representaciones gráficas

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©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o 
sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por 
escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. 
	
  	
   	
  Representaciones	
  gráficas	
  
 
Por: Sandra Elvia Pérez Márquez 
 
El expresar información de forma gráfica permite que cualquier persona pueda interpretar los datos en 
una tabla de distribuciones de frecuencias, pero puede ser que al ver tantos números se pierda en la 
información, sin embargo, una gráfica sintetiza la información y la presentarla de una manera clara, 
concisa y significativa. 
 
¿Qué se necesita para hacer una gráfica? 
 
Para poder representar la información de forma gráfica primero se necesita haberla organizado en tablas 
de frecuencia y con base en éstas realizar las gráficas. A continuación se explican los tipos de gráficas 
más usadas. 
 
 
Gráficas	
  de	
  barras	
  y	
  de	
  sectores	
  
 
Una gráfica de barras es un tipo de gráfica que utiliza 
rectángulos (verticales u horizontales) para representar 
de manera visual la información contenida en 
distribuciones de frecuencia simple. 
 
En este tipo de gráfica no existen restricciones sobre el ancho del rectángulo usado. En su base se coloca 
la observación o variable (que puede ser cualitativa o cuantitativa) y su altura corresponde con la frecuencia 
absoluta, aunque también suele colocarse la frecuencia relativa. 
 
 
 
Una gráfica de sectores circulares o de pastel se 
representa por medio de un círculo donde se muestra la 
frecuencia relativa (porcentajes). 
 
Para poderla realizar se divide en partes proporcionales 
que correspondan al porcentaje indicado. 
 
A continuación se presenta un ejemplo de ambos tipos de gráficas. 
 
La tabla 1 muestra una encuesta realizada a los alumnos de una preparatoria con respecto a sus gustos de 
películas por género. Representa la información en gráfica de barras y en una gráfica de pastel. 
 
	
  
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Género de películas Número de alumnos 
Terror 12 
Comedia 7 
Infantil 2 
Drama 15 
Acción 14 
Tabla 1. Gustos de películas por género de un grupo de 50 estudiantes de preparatoria. 
 
Para la gráfica de barras basta con colocar el género de cada una de las películas en el eje horizontal 
y el número de alumnos que prefieren las películas en el eje vertical. 
 
 
Figura 1. Gráfica de barras de los gustos de películas por género de un grupo de 50 estudiantes de preparatoria (representa el número de estudiantes). 
 
 
Para la gráfica de sectores circulares se tiene que encontrar la frecuencia relativa (%) y graficar en 
forma proporcional. 
 
Género de 
películas 
Número de 
alumnos 
Frecuencia relativa 
% 
Terror 12 %24100
50
12
=× 
Comedia 7 14% 
Infantil 2 4% 
Drama 15 30% 
Acción 14 28% 
Totales 50 100% 
Tabla 2. Porcentajes de los gustos de películas por género de un grupo de 50 estudiantes de preparatoria. 
	
  
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Figura 2. Gráfica de sectores circulares o de pastel de los gustos de películas por género de un grupo de 50 estudiantes de preparatoria 
(representa el porcentaje). 
 
 
Cabe mencionar que en las gráficas de pastel también se pueden graficar las frecuencias simples, sin 
embargo, es más común encontrarlas con frecuencias relativas (%). 
 
Histogramas	
  y	
  polígonos	
  de	
  frecuencia	
  
	
  
	
  
 
Un histograma es una gráfica que se utiliza para 
representar las distribuciones de frecuencias por 
intervalos y se representa por medio de rectángulos cuya 
base debe corresponder con los anchos de cada clase 
definidos por los límites reales de clase. 
 
Los límites reales de clase se obtienen sumando el límite superior de la clase anterior más el límite 
inferior de la clase siguiente, dividido entre 2: 
 
 
 
La altura de los rectángulos es la frecuencia absoluta. Puede considerarse al histograma como un 
caso especial de las gráficas de barras. 
 
 
Preferencia por género de películas
24%
14%
4%30%
28%
 Terror
Comedia
Infantil
Drama
Acción 
Limite real de clase 
 
	
  
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A continuación se presenta un ejemplo: 
 
Usa la tabla de distribución de frecuencias por intervalos que se realizó en el caso anterior para 
determinar el grado de nutrición de 40 alumnos de preparatoria con base en las estaturas medidas en 
centímetros. 
 
Anexar una nueva columna llamada Límites reales de clase. 
 
Clase 
(estatura en 
centímetros) 
Límites reales 
de clase 
Frecuencia 
absoluta 
Frecuencia 
relativa 
Frecuencia 
acumulada 
Porcentaje 
acumulado 
114 -128 113.5 -128.5 9 22.5% 9 22.5% 
129 - 143 128.5 -143.5 10 25% 19 47.5% 
144 -158 143.5 -158.5 6 15% 25 62.5% 
159 - 173 158.5 – 173.5 8 20% 33 82.5% 
174 -188 173.5 -188.5 7 17.5% 40 100% 
Total de 
datos n = 40 
 Tabla 3. Tabla de distribución de frecuencias de la estatura en cm de 40 alumnos de preparatoria. 
 
Límite real de clase 5.128
2
129128
=
+ : este dato representa el límite real superior de la primera clase y el 
límite real inferior de la segunda clase. 
 
Límite real de clase 5.143
2
144143
=
+ : este dato representa el límite real superior de la segunda clase y el 
límite real inferior de la tercera clase. 
 
 
Límite real de clase 5.158
2
159158
=
+ : este dato representa el límite real superior de la tercera clase y el 
límite real inferior de la cuarta clase. 
 
Límite real de clase 5.173
2
174173
=
+ : este dato representa el límite real superior de la cuarta clase y el 
límite real inferior de la quinta clase. 
 
