Sea X el tiempo que una cabeza de lecturaescritura requiere para localizar un registro deseado en un dispositivo de memoria de disco de computadora una vez que la cabeza se ha colocado sobre la pista

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1. Sea X el tiempo que una cabeza de lectura/escritura requiere para localizar un registro deseado
en un dispositivo de memoria de disco de computadora una vez que la cabeza se ha colocado sobre
la pista correcta. Si los discos giran una vez cada 25 milisegundos, una suposición razonable es que
X está uniformemente distribuida en el intervalo [0, 25].
a) Calcule P(10 ≤ X ≤ 20).
b) Calcule P(X ≥ 10).
c) Calcule E(X) y σx.
solución:
Dado que X esta uniformemente distribuida su valor sera igual a lo siguiente:
f(x) =
1
25− 0
f(x) = 0.04
así que podemos escribir a f(x) de la siguiente manera
f(x) =
{
0.04 0 < x < 5
0 de lo contrario
a)
P (10 ≤ X ≤ 20) =
∫ 20
10
0.04dx
= 0.04[x]2010
= 0.4
b) Tenemos que calcular P (10 ≤ X)
P (10 ≤ X) =
∫ ∞
10
f(x)dx
=
∫ 25
10
(0.04)dx+
∫ ∞
25
(0)dx
= 0.04[x]2510(25− 10)
= 0.6
c)
E(X) =
∫ 25
0
X · 0.04dx = 0.04[x
2
2
]250
=⇒ E(X) = 12.5
E(X2) =
∫ 25
0
X2 · 0.04dx = 0.04[x
3
3
]250
E(X2) = 208.33
σx =
√
E(X2)− E(X)2 =
√
208.33− 12.52 =
√
208.33− 156.25 =
√
52.08
=⇒ σx = 7.216