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LA COMPRENSIÓN LECTORA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LUZDARY MONTOYA GIRALDO 
ISA MARGARITA RAMÍREZ ARCILA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA 
FACULTAD DE EDUCACIÓN 
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA 
MEDELLÍN 
2007 
 
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LA COMPRENSIÓN LECTORA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 
 
 
 
LUZDARY MONTOYA GIRALDO 
ISA MARGARITA RAMÍREZ ARCILA 
 
 
 
 
Trabajo para optar el título de Licenciado en educación matemática y física 
 
 
 
 
 
 
CARLOS HUMBERTO OSPINA NOREÑA 
Asesor 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA 
FACULTAD DE EDUCACIÓN 
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA 
MEDELLÍN 
2007 
 
9
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
El resultado de esta iniciativa investigativa no habría sido posible sin la 
consagrada asistencia, revisión y sugerencias de nuestro asesor Carlos 
Ospina, quien con paciencia y profesionalismo supo encauzarnos en las 
rutas de búsqueda y de materialización de lo que hoy, con satisfacción y 
agradecimiento, definimos como nuestro trabajo de grado. 
 
Igualmente, la constancia y apoyo de nuestras familias, que no desistieron 
en brindarnos todas sus orientaciones, estímulos y observaciones que 
fueron materia indispensable de esta obra, en la cual sintetizamos un 
proceso de formación universitaria con grandes lecciones de vida, de 
búsqueda y lucha. 
 
Un gracias de proporciones inconmensurables a nuestra Alma Mater que 
fue y será testigo de nuestra historias académicas y existenciales; testigo 
de pensamientos y acciones que nos hicieron crecer como seres humanos 
sensibles ante la realidad y ante el papel que en ella juega el conocimiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
 
 
CONTENIDO 
 
 
 Pág. 
 INTRODUCCIÓN 
1. MARCO CONTEXTUAL 13-17 
1.1 ANTECEDENTES 17-21 
2. DISEÑO TEÓRICO 22 
2.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 22 
2.2 JUSTIFICACION 23-25 
2.3 OBJETIVO GENERAL 25 
2.4 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 25 
2.5 TAREAS DE INVESTIGACIÓN 26 
3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 27 
3.1 MARCO TEÓRICO 28 
3.1.1 Pensamiento numérico 28 
3.1.2 La resolución de problemas en la educación matemática 32 
 Del ejercicio al problema 34 
 Cómo resolver problemas matemáticos 35-36 
 La resolución de problemas en el proceso de enseñanza y 
aprendizaje 
36-40 
3.1.3 Representación matemática 41 
 Modelación matemática 42 
3.1.4 Enfoque del pensamiento por medio del lenguaje y la manipulación 
de símbolos 
42 
 Componente narrativo en la solución de problemas 43 
 Comprensión lectora 44 
 Algunas estrategias metodológicas para facilitar la comprensión 
lectora 
47 
 Comprensión texto matemático 48-53 
 
11
3.1.5 Competencia 53 
 Competencia matemática 54 
 Competencia lectora 54 
3.1.6 Niveles en matemáticas 55 
3.1.7 Evaluación 56 
4. DISEÑO METODOLÓGICO 57 
4.1 FORMA Y TIPO DE INVESTIGACIÓN 58 
4.2 POBLACIÓN Y MUESTRA 59 
4.3 PROPUESTA DE INTERVENCIÓN 59 
4.3.1 Estructura de las guías de trabajo 59 
4.3.2 Metodología 59-61 
5. RESULTADOS 62-68 
6. CONCLUSIONES 69 
7 RECOMENDACIONES 71 
8. BIBLIOGRAFÍA 
9. ANEXOS 
9.1 ANEXO A 
9.2 ANEXO B 
9.3 ANEXO C 
9.4 ANEXO D 
9.5 ANEXO E 
9.6 ANEXO F 
9.7 ANEXO G 
 
 
 
 
 
 
 
 
12
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Cuando los caminos se abren en el deambular de los valles, los hombres poco a 
poco empiezan a reconocer que tanto la salud como la enfermedad son semillas 
del mismo huerto y cuando nuestros sentidos logren persuadirse que la unión es 
el objetivo podremos reconocer en las ciencias un único fin, el avance y el 
progreso cifrado en el bienestar que las ramas del saber le brindan a la 
humanidad. 
Y tras este fin, hemos canalizado nuestros esfuerzos en unir los contextos 
matemáticos, pues es común creer que la matemática es rígida y cifrada 
únicamente en códigos numéricos y símbolos matemáticos que para muchos 
hacen de ella una ciencia fría y en ocasiones una roca dura de bruñir, pero no 
descubren que al contacto, tal roca es cálida y de ella proviene la obra más 
hermosa que el hombre pueda pulir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13
 
 
1. MARCO CONTEXTUAL 
 
 
El Colegio de la Presentación está ubicado en la calle 47N. 62-235, barrio el 
Porvenir, municipio de Rionegro. Este municipio está ubicado en la región del 
Oriente Antioqueño a una distancia de 40 km. de la capital Antioqueña, tiene una 
extensión de 196 km2, una temperatura promedio de 17º C, su clima es frío y se 
encuentra a una altura de 2.125 metros sobre el nivel del mar. Sus límites son: Al 
norte con Guarne y San Vicente; al sur con La Ceja y el Carmen de Víboral; al 
oriente con Marinilla y el Carmen de Víboral, al occidente con el Retiro y al 
suroeste con Envigado. 
 
La Comunidad Educativa del Colegio de La Presentación Rionegro, está integrada 
por estudiantes que se agrupan desde grado jardín hasta el grado 11 de la media 
académica, por todos los padres de familia y/o acudientes, docentes, directivos, el 
personal administrativo y de servicios generales, también están todos los 
egresados y los representantes del sector productivo. 
 
Los estudiantes son en su gran mayoría del municipio de Rionegro; también 
asisten estudiantes de otros municipios cercanos como: Marinilla, La Ceja, El 
Carmen de Víboral, El Retiro, El Santuario y Guarne; provienen de hogares 
constituidos básicamente de padres profesionales o dedicados al comercio, lo que 
hace que tengan una vida solvente y se ubiquen en el estrato social 3 ó 4. 
 
El impacto social de la Institución en la comunidad es de gran aceptación y 
prestigio, lo que ha permitido contar con un buen número de estudiantes ya que 
satisface las expectativas en cuanto a las exigencias de la disciplina, la 
preparación académica y la adquisición de valores necesarios en el mundo de 
hoy. Además es una institución netamente católica, lo que lleva a una educación 
con excelentes principios morales; así mismo dichos padres buscan preparación 
 
14
profesional de sus hijas y encuentran que la Institución brinda elementos 
necesarios para el ingreso a la educación superior. 
 
El grupo humano que acompaña, orienta y lidera el proceso educativo en la 
Presentación Rionegro se caracteriza por su sentido de pertenencia, idoneidad 
profesional, calidez humana, con un testimonio de vida coherente con el evangelio 
y el que hacer educativo, basados en los principios éticos y morales que la 
sociedad actual reclama. 
 
RELACIONES INTERINSTITUCIONALES 
 
El colegio de la Presentación de Rionegro buscando una formación integral y que 
satisfaga las necesidades de la comunidad educativa, reconoce la importancia de 
las relaciones interinstitucionales para la buena marcha de la institución, es así 
como el Colegio participa y atiende los llamados de CONACED, asistiendo a 
capacitaciones, encuentros de docentes, estudiantes y egresados, espacios que 
ayudan a que el proceso educativo vaya en mejora cada día. De esta misma 
manera se acatan las directrices enviadas desde el núcleo y/o secretaria de 
educación, La Diócesis (Iglesia particular). 
 
A través de las salidas pedagógicas se tiene acceso a instituciones culturales 
como: Museos, casas de la cultura, universidades, parques ecológicos entre otros 
que ofrecen elementos de apoyo y dinamizan el proceso pedagógico. También se 
mantiene contacto permanente con otros colegios para la realización de 
actividades culturales, deportivas, sociales, religiosas que lleven a una sana 
integración y permitan la práctica de valores cívicos y sociales. 
A través de estas relaciones se busca mejorar y fortalecer el servicio educativo ya 
que brindan elementos pertinentes al que hacer educativo de la institución. 
 
 
 
 
15
EL P.E.I EN RELACIÓN CON LOS NIVELES LOCAL, REGIONAL Y NACIONAL 
 
La Presentación a nivel local y regional goza de prestigio, credibilidad y un altonivel de reconocimiento como institución que llena las expectativas de padres de 
familia, estudiantes y comunidad en general, que ésa esta abierta al cambio, 
satisfacer intereses y necesidades que surjan en el entorno. 
 
La institución acoge y aplica lo reglamentado a nivel local, regional y lo propuesta 
por el MEN, logrando con esto actuar en concordancia con lo estipulado en la 
constitución Nacional, ley 115 y los procesos de Gestión de Calidad que se estén 
implementando desde la provincia; claro esta adaptando todo lo anterior a las 
exigencias del medio, razón por la cual la institución hace uso de su autonomía en 
la elaboración, difusión y ejecución del PEI. 
 
 
FILOSOFIA 
Las Hermanas de la Presentación fieles al carisma de su Fundadora viven hoy su 
Proyecto Educativo y su consejo: “Las Hermanas mirarán como uno de sus 
principales deberes, la Educación e Instrucción de la Juventud”. 
 
En el Proyecto Educativo, se ponen de relieve las actitudes que deben caracterizar 
al “hombre nuevo”, teniendo en cuenta a cada uno de los estamentos que 
conforman la Comunidad Educativa, especialmente a los alumnos comprometidos 
en su proceso de formación permanente; al educador que participa en la misión 
salvífica de la Iglesia, asumiendo su tarea como un compromiso de fe; a los 
padres de familia, primeros educadores de sus hijos; a la Comunidad Religiosa 
que ha de ser fermento en la misión, a la sociedad que debe velar por la calidad 
de la educación y primera beneficiaria del proyecto educativo. 
 
