Examen2_2021_1 - Axel

Vista previa del material en texto

Análisis numérico
Grupo: 13
UNAM / FI / DCB
Semestre 2021-1
Examen 2
Nombre: Calificación:
Número de cuenta: A B C D E F G H I
Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios, las letras mayúsculas corresponden con la
cifra de su número de cuenta de acuerdo a la posición en que aparezca en la tabla presentada
arriba.
• Interpolación
Sea la función y los puntos mostrados
y = (1 + A+D)x−0.2; x =
[
−0.4 −0.1 0 0.2 0.6
]
Obtenga los polinomios de interpolación
– Lagrange con los puntos [−0.4 − 0.1 0]
– Newton con los puntos [0 0.2 0.6]
Genere una gráfica que muestre los polinomios obtenidos comparados con el valor real
de la función, considere el dominio x ∈ [−1, 1] para generar la gráfica solicitada.
AN21-1 13: Examen 2
• Derivadas
Sea la función f(x) = 2−x sin(x), en el dominio x ∈ [−π/2, π] y considere que este
último se divide en n subintervalos con n = 7 +D.
Obtenga lo siguiente
– Una tabla con la información de la función f(x) con incrementos h = 3π/2
n
en el
dominio x ∈ [−π/2, π]
– Una gráfica de la derivada numérica obtenida a partir de la información de la tabla
solicitada previamente, considerando el cálculo de la derivada en los puntos de la
siguiente manera
Puntos extremos
Fórmula I
3 puntos 0,1,2,3,4
2 puntos 5,6,7,8,9
Puntos internos (2 puntos)
Fórmula G
atrás 0,1,2
centrada 3,4,5,6
adelante 7,8,9
– En la gráfica obtenida previamente, dibujar el valor real de la derivada en el
dominio x ∈ [−π/2, π]
– De las gráficas obtenidas, comparar y explicar similitudes y/o diferencias entre
derivada numérica y la real.
2
AN21-1 13: Examen 2
• Integrales.
Sea la siguiente integral y el número de subintervalos∫ (3+I)
−(1+F )
x
x2 + 4
dx;
Obtenga la solución numérica de la integral mediante
– Regla rectangular compuesta con n = E +G+ 3
Fórmula H
derecha 0,1,2
punto medio 3,4,5,6
izquierda 7,8,9
– Regla trapezoidal compuesta y reglas de Simpson compuestas con n = F +H + 3
– Cuadratura Gaussiana, considerando n = A+ 1
3
AN21-1 13: Examen 2
Formato de entrega archivo PDF
• En las primeras hojas reportará lo siguiente:
– Para el tema de interpolación: tabla de datos a interpolar (x, y = f(x)), los
polinomios de interpolación obtenidos y gráfica comparativa entre polinomios de
interpolación y el valor real de la función.
– Para el tema de derivadas: tabla con datos para calcular derivada numérica (x, y =
f(x)), gráfica comparativa de derivada numérica y valor real de la derivada de la
función, y enunciado con análisis de resultado obtenido.
– Para el tema de integrales: tabla comparativa que contenga el porcentaje de error
relativo para cada método.
• En hojas siguientes reportará a mano:
– Para el tema de interpolación: desarrollo para obtener polinomios de interpolación
de Lagrange y Newton.
– Para el tema de derivadas: no es necesario reportar desarrollo.
– Para el tema de integrales: transformación de integral original a forma en que se
pueda aplicar cuadratura Gaussiana.
Archivo ZIP o RAR con programas
• En un archivo con extensión .ZIP o .RAR subirá todos los programas utilizados para
resolver el examen.
• Deberá tener un programa principal que al ejecutarlo se obtengan los resultados repor-
tados en el archivo PDF.
Formato de entrega video:
• Se subirá el enlace o archivo de video en el apartado que se habilitará en Classroom
• El video deberá tener una duración máxima de 10 minutos
• Al inicio del video se debe apreciar el rostro del alumno, se presentará indicando su
nombre y número de cuenta.
El examen no se tomará en cuenta en cualquiera de los siguientes casos:
1. Que no se utilice el número de cuenta propio.
2. El archivo PDF este dañado o sea incorrecto al momento de la entrega.
3. La persona que aparece en el video no sea el alumno inscrito en la materia.
4. Los resultados obtenidos con los programas no correspondan con lo reportado en el
archivo PDF.
4