PYE-S4-101

Vista previa del material en texto

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
 Serie Tema IV
Semestre: 2010-1
1.- Se selecciona a un empleado de un grupo de 10 para supervisar un cierto
proyecto, escogiendo aleatoriamente una placa de una caja que contiene 10
numeradas del 1 al 10.
a) Obtener la fórmula para la distribución de probabilidad de que
representa el número de la placa que se saca.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número que se saque sea menor a
4?
¿Cuál es la probabilidad de que el número que se saque sea al menos
5?
¿Cuál es la probabilidad de que el número que se saque sea entre 3 y
7, inclusive?
c) Determinar la media y la variancia de .
Respuesta: c) 5.5, 8.25
2.- La probabilidad de que el motor de un nuevo camión funcione en el desierto
cuando hay una tormenta es 0.8. Seis camiones con el nuevo motor se dirigen
a un poblado para llevar víveres. Para que los víveres alcancen, deben llegar por
lo menos cuatro camiones.
a) Determinar función de probabilidad apropiada para el número de
camiones para llevar víveres al poblado.
b) Calcular la probabilidad de que los víveres sean suficientes cuando los
camiones hacen su recorrido durante una tormenta.
c) En promedio cuántos camiones llegarán con víveres al poblado.
d) Calcular la variancia del número de camiones que llegaran con víveres
al poblado.
e) Cuál es la probabilidad de que los víveres no alcancen.
Respuesta: 0.9011
3.- Un sistema de protección contra cohetes está construido con unidades de
radar que funcionan independientemente, cada una con probabilidad de 0.9 de
detectar un cohete que ingresa en la zona que cubren todas las unidades.
a) Si y un cohete entra en la zona, ¿cuál es la probabilidad de que
exactamente cuatro unidades detecten el cohete? ¿Al menos una
unidad detecte el cohete?
b) ¿Cuál debe ser el valor de para que la probabilidad de detectar el
cohete al entrar en la zona, sea de 0.999?
c) Calcular el promedio de unidades de radar que detectan a un cohete
que entra en la zona.
d) Obtener la variancia para el número de unidades de radar que detecten
al cohete que entre en la zona.
Respuestas: a) 0.99999, b) 3
4.- Una empresa vende cuatro artículos seleccionados al azar entre un lote grande
del cual se sabe que contiene el de piezas defectuosas. Sea el número
de piezas defectuosas de entre las cuatro que se vendieron. El comprador del
artículo regresa las piezas defectuosas para su reparación y el costo de
reparación es:
a) Obtener la función de probabilidad para el número de piezas
defectuosas.
b) Calcular el costo de reparación esperado.
c) Calcular la desviación estándar del costo de reparación.
Respuestas: b) 3.96, c) 1.926
5.- La compañía "Integración" planea visitar clientes potenciales hasta que se
realice una venta considerable. Cada presentación de venta cuesta 1000
unidades monetarias (U.M.). Cuesta 3000 U.M. viajar para visitar al siguiente
cliente y realizar una nueva presentación. 
a) ¿Cuál es el costo esperado de la realización de una venta si la
probabilidad de hacer una venta después de cualquier presentación es
0.1?
b) Si la ganancia por una venta es 15000 U.M. ¿deben efectuarse los
viajes?
c) Si el presupuesto de publicidad es sólo de 100000 U.M., ¿cuál es la
probabilidad de que esta suma sea gastada sin que se logre ningún
pedido?
Respuestas: 37000, no, 0.07976
6.- Un posible cliente entra a una tienda de automóviles cada hora. La probabilidad
de que una vendedora cierre una operación es de . La vendedora está
decidida a seguir trabajando hasta que haya vendido tres automóviles.
a) Determinar la función de probabilidad para el número de automóviles
vendidos, para la condiciones de la vendedora.
b) Calcular el promedio hasta que venda tres automóviles. 
c) Obtener la variancia hasta que la vendedora realice tres ventas.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que trabajar exactamente 
horas?
e) ¿Más de ocho horas?
Respuestas: d) 0.0778, e) 0.6415
Probabilidad y Estadística 2
S))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
7.- Dos equipos de atletismo se han enfrentado diez veces; el equipo Big Red ha
ganado seis de las diez competencias. Se considera que la experiencia anterior
es un indicio de los resultados futuros. Ahora los dos equipos van a jugar en un
torneo eliminatorio. Suponer que el resultado de cada partido es independiente
de los otros.
a) Si los equipos juegan un partido, ¿cuál es la probabilidad de que Big
Red gane?
b) Si los equipos juegan la serie a dos partidos de tres partidos, ¿cuál es
la probabilidad de que Big Red gane?
c) Si los equipos juegan la serie a cuatro de siete juegos, ¿cuál es la
probabilidad de que Big Red gane?
Respuestas: 0.6, 0.648
8.- Entre los 12 colectores solares en exhibición en una feria comercial, nueve son
colectores planos y los otros son colectores de concentración. Si una persona
que visita la feria selecciona aleatoriamente cuatro de los colectores para
examinarlos.
a) Determinar la función de probabilidad para el número de colectores
planos.
b) En promedio cuántos colectores plano se tienen en una muestra.
c) Cuál es la variancia del número de colectores planos en una muestra.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que tres de ellos sean colectores planos?
