ALGEBRA_01_POLINOMIOS Y PRODUCTOS NOTABLES - Sandra Solis Flores

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EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 1 
ÁLGEBRA 
 
SEMANA 01: POLINOMIOS Y PRODUCTOS 
NOTABLES 
 
POLINOMIOS – CONCEPTO - GRADOS 
01. Dadas las siguientes expresiones 
algebraicas, señale cuáles son polinomios: 
I. P(x;y)= 3
2 2
1
2xy
x y
+
−
 
II. P(x;y)= 4 2 5 35 3 8 1x y x y− + − 
III. P(x)= 2 3 41 x x x x+ + + + + 
A) Solo I B) Solo II C) I y II 
D) II y III E) I y III 
 
02. Indicar el grado del polinomio de 3 términos: 
9 5 7
( )
n n n
xP x x x
− − −= + + 
A) 5 B) 4 C) 7 
D) 3 E) 6 
 
03. Determine la suma de los coeficientes del 
siguiente trinomio 
9 m m 2 m/3 17 2mP(x,y) (m 3)x mx y y− − −= − + + 
A) 2 B) 4 C) 6 
D) 8 E) 10 
 
04. Dado el siguiente polinomio: 
( ) ( ) ( )
1
8 3 2 85, 9 5 2 7
n
n nP x y n x x y n x y
−
− −= − + + − 
Indique el producto de sus coeficientes. 
A) 12 B) 15 C) 30 
D) 48 E) 24 
 
05. Hallar “6.(m+n)”, si en el polinomio: 
( ) 1 1 3, 3 5m n n m n nP x y x y x y+ − + + −= − + 
El grado absoluto de P es 20; además 
GR(x) = 5. 
A) 24 B) 54 C) 48 
D) 32 E) 15 
 
06. Determinar el valor de ab de modo que en 
el polinomio: 
( ) 7 1 5 4, 7 5 8a b b a b bP x y x y x y x+ + − + + += + − + 
Se tenga que ( ) 19GA P = y ( ) ( ) 8GR x GR y− = . 
A) 20 B) 40 C) 32 
D) 64 E) 28 
 
07. Si el término independiente del polinomio P 
definido por: 
( ) ( ) ( ) ( )
24 226 2 6 12 2 4
aa a
P x x x x x= + + + + + + 
Es 1600; entonces, el valor de 2 3a + es: 
A) 4 B) 7 C) 12 
D) 15 E) 19 
 
08. Dado el polinomio: 
P(x)=x3 – 100002x2 +100001x + 1 
Calcule P(100001) 
A) -2 B)-1 C) 0 
D) 1 E)2 2°PARCIAL_2011-2 
 
09. Si P(x) = 6x4 – 6x2 – 4x + 1 Hallar: 
𝑃
(
 
 
√
1
3
+√
1
3
+ ⋯
)
 
 
 
A) 1/3
 
 B) 1/2 C) −3/2 
D) −4/3 E) 5/3 
 
POLINOMIOS ESPECIALES 
10. Si el polinomio 
( ) 1 2 3, c c a a b cP x y ax bx y cx y dy− −= + − − es 
homogéneo y la suma de sus coeficientes es 
– 8, entonces el valor de abcd es: 
A) 12 B) 16 C) 24 
D) 48 E) 32 
 
11. Si P es un polinomio homogéneo definido por: 
− + − + += + + − +
2 2 21 a n 1 b n n b 12P(x;y) 2 (a b)x 3 (a b)x y 12y 
Entonces el producto de sus coeficientes, es: 
A) 12 B) 6 C) 3 
D) 4 E) 2 
 
12. Sea ( )P x,y,z un polinomio homogéneo de 
grado 3. Si ( )2,3, 5 2P − − = , entonces el valor de 
( )8, 12,20P − es: 
A) 256 B) 128 C) 64 
D) – 128 E) – 64 
 
13. Si P(x,y,z) es un polinomio homogéneo de 
grado 3 y P(-1;2;3)=5, entonces halle el valor 
de P(5; -10; -15) 
A) − 225 B) − 600 C) −618 
D) − 620 E) − 625 
 
14. Sea P(x; y; z) un polinomio homogéneo de 
grado 3 que cumple 
P(1; 2; ‒1) = 4. Determine el valor de P (‒4; ‒8; 4). 
A) ‒256 B) ‒128 C) ‒32 
D) ‒16 E) 64 
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15. Sea P(x; y) un polinomio homogéneo de 
grado de homogeneidad 2, si P(4; 1) = 5, 
P(1; 0) = 1 y P(2; 1) = –1. Determine la suma 
de los coeficientes de P(x; y). 
A) –2 B) –1 C) 0 
D) 2 E) 3 
 
16. Calcular “abc” en el polinomio completo y 
ordenado: 
5 6 3 7
( )
a b a c
xP x x x x
− − − −= + + + 
A) 350 B) 100 C) 70 
D) 250 E) 210 
 
