Suponga que un lote de 5000 fusibles eléctricos contiene 5 de piezas defectuosas. Si se prueba una muestra de 5 fusibles, encuentre la probabilidad de hallar al menos uno defectuoso.

Vista previa del material en texto

3. Suponga que un lote de 5000 fusibles eléctricos contiene 5% de piezas defectuosas. Si se prueba
una muestra de 5 fusibles, encuentre la probabilidad de hallar al menos uno defectuoso.
Solución
La probabilidad de encontrar fusibles defectuosos en el conjunto es de p = 0.05 y de no encontrar
es q = 0.95.
Sea X el numero de fusibles defectuosos hallados en la muestra de 5 fusibles, x = 1,2,3,4,5 , la
probabilidad de encontrar al menos 1 es P (X ≥ 1), entonces la probabilidad de encontrar al menos
1 es
P (0) + P (X ≥ 1) = 1
Donde P (0) es la probabilidad de no encontrar ningún fusible defectuoso y P (X ≥ 1) es la proba-
bilidad de encontrar 1 o más fusibles defectuosos.
Podemos suponer una distribución binomial debido a que el conjunto es grande en comparación
con la muestra de 5 fusibles.
P (X ≥ 1) = 1− P (0) = 1−
(
5
0
)
p0q5
= 1− 5!
0!(5− 0)!
(0.05)0(0.95)5
= 1− (0.95)5 = 1− 0.77378
= 0.2262