Los objetivos de la Educación Católica que impartimos se definen desde la 
 
16
perspectiva de la Nueva Evangelización, atendiendo en forma explícita a una 
educación personalizante y liberadora. Es la proyección del hombre nuevo como 
respuesta a las múltiples exigencias de la sociedad Latinoamericana para que sea 
capaz de crear un mundo más humano, justo y solidario. 
 
MISIÓN 
 
La presentación de RIONEGRO es una institución educativa de carácter privado, 
católica, al servicio de la niñez y de la juventud con una filosofía humanizante, 
personalizante y evangelizadora, centrada en valores, que imparte una formación 
académica y tecnológica, mediante unos procesos metodológicos, dinámicos, 
iluminados por los principios del proyecto de Marie Poussepin. 
 
VISIÓN 
Nuestra Institución Educativa LA PRESENTACIÓN DE RIONEGRO será en cinco 
años líder y cualificada en su oferta. Con un currículo pertinente y abierto a nuevos 
paradigmas, generadora de procesos educativos que posibiliten a sus estudiantes 
el pleno desarrollo de la personalidad, su inserción en la educación superior y/o en 
el mundo del trabajo con un perfil de alta calidad académica, ética, humana y 
cristiana. 
 
 POLÍTICA DE CALIDAD 
Nuestro servicio educativo se da en un ambiente propicio para el pleno desarrollo 
de las potencialidades; responde a las expectativas de estudiantes, padres de 
familia y entorno. 
Con un equipo de trabajo idóneo y comprometido, optimizamos los recursos y 
procesos, respondiendo a las exigencias de la legislación educativa garantizamos 
la calidad en el servicio, con el apoyo de otras instituciones educativas y empresas 
 
17
que favorecen a los estudiantes para ser gestores de su futuro y de la comunidad. 
Garantizamos la calidad en el servicio con la implementación de planes de 
mejoramiento. 
 
MANUAL DE CONVIVENCIA 
 
La convivencia es una experiencia de participación el la diferencia a partir de la 
cual se estrechan los lazos de cooperación, consenso y formación en lo colectivo. 
Convivir es dinamizar relaciones en el respeto, a tolerancia, el aprendizaje, la 
solidaridad y la autonomía; por ello todo intento comunitario, debe estar 
respaldado en una comunicación clara, coherente y oportuna, pues la palabra 
facilita el acuerdo y la definición de acciones que favorezcan el bienestar y la 
armonía. En el escenario educativo, la convivencia es su factor determinante que 
vincula lo académico, lo social, lo individual y lo colectivo, de ahí que el educando 
se enfrente simultáneamente al desarrollo de su personalidad y el reconocimiento 
de sus semejantes en la diferencia de sus pensamientos, acciones y 
proyecciones. 
 
La convivencia traza los caminos de la participación y define los espacios de 
interacción democrática en el libre ejercicio de la decisión y elección. Aprender 
para elegir es aprender a renunciar y así mismo, asumir el cambio como un evento 
consustancial a la especie humana. Convivir es compartir, cooperar, consolidar, 
confrontar y corresponde lo ideal con lo concreto en lo humano y contradictorio, ya 
que se debate el derecho del individuo con el deber de las personas, por eso 
nuestros derechos llegan hasta donde empiezan los derechos del otro 
 
1.1. Antecedentes: Las pruebas saber nos muestran de manera alarmante los 
bajos rendimientos de un amplio porcentaje de nuestros estudiantes en lectura y 
matemáticas, es muy probable que las dificultades que enfrentan los estudiantes 
en estos campos estén relacionadas y cada vez es mayor el número de 
 
18
especialistas e investigadores que defienden esta idea, ya que se hace difícil 
intentar resolver un problema matemático, sin conocerse el conjunto de símbolos y 
expresiones propias del lenguaje matemático, necesarios para modelar e 
interpretar correctamente los planteamientos. 
 
Según Resnik y Ford (1990), “uno de los principales factores que afectan la 
enseñanza – aprendizaje de la matemática, es el lenguaje matemático, porque 
éste permite formalizar, precisar, simplificar las ideas y conceptos abstractos, 
evitando las diferentes interpretaciones causadas por el lenguaje coloquial.”1 
 
Poder leer, escribir e interpretar el lenguaje formal matemático es condición 
necesaria para que el estudiante pueda comprender el discurso matemático 
desarrollado en el salón de clase, así como para resolver los problemas 
planteados. 
 
Afirma también Pim, “el uso de sistemas de códigos y símbolos en el área 
matemática, como ciencia exacta, permite expresar ideas con alto grado de 
precisión. Esto conlleva a que los estudiantes, al no interpretarlos correctamente, 
fracasen en su intento de solución, convirtiéndose así, la matemática en un área 
de alta dificultad para su interpretación y comprensión."2 
 
Las matemáticas, siendo una ciencia exacta contiene un sistema de códigos y 
símbolos que permiten expresar las ideas de una forma muy singular y precisa, lo 
que la hace algo difícil para muchos estudiantes, y las dificultades se agrandan 
cuando el profesor no utiliza en su enseñanza este lenguaje de una manera 
apropiada, sino que utilizan algunas veces expresiones ambiguas como: 
cancelamos estas dos cosas que son iguales. 
 
 
1 RESNIK Y FORD, citado por BEYER, W., en: Influencia del lenguaje formal en la solución de 
problemas. Revista Educación y Ciencia Humana N.10, Caracas, Venezuela, 1998. p.61, 64 
2 Ibid., p.61 
 
19
Reverand (1986) en una investigación realizada con una muestra de estudiantes 
de educación secundaria, afirma que un alto porcentaje de errores cometidos por 
éstos, al intentar resolver problemas algebraicos literales están en la fase de 
traducción y el uso del lenguaje formal con el cual se enuncian los planteamientos 
del problema. 
 
De todas formas, si al estudiante no se le explica bien el significado de la 
simbología y del lenguaje formal utilizado en un determinado problema y de su 
utilización adecuada en su resolución, es poco lo que se avanza en este tipo de 
aprendizaje. 
 
Espinosa y Pardo, presentan algunas dificultades con las que se encuentran los 
estudiantes al momento de enfrentarse con un enunciado matemático: 
 
 
 “Se les dificulta notoriamente pasar del lenguaje natural al lenguaje 
matemático. 
 Al ver el enunciado matemático empiezan a realizar unaserie de 
operaciones, así el enunciado exija sólo una interpretación gráfica o espacial. 
 Cuando el enunciado está formado por dos o más partes, el estudiante 
trabaja con una de ellas y olvida las otras, lo cual le impide captar de manera 
general el problema”3 
Luego de presentar las anteriores dificultades, Espinosa y Pardo enfatizan la 
importancia que debe dársele al lenguaje para la solución correcta de problemas 
en matemática. Para ello recomiendan algunas estrategias a los docentes, entre 
las cuales señala: 
 
1. “Estudiar claramente los problemas asociados al significado, entre los 
 
3 ESPINOSA M, Gabriel y PARDO T, Miriam. “La comprensión de lectura en la matemática”. En: 
Revista Educación y Cultura Nº 29, 1993. p 59 
 
 
20
cuales se encuentran la polisemia∗ y la sinonimia∗∗. 
2. Indicar claramente el significado de la terminología propia de la matemática 
3. Familiarizar al estudiante con el vocabulario formal propio de la matemática. 
4. Hacer estos señalamientos en forma constante al estudiante, para 
garantizar que éste asigne importancia al lenguaje como elemento básico 
para su éxito al resolver problemas.”4 
 
Gilberto Obando Zapata y otros autores, plantean que “la enseñanza de los 
números enteros ha estado situada hacia los grados 6º o 7º de la educación 
básica. Además, dada la organización curricular lineal y rígida de la matemática 
escolar, antes de estos grados los niños difícilmente son puestos en situaciones 
de aula en las que se vean en la necesidad de utilizar, de manera intuitiva, 
nociones básicas relacionadas con los números enteros, o mejor aún, con las 
nociones básicas de lo positivo y lo negativo. Esta situación se presenta a pesar 
de que ellos, en su vida cotidiana, se ven enfrentados a situaciones que implican 
una primera aproximación a este sistema numérico; por ejemplo cuando juegan 
(pierden, ganan, quedan debiendo); en sus casas (sus padres tienen deudas, 
hacen préstamos, pagan acreencias); en las noticias (información estadística 
sobre la economía del país, las tasas de interés, etc. 
 
La presencia de situaciones como las anteriores en la vida cotidiana de los 
alumnos, muestran que, en principio, si tendría sentido generar propuestas de 
aula que inicien el trabajo de los números enteros desde los primeros grados de la 
educación básica (claro está, sin pretender que a esta edad se aprenda el 
tratamiento formal que implica la complejidad de los enteros como sistema 
matemático. 
 