17. Calcule la suma de cifras del producto de 
coeficientes del siguiente polinomio completo y 
ordenado: 
( )
2 2 2
3 12 3 11 2 3 10 31 2 3
2 2 2
n n nn n nP x x y x y x y− − −
     
= − + − + − +     
     
… +Δ 
A) 12 B) 9 C) 24 
D) 18 E) 6 
 
18. Se desea determinar el número de términos 
del polinomio ( )P x (independiente de 𝑛 ∈ ℕ) 
( ) ( ) ( ) ( )9 8 72 3 4n n nP x n x n x n x− − −= − + − + − + +Δ 
Información brindada: 
I. ( )P x es creciente ordenado. 
II. ( )P x es completo. 
Para resolver el problema: 
A) La información I es suficiente. 
B) La información II es suficiente. 
C) Es necesario utilizar ambas informaciones. 
D) Cada información, por separado, es 
suficiente. 
E) La información brindada es insuficiente. 
UNI 2018 – II 
 
19. Si el polinomio con coeficientes enteros 
p(x) = nxn+5 + (n + 1)xn+6 + (n + 2)xn+7 +
⋯+Δ 
es completo y ordenado, halle el grado de p(x). 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 8 E) 10 
 
20. Si P es un polinomio completo y ordenado. 
3a b 2a 3b c a b cP(x) x 2x 3x x .. . x 1− − + −= + + + + + +
Indicar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. El polinomio P(x) tiene 8 términos. 
II. El polinomio P(x) es de 7mo. Grado. 
III. El valor de abc es 6. 
A) FFV B) FFF C) VFF 
D) VVF E) VVV 
 
21. Calcular “mn” en los siguientes polinomios 
idénticos: 
( )( ) 1 ( 3)xP m x n x= − + − ( ) 7xQ x= + 
A) 50 B) 40 C)‒12 
D) ‒20 E) 6 
 
22. Dada la identidad: 
( ) ( ) ( )
2 332 5 3 3 3x a b x c x d x−  + − + − + − 
Obtener el valor de ( )( )K a b c d= + + 
A) 1628 B) 3752 C) 4372 
D) 1280 E) 3628 
 
23. Sean R y G 2 polinomios tales que: 
3 2
( ) 5xR ax bx cx= + + − 
3 2
( )xG bx cx ax d= − + − 
Si: R(x) ≡ G(x-1) 
Calcular: a + b+ c + d 
A) 0 B) 5 C) 1 
D) ‒1 E) 4 
 
24. Sabiendo que el polinomio: 
( ) ( ) ( )
( )
2, 3 6
 7
P x y a c abc x y a b abc xy
b c abc
= + − + + −
+ + −
 
Con 0abc  es un polinomio idénticamente 
nulo, determine el valor de: 
2
abc
E
a b c
−
 
=  
+ + 
 
A) 16 B) 25 C) 36 
D) 64 E) 121 
 
25. Si el polinomio: 
( ) ( ) ( )
2 3 2 3 22 6a x b c x a b x d x x x+ + + + − − + + 
Es idénticamente nulo. Calcule el valor entero 
que resulta para “ d ”. 
A) – 6 B) – 5 C) – 4 
D) – 3 E) – 2 
 
PRODUCTOS NOTABLES 
26. Si se cumple: 
x2 - 3x + 1 = 0 
Calcular: 
5
357
x
xxx +−
 
A) 2 B) 4 C) 6 
D) 0 E) 10 
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27. Si 2 3 1 0x x− + = . Calcular: 
( )( )5 3 7
8
x x x x
6x
E
+ +
=
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
28. Si 
2 24 3 4 3 2x x a x x a a+ + − + − = 
Hallar 2 24 3 4 3x x a x x a+ + + + − 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
29. Si: 
4 4m npq m npq np+ + − = 
4 4m npq m npq q+ − − = 
Hallar el valor de: 
E m npq m npq= + + − 
A) 1 B) 1/2 C) p 
D) q E) 2 
 
30. Obtener: 
3 3 3571 491 240.571.491T = − − 
A) 40 B) 50 C) 60 
D) 70 E) 80 
 
31. Si 1; , 0y x x y= −  ; determine el valor de: 
( )
( )
4
3 3 4
4
4
1 3 2
x y
E
xy
− +
=
+ +
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 2 E) 4 
 
32. Si ( )( )2 1y x x y= − + . Determine: 
2 3
3 2
x y
E
x y
+
=
+
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
33. Si: 2 3 2 0x x+ − = 
Calcular: x(x+1)(x+2)(x+3)‒2 2 
A) 0 B) 3 C) 2 
D) ‒2 E) 2 
 
