Informe TP4

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Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 2 
Punto 1 
a,b) A partir de los números generados con la función Aleatorio de Excel y el uso de la herramienta 
Histograma se calcularon las Clases, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas y se 
desarrollaron los gráficos. Se consideraron hasta 4 cifras decimales. 
Minimo 0,0009 
Maximo 1,0000 
n = 1000 
calculo de K = 10,9 
K= 11 
ancho de clase = 0,0908 
 
Int. inferior Int. superior Clase Frecuencia % acumulado 
0,0009 0,0917 0,0915 97 9,70% 
0,0917 0,1825 0,1827 87 18,40% 
0,1825 0,2734 0,2742 85 26,90% 
0,2734 0,3642 0,3638 86 35,50% 
0,3642 0,4550 0,4540 94 44,90% 
0,4550 0,5459 0,5440 89 53,80% 
0,5459 0,6367 0,6352 88 62,60% 
0,6367 0,7275 0,7271 95 72,10% 
0,7275 0,8183 0,8179 99 82,00% 
0,8183 0,9092 0,9085 84 90,40% 
0,9092 1,0000 0,9972 96 100,00% 
 
 
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 3 
 
 
c) 
 En el ejemplo deseamos generar números aleatorios con una distribución uniforme en el intervalo 
(0,1).Para esto hicimos uso de Excel. En principio agrupamos en clases los 1000 valores o números 
aleatorios obtenidos mediante la función ALEATORIO () .A continuación realizamos los histogramas 
para comprobar si cumplía la propiedad de uniformidad, es decir que cualquier número real (números 
aleatorios) entre 0 y 1 tenga la misma posibilidad de ser de ser generado (distribución uniforme). 
 De acuerdo a los histogramas obtenidos vemos que los gráficos son los esperados. Todas las 
frecuencias en el histograma son aproximadamente 90, es decir que todas las clases fueron 
“igualmente” seleccionadas, tuvieron la misma posibilidad .Esto lo notamos en el gráfico de las 
frecuencias acumuladas, es una línea recta de 45 que refleja que cada clase tuvo una proporción 
uniforme de selección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
75
80
85
90
95
100
105
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma frecuencia relativas vs frecuencias Acumuladas
Frecuencia
% acumulado
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 4 
2) Genere 1000 números, y construya el histograma de frecuencias relativas y acumuladas 
utilizando generadores correspondientes a las siguientes distribuciones: 
 
a) Exponencial con λ = 0.2. 
 
 
 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1.
40
49
45
98
4
4.
21
07
35
38
8
7.
01
65
24
79
2
9.
82
23
14
19
6
12
.6
28
10
36
15
.4
33
89
3
18
.2
39
68
24
1
21
.0
45
47
18
1
23
.8
51
26
12
2
26
.6
57
05
06
2
29
.4
62
84
00
3
32
.2
68
62
94
3
35
.0
74
41
88
3
37
.8
80
20
82
4
40
.6
85
99
76
4
43
.4
91
78
70
5
Fr
ec
ue
nc
ia
 R
el
at
iv
as
Clase
Histograma Frecuencias Relativas
Frecuencia Relativa
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 5 
 
 
b) Exponencial con λ = 0.2, truncada por el intervalo [1, 4]. 
 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.
40
49
45
98
4
4.
21
07
35
38
8
7.
01
65
24
79
2
9.
82
23
14
19
6
12
.6
28
10
36
15
.4
33
89
3
18
.2
39
68
24
1
21
.0
45
47
18
1
23
.8
51
26
12
2
26
.6
57
05
06
2
29
.4
62
84
00
3
32
.2
68
62
94
3
35
.0
74
41
88
3
37
.8
80
20
82
4
40
.6
85
99
76
4
43
.4
91
78
70
5
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia Acumulada
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 6 
 
Mal - revisar 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
2,
00
E+
00
2,
26
E+
00
2,
51
E+
00
2,
77
E+
00
3,
03
E+
00
3,
29
E+
00
3,
54
E+
00
3,
80
E+
00
4,
06
E+
00
4,
31
E+
00
4,
57
E+
00
4,
83
E+
00
5,
09
E+
00
5,
34
E+
00
5,
60
E+
00
5,
86
E+
00
Fr
ec
ue
nc
ia
 A
bs
ol
ut
a
Clase
Histograma 
Frecuencia Absolutas
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
2,
00
E+
00
2,
26
E+
00
2,
51
E+
00
2,
77
E+
00
3,
03
E+
00
3,
29
E+
00
3,
54
E+
00
3,
80
E+
00
4,
06
E+
00
4,
31
E+
00
4,
57
E+
00
4,
83
E+
00
5,
09
E+
00
5,
34
E+
00
5,
60
E+
00
5,
86
E+
00
Fr
ec
ue
nc
ia
 A
cu
m
ul
ad
a
Clase
Histograma Frecuencia Acumulada 
Frecuencia Absolutas
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 7 
 
 
 
 
 
 
 
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
2,
00
E+
00
2,
26
E+
00
2,
51
E+
00
2,
77
E+
00
3,
03
E+
00
3,
29
E+
00
3,
54
E+
00
3,
80
E+
00
4,
06
E+
00
4,
31
E+
00
4,
57
E+
00
4,
83
E+
00
5,
09
E+
00
5,
34
E+
00
5,
60
E+
00
5,
86
E+
00
Fr
ec
ue
nc
ia
 R
el
at
iv
a
Clase
Histograma Frecuencia Relativa
Frecuencia Relativa
y = 0,6465x
R² = 0,9719
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 1 2 3 4 5 6 7
Q vs Q
Q vs Q
Lineal (Q vs Q)
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 8 
c) Triangular en el intervalo [1, 7] con moda en 3. 
 