 
∗ Polisemia se refiere a la pluralidad de significados de una palabra. Las palabras pueden ser 
monosémicas (un significado), disémicas (dos significados) o polisémicas. 
∗ ∗Sinonimia se refiere a la coincidencia de significados entre dos o más significantes. 
4 Ibid., p.59 
 
21
Algunas dificultades en el aprendizaje de los números enteros: Es común encontrar 
que los alumnos al enfrentarse a situaciones que requieran del uso de los números 
enteros, los asuman como si se tratará de números naturales. Esto se evidencia en 
situaciones como: 
 Se interpreta como negativo todo aquello que esté antecedido de un signo menos, 
por ejemplo: El número –x siempre se grafica a la izquierda del cero, 
independiente de que x sea o no mayor que cero. 
 No se comprende que cuando x es menor que cero entonces – x es positivo 
 La marcada dependencia de la ley de los signos es otro asunto que impide un 
manejo adecuado de las diferentes interpretaciones del signo menos. Por 
ejemplo: Para encontrar el resultado de -2 – 3 algunos estudiantes no dudan en 
afirmar que es +6 luego de multiplicar los números dados y sus correspondientes 
signos; o en otros casos +5 después de sumar los números y multiplicar los 
signos. Esto como resultado de omitir la interpretación de la expresión como la 
suma del opuesto de 2 con el opuesto de 3 o alternativamente, la resta de tres al 
opuesto de 2. 
 Al despejar una ecuación, en la cual se aplique la propiedad invertiva del 
producto, también se hace inversión del signo: en la ecuación, 3x = 15 se despeja 
como 5
3
15
−=
−
=x 
 La no comprensión de la sustracción como la operación inversa de la suma. Esto 
es, que en los enteros sólo tiene sentido hablar de la operación suma, pues 
cualquier resta se puede interpretar como una suma de inversos aditivos. 
 Sólo se admite el signo menos como un operador binario, esto es, la expresión 5-
3 sólo puede denotar la resta, y no se ve el -3 como el inverso aditivo de 3. 
 La no comprensión de los diferentes significados del signo menos. Por ejemplo –
(-3), el primer signo menos indica el operador opuesto de.., mientras que el signo 
menos al interior del paréntesis puede denotar, o bien el opuesto aditivo, o bien un 
número negativo.”5 
 
 
5 OBANDO ZAPATA, Gilberto et al, “Números enteros”, en: pensamiento numérico y sistemas 
numéricos, Gobernación de Antioquia Secretaría de Educación para la Cultura, Medellín 
(Colombia), 2006, pp.31-32 
 
 
22
 
 
2. DISEÑO TEÓRICO 
 
 
 
2.1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
 
Desde las observaciones realizadas en el aula de clase en el Colegio de La 
Presentación de Rionegro, nuestro interés se enfoca en las dificultades que 
presenta el estudiante al enfrentarse a solucionar problemas con enunciados 
literales; a pesar de que el estudiante maneja con propiedad los algoritmos, le 
cuesta establecer relaciones entre el lenguaje literal, las operaciones y símbolos 
que le representan dicho enunciado. 
 
Parece ser que la falencia para la solución de un problema matemático no radica 
tanto en la aplicación de los algoritmos pertinentes sino en la dificultad para 
entender el enunciado lingüístico que el problema plantee: la solución de un 
problema matemático pasa primero por la comprensión del respectivo enunciado 
lingüístico. 
 
Todo lo anterior nos lleva a formular el siguiente problema: ¿Cómo lograr que 
los estudiantes del grado séptimo del Colegio de la Presentación de 
Rionegro, a partir de enunciados literales planteen ecuaciones de primer 
grado con números enteros que le faciliten la solución de problemas? 
 
Este planteamiento es importante, ya que han sido pocas las investigaciones 
realizadas donde se articule el lenguaje matemático con el lingüístico; además 
por medio de la resolución de problemas se pretende que el estudiante asimile 
los procesos matemáticos y los contextualice. 
 
 
 
23
2.2. JUSTIFICACIÓN 
 
Existen diversos paradigmas filosóficos, lingüísticos y matemáticos que se logran 
enmarcar en un cuadro de reflexión a un sin número de pensadores, y es quizás 
el paradigma de la vida una de las razones filosóficas que más puede llegar a 
inquietarnos; pero sin duda existe una gran cantidad de elementos y sucesos que 
nos avocan y nos hacen cómplices de la reflexión, tal es el caso de la articulación, 
de la recopilación, donde se codifica y decodifica, es decir, donde el niño empieza 
a aprender. 
 
Imaginemos por un instante un niño que acaba de hacer su arribo a la humanidad 
y nos sorprende con sus maravillosos actos de ternura, y pronto descubre que 
posee movilidad, que puede balbucear y dar “manotazos”, luego reconoce su 
fuerza y logra transformarla en un juego armonioso de habilidades, descubriendo 
que puede gatear e incluso sostenerse de pie y dar sus primeros pasos, luego 
volverse tan hábil que incluso puede hasta jugar y correr; de pronto, empieza a 
descubrir que de sus cuerdas vocales emanan sílabas y éstas se resumen en 
palabras como papá, mamá, casa, hasta poder sostener pequeños diálogos, luego 
a medida que los niños crecen, los padres desean que ellos se vuelvan más 
habilidosos en el manejo de su cuerpo y exploren sus habilidades mentales, y esaquí, en su proceso de formación académica donde ocurre un fenómeno casi 
inexplicable, o al menos sorprendente, pues de manera estructurada al niño se le 
presentan figuras, colores y letras, descubriendo que puede articular las vocales 
con las consonantes logrando construir a través de las letras el reconocimiento del 
mundo. 
 
Resulta curioso, cómo algunos matemáticos pretenden construir discurso a partir 
de las mismas matemáticas creyendo innecesario o por lo menos relegando el 
proceso articulado que debe existir entre las matemáticas y la lingüística; es aquí, 
donde debemos recordar al estudiante que los logros académicos son la 
 
24
compilación de los procesos, que a la vez éstos son el producto de las 
motivaciones, aciertos y desaciertos que de una u otra forma hayan construido 
con sus formadores. 
 
Por todo esto nos hemos puesto en la tarea de reconocer las fortalezas, de hacer 
remembranza del conocimiento y formar a partir del trabajo articulado entre la 
lingüística y la matemática un estudiante que reconozca a partir de la palabra y 
las estructuras gramaticales un lenguaje matemático, pues tanto la lingüística 
como las matemáticas se hallan compuestas de códigos y símbolos, resultando 
absurdo concebir la una sin la otra, ya que la misma naturaleza lo muestra y nos 
enseña que la unidad es el objetivo y ningún proceso, ni elemento puede 
concebirse como elemental, pues todos se hacen partícipes de la construcción del 
conocimiento. 
 
Es así como este proyecto está dirigido a estudiantes de 7º, a quienes se 
brindarán pautas necesarias para que ellos realicen un reconocimiento lingüístico 
con bases lo suficientemente sólidas para entender y desarrollar problemas donde 
sea necesario realizar una lectura adecuada, extrayendo la parte propositiva de la 
lingüística, toda la edificación matemática, y transformando de esta manera toda 
la estructura literaria en planteamientos lógicos matemáticos, que doten al 
estudiante de elementos sólidos que les permitan proponer y solucionar de 
manera adecuada un problema matemático. 
Con este proyecto se pretende que los estudiantes sean capaces de llegar a 
relacionar su lenguaje cotidiano con el lenguaje y los símbolos matemáticos. El 
uso de la comunicación oral y escrita como una herramienta con la cual los 
estudiantes puedan reflejar su comprensión de las matemáticas, les ayudará a 
personalizar y realizar conexiones entre los conceptos matemáticos. 
La resolución de problemas juega un papel trascendental en esta nueva 
aproximación de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, pues requiere 
 
25
el manejo de una serie de elementos que lo lleven a saber formular, comprender, 
utilizar, aplicar y comunicar conceptos y conocimientos matemáticos. Este análisis 
se basa en la competencia interpretativa que lo lleva a utilizar estrategias que van 
más allá del enunciado, donde se debe utilizar la interdisciplinariedad entre la 
lingüística y la matemática. 
 
2.3 OBJETIVO 
 
Diseñar, aplicar y evaluar una propuesta metodológica sobre comprensión lectora 
en resolución de problemas con números enteros para estudiantes de grado 
séptimo. 
 
2.4 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 
 
Para el logro del objetivo planteado, nos proponemos hallarle respuesta a las 
siguientes preguntas de investigación: 
 
 ¿Qué establecen y sugieren las investigaciones en cuanto a la enseñanza de 
las matemáticas enfatizada en la resolución de problemas y de qué manera 
influye la comprensión lectora en el planteamiento de ecuaciones con números 
enteros? 
 
 ¿Cuáles aspectos debe reunir una propuesta metodológica basada en 
resolución de problemas en el conjunto de los números enteros, que le 
facilite al estudiante su comprensión? 
 
 ¿Cómo se debe diseñar la evaluación para que permita constatar las habilidades 
adquiridas por el estudiante en el planteamiento y resolución de problemas de 
ecuaciones de primer grado en el conjunto de los números enteros? 
 
26
2.5. TAREAS DE INVESTIGACIÓN 
 
 Hacer una revisión y recolección bibliográfica referente a la resolución de 
problemas y a la relación entre lenguaje matemático y lingüístico. 
 
 Diseñar una propuesta metodológica que contribuya a solucionar el 
problema formulado. 
 
 Diseñar y aplicar una propuesta evaluativa que permita indicar las 
bondades del trabajo, la obtención del logro y la solución del problema 
planteado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27
 
 
3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 
 
 
“Aprender sin pensar nos vuelve caprichosos, 
pensar sin aprender, es un desastre” Confucio 
 
 
El colegio La Presentación de Rionegro, con una fundamentación epistemológica 
agrupada en los preceptos cristianos de Marie Poussepin y en las etapas de 
desarrollo de Jean Piaget, enfoca su proceso de aprendizaje en una perspectiva 
holística de formación temática y pragmática conforme a los estándares y 
lineamientos que el MEN imparte para regular el esquema académico hacia la 
toma y conciencia de las competencias básicas: interpretativa, argumentativa y 
propositiva. 
 
Ahora bien, dicho esquema basado en las competencias no logra abrir el abanico 
didáctico hacia nuevas herramientas que faciliten y dinamicen las prácticas 
pedagógicas. Es por ello que se hace urgente la apertura a nuevos dispositivos 
de enseñanza que viabilicen la correspondencia entre los enunciados literales y 
las codificaciones matemáticas que de éstos se pueden hacer. 
 
