IA17 - U2-3 Aplicaciones fuzzy

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Lógica Fuzzy – parte 3/3
Contenido
Cátedra de
INTELIGENCIA ARTIFICIAL 2017
Ing. Sergio L. Martínez
 Sistemas de inferencia fuzzy.
 Criterio general de diseño.
 Controladores fuzzy.
 Características generales.
 Clasificación.
 Criterio general de diseño.
 Variables de entrada/salida.
 Funciones de pertenencia.
 Base de reglas.
 Motor de inferencia.
 Métodos de 
implicación/defuzzificación
 Ejemplo.
Bibliografía
 Matlab. Tutorial FIS. Uso del 
editor gráfico FIS (en inglés). 
 Sivanandam S. N., Sumathi S. 
and Deepa S. N. Introduction to
Fuzzy Logic using MATLAB. Ed. 
Springer. 2007.
 Espinosa J., Vandewalle J. and 
Wertz V. Fuzzy Logic, Identifi-
cation and Predictive Control. 
Ed. Springer. 2005.
2
Sistemas de Inferencia Fuzzy
Un sistema de inferencia fuzzy (FIS) permite 
generar una respuesta a partir de las condiciones 
de entrada, por medio del conocimiento contenido 
en la base de reglas y el motor de inferencia.
R
espuesta 
del sistem
a
(crisp)
C
on
di
ci
on
es
de
 e
nt
ra
da
(c
ri
sp
) v1
v2
vn
Sistema de inferencia fuzzy
(tipo Mamdani)
Este tipo de sistema también se conoce como 
sistema experto fuzzy o sistema lógico asociativo 
fuzzy.
3
Sistemas de Inferencia Fuzzy
Criterio general de diseño
• Identificar y comprender el problema.
• Determinar las variables de entrada y variables de 
salida.
• Definir particiones de las variables y asociar 
funciones de pertenencia.
• Adquirir conocimiento experto y volcarlo en una 
base de reglas IF-THEN.
• Implementar el prototipo con su correspondiente 
motor de inferencia (fuzzy en este caso).
• Definir datos de prueba (con resultados).
• Comprobar prototipo→modificar, ajustar, reemplazar.
• Documentar durante todo el proceso
4
N
iv
el
es
 d
e 
re
fe
re
nc
ia
Caudal de
salida
Caudal de
entrada
Válvula
Alto
Correcto
Bajo
0º
Cerrada
360º
Abierta
Normal
180º
Ejemplo 1: Determinar el caudal de entrada de un 
tanque de reserva para mantener un nivel fijo.
Entrada 1
Entrada 2
Salida
Sistemas de Inferencia Fuzzy
5
Ejemplo 1: Determinar el caudal de 
entrada de un tanque de reserva 
para mantener un nivel fijo.
Entrada 1: Nivel Entrada 2: Dif. de Caudal
Salida: Posición de la válvula
CorrectoBajo Alto Cero
EntraSale
No
cambia
Cierra
lento
Abre
lento
Abre
rápido
Cierra
rápido
Sistemas de Inferencia Fuzzy
Se considera 
que el valor del 
caudal está 
directamente 
relacionado con 
la posición de la 
válvula.
6Reglas de inferencia
BASE DE REGLAS
Base de Reglas
Sistemas de Inferencia Fuzzy
Ejemplo 1: Determinar el caudal de 
entrada de un tanque de reserva 
para mantener un nivel fijo.
Se considera que el nivel fijo está establecido y las 
reglas trabajan por diferencia desde ese nivel. El 
nivel se denomina punto de referencia (set point).
7Condiciones estacionarias
Operación del sistema
Nivel = 5 Caudal = 0 Posición =180º
Máquina de InferenciaFu
zz
yf
ic
ac
ió
n
D
ef
uz
zy
fic
ac
ió
nReglas
Sistemas de Inferencia Fuzzy
Ejemplo 1: Determinar el caudal de 
entrada de un tanque de reserva 
para mantener un nivel fijo.