34. Si: x2 – 3 = -x 
Calcular: 
H = (x+7)(x+5)(x‒4)(x‒6) + 1 
 
A) 663 B) 664 C) 665 
D) 666 E) 667 
 
35. Dado 
1
4
xyz = , calcule: 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
24 42 2 2
6 6
xy z x y z xy z
E
xy z xy z
+ + − + −
=
+ − −
 
A) 
1
4
 B) 
1
2
 C) 1 
D) 2 E) 4 UNI 2018 – II 
 
36. Si: 
( )( )
2 2 2 2
1 32
a b c
a b c ab bc ac
 + + =

+ + + + + =
 
Calcule a b c+ + 
A) 2 B) 4 C) 8 
D) 16 E) 32 
 
37. Si: 
2 2 2
3 3 3
2
3
a b c
a b c
+ + =
+ + =
 
Calcule: 
( ) ( )
1
1
2
a b c abc
J
ab bc ac
−
+ + −
=
− − −
 
A) 
1
6
− B) 0 C) 
1
3
 
D) 
1
2
 E) 1 
 
38. Sabiendo que se cumple 
𝑎𝑏𝑐 = 0; 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1. Halle el valor de 
𝑘 =
𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
2
−
𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3
3
 
A)1/6 B)1 C)0 
D)1/3 E) 1/2 UNI-2013-II 
 
39. Si 1a b c+ + = y 3 3 3 4a b c+ + = , entonces el 
valor de 
1 1 1
M
a bc b ac c ab
= + +
+ + +
 es: 
A) – 2 B) – 1 C) 0 
D) 1 E) 2 UNI 2016 – II 
 
40. Si se verifica la serie de igualdades: 
2 2 2 3 3 38 1a b c a b c a b c+ + = + + − = + + = 
Determine el valor de: 
3 3 3a b c
K
bc ac ab
= + + 
A) 
33
4
− B) 
35
4
− C) 
37
4
− 
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D) 
39
4
− E) 
41
4
− 
 
41. Si: a + b + c = 1 
 a2+ b2 + c2 = 2 
 a3 + b3 + c3 = 3 
Entonces el valor de : 
 a4 + b4 + c4 es igual a: 
A) 4 B) 5 C) 25/6 
D) 24/5 E) 25/4 
 
PROBLEMAS CONDICIONALES - TEOREMAS 
42. Señale el valor que asume la siguiente 
expresión: 
2 2 2 2
2 3
x y x y y
N
xy x x y
+ +
= + +
+
 
Cuando: 
1 1 4
x y x y
+ =
+
; 0xy  
A) 2 B) 4 C) 1/2 
D) 1/4 E) 1 
 
43. Sea {𝑥, 𝑦} ⊂ ℝ de modo que: 
1 1 4
3 2 2 3 5x y x y x y
+ =
− + +
 
El valor de 
2
2
x y
x y
+
−
 es: 
A) 
7
9
 B) 1 C) 
9
7
 
D) 2 E) 
19
7
 UNI 2015 – II 
 
44. Si: 2a + 3b + 4c = 0, Determine el valor de: 
( ) ( ) ( )
( )( )( )
3 3 3
2 3
2 3
a b b c a c
E
a b b c a c
+ + + + +
=
+ + +
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 6 
 
45. Si se tiene: 
0a b c+ + = 
2abc = 
6 6 6 20a b c+ + = 
Entonces, el valor de 
3 3 3 3 3 3
3 3 3
a b b c a c
F
a b c
+ +
=
+ +
 es: 
A) 1 B) 1/3 C) 2/3 
D) 4/3 E) 5/3 
 
46. Si: x+y+z = 0 ; 3 3 3 21x y z+ + = , determine 
el valor de: 
7
7 7 7 1
x y z
M
xy x yz y xz z
= + +
+ + + + + +
 
A) x B) y C) z 
D) 1 E) 2 
 
47. Si 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ cumplen la igualdad: 
2 22 4 4 2 0x x y xy− + + − = 
Dar el valor de: 
3 4
x
y − 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
48. Si: 
2 2 2
1 4 9 2 4 6
3
a b c a b c
+ + + = + + donde {𝑎; 𝑏; 𝑐} ∈ ℝ, 
calcule el valor de: 
2 2 2E a b c ab bc ac= + + + + + 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
49. Si 𝑚2 + 𝑛2 + 𝑝2 + 𝑞2 + 1 = 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 + 𝑞 
Donde 𝑚, 𝑛, 𝑝, 𝑞 ∈ ℝ. Halle 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 + 𝑞 
A) 1 B) 5 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
50. Sean , , ,a b c d son números reales positivos 
que cumplen las condiciones: 
2 2 2 24 16 21 8
1
a b c d d
a b c
 + + + =

+ + =
 
Entonces, el valor de abcd es: 
A) 
4
11
21
 
 
 
 B) 
4
24
11
 
 
 
 C) 
4
4
21
 
 
 
 
D) 
4
4
7
 
 
 
 E) 
4
8
21
 
 
 
 
 
PROFESOR: IVÁN ALARCÓN