A la luz de los resultados en las Pruebas estandarizadas presentados en las 
estudiantes del colegio La Presentación de Rionegro, se pudieron detectar 
diversidad de falencias que parten del equívoco análisis de los textos que ofrecen 
inversiones matemáticas, en una clara evidencia de poca comprensión y 
asimilación semántica entre lo literal y los símbolos matemáticos. 
 
Desde este panorama se hace un rastreo teórico que brinda los elementos 
pertinentes para apoyar una propuesta encaminada a la congruencia semántica 
entre los enunciados literales y su equivalencia en símbolos matemáticos, sin 
 
28
dejar de establecer el vínculo cognitivo entre lenguaje, pensamiento y discurso 
lógico –matemático. 
 
3.1 MARCO TEÓRICO 
 
3.1.1 Pensamiento numérico: Resulta inconcebible realizar una propuesta de 
carácter educativo al margen de lo que propone y sugiere el MINISTERIO DE 
EDUCACIÓN NACIONAL que debe ser tenido en cuenta e incorporado en el 
proceso de enseñanza y de aprendizaje en las instituciones educativas, por tal 
razón se hace un recorrido por la Ley General de Educación, los Lineamientos 
Curriculares para Matemáticas y los Estándares Básicos de Calidad para 
Matemáticas con el propósito de extraer de éstos, aquellos aportes que hacen en 
el marco de los números enteros en el grado séptimo. 
 
De igual forma y continuando con nuestro recorrido, según los Estándares y los 
Lineamientos Curriculares para Matemáticas nuestra propuesta de intervención 
pedagógica se centra en el pensamiento numérico y los sistemas numéricos, 
específicamente en el sistema de los números enteros. Esta propuesta se 
enmarca en el pensamiento numérico debido a que nuestra intención es lograr 
una comprensión, por parte de los estudiantes, de los números enteros y de las 
operaciones fundamentales que existen con estos números y, a su vez, que 
puedan aplicar dichos conocimientos en diferentes contextos. 
 
Los autores de los estándares afirman que los niños con sentido numérico 
comprenden los números y sus múltiples relaciones, reconocen las magnitudes 
relativas de los números y el efecto de las operaciones entre ellos y han 
desarrollado puntos de referencia para cantidades y medidas. 
En este sentido Mcintosh (1992) amplía este concepto y afirma que: “El 
pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona 
sobre los números y lasoperaciones, junto con la habilidad y la inclinación a usar 
 
29
esta comprensión en forma flexible para hacer juicios matemáticos y para 
desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones”6 Así se refleja 
una inclinación y métodos cuantitativos como medios para comunicar, procesar e 
interpretar información. 
 
Desde una perspectiva más amplia, Resnick, 1989 (citada por Judith Sowder, 
1992), propone que el pensamiento numérico debe ser considerado como una 
forma de pensamiento superior y que por tanto debe presentar características 
como: 
 “No algorítmico, esto es, el camino de la acción no está totalmente 
especificado de antemano. 
 Tiende a ser complejo: el camino total no es visible desde ningún lugar en 
particular. 
 Abre un campo de soluciones múltiples, cada una con costos y beneficios, 
antes que una única solución. 
 Involucra juzgar e interpretar 
 Involucra la aplicación de varios criterios: no siempre que iniciamos una 
tarea, conocemos el camino para su solución. 
 Involucra autorregulación de los procesos de pensamiento 
 Involucra imposición del significado, encontrando estructura en el aparente 
desorden.”7 
Así pues, como “el pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va 
evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar 
en los números y de usarlos en contextos significativos”8, proponemos tres guías 
como medio facilitador para representar numéricamente enunciados lingüísticos. 
 
Así mismo, en el marco de este pensamiento “es fundamental la manera cómo los 
estudiantes escogen, desarrollan y usan métodos de cálculo, incluyendo cálculo 
 
6 Ministerio de Educación Nacional. Lineamientos curriculares matemáticas, Bogotá, 1998, p.43 
7 Ibid,. p.43 
8 Ibid,. p.44 
 
30
escrito, cálculo mental”9 y, por supuesto, la manera cómo reflexionan sobre las 
respuestas obtenidas. Por consiguiente, no se trata solamente de aplicar unos 
algoritmos sino también de reflexionar si esa solución a la que se llegó tiene 
sentido y coherencia de acuerdo con los ejercicios o problemas a los que se 
enfrenten los estudiantes. 
 
El trabajo escolar debe centrar su atención en tres aspectos que son ampliamente 
tratados en el documento de Lineamientos Curriculares. Estos aspectos son: 
 
 Comprensión de los números y de la numeración 
 Comprensión del concepto de las operaciones 
 Cálculo con números y aplicación de números y operaciones 
 
 
“El pensamiento numérico implica reconocer que con frecuencia existen diferentes 
estrategias de resolución para un problema dado. Cuando una estrategia inicial 
parece ser improductiva, la respuesta apropiada es formular y aplicar una 
estrategia alternativa. Esta tendencia a dedicarse a un problema de diversas 
maneras permite comparaciones de diferentes métodos antes de hacer un juicio 
definitivo o dedicarse a una sola estrategia”10 
 
Por otro lado, continuando con los Estándares básicos de calidad en matemáticas, 
se sugiere que los estudiantes de séptimo grado en cuanto al pensamiento 
numérico orientado en los números enteros, deben ser capaces de11: 
 
 Utilizar los números en sus diferentes representaciones (resolver y formular 
problemas aplicando propiedades de los números y de sus operaciones. 
 
9 Ibid, pág.43 
10 Ibid. Pág.55 
11 Ministerio de Educación Nacional. Estándares, Santafé de Bogotá, 1996, p. 26 
 
31
 Resolver y formular problemas, utilizando propiedades fundamentales de la 
teoría de los números. 
 Formular y resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas en 
diferentes contextos. 
 Justificar operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades 
de las operaciones. 
 
Desde los lineamientos curriculares de matemáticas se hace especial énfasis en la 
resolución de problemas como método integral de la enseñanza de la matemática. 
Allí se indica que la resolución de problemas es un proceso que debe penetrar 
todo el diseño curricular y proveer el contexto en el cual los contenidos y las 
actitudes pueden ser aprendidos. La habilidad de plantear y resolver problemas 
con una variedad de estrategias y recursos, aparece no sólo como contenido 
procedimental, sino también como una de las bases del enfoque general con que 
han de trabajarse los contenidos de matemática, situándose como un aspecto 
central en la enseñanza y el aprendizaje de esta área. 
Esta recomendación descansa en una concepción particular sobre lo que significa 
la matemática, su enseñanza y su aprendizaje. 
 
La concepción sobre la matemática afecta la propia concepción sobre cómo debe 
ser enseñada. La manera de enseñar es un indicador sobre lo que uno cree que 
es esencial en ella....El punto entonces no es ¿cuál es la mejor manera de 
enseñar?, sino, ¿de qué se trata la matemática? 
Sin embargo, estas concepciones, al igual que el término “resolución de 
problemas” varían ampliamente. Thompson (1992) señala que existe una visión 
de la matemática como una disciplina caracterizada por resultados precisos y 
procedimientos infalibles cuyos elementos básicos son las operaciones 
aritméticas, los procedimientos algebraicos y los términos geométricos y teoremas; 
saber matemática es equivalente a ser hábil en desarrollar procedimientos e 
identificar los conceptos básicos de la disciplina. La concepción de enseñanza de 
 
32
la matemática que se desprende de esta visión conduce a una educación que 
pone el énfasis en la manipulación de símbolos cuyo significado raramente es 
comprendido. 
 
Una visión alternativa acerca del significado y la naturaleza de la matemática 
consiste en considerarla como una construcción social que incluye conjeturas, 
pruebas y refutaciones, cuyos resultados deben ser juzgados en relación al 
ambiente social y cultural. La idea que subyace a esta visión es que “saber 
matemática” es “hacer matemática”. Lo que caracteriza a la matemática es 
precisamente su hacer, sus procesos creativos y generativos. La idea de la 
enseñanza de la matemática que surge de esta concepción es que los resultados 
deben enfocarse en actividades con sentido, originadas a partir de situaciones 
cotidianas estas situaciones requieren de un pensamiento creativo, que permita 
conjeturar y aplicar información, descubrir, inventar y comunicar ideas, así como 
probar esas ideas a través de la reflexión crítica y la argumentación. 
 
3.1.2 La resolución de problemas en la educación matemática: Existe un 
acuerdo general en aceptar la idea de que el objetivo primario de la educación 
matemática debería ser que los alumnos aprendan matemática a partir de la 
resolución de problemas. Sin embargo, dadas las múltiples interpretaciones del 
término, este objetivo es difícilmente claro. 
 