8Nivel bajo – Caudal sale – Válvula abre
Nivel = 2 Caudal = -0.05 Posición =311º
Operación del sistema
Máquina de InferenciaFu
zz
yf
ic
ac
ió
n
D
ef
uz
zy
fic
ac
ió
nReglas
Sistemas de Inferencia Fuzzy
Ejemplo 1: Determinar el caudal de 
entrada de un tanque de reserva 
para mantener un nivel fijo.
9Nivel normal – Caudal entra – Válvula cierra
Nivel = 5 Caudal = 0.07 Posición =161º
Operación del sistema
Máquina de InferenciaFu
zz
yf
ic
ac
ió
n
D
ef
uz
zy
fic
ac
ió
nReglas
Ejemplo 1: Determinar el caudal de 
entrada de un tanque de reserva 
para mantener un nivel fijo.
Sistemas de Inferencia Fuzzy
10
Espacio de estados
Po
si
ci
ón
 v
ál
vu
la
Sistemas de Inferencia Fuzzy
Ejemplo 1: Determinar el caudal de entrada de un 
tanque de reserva para mantener un nivel fijo.
11
El propósito de un controlador fuzzy (FLC) es 
calcular los valores de las variables de control a 
partir de las variables de estado del proceso para 
lograr el comportamiento deseado del sistema.
Un FLC típico no realimentado, tiene la estructura 
básica mostrada en el esquema. Es básicamente 
un FIS, excepto que las salidas no van al usuario 
sino a otro sistema (planta).
u
Sistema de
Inferencia Fuzzy
Planta x
Sistema a
controlar
V
ar
ia
bl
es
de
 e
nt
ra
da v1
v2
vn
Tipo Servo-control
Controladores Fuzzy
12
El uso más común es de la forma realimentada, 
donde las variables de entrada pueden ser error, 
variación del error y/o suma de los errores, que 
define el tipo de controlador a configurar.
Un FLC típico realimentado, tiene la estructura 
básica mostrada en el esquema.
e=r-x
u
Sistema de
Inferencia Fuzzy
Planta x
Sistema a
controlar
Realimentación
r
R
ef
er
en
ci
a
(s
et
-p
oi
nt
)
x
–+
E
rr
or
Controladores Fuzzy
13
Esquema del proceso de inferencia (5 pasos)
PROCESO DE INFERENCIA
Fuzzyficar
entradas
Aplicar 
operadores 
fuzzy
Aplicar 
método de 
implicación
Defuzzyficar
salidas
Componer 
salidas
Va
ri
ab
le
s d
e 
en
tr
ad
a
(c
ri
sp
)
Va
ri
ab
le
s d
e 
sa
lid
a
(c
ri
sp
)
Base de Reglas
Máquina de Inferencia
Fu
zz
yf
ic
ac
ió
n
D
ef
uz
zy
fic
ac
ió
n
Variables
fuzzy
Controladores Fuzzy
14
• El propósito de un controlador fuzzy (FC) es 
mantener las condiciones de operación de un 
proceso, según las especificaciones.
• Incorpora conocimiento de un experto humano 
sobre como manipular el proceso.
• En muchos casos, no se conoce la expresión 
analítica que describe al proceso.
• Usualmente, la entrada al controlador no es la 
variable directa, sino el error (e) entre ésta y un 
valor de referencia (r) establecido como punto de 
control.
• La salida del controlador (u) es una señal que 
representa al acción a aplicar cuando el valor 
medido y se desvía del valor de referencia (r).