Respuesta: 0.509
9.- El señor López es responsable de la compra de cajas de vino para el
restaurante Casa Blanca, de manera que periódicamente elige una caja
de prueba (12 botellas) para determinar si el proceso de sellado es
adecuado. Para esta prueba, selecciona al azar cuatro botellas de vino de
la caja para catar el vino. Si una caja contiene dos botellas de vino en
mal estado, calcular:
a) La probabilidad de que precisamente una de ellas aparezca en
la muestra del señor López.
b) La probabilidad de que por lo menos tres no estén en mal estado
en la muestra del señor López
Respuestas: a) 0.4848, b) 0.9091
10.- En la ampliación del carril para dar vuelta a la izquierda en una avenida, sólo
hay capacidad para 3 autos como máximo esperando la flecha luminosa del
semáforo. En un estudio estadístico del tránsito en ese lugar se encontró que
cada ciclo de luces del semáforo hay un promedio de 6 autos que van a dar
vuelta.
a) Obtener la función de probabilidad para el número de autos que van
a dar vuelta.
b) Determinar la función de densidad para dos autos que den vuelta de
forma sucesiva en un ciclo de luces del semáforo.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que en un ciclo del semáforo, tomado al
azar, se congestione el tránsito por excederse la capacidad del carril?
Respuesta: c) 0.849
11.- Una compañía aseguradora después de muchos años de experiencia ha estimado
que el 0.004% de la población fallece anualmente por accidente
automovilístico. Si esta compañía tiene 40,000 asegurados.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellos mueran en un año por
este tipo de accidente?
b) Calcular la probabilidad de que cuando mucho fallezcan tres
asegurados.
c) Obtener la probabilidad de que al menos fallezcan cuatro de los
asegurados.
Sugerencia: aproximar mediante la distribución de Poisson.
Respuesta: 0.26
12.- De datos estadísticos se sabe que en promedio, dos de cada 1000
aspirantes a ingresar a la Universidad, obtienen en el examen de
admisión la máxima calificación en la escala de cero a diez.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de
3000 exámenes de admisión presentados por igual número de
aspirantes haya por lo menos seis dieces?
b) ¿Cúal es la probabilidad de que el evaluador encuentre el primer
diez en el quinto examen que califique?
Respuestas: a) 0.5543, b) 0.00198
13.- En pruebas de las distancias de frenado de automóviles; los vehículos que
viajan a al ser aplicados los frenos, tienden a recorrer distancias que
parecen estar distribuidas uniformemente entre dos puntos y .
a) Determinar la función de densidad para las distancias de frenado de
automóviles.
b) Determinar el promediode la distancia de frenado de los automóviles.
c) Calcular la variancia de la distancia de frenado de los automóviles.
d) Calcular la probabilidad de que uno de esos automóviles se detenga
más cerca de que de .
Probabilidad y Estadística 3
S))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
e) Calcular la probabilidad de que uno de esos automóviles se detenga de
tal modo que la distancia a sea mayor que tres veces la distancia a
.
Respuestas: d) 0.5, e) 0.25
14.- Las llamadas para enlazarse, desde terminales remotas, llegan a un centro de
cómputo a una frecuencia de por minuto. Las llamadas siguen una
distribución de Poisson. Si una llamada llega al principio de un minuto.
a) Determinar la función de probabilidad para el número de llamada que
llegan en un minuto.
b) Obtener la función de densidad para dos llamadas que lleguen en
forma sucesiva.
c) Obtener el promedio y la variancia del número de llamadas que
lleguen en un minuto.
d) Calcular la media y la variancia para recibir dos llamadas de forma
sucesiva.
e) calcular la probabilidad de que no llegue una segunda llamada en los 
segundos siguientes.
Respuesta: 0.264
15.- La vida de servicio de un tipo particular de batería de celda seca se distribuye
normalmente con media de días y desviación estándar de días.
a) ¿Qué fracción de estas baterías se esperaría que dure más allá de 
días?
b) ¿Qué fracción se esperaría que fallara antes de días?
c) Cuál es la probabilidad de que en 10 baterías de celda seca, al menos
dos tengan una vida útil de más de 680 días.
d) Calcular la probabilidad de que la quinta batería de celda seca sea la
segunda que tenga una vida útil de cuando mucho 550 días.
Respuestas: a) 9.18%, b) 25.14%
16.- El diámetro de ciertos rodamientos está distribuido normalmente con una
media de dos pulgadas y una desviación estándar de 0.01 pulgadas. Si se
seleccionan seis rodamientos al azar,
a) ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos de los rodamientos
tengan un diámetro mayor que 2.02 pulgadas?
b) ¿cuál es la probabilidad de que el sexto rodamiento sea el tercero con
un diámetro mayor de 2.02 pulgadas?
c) ¿cuál es la probabilidad de que sexto rodamiento sea el primero con
un diámetro mayor de 2.02 pulgadas?
Respuesta: 0.00152
17.- La demanda promedio por período de cierto tipo de computadoras tiene un
comportamiento que se puede modelar mediante una distribución normal. Si se
sabe que sólo en el de los períodos la demanda excede las 170
computadoras y sólo el de los períodos la demanda está por debajo
de las 138 computadoras, determinar:
a) La media y la desviación estándar de la demanda.
b) La probabilidad de que la demanda esté entre 140 y 165
computadoras.
c) La probabilidad de que la demanda sea de menos de 130 o más de 170
computadoras.
d) La probabilidad de que la demanda sea de más de 175 computadoras,
si se sabe que es de al menos 155 computadoras.
Respuesta: b) 0.7745
18.- Supóngase que el diámetro externo de una pieza de la dirección hidráulica de
un automóvil, se encuentra distribuido de manera aproximadamente normal, con
media igual a 3.5 [cm] y desviación estándar igual a 0.02 [cm]. Si el diámetro
de estas piezas no debe ser menor de 3.47 [cm] ni mayor de 3.53 [cm]:
a) ¿Cuál es el porcentaje de las piezas que deben desecharse durante su
proceso de fabricación?
b) Si se seleccionan 10 de estas piezas al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que la séptima pieza sea la tercera que se deba desechar?
Respuestas: a) 13.36%, b) 0.02016