Una característica de las matemáticas en términos de la resolución de problemas 
refleja una dirección que cuestiona la aceptación de las matemáticas como un 
conjunto de hechos, algoritmos, procedimientos, o reglas que el estudiante tiene 
que memorizar o ejercitar. En su lugar los estudiantes participan activamente en 
el desarrollo de las ideas matemáticas, los problemas son definidos con menos 
precisión, y donde el aprendizaje se relaciona con la práctica de desarrollar 
matemáticas. Es decir, el estudiante aprende matemáticas al ser inmerso en un 
medio similar al de la gente que hace matemáticas. “…Concebir a las matemáticas 
 
33
como una disciplina didáctica implica reformular tanto los contenidos como la 
forma de su enseñanza. Es necesario reducir el énfasis en los cálculos 
aritméticos o fórmulas, y dar más importancia al significado de las operaciones, a 
la evaluación razonable de los resultados y a la selección de procedimientos y 
estrategias adecuadas”12 
 
Enseñar a resolver problemas no consistesólo en dotar a los estudiantes de 
destrezas y estrategias eficaces sino también de crear en ellos el hábito y la 
actitud de enfrentarse al aprendizaje como un problema al que hay que encontrar 
respuesta. No se trata sólo de enseñar a resolver problemas, sino también de 
enseñar a plantearse problemas, a convertir la realidad en un problema que 
merece ser indagado y estudiado. El aprendizaje de la solución de problemas sólo 
se convertirá en autónomo y espontáneo, si se genera en el estudiante la actitud 
de buscar respuestas a sus propias preguntas. El verdadero objetivo final de que 
el alumno aprenda a resolver problemas es que adquiera el hábito de plantearse y 
resolver problemas como forma de aprender. 
Analicemos ahora algunos puntos importantes relacionados con el concepto de 
“problema” con el fin de sentar posición frente al concepto en este trabajo.¿Qué 
es un problema?” Según Rogert Garret un problema “es una situación o conflicto 
para el que no tenemos una respuesta inmediata ni algoritmo ni heurístico”13 
 
Según Fraisse y Peaget, “en principio se puede considerar como problema, toda 
situación que un sujeto no puede resolver mediante la utilización de su repertorio 
de respuestas inmediatamente disponibles. Sólo se puede hablar de problemas 
en los casos en que una solución es posible”14 
 
Para Polya, “resolver un problema es abordar la situación con un cierto número 
 
12 SANTOS TRIGOS, Luz Manuel, “La naturaleza de las matemáticas y sus implicaciones 
didácticas”, en revista Mathesis, volumen IX, (4), México, 1993, pp. 426-427 
13 HENAO CIRO, Rubén Darío. “Un viaje literario en la enseñanza de las matemáticas, ed., Nuevo 
horizonte Ltda, Medellín, 2005, p.64 
14 FRAISSE y PEAGET J. “La inteligencia”, ed., Paidós, Buenos Aires, 1973, p.54 
 
34
de esquemas de respuestas que se intentan aplicar, pero que muestran no ser 
eficaces y desean ser modificados o reemplazados por otro que el sujeto 
inventa”15 
 
Allan Schoenfield, define el problema como “una tarea en la cual el alumno está 
interesado o involucrado y para la cual desea obtener una resolución, pero no 
dispone de un medio matemático accesible para dicha resolución”16 
 
 Del ejercicio al problema: Podemos partir de una definición ya clásica de 
problema, que lo identifica con una situación que un individuo o un grupo quiere o 
necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rápido y directo que le 
lleve a la solución. Esta definición con la cual parecen estar de acuerdo la 
mayoría de los autores hace referencia a que una situación sólo puede ser 
concebida como un problema en la medida en que no dispongamos de 
procedimientos de tipo automático que nos permitan solucionarla de forma más o 
menos inmediata, sino que requiere de algún modo un proceso de reflexión o toma 
de decisiones sobre la secuencia de pasos a seguir. 
 
Esta última característica es la que diferencia un verdadero problema de los 
ejercicios. Expresado con otras palabras, un problema se diferenciará de un 
ejercicio en que, en este caso, disponemos y utilizamos mecanismos que nos 
llevan de forma inmediata a la solución. Por tanto, es posible que una misma 
situación constituya un problema para una persona, mientras que para otra ese 
problema no existe, reduciéndose a un mero ejercicio. Por ejemplo, arreglar un 
circuito eléctrico es un ejercicio sencillo para algunas personas, pero un complejo 
y costoso problema para otras. Del mismo modo, interpretar la información 
recogida en una gráfica o despejar una incógnita en una ecuación matemática, 
puede constituir un problema, un ejercicio o ninguna de las dos cosas, con 
 
15 POLYA, George, cómo plantear y resolver problemas, ed.Trillas, 5ª edición México: , 1970 
16 HENAO CIRO, Op. Cit., p.64 
 
35
alumnos con distintos conocimientos y actitudes. 
 
En definitiva, la resolución de problemas y la realización de ejercicios constituyen 
un continuo educativo cuyos límites no siempre son fáciles de delimitar. Sin 
embargo, es importante que en las actividades de aula la distinción entre ejercicios 
y problemas esté bien definida y, sobre todo, que quede claro para el estudiante 
que las tareas reclaman algo más de su parte que el simple ejercicio repetido. 
Ahora queremos resaltar que los ejercicios y problemas requieren de los 
estudiantes la activación de diferentes tipos de conocimiento, no sólo de diferentes 
procedimientos sino también de distintas actitudes, motivaciones y conceptos. En 
la medida en que son situaciones más abiertas o nuevas, la solución de problemas 
supone para el alumno una demanda cognitiva y motivacional mayor que la 
ejecución de ejercicios, por lo que muchas veces los estudiantes no habituados a 
resolver problemas son inicialmente remisos a intentarlo y procuran reducir los 
problemas a ejercicios rutinarios. 
 
A pesar de los diferentes tipos de problemas y las divergencias en los 
procedimientos de resolución, también es cierto que existen una serie de 
procedimientos y habilidades que son comunes en todos los problemas y que 
todas las personas ponemos en marcha con un menor o mayor acierto. 
Evidentemente, para resolver cualquier problema tenemos que atender, 
recordar, relacionar entre sí ciertos elementos, pero también es verdad que en la 
mayoría de los problemas estas habilidades tienen que hacerse en un 
determinado orden para que nos lleven a la meta. 
 
 ¿Cómo resolver problemas matemáticos?, ¿Qué es la resolución de 
problemas?: La resolución de problemas es un proceso cognoscitivo 
complejo que involucra conocimiento almacenado en la memoria a corto y a 
largo plazo. 
 
36
La resolución de problemas consiste en un conjunto de actividades mentales y 
conductuales, en ellas se involucran factores de naturaleza cognoscitiva, afectiva y 
motivacional. 
Resolver un problema implica realizar tareas que demandan procesos de 
razonamiento más o menos complejos y no simplemente una actividad asociativa 
y rutinaria. 
 La resolución de problemas en el proceso de enseñanza y aprendizaje: 
Muchos investigadores han analizado la actividad de resolución de problemas y 
señalan que tal actividad es un proceso que involucra una serie de etapas. En 
1965 Polya desarrolla una propuesta, a la que le añadimos los aportes de J. 
Rodríguez, S. Krulik y otros, considerando la resolución de problemas dentro del 
contexto de la enseñanza y aprendizaje de los estudiantes. 
 
PRIMERA ETAPA: Comprender el Problema 
Durante esta etapa los estudiantes podrán distinguir claramente las partes del 
problema, la incógnita, los datos y las condiciones. Los estudiantes deben dar 
respuesta a interrogantes como: 
a) ¿Qué se pide en el problema? 
b) ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema? 
c) ¿Es posible representarlo mediante gráfica, esquema o un diagrama? 
d) ¿Es posible estimar la respuesta? 
e) ¿Puedes enunciar el problema con tus propias palabras? 
SEGUNDA ETAPA: Elaborar un Plan 
En esta etapa, se elabora un plan de acción para resolver el problema, 
estableciendo una conexión entre los datos, las condiciones y el requerimiento del 
problema. Muchas veces se llega a establecer estructuras matemáticas; esto es, 
emplear un lenguaje matemático a partir del lenguaje natural. 
Algunas preguntas que deben responder los estudiantes en esta etapa son: 
a) ¿Se ha resuelto un problema similar a éste, antes? 
 
37
b) Si ya se resolvió un problema semejante, ¿en qué podría ayudarnos a resolver 
el problema actual? 
c) ¿Se pueden organizar los datos en tablas y / o gráfico? 
d) ¿Es posible resolver el problema por partes? 
e) ¿Es posible considerar uno o varios caminos para la solución del problema? 
f) ¿Cuál es su plan para resolver el problema? 
g) ¿Qué estrategias se tendránque desarrollar? 
 
El desarrollar un plan requiere el empleo de una variedad de estrategias, entre 
ellas podemos citar: 
• Efectuar una o más operaciones aritméticas. 
• Iniciar el proceso de solución de atrás hacia adelante. 
• Organizar la información en una tabla. 
• Búsqueda de patrones. 
• Inducir a la aplicación de fórmulas. 
 
TERCERA ETAPA: Ejecutar el Plan 
En esta etapa, se trata de llevar a cabo el plan establecido. Los estudiantes 
deben: 
a) Ejecutar el plan elaborado, verificando paso a paso el proceso que se sigue. 
b) Efectuar los cálculos indicados en el plan 
c) Ejecutar todas las estrategias pensadas, obteniendo varias maneras de 
resolver el mismo problema. 
CUARTA ETAPA: Hacer la Retrospección y Verificación 
En esta etapa, se comprueba y analiza la solución obtenida. Asimismo, 
realizamos la retrospección, repasando todo el proceso seguido para alcanzar la 
respuesta. Este espacio es un excelente ejercicio de aprendizaje que sirve 
también para detectar y corregir posibles errores. Los estudiantes deben: 
a) Examinar si la solución obtenida satisface las condiciones que exige el 
problema. 
 
38
b) Buscar una solución diferente y comparar resultados 
c) Verificar la coherencia del resultado con los datos del problema. 
 
Todas estas acciones son importantes y necesarias pero no son suficientes. Este 
espacio debe dedicarse además a la reflexión, al desarrollo del pensamiento 
crítico y creativo del alumno. Para ello se propone (según sea el caso) que el 
estudiante: 
 
Compruebe que la respuesta es posible y razonable. Por ejemplo, un peso de 
183,23 kg no parece ser posible para alguien de siete años de edad, 22 ,45 kg 
tiene más sentido. 
Asimismo, decir que necesitamos 8,85 autobuses para trasladar a 460 sabiendo 
que cada autobús puede llevar 52 alumnos; la respuesta es aritméticamente 
correcta, pero no tiene sentido en la práctica. Los alumnos deben considerar si la 
respuesta tiene sentido y es razonable. En este caso, debería considerarse 9 
autobuses. 
 
