S11 s1 - Resolver ejercicios

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Cálculo Aplicado a la Física 3 
(S11.s1) 
 
𝑐 
𝑐 
𝑐 
Ejercicios 
Evaluar la integral de línea a lo largo de la trayectoria dada. 
 
1. ∫𝑐 𝑥𝑦𝑑𝑠 
𝑐: 𝑟(𝑡) = 4𝑡𝑖 + 3𝑡𝑗 
0 ≤ 𝑡 ≤ 1 
 
 
2. ∫𝑐 3(𝑥 − 𝑦)𝑑𝑠 
𝑐: 𝑟(𝑡) = 𝑡𝑖 + (2 − 𝑖)𝑗 
0 ≤ 𝑡 ≤ 2 
 
 
3. ∫ (𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2)𝑑𝑠 
𝑐: 𝑟(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖 + 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑗 + 2k 
0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋⁄2 
 
 
4. ∫𝑐 2𝑥𝑦𝑧𝑑𝑠 
𝑐: 𝑟(𝑡) = 12𝑡𝑖 + 5𝑡𝑗 + 84𝑡𝑘 
0 ≤ 𝑡 ≤ 1 
 
 
5. Encuentre y evalúe una parametrización de la trayectoria C. 
∫ (𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑠 a lo largo de C: 
 
C: segmento de recta de (0,0) 𝑎 (1,1) 
 
6. Halle y evalúe una parametrización de la trayectoria C. 
 
∫ (𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑠 a lo largo de C en los siguientes ejercicios: 
 
a. C: segmento de recta de (0,0) 𝑎 (2,4) 
 
b. C: circulo 𝑥2 + 𝑦2 = 1 recorrido en sentido contrario a las manecillas del 
reloj, desde (1,0) ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 (0,1) 
 
c. C: circulo 𝑥2 + 𝑦2 = 4 recorrido en sentido contrario a las manecillas del reloj, 
desde (2,0) ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 (0,2) 
 
 
 
Cálculo Aplicado a la Física 3 
(S11.s1) 
 
 
 
 
7. Encuentre y evalúe una parametrización continua por secciones de la trayectoria 
C que se muestra en la figura: 
 
 
 
a. Figura 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Figura 2