G5 Informe TP4

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GRUPO 5 - 2016 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 
 
METODOS DE SIMULACIÓN 1 
 
1. Utilizando la función Aleatorio() de Excel, realice las siguientes actividades: 
a. Genere 1000 números aleatorios. 
b. Usando la utilidad Histograma, grafique el histograma de frecuencias relativas y el 
de frecuencias acumuladas. 
c. Determine a partir de los gráficos anteriores si se cumple la propiedad de 
uniformidad. 
Respuestas: 
Los datos y gráficos suministrados pueden ser corroborados en el Excel adjunto titulado Punto 
1-TP4. 
a. Para generar los números aleatorios se usó la función de Excel “Aleatorio()”. 
b. Histograma de Frecuencias Relativas: 
 
 
 
Histograma de Frecuencias Acumuladas: 
 
 
 
c. En el grafico se puede observar que se aproximas bastante bien a una distribución 
uniforme. Para validar estos datos se hizo un Gráfico Q-Q: 
25
36
28
35 31 30 31 33
25 28 28
33
19
37
27 30
32
23
40 37
29 32 29 30
39
28
33 33 34 31
45
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0
0
10
20
30
40
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Fr
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ue
nc
ia
Clase
Histograma
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0,
03
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36
6
0,
06
30
32
07
1
0,
09
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56
77
7
0,
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54
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48
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0,
15
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06
18
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0,
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0,
21
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55
60
1
0,
25
03
80
30
7
0,
28
16
05
01
3
0,
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28
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0,
34
40
54
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5
0,
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0,
40
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6
0,
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77
28
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2
0,
46
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53
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0,
50
01
77
95
4
0,
53
14
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66
0,
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26
27
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0,
59
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2
0,
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76
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0,
65
63
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48
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0,
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26
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0,
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87
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89
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0,
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0,
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00
30
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0,
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24
25
01
3
0,
84
36
49
71
9
0,
87
48
74
42
5
0,
90
60
99
13
1
0,
93
73
23
83
7
0,
96
85
48
54
2
0,
99
97
73
24
8
y 
m
ay
or
...
Frecuencia Acumulada (%)
GRUPO 5 - 2016 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 
 
METODOS DE SIMULACIÓN 2 
 
 
El análisis del grafico nos determinó una pendiente de valor 1, por lo tanto podemos afirmar 
que se trata de una distribución Uniforme. 
 
2. Genere 1000 números, y construya el histograma de frecuencias relativas y acumuladas 
utilizando generadores correspondientes a las siguientes distribuciones: 
a. Exponencial con λ = 0.2. 
b. Exponencial con λ = 0.2, truncada por el intervalo [1, 4]. 
c. Triangular en el intervalo [1, 7] con moda en 3. 
d. Para un dado. 
 
Respuestas: 
Para la generación de los distintos histogramas se tomaron diferentes valores aleatorios. 
Puede encontrar los mismos organizados en el Excel adjunto titulado Punto2-TP4. 
a. Exponencial con λ = 0.2 
y = 1x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
F-1(qj)
F-1(qj)
Lineal (F-1(qj))
GRUPO 5 - 2016 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 
 
METODOS DE SIMULACIÓN 3 
 
 
 
b. Exponencial con λ = 0.2, truncada por el intervalo [1, 4]. 
 
 
 
c. Triangular en el intervalo [1, 7] con moda 3. 
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
50
100
150
200
250
1,
18
21
47
65
4
3,
54
12
15
27
6
5,
90
02
82
89
8
8,
25
93
50
52
10
,6
18
41
81
4
12
,9
77
48
57
6
15
,3
36
55
33
9
17
,6
95
62
10
1
20
,0
54
68
86
3
22
,4
13
75
62
5
24
,7
72
82
38
7
27
,1
31
89
15
29
,4
90
95
91
2
31
,8
50
02
67
4
34
,2
09
09
43
6
36
,5
68
16
19
8
y 
m
ay
or
...
Fr
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Clase
Histograma
Frecuencia
% acumulado
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
50
100
150
200
250
1,
14
95
59
23
8
3,
43
00
08
72
3
5,
71
04
58
20
7
7,
99
09
07
69
2
10
,2
71
35
71
8
12
,5
51
80
66
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14
,8
32
25
61
5
17
,1
12
70
56
3
19
,3
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15
51
2
21
,6
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60
46
23
,9
54
05
40
9
26
,2
34
50
35
7
28
,5
14
95
30
6
30
,7
95
40
25
4
33
,0
75
85
20
3
35
,3
56
30
15
1
y 
m
ay
or
...
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia
% acumulado
Alvaro Nuñez
Nota
Mal - Revisar
GRUPO 5 - 2016 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 
 
METODOS DE SIMULACIÓN 4 
 
 
 
 
d. Para un dado. 
 