Cambiar las condiciones del problema. En esta actividad, el docente o los 
estudiantes realizan algunos cambios en las condiciones dadas inicialmente al 
problema, incrementando la dificultad y el requerimiento. Reflexionar a inquietudes 
como: ¿qué ocurre si...?¿y si...? conduce a conceptos matemáticos más 
avanzados. 
 
Extender el problema. El objetivo es descubrir qué capacidades y contenidos 
matemáticos subyacen en el problema. Luego de reflexionar sobre la forma de 
solución efectuada, se propone lanzar alguna hipótesis como: “entonces, quiere 
decir que....” “en general se puede establecer que ....” Esta extensión puede 
conducir a que el estudiante enuncie conceptos, deduzca fórmulas y establezca 
generalizaciones. 
 
 
39
Formular problemas. En esta etapa, el alumno debe tratar de formular nuevos 
problemas similares al que resolvieron, los mismos que pueden ser resueltos 
utilizando estrategias y procedimientos seguidos en la solución del problema 
original. Esto permite que el alumno desarrolle su capacidad creativa y de 
razonamiento. 
 
 
QUINTA ETAPA: Comunicar sus hallazgos en forma oral y escrita 
Para un mejor logro de los aprendizajes, a los estudiantes debe dárseles 
oportunidad para compartir sus soluciones con sus compañeros, de manera que 
todos se beneficien de la experiencia. Asimismo, este hecho favorece el 
desarrollo de las habilidades comunicativas y el uso del lenguaje matemático para 
comunicar sus ideas. Es necesario hacer un resumen sobre el problema y su 
solución, el resumen fuerza a los estudiantes a examinar sus métodos de 
pensamiento desde el comienzo del proceso; esta forma de “metaconocimiento”, 
de pensar sobre su propio conocimiento, ayuda a los estudiantes a clarificar sus 
procesos mentales y reflexionar sobre sus propias ideas y habilidades de 
razonamiento. 
Finalmente, debemos hacer notar que, el mayor esfuerzo que los docentes deben 
desplegar durante la resolución de problema con sus alumnos, está concentrado 
en el primer y cuarto paso, destinado a la comprensión del problema, la 
verificación de resultados y la reflexión de los procesos seguidos durante su 
solución, así como el análisis crítico con relación a la respuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
40
ESQUEMA PARA RESOLVER UN PROBLEMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recuperar 
conocimientos 
previos 
Cerciorarse 
que se 
comprende el 
Comprender el problema 
 
No conocer 
los pasos a 
seguir 
Conocer 
que paso se 
deben seguir para 
solucionarlo 
Emprender la 
búsqueda de 
posibles soluciones 
Idear un plan
Ejecutar el plan
Verificar los resultados
- Identificar los datos, las 
condiciones y el requerimiento. 
- Buscar un modo de representarlo. 
- Enunciar el problema en sus 
propias palabras. 
- Estimar una respuesta 
- Utilizar conocimientos 
previos de problemas 
similares 
- Simplificar el problema 
- Tratar de resolver el 
problema por partes. 
- Buscar varios caminos 
de solución. 
- Establecer las 
estrategias a utilizar. 
- Determinar las 
operaciones que se 
aplicarán. 
- Controlar rigurosamente 
los pasos planeados. 
- Efectuar las operaciones 
previstas. 
- Verificar la coherencia del resultado 
con los datos y las condiciones. 
- Buscar una solución diferente y 
comparar resultados. 
- Reflexión crítica de la respuesta. 
- Ampliar el problema. Generalizar. 
- Formular problemas similares. 
Comunicar sus hallazgos
Hacer resúmenes sobre el 
proceso seguido y comunicar 
sus hallazgos, haciendo uso 
del lenguaje matemático para 
comunicar sus ideas. 
 
41
3.1.3 Representación matemática: La representación es un conjunto de 
símbolos que refuerza y ayuda al desarrollo de la interpretación de la realidad en 
términos de cantidades; en el mismo momento en el que las representaciones son 
consideradas herramientas con fines concretos, tanto para la comunicación, como 
para la propia comprensión, adquieren un carácter estratégico para resolver 
problemas y situaciones. 
 
Del mismo modo en que nos es difícil actuar sobre algo sin representarlo, gran 
cantidad de actividades matemáticas se vuelven inabarcables sin esta habilidad. 
La visualización de los conceptos y contenidos matemáticos no será siempre, ni 
en todos los estudiantes, ni en todos los casos, única. Es precisamente la 
habilidad para cambiar de un código a otro la que refleja el dominio de un 
estudiante en esta área. Al igual que las palabras no pueden usarse para 
representar cualquier cosa, tampoco las representaciones matemáticas pueden 
ser empleadas sin entender al contenido que reflejan. El uso de una 
interpretación matemática específica para reflejar una situación implica el 
reconocer en ella un modelo matemático concreto. Por tanto, una adecuada 
representación matemática se basa forzosamente en un correcto análisis y 
abstracción previos. 
 
En cierto modo la resolución de problemas podría ser considerada también como 
un proceso de traducción entre representaciones. Los problemas matemáticos 
escolares se presentan como representaciones verbales de una situación que ha 
de traducirse finalmente a una representación matemática (algebraica) o a una 
sucesión de ellas. De hecho, una estrategia poderosa para solucionar problemas 
lingüísticos es el empleo de representaciones intermedias. 
 
El dominio de la matemática, por tanto necesita de la capacidad de representar en 
diferentes códigos. Pero, además, como son en sí mismas un código con 
 
42
vocabulario, sintaxis∗** y uso específico, aportan medios particulares para la 
representación. 
 
 Modelación matemática: El poder modelar, es decir reproducir las 
relaciones fundamentales que se establecen en el enunciado de un problema 
despojado de elementos innecesarios o términos no matemáticos que dificultan la 
comprensión, es una capacidad muy importantecomo la evidencian expertos en la 
resolución de problemas. 
Una de las formas de modelar los problemas es mediante esquemas gráficos que 
permitan a los estudiantes hacer visibles a los elementos que componen el 
enunciado y las relaciones cuantitativas que se establecen entre ellos. 
 
3.1.4..Enfoque del pensamiento por medio del lenguaje y la manipulación de 
símbolos: Este enfoque establece que la habilidad para pensar está dada por la 
capacidad para manejar el lenguaje y las formas simbólicas; relaciona el lenguaje, 
el pensamiento y la acción, presentando al lenguaje como el origen y la solución 
de los problemas del pensamiento, y a la escritura como una ocasión para pensar, 
y ya no como un medio de representar los pensamientos. 
 
Este enfoque se basa en la visión de Vigotsky según la cual el pensamiento es la 
interiorización del lenguaje, así la escritura sería el pensamiento sobre una hoja 
en blanco y se utilizaría para pensar en la resolución de un problema o en el 
aprendizaje de nuevos conocimientos. Una radicalización de este enfoque concibe 
el objetivo de la educación como el proceso a través del cual los individuos se 
hacen buenos oyentes, oradores, lectores y escritores estableciendo una relación 
estrecha entre los procesos de lectura y escritura, en términos de la 
transformación mutua de un proceso a partir del otro. 
 
 
∗ ∗∗Sintaxis se refiere a la eestructuración organizada de las palabras, oraciones y frases, en 
matemática se refiere al orden lógico de las operaciones matemáticas. 
 
43
 El componente narrativo en la solución de problemas matemáticos: El 
primer estadio para resolver cualquier problema matemático consiste en traducir 
las palabras o signos del problema a una representación interna, que va desde 
las palabras hasta una ecuación; por ello para la traducción o comprensión del 
problema son fundamentales los conocimientos lingüístico y semántico. 
El conocimiento lingüístico, hace referencia al conocimiento de la lengua en que 
está redactado el problema, que permite reconocer las palabras, determinar su 
significado. 
 
El conocimiento semántico, se refiere al conocimiento de los hechos acerca del 
mundo, así por ejemplo sabemos que una hora tiene 60 minutos, que los ríos 
tienen corrientes que van río arriba y río abajo. 
 
 Además de los conocimientos del lenguaje la traducción del problema requiere la 
utilización del conocimiento esquemático, mediante el cual quien enfrenta el 
problema lo encaja en una forma general o esquema que ha interiorizado 
previamente, de hecho muchas de las dificultades que tienen las personas para 
resolver problemas provienen de la utilización de esquemas equivocados. 
 
 La solución del problema implica la utilización de los conocimientos operativo y 
estratégico, el operativo se refiere a cómo llevar a cabo la secuencia de 
operaciones matemáticas necesarias para encontrar la solución, es decir los 
algoritmos necesarios para generar la respuesta correcta. El estratégico se 
relaciona con las técnicas que utiliza quien resuelve el problema para saber cómo 
utiliza los conocimientos que tiene disponibles en su enciclopedia cultural para 
resolver un problema dado. 
 
 
Tratemos de ilustrar el proceso de resolución de problemas mediante un ejemplo. 
 