El límite real inferior de la primera clase y el límite real superior de la última clase se deducen ya 
que los límites siguen el mismo patrón. 
 
Para construir la gráfica se colocan los límites reales de clase en el eje horizontal y las frecuencias 
absolutas sobre el eje vertical, como se muestra en la figura 3. 
 
	
  
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Figura 3. Histograma de frecuencias absolutas. 
	
  
	
  
Polígono	
  de	
  frecuencias	
  
	
  
 
 
Un polígono de frecuencias es una gráfica que se 
construye colocando en el eje horizontal las marcas 
de clase y en el eje vertical las frecuenciasabsolutas. 
 
La marca de clase se calcula sumando el límite real superior y el límite real inferior de cada clase, y el 
resultado se divide entre 2. 
 
 
Este valor representa el punto medio de los límites reales de clase y generalmente un polígono de 
frecuencias se grafica sobre el histograma, ya que en ambos el eje vertical representa la frecuencia 
absoluta. A continuación se presenta un ejemplo donde se anexa una nueva columna (marca de clase). 
 
 
 
 
 
 
Marca de clase 
 
	
  
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Clase 
(estatura en 
centímetros) 
Límites 
reales de 
clase 
LRI - LRS 
Marca de 
clase 
Frecuencia 
absoluta 
Frecuencia 
relativa 
Frecuencia 
acumulada 
Porcentaje 
acumulado 
 
114 -128 
 
113.5 -128.5 
 
121
2
5.1285.113
=
+
 
 
9 
 
22.5% 
 
9 
 
22.5% 
129 - 143 128.5 -143.5 136 10 25% 19 47.5% 
144 -158 143.5 -158.5 151 6 15% 25 62.5% 
159 - 173 158.5 – 173.5 166 8 20% 33 82.5% 
174 -188 173.5 -188.5 181 7 17.5% 40 100% 
Total de 
datos n = 40 
 
Tabla 4. Tabla de distribución de frecuencias de la estatura en cm de 40 alumnos de preparatoria con marca de clase. 
 
Ahora ubica la marca de clase sobre el eje horizontal. Puedes observar que es justo el punto medio 
de cada uno de los rectángulos. Marca con un punto y luego une cada uno de los puntos localizados. A 
la figura que se forma al unir los puntos se le denomina polígono de frecuencias. 
 
 
Figura 4. Histograma y polígono de frecuencias absolutas. 
 
De la misma forma se puede realizar el histograma y polígono de frecuencias relativas. En este 
caso lo que va a cambiar es en el eje vertical, ya que en lugar de poner los datos de la frecuencia 
absoluta, se escriben los valores de la frecuencia relativa. 
	
  
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Figura 5. Histograma y polígono de frecuencias relativas. 
 
Ojivas	
  de	
  frecuencia	
  o	
  polígono	
  de	
  frecuencias	
  acumuladas	
  
 
Esta gráfica es similar al polígono de frecuencias absolutas. La diferencia es que en este tipo de gráfica 
se toman los límites reales superiores de las clases para el eje horizontal y las frecuencias 
acumuladas para el eje vertical. Este tipo de gráfica muestra cómo evoluciona el caso de estudio. 
 
Para iniciar la gráfica se acostumbra considerar el límite inferior de la primera clase con un valor de 
frecuencia cero. Un polígono de frecuencias acumuladas termina en el total de observaciones, en este 
caso, 40 estudiantes. 
 
Como puedes darte cuenta, para la construcción de esta gráfica se trazaron barras que se usan como 
guías, donde el punto que ayuda a trazar las líneas se coloca en la parte superior izquierda del 
rectángulo. 
 
Figura 6. Ojiva de frecuencias absolutas (acumuladas). 
	
  
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Por medio de esta gráfica se pueden responder preguntas como: ¿cuántos alumnos miden menos de 
143.5 cm? Al observar la gráfica puedes determinar que son 19. 
 
 
Ojiva	
  de	
  frecuencias	
  relativas	
  o	
  polígono	
  de	
  porcentajes	
  acumulados	
  
 
Tomando en cuenta las tres gráficas anteriores, ¿podrías contestar la siguiente pregunta?, ¿cuál es el 
porcentaje de alumnos que miden menos de 143.5 cm? 
 
Este tipo de preguntas no puede ser respondidas sólo con analizar las tres gráficas anteriores, sino que 
la ojiva de frecuencias acumuladas o polígono de porcentajes acumulados puede ayudar a contestarlas. 
 
Al igual que en la ojiva de frecuencias, en la ojiva de frecuencias relativas, en el eje horizontal se 
colocan los límites reales superiores de las clases (o intervalos), pero en el eje vertical se colocan los 
porcentajes acumulados. El punto más alto de la gráfica debe coincidir con 100 %. 
 
 
Figura 7. Ojiva de Frecuencias relativas (acumuladas). 
 
Como se pudo apreciar, las gráficas resultan de mucha utilidad cuando es necesario hacer un reporte 
del análisis estadístico, ya que de forma rápida aportan información sobre la población bajo estudio. 
 
 
 
 
En la construcción de las gráficas se utilizó Microsoft Excel, 
pero se puede usar algún otro software especializado que 
facilite más la construcción de este tipo de gráficas. 
 
 
	
  
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  Bibliografía	
  
Evans, J. R. & Lindsay, W. M. (2008). Administración y control de la calidad (7. ª 
ed.; F. Sánchez, trad.). México: Cengage Learning. 
Fuenlabrada, S. (2002). Probabilidad y Estadística. México: McGraw-Hill. 
Magaña, L. (2003). Matemáticas III, Estadística y Probabilidad. México: Compañía 
Editorial Nueva Imagen.