Características generales
Controladores Fuzzy
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Ley general de control discreta
Expresada como variación de la acción de control:
P I DΔu(k) = K Δe(k) +K e(k) +K (Δe(k) - Δe(k -1))
Δu(k) = u(k) - u(k -1)
Según los términos que se incorporen se pueden configurar 
distintos tipos de controladores, como ser:
P → proporcional I → integral D → derivativo
PI → proporcional – integral PD → proporcional – derivativo
PID → proporcional – integral - derivativo
Teoría de Controladores
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Clasificación general
ì
ï
í
Modelo Takagi -Sugeno : utilizan 
 ecuaciones en el consecuente 
 de las reglas.
Según su estructura
Modelo Mamdani : utilizan variables 
 lingüísticas en el consecuente 
 de las reglas.
ï
ï
ï
ï
ï
î
ì
ï
ïï
í
ï
î
Sistemas estáticos : las reglas provienen
 de un Experto y no cambian.
Según su evolución Sistemas adaptivos : mediante algoritmos
 externos se generan, cambian o ajustan
 las reglas.
ï
ï
Controladores Fuzzy
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Criterio general de diseño
• Identificar el proceso y comprender el problema.
• Determinar las variables de entrada y variables de 
salida (para los controladores fuzzy usualmente 
son estándares → error, acción de control).
• Definir particiones de las variables y asociar 
funciones de pertenencia.
• Adquirir conocimiento experto y volcarlo en una 
base de reglas IF-THEN.
• Implementar el prototipo con su correspondiente 
motor de inferencia (fuzzy en este caso).
• Definir datos de prueba (con resultados).
• Comprobar prototipo→modificar, ajustar, reemplazar.
• Documentar durante todo el proceso
Controladores Fuzzy
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Esquema general
Variables
de control Variablescontroladaserrores
yu
Controlador Planta
Parámetros
del sistema
z -1
Referencias
(set points)
e
De
Ser
Formatos básicos en tiempo discreto
P
0 I D
P
u(k) =K e(k)
con u = 0 y K =K = 0
Δu(k) =K Δe(k)
ì
í
î
Tipo
P
I
0 P D
I
u(k) =K Σe(k)
con u = 0 y K =K = 0
Δu(k) =K e(k)
ì
í
î
Tipo
I
D
0 P I
D
u(k) =K Δe(k)
con u = 0 y K =K = 0
Δu(k) =K (Δe(k) - Δe(k -1))
ì
í
î
Tipo
D
Controladores Fuzzy
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Configuraciónde Variables de entrada
• Usualmente se opera con 
el error (tipo P):
r = referencia
xk = var. medida
ek = error → ek = r – xk
k = tiempo discreto
• O variación del error
(tipo D):
ek = ek – ek-1
z -1 = retardo
• O ambos (tipo PD):
r
xk ...
~ ~
~ ~
F.I.S.+- +
-
ek
ek-1
z -1 Dek
+-
r
~ ~
~ ~
F.I.S.
...
xk
ek
r
xk ...
~ ~
~ ~
F.I.S.+- +
-
ek
ek-1
z -1 Dek
ek
Controladores Fuzzy
20
Configuración de Variables de entrada
• También se puede operar con la velocidad de 
variación del error (aceleración):
r = referencia
k = tiempo discreto
xk = var. medida
ek = error → ek = r – xk
ek = ek – ek-1
2ek = ek – ek-1
z -1 = retardo
• O la suma de errores
(tipo I):
r
xk ...
+- ek
ek-1
Dek
~ ~
~ ~
F.I.S.
+
-
+
-
z -1
z -1
ek-2
Dek-1
+
- D2ek
S å
k -n
k
k
E = e
r
xk ...
+- ek
ek-n
ES
~ ~
~ ~
F.I.S.
z -1
+
-
z -1z -1 ...
ek-2ek-1
Controladores Fuzzy
e
Δ2
Δ
Δ
21
Configuración de Variables de salida
• Se puede trabajar con la variable de control 
directa:
uk+1 = var. de control
k = tiempo discreto
• O variación de control:
z -1 = retardo
uk+1 = uk+1 – uk
uk+1
~~
~~
F.I.S.