 
44
Un niño tiene en su maleta una caja de dos docenas de colores, en la clase de 
educación artística presta a sus compañeros Juan 2 colores, a Pedro 3 colores y 
a Luís 2 colores, para pintar los dibujos que han realizado. ¿Cuántos colores 
prestó y cuántos le quedan en la caja? 
Estadio
(problema)
Tipo de 
conocimiento
Ejemplo
Traducción
Solución
(respuesta)
Lingüístico
Semántico
Esquema
Operativo
Estratégico
Caja es un sustantivo
2 docenas = 24 colores
Este es un problema de suma 
y resta.
Reglas de la suma y la 
resta de aritmética.
Establecer subjetivos como por 
ejemplo: hallar la relación entre 
medidas de cantidad.
Análisis de la resolución del problema matemático de la caja de colores
Los procesos de solución de los problemas matemáticos siempre incluyen su 
correspondiente argumentación, de ahí que exista una relación entre las formas 
de argumentar y los procedimientos matemáticos, en los cuales necesariamente 
interviene el lenguaje , este hecho se puede observar en las soluciones que dan 
los niños a diferentes tipos de problemas desde muy temprana edad. 
 
 Comprensión lectora: A partir de las propuestas aplicadas al 
mejoramiento de la calidad de la educación, realizadas por los autores: Rubén 
Darío Hurtado, Mauricio Pérez y Gloria Inés Yepes, entre Otros; se puede decir 
 
45
que para saber leer bien, no basta con los resultados del proceso, lo importante es 
dominar el proceso lector. “Leer no consiste única y exclusivamente en descifrar 
un código de signos sino que además y fundamentalmente supone la comprensión 
de significado o mensaje que trata de transmitir el autor”17. Leer significa 
comprender, entendiendo la comprensión como “una operación del pensamiento 
que le permite al discente apropiarse del conocimiento, dándole la capacidad de ir 
del todo a las partes y viceversa, también porque les permite la asimilación de los 
conceptos, con su ayuda seleccionan los rasgos comunes y fundamentales de los 
objetos y fenómenos que forman el contenido de los conceptos.”18 
 
 
Rubén Darío Hurtado, expresa que “durante este proceso el lector debe ver la 
información con esquemas que le permitan la representación organizada y 
coherente del texto, es por esto que varios lectores comprenden de manera 
diferente un mismo texto, ya que el resultado del proceso de lectura es un proceso 
creativo que esta determinado por el pensamiento y el lenguaje que le permite 
recrear la lectura. No se puede dejar de lado los componentes que siempre están 
presentes como son el lector, el texto y el contexto.”19 
 
Al respecto Gloria Inés Yépez citando a Goodman (1982) presenta algunas 
estrategias que se deben tener en cuenta a la hora de leer: 
“Muestreo: Es la capacidad para procesar la información gráfica del texto sin 
sobrecargar el aparato perceptivo; es decir, se trata del reconocimiento 
instantáneo de las palabras impresas. 
 
17 ALONSO, Jesús, et al. “Comprensión lectora, modelos, entrenamiento, y evaluación”. En 
Revista Infancia, y Aprendizaje. Nº31- 32, 1995, p. 5 – 10. 
 
18 NAVARRO L, Moisés, et al. Comprensión de textos matemáticos, tesis (Especialista en 
desarrollo del pensamiento reflexivo y la creatividad en educación). Universidad de Antioquia, 
Facultad de Educación, Medellín, 1999, p.45 
 
19HURTADO V, Rubén Darío. Incidencia de la técnica del recuento en la comprensión lectora de 
los enunciados matemáticos en niños de 5º en educación básica primaria, Tesis (Magíster en 
Lingüistica) Facultad de Educación, Universidad de Antioquia, Medellín, 1996, P.28 
 
46
 
Inferencia: Es la capacidad para deducir sobre la información que no está 
planteada explícitamente en el texto. 
 
Auto corrección: Es una estrategia por la cual, los lectores buscando mayor 
información en el texto, proceden con cautela leyendo más despacio, 
retrocediendo para comprender mejor los pasajes confusos, entre otros.”20 
 
Según Mauricio Pérez (1999), un buen texto o discurso debe tener bien definidos 
los siguientes elementos: 
 
“Coherencia: Se refiere a la posibilidad de configurar una unidad global de 
significado (macroestructura), gracias a la organización y secuenciación de los 
enunciados, siguiendo algún tipo de estructura. 
 
Cohesión: Opera en el nivel superficial del texto y corresponde al uso explícito de 
recursos lingüísticos para establecer los nexos entre enunciados y símbolos. Uso 
de pronombres y conectores, son algunos de estos recursos. 
 
Léxico: Se refiere a la selección deun tipo de lenguaje en atención al interlocutor 
del texto, a una intencionalidad y a un contexto de comunicación. Un texto 
configura un campo semántico. 
 
Contexto: Entendido como la situación de comunicación en la que aparecen los 
discursos y los textos: los escenarios, los interlocutores y sus roles, los intereses, 
las ideologías en juego, las variables políticas son aspectos que definen el 
contexto de comunicación 
 
Intencionalidad: Los textos se producen en atención a un propósito comunicativo 
y de acción. Leer es pasar directamente de lo que está escrito a la comprensión 
 
20 YEPES C., Gloria Inés. “Leer: Todo un proceso. Universidad de Antioquia. Facultad de 
Educación 
 
 
47
del mismo, debe ser comprendido como un acto cognitivo en el que no interviene 
necesariamente la vocalización. La lectura es una actividad compleja que va más 
allá del “clasificar”, o sea, del simple traducir el escrito en forma oral para poderlo 
comprender. Leer significa fabricar sentido directamente a partir del escrito. No se 
puede “enseñar” a leer. Se aprende a leer, como se aprende a hablar, a 
caminar… lo que la escuela puede y debe hacer es ayudar al alumno en su 
camino personal hacia la lectura, facilitarle las situaciones que le permitan vivir la 
lectura y disfrutarla.”21 
 
 Algunas estrategias pedagógicas para facilitar la comprensión lectora: 
El profesor Rubén Darío Hurtado recomienda las siguientes estrategias 
pedagógicas para mejorar la comprensión lectora: 
 
“Actividades para realizar antes y durante la lectura: Desde el mismo título del 
texto y de sus imágenes, se puede invitar a los niños a escribir o hablar sobre el 
posible contenido del texto; también se puede trabajar con los comentarios 
previos. Otra actividad es la de leer pequeños comentarios sobre el texto, por 
ejemplo reseñas; además se puede presentar videos alusivos al tema de la 
lectura. 
 
Estrategias pedagógicas para después de la lectura: El propósito central de 
las estrategias para después de la lectura es habilitar a los niños para que den 
cuenta de lo que dice el texto y reconstruyan las redes conceptuales que habitan 
en él. 
 
La técnica del recuento: La técnica del recuento es una estrategia que facilita la 
reconstrucción del significado del texto. Después de leído, se invita a los niños a 
hablar sobre lo que comprendieron, lo cual permite que expresen los resultados de 
 
21 PERÉZ ABRIL, Mauricio. “Hacia una pedagogía del discurso”, elementos para pensar la 
comprensión argumentativa de los procesos de escritura en educación básica. En: Competencias y 
proyecto pedagógico, Santa fe de Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, 2000 
 
48
la interacción con el texto. A medida que los niños verbalizan, el profesor 
promueve la discusión sobre lo comprendido. 
 
 
La relectura: La discusión sobre lo comprendido en la lectura posee sus limites, 
se llega a un punto en el cual cada participante de la discusión se aferra a su 
punto de vista sin ceder, cuando esto sucede la única salida es la relectura, o sea 
volver a leer el texto y verificar aquellos aspectos que no son claros. Esta es una 
de las estrategias más potentes para mejorar la comprensión de la lectura y con 
ella se logra reconstruir el significado de un texto. 
 
El parafraseo: Otra estrategia para mejorar la comprensión de lectura es el 
parafraseo, es decir, que los niños escriban con sus palabras lo que 
comprendieron de un texto. El uso de un lenguaje propio permite observar el nivel 
de apropiación del significado del texto leído.”22 
 
 Comprensión texto matemático: En el aprendizaje y enseñanza de las 
matemáticas uno de los problemas que con mayor frecuencia se encuentran los 
alumnos, es la lectura e interpretación del texto matemático. A continuación se 
presentan algunos argumentos teóricos que explican los diversos elementos que 
intervienen al enfrentarse a un texto de este tipo. 
 
Vanegas, Denis y Gutiérrez, Jesús María en la tesis “ Estrategias de intervención 
pedagógica para la enseñanza de las matemáticas desde su propio lenguaje” 
plantean que muchas de las dificultades con las cuales se encuentran los 
docentes y alumnos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las 
matemáticas, están en el uso e interpretación de los lenguajes allí involucrados, 
los cuales denominan de la siguiente manera: el lenguaje natural, donde se 
definen conceptos, se verbalizan procesos y se plantean situaciones problema; el 
 
22 HURTADO V., Op.Cit.,p.53 
 
 
49
lenguaje especializado, en el cual muchas palabras y enunciados adquieren una 
significación especial, y el lenguaje simbólico, donde se expresan las 
matemáticas. Resaltan que en el lenguaje especializado (o técnico) se encuentran 
palabras creadas en el lenguaje natural y que adquieren diferentes significados en 
el contexto de las situaciones problemas, además su representación simbólica 
guarda relación con los demás símbolos matemáticos que interactúan en la 
situación. 
 