 
e. Para la distribución erlang, con parámetro k= 10 y λ = 0.1. 
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
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20
30
40
50
60
70
80
1,
21
99
80
57
4
1,
57
58
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1,
93
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60
96
9
2,
28
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01
16
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2,
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33
41
36
4
2,
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2
3,
35
50
21
75
9
3,
71
08
61
95
7
4,
06
67
02
15
4
4,
42
25
42
35
2
4,
77
83
82
54
9
5,
13
42
22
74
7
5,
49
00
62
94
5
5,
84
59
03
14
2
6,
20
17
43
34
6,
55
75
83
53
7
y 
m
ay
or
...
Fr
ec
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Clase
Histograma
Frecuencia
% acumulado
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
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1,
15
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5
1,
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5
1,
78
12
5
2,
09
37
5
2,
40
62
5
2,
71
87
5
3,
03
12
5
3,
34
37
5
3,
65
62
5
3,
96
87
5
4,
28
12
5
4,
59
37
5
4,
90
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5
5,
21
87
5
5,
53
12
5
5,
84
37
5
y 
m
ay
or
...
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia
% acumulado
GRUPO 5 - 2016 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 
 
METODOS DE SIMULACIÓN 5 
 
 
3. Genere 1000 números y construya el histograma de frecuencias relativas y acumuladas, y 
la curva q vs. q utilizando generadores correspondientes a las siguientes distribuciones: 
 
b. Exponencial con λ = 0.2. 
c. Triangular en el intervalo [1, 10] con moda en 7. 
Respuestas: 
Puede encontrar los datos organizados en el Excel adjunto titulado Punto3-TP4. 
a. Normal con µ = 5 y σ = 3. 
Histograma: 
 
 
Gráfico QvsQ: 
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
20
40
60
80
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120
34
,2
90
57
30
8
46
,9
89
93
94
1
59
,6
89
30
57
4
72
,3
88
67
20
7
85
,0
88
03
84
97
,7
87
40
47
3
11
0,
48
67
71
1
12
3,
18
61
37
4
13
5,
88
55
03
7
14
8,
58
48
7
16
1,
28
42
36
4
17
3,
98
36
02
7
18
6,
68
29
69
19
9,
38
23
35
4
21
2,
08
17
01
7
22
4,
78
10
68
y 
m
ay
or
...
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia
% acumulado
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
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,8
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,5
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09
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-2
,2
82
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98
99
-1
,0
06
54
95
41
0,
26
92
20
81
6
1,
54
49
91
17
4
2,
82
07
61
53
2
4,
09
65
31
88
9
5,
37
23
02
24
7
6,
64
80
72
60
5
7,
92
38
42
96
2
9,
19
96
13
32
10
,4
75
38
36
8
11
,7
51
15
40
4
13
,0
26
92
43
9
14
,3
02
69
47
5
y 
m
ay
or
...
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia
% acumulado
GRUPO 5 - 2016 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 
 
METODOS DE SIMULACIÓN 6 
 
 
 
b. Exponencial con λ = 2. 
Histograma: 
 
y = 1,015x
-10
-5
0
5
10
15
20
-10 -5 0 5 10 15 20
F-1 (qj)
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
50
100
150
200
250
1,
19
30
33
54
5
3,
57
73
69
10
8
5,
96
17
04
67
1
8,
34
60
40
23
4
10
,7
30
37
58
13
,1
14
71
13
6
15
,4
99
04
69
2
17
,8
83
38
24
9
20
,2
67
71
80
5
22
,6
52
05
36
1
25
,0
36
38
91
8
27
,4
20
72
47
4
29
,8
05
06
03
32
,1
89
39
58
6
34
,5
73
73
14
3
36
,9
58
06
69
9
y 
m
ay
or
...
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia
% acumulado
GRUPO 5 - 2016 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 
 
METODOS DE SIMULACIÓN 7 
 
 
 Gráfico QvsQ 
 
 
c. Triangular en el intervalo [1, 10] con moda en 7. 
Histograma: 
 
y = 1,0073x
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
F-1 (qj)
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
10
20
30
40
50
60
70
1,
37
44
52
12
1
1,
92
99
71
44
5
2,
48
54
90
77
3,
04
10
10
09
4
3,
59
65
29
41
9
4,
15
20
48
74
4
4,
70
75
68
06
8
5,
26
30
87
39
3
5,
81
86
06
71
7
6,
37
41
26
04
2
6,
92
96
45
36
7
7,
48
51
64
69
1
8,
04
06
84
01
6
8,
59
62
03
34
9,
15
17
22
66
5
9,
70
72
41
99
y 
m
ay
or
...
Fr
ec
ue
nc
ia
Clase
Histograma
Frecuencia
% acumulado
GRUPO 5 - 2016 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 
 
METODOS DE SIMULACIÓN 8 
 
 Gráfico QvsQ: 
 
y = 1,0098x
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
F-1 (qj)