 
 
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,
17
1
0,
47
9
0,
78
8
1,
09
6
1,
40
5
1,
71
3
2,
02
2
2,
33
0
2,
63
9
2,
94
7
3,
25
6
3,
56
4
3,
87
2
4,
18
1
4,
48
9
4,
79
8
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia Absoluta
% acumulado
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 9 
 
 
 
d) Para un dado. 
 
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0,
17
1
0,
47
9
0,
78
8
1,
09
6
1,
40
5
1,
71
3
2,
02
2
2,
33
0
2,
63
9
2,
94
7
3,
25
6
3,
56
4
3,
87
2
4,
18
1
4,
48
9
4,
79
8
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencias Relativas
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 10 
 
 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1,
00
0
1,
32
3
1,
64
5
1,
96
8
2,
29
0
2,
61
3
2,
93
5
3,
25
8
3,
58
1
3,
90
3
4,
22
6
4,
54
8
4,
87
1
5,
19
4
5,
51
6
5,
83
9
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia Absoluta
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
1,
00
0
1,
32
3
1,
64
5
1,
96
8
2,
29
0
2,
61
3
2,
93
5
3,
25
8
3,
58
1
3,
90
3
4,
22
6
4,
54
8
4,
87
1
5,
19
4
5,
51
6
5,
83
9
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia Relativa
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 11 
 
 
 
e) Para la distribución Erlang con parámetros k = 10 y λ = 0.1. 
 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1,
00
0
1,
32
3
1,
64
5
1,
96
8
2,
29
0
2,
61
3
2,
93
5
3,
25
8
3,
58
1
3,
90
3
4,
22
6
4,
54
8
4,
87
1
5,
19
4
5,
51
6
5,
83
9
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia Acumulada
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 12 
 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
65
,7
68
85
,4
29
10
5,
09
0
12
4,
75
0
14
4,
41
1
16
4,
07
1
18
3,
73
2
20
3,
39
3
22
3,
05
3
24
2,
71
4
26
2,
37
4
28
2,
03
5
30
1,
69
5
32
1,
35
6
34
1,
01
7
36
0,
67
7
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia Absoluta
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
65
,7
68
85
,4
29
10
5,
09
0
12
4,
75
0
14
4,
41
1
16
4,
07
1
18
3,
73
2
20
3,
39
3
22
3,
05
3
24
2,
71
4
26
2,
37
4
28
2,
03
5
30
1,
69
5
32
1,
35
6
34
1,
01
7
36
0,
67
7
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia Relativa
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 13 
 
 
3) Genere 1000 números y construya el histograma de frecuencias relativas y acumuladas, y la curva q vs. 
q utilizando generadores correspondientes a las siguientes distribuciones: 
 
a) Normal con µ = 5 y λ= 3. 
 
 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
65
,7
68
85
,4
29
10
5,
09
0
12
4,
75
0
14
4,
41
1
16
4,
07
1
18
3,
73
2
20
3,
39
3
22
3,
05
3
24
2,
71
4
26
2,
37
4
28
2,
03
5
30
1,
69
5
32
1,
35
6
34
1,
01
7
36
0,
67
7
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencias Acumuladas0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-2.67 -1.12 0.43 1.97 3.52 5.07 6.62 8.16 9.71 11.26 12.81
Fr
ec
ue
nc
ia
 R
el
at
iv
a
Clase
Histograma de frecuencias relativas
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 14 
 
 
 
 
b) Exponencial con λ = 0.2. 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-2.67 -1.12 0.43 1.97 3.52 5.07 6.62 8.16 9.71 11.26 12.81
Fr
ec
ue
nc
ia
 A
cu
m
ul
ad
a
Clase
Histograma de frecuencias acumuladas
y = 0,9996x
-10
-5
0
5
10
15
20
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
F^
-1
(q
j)
x
Gráfica q-q
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 15 
 
 
 
 
0.489
0.274
0.123
0.068 0.025 0.011 0.006 0.003 0 0 0.001
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Fr
ec
ue
nc
ia
 R
el
at
iv
a
Clase
Histograma de frecuencias relativas
0.489
0.763
0.886 0.954
0.979 0.99 0.996 0.999 0.999 0.999 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Fr
ec
ue
nc
ia
 A
cu
m
ul
ad
a
Clase
Histograma de frecuencias acumuladas
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 16 
 
 
c) Triangular en el intervalo [1, 10] con moda en 7. 
 
 
 
y = 1,0345x
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50
F^
-1
(q
j)
x
Gráfica q - q
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
1.85 2.63 3.42 4.21 5.00 5.79 6.58 7.37 8.16 8.94 9.73
Fr
ec
ue
nc
ia
 R
el
at
iv
a
Clase
Histograma de Frecuencias Relativas
 
 
Hidalgo, León Ballesteros, Madrid, Ramos, Saravia, Tolaba , Carrillo Página 17 
 
 
 
 
 
 
 Sin archivos de soporte: 0% 
 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.85 2.63 3.42 4.21 5.00 5.79 6.58 7.37 8.16 8.94 9.73
Fr
ec
ue
nc
ia
 A
cu
m
ul
ad
as
Clase
Histograma de Frecuencias Acumuladas
y = 0,7013x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10 12
F^
-1
(q
j)
x
Gráfica q - q