 
Resaltan la importancia de mejorar la comprensión de los términos y los 
significados, para lo cual se ha recomendado aclarar y negociar, en la medida en 
que sea posible, el significado del lenguaje matemático antes de ser utilizado en 
los problemas y aclarar el significado de los términos de uso corriente que 
adquiere significado específico de las matemáticas. Así mismo, resaltan que el 
hecho más significativo y quizá el de mayor dificultad radica en que las 
matemáticas en sí poseen un lenguaje con una sintaxis y una semántica muy 
particular que posibilitan la matematización de situaciones problemas o el tránsito 
de situaciones expresadas en palabras tanto del lenguaje natural como del 
especializado, a símbolos que permitan la aplicación formal de las reglas del 
álgebra o de la aritmética. 
Al respecto NAVARRO, Moisés y otros proponen que para “comprender el 
conjunto de ideas expresadas en el lenguaje matemático, el alumno ha de conocer 
el significado de las palabras inmersas en éste, para lo cual recomienda que el 
profesor desarrolle estrategias que permitan focalizar la atención, activar los 
conocimientos, potenciar el pensamiento y fomentar la creatividad.”23 
 
Con el objetivo de seguir encontrando elementos que constituyen el lenguaje 
matemático, Vanegas, Denis y Gutiérrez, Jesús María, plantean que en dicho 
lenguaje “se pueden diferenciar palabras, frases, oraciones y proposiciones, 
 
23 NAVARRO L., Op. Cit., p.39 
 
 
50
resaltando los siguientes elementos para algunos de ellos: serán frases las 
expresiones como “siete más ocho (7+8)”, “dos tercios (2/3)”; mientras que serán 
oraciones las siguientes expresiones: “7+8 = 15 y 8/4 = 2”, las cuales se leen 
“siete más ocho igual a quince” y “ocho dividido cuatro es igual a dos” 
respectivamente. Así mismo aclaran que en el lenguaje matemático son de 
carácter enunciativo y de ellas se pueden afirmar su falsedad o verdad, dichas 
oraciones se conocen en el campo matemático como proposiciones, las cuales en 
procesos algorítmicos y aritméticos el estudiante no las conocen como tal.”24 
 
Consideramos, muy importante, que los estudiantes en el proceso de aprendizaje 
de las matemáticas se habiliten para la escritura y la lectura de enunciados 
matemáticos; pues desafortunadamente se les induce a partir de órdenes con 
relación a algoritmos, centrando su atención en los símbolos más que en su 
significado y generando escrituras que no comunican mucho en el campo 
matemático, como es el caso de las operaciones verticales en donde se pierde la 
riqueza comunicativa de las expresiones y surgen dificultades básicamente con el 
uso del signo igual ( = ). 
Con respecto al aprendizaje de las matemáticasse plantea que uno de los 
aspectos de gran importancia en éste es la incidencia del lenguaje; resulta que “el 
educando debe interpretar enunciados, axiomas y teoremas, presentando de 
forma verbal o escrita, buscando las aplicaciones y relaciones que le permitan 
interiorizar los contenidos del área, también debe comprender las relaciones 
lógico-gramaticales. Esto es, las connotaciones de los símbolos, las palabras y 
las proposiciones y de los vínculos entre ellos. “25 
 
Espinosa y Pardo, retoman a Mile A. Claret para resaltar que de la forma cómo se 
presenta el enunciado de un problema, depende el éxito o el fracaso de los 
 
24 GUTIERREZ M., et al. “Estrategia de intervención pedagógica para la enseñanza de las 
matemáticas desde su propio lenguaje”, tesis (Especialista en enseñanza de las matemáticas) 
Universidad de Antioquia, Facultad de Educación Medellín, 2000, p. 40 
 
25 NAVARRO L., Op. Cit., p.47 
 
51
estudiantes para resolver el problema. Resaltan que las palabras usadas por los 
maestros, los estudiantes no las comprenden en su totalidad, además éstos no 
poseen completamente desarrollado el vocabulario utilizado por el profesor. De 
igual manera referencian a Gaston, Mialeret (1995) quien demostró que la 
importancia de la formulación del enunciado juega un papel de primer orden. 
Dicen Espinosa y Pardo “que un mismo problema puede enunciarse de tres 
formas diferentes: concreta, intermedia y abstracta, y según el enunciado los 
resultados son diferentes”26. Consideran que algo similar ocurre entre problemas 
parecidos en un plano matemático cuando se utilizan números pequeños y 
grandes, se creería que los números grandes producen miedo al estudiante 
haciéndolo perder la relativa seguridad que tiene cuando trabaja con números 
pequeños (1993, 59). 
 
 
David Pimm en su libro “El Lenguaje Matemático” resalta los “textos matemáticos 
mixtos o simbólicos”, los cuales hacen más compleja la lectura de los diversos 
símbolos que conforman el sistema matemático escrito. Clasifica los símbolos 
individuales en cuatro clases: logogramas, pictogramas, símbolos de puntuación y 
símbolos alfabéticos. Con respecto a los logogramas y pictogramas resalta que 
con ellos sólo es posible leerlos como una palabra. Ante la expresión “2+3”, dice 
que puede leerse como “dos más tres”, “dos y tres” o “tres sumado a dos”; el 
símbolo “+” suele denominarse “signo más” y para poderlo leer se debe reconocer 
su nombre, de lo contrario no podría escribirse. “La representación escrita no 
ayuda a ello, ni existe nada parecido a una correspondencia paritaria entre los 
signos y las posibles vocalizaciones” (1990, 200). 
 
 
En lo relacionado con los signos de puntuación y alfabéticos se resaltan dos 
posibilidades generales: “leer en el nivel de los significados o en el nivel de los 
símbolos de puntuación o alfabéticos”. Se presenta como ejemplo la expresión 
 
26 ESPINOSA M., Op. Cit., p. 
 
 
52
“dx / dy”, la cual puede leerse en el nivel de los símbolos mismos como “d y sobre 
d x”, y en el del significado como “derivada de x respecto a y”. Los dos casos 
presentan diferencias en la lectura, así, en el primero, se pronuncia cada símbolo 
de manera aislada teniendo en cuenta la descripción de las posiciones relativas de 
los símbolos; en el segundo, “el significado orienta la vocalización”. 
 
Vanegas y Gutiérrez resaltan “que todo lenguaje está constituido a partir de un 
alfabeto o conjunto de signos primitivos, los cuales se pueden agrupar formando 
las palabras o las oraciones, pero aclaran que sólo son permitidas ciertas clases 
de agrupaciones, las cuales obedecen a reglas de formación previamente 
definidas .”27 Consideran como símbolos matemáticos los siguientes: 
 
 
“Grafemas: Símbolos que son utilizados en el contexto matemático y que 
sustituyen palabras completas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +, -, <, >, ÷ entre otros. 
 
 
Pictogramas: “Son los íconos utilizados en los que el símbolo está muy 
relacionado con su significado”. Ejemplos: , para representar un triangulo; para 
representar el cuadrado; etc. 
Símbolos de puntuación: En el legnguaje matemático los símbolos como la 
coma, el punto, el punto y coma, los dos puntos, son reemplazados por los 
diferentes signos de puntuación.”28 
Ellos plantean que “algunos símbolos que se emplean generalmente en 
matemáticas, en ortografía, se utilizan como signos de puntuación. Ejemplos: a: b, 
donde los dos puntos denotan la razón de “a” con respecto a “b”; f : A B, sirven 
para indicar la definición de una función. Así mismo se resaltan otros símbolos 
que corresponden a la puntuación en matemáticas como son: “(, [ ,{, y sus 
correspondientes”. Dicen que la importancia de los símbolos no debe 
menospreciarse, en especial cuando en matemáticas se cambia con frecuencia el 
 
27 GUTIERREZ M., Op.Cit., p.35 
28 Ibid., p.37 
 
53
significado de algunos símbolos. “Los numerales están ligados a sus significados, 
lo que supondría una seria violencia conceptual utilizar el símbolo numérico 6, por 
ejemplo, como nombre de variable”.” 29 
 
 
Para Gutiérrez y Vanegas “la notación matemática constituye un sistema muy 
conservador en el que los mismos símbolos se utilizan de manera reiterada con 
significados distintos en contextos diferentes, en vez de inventar otros nuevos.”30 
(2000, 40). Resaltan que para evitar tantos obstáculos en el aprendizaje de las 
matemáticas, se hace necesario que los símbolos empleados existan como 
objetos conceptuales para los estudiantes, es decir, que sean reconocidos, 
escritos y distinguidos sin esfuerzo. 
 
 
Uno de los procesos fundamentales para que se comprenda lo que se lee es la 
competencia, ya que si se tiene una buena competencia lectora es indiscutible que 
haya un proceso de comprensión acorde a las necesidades. 
 
3.1.5 Competencia: Actualmente en el ámbito de la educación se ha puesto de 
moda el término de competencia, pero esto no significa que se conozca realmente 
su sentido, antes por el contrario poco se sabe de sus implicaciones y 
connotaciones, lo que se debe en gran medida a que es un término polisémico, lo 
que se evidencia en los diferentes significados que se le atribuyen, dependiendo 
en el campo al cual se aplique. 
 
La propuesta General (ICFES, 1999, 21) define la competencia como: “las 
acciones que un sujeto realiza cuando interactúa significativamente en un 
contexto”.31 
 
29 Ibid., p.38 
 
30 Ibid., p.40 
 
31 Ministerio de Educación Nacional. ICFES 
 
54
 “Competencia matemática: Se entiende el "saber hacer" en el contexto 
matemático. Las competencias se evidencian en el "uso" que el estudiante hace 
de la matemática para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y 
procedimientos matemáticos. Este "uso" de la matemática en diferentes niveles de 
complejidad permite una aproximación al pensamiento matemático que el 
estudiante va desarrollando en su vida escolar”32. 
En las pruebas saber se establecen tres niveles de competencia, definidos por los 
grados de complejidad a los que los estudiantes pueden llegar. A lo que cada 
estudiante llega, es lo que se ha denominado "logro en la competencia 
matemática". Los niveles en los que se expresan los resultados son los siguientes: 
 
 Competencia lectora: Retomando la noción de competencia en términos 
de “las capacidades con que un sujeto cuenta para…” se mira entonces el “saber 
puesto en acción”, es decir se mira qué hacen los estudiantes con el saber 
adquirido ya sea para solucionar problemas o construir situaciones nuevas en un 
determinado contexto que sea significativo para ellos. 
 
a. Conocimientos previos: Cuando leemos no partimos de cero, sino 
que la