~ ~
~ ~
Proceso
uk+1
~~
~~
F.I.S.
~ ~
~ ~
Proceso
Duk+1
+
-
z -1
uk
Controladores Fuzzy
22
Funciones de
pertenencia
• Las variables se 
particionan en 
forma regular, 
sobre un universo 
estándar o 
particular, 
usualmente con 
funciones 
triángulo. Se 
pueden aplicar 
funciones hombro 
en los extremos.
Aplicable a ek ||ek || uk+1 
Controladores Fuzzy
23
Base de reglas
• Tienen estructura uniforme. Pueden relacionar 
todas las particiones con todas las variables de 
entrada. Conectivo usual → AND
 1 1 n nx F and... and x F u GRegla : IF is is THEN isi i ii
Como base
Como tabla
relacional Como
matriz
asociativa
Controladores Fuzzy
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Mecanismo/motor de inferencia
• En cada instante discreto, realiza una proyección 
de un conjunto fuzzy de entrada en un conjunto 
fuzzy de salida, aplicando las reglas
ek = ek – ek-1 control uk+1error ek
Entradas crisp
Regla
activa
composición
Controladores Fuzzy
25
Base de reglas
Tabla de MacVicar-
Whelan para cinco 
particiones.
Particiones y funciones
Entrada
error y 
variación 
de error.
Salida
variación 
de acción 
de control.
Controladores Fuzzy
Δ
26
Controlador PID
Ejemplo: Diagrama de control del nivel de agua 
en un tanque. Doble controlador Fuzzy/PID.
C
on
m
ut
ad
or
Sistema a controlar
Sistema de 
Inferencia Fuzzy
Controladores Fuzzy
27
Ejemplo 2: Mezclador de caudales en línea (flow mixer) 
con dos variables de entrada (apertura válvula fría xf y 
caliente xc), y dos de salida (caudal F y temperatura T).
 
xf xc
f f c cF = x F +x F
f c0 x ,x 1£ £
Caudal de salida
f f f c c c
f f c c
x F T +x F TT =
x F +x F
Temperatura de salida
Corriente fría: caudal de entrada Ff = 100 l/min, temperatura Tf = 25 ºC.
Corriente caliente: caudal de entrada Fc = 100 l/min, temperatura Tc = 70 ºC.
Instanciación del modelo
Controladores Fuzzy
≤ ≤
28
Ejemplo 2: Mezclador de caudales en línea (flow mixer) 
con dos variables de entrada y dos de salida.
Tipos de controladores que pueden utilizarse:
Controladores Fuzzy
NO tiene realimentación SI tiene realimentación
29
Ejemplo 2:
Modelo 
experimental
Controladores Fuzzy4 PI Fuzzy SISO 
acoplados
30
Ejemplo 2: Resultados.
 
30 35 40 45 50 55 60
50
55
60
te
m
pe
ra
tu
ra
 T
 (º
C)
 
 
TREF
TSISO
TMIMO
(k)
63% de T
a)
 
55 60 65
40
60
80
100
ca
ud
al
 F
 (L
/m
in
)
 
 
FREF
FSISO
FMIMO36% de F
(k)
b)
Prueba experimental: 
función escalón en k=40 
min para la referencia 
de temperatura TREF , 
manteniendo constante 
la referencia de caudal 
FREF (Fig. a)
Luego, se mantiene 
constante la referencia 
de temperatura TREF y se 
aplica la función 
escalón sobre la 
referencia de caudal 
FREF en k=60 min (Fig. 
b).
Controladores Fuzzy
	Lógica Fuzzy – parte 3/3
	Sistemas de Inferencia Fuzzy
	Sistemas de Inferencia Fuzzy
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22
	Número de diapositiva 23
	Número de diapositiva 24
	Número de diapositiva 25
	Número de diapositiva 26
	Número de diapositiva 27
	Número de diapositiva 28
	Número de diapositiva 29
	Número de diapositiva 30