Análisis del Significado en el Discurso de los Docentes sobre el Valor Posicional

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ANÁLISIS DEL SIGNIFICADO EN EL DISCURSO DE LOS DOCENTES 
RESPECTO AL MANEJO DEL VALOR POSICIONAL EN LOS TRES PRIMEROS 
AÑOS DE ESCOLARIDAD 
 
 
 
 
 
POR 
HILDA TATIANA IQUINÁS VOLVERÁS 
NORIDA MANUELA IQUINÁS VOLVERÁS 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DEL VALLE 
INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA 
AREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
SANTIAGO DE CALI 
FEBRERO 2015 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISIS DEL SIGNIFICADO EN EL DISCURSO DE LOS DOCENTES 
RESPECTO AL MANEJO DEL VALOR POSICIONAL EN LOS TRES 
PRIMEROS AÑOS DE ESCOLARIDAD 
 
 
Por 
HILDA TATIANA IQUINÁS VOLVERÁS 
NORIDA MANUELA IQUINÁS VOLVERÁS 
 
 
Trabajo de grado presentado como requisito para optar por el título de 
Licenciada en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas y el título de 
Licenciada en Matemáticas y Física. 
 
 
Directora 
MYRIAM BELISA VEGA RESTREPO 
 
 
 
UNIVERSIDAD DEL VALLE 
INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA 
AREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
SANTIAGO DE CALI 
FEBRERO 2015 
 
iii 
 
 
 
 
 
 
Dedicatoria 
 
A nuestra querida madre. 
 
 
 
iv 
 
 
 
Agradecimientos 
 
A nuestra familia por su apoyo incondicional, a la profesora Myriam Vega 
Restrepo por sus enseñanzas, y a Lina Vivas por sus grandes aportes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
Resumen 
 
 
El siguiente trabajo de grado trata sobre el análisis del significado en los discursos 
emitidos por las maestras, respecto a la enseñanza del sistema de numeración 
decimal en los tres primeros años de escolaridad en torno al valor posicional, 
utilizando los libros de texto que la institución educativa implementa; además de 
tomar como referencia la información que J. Searle proporciona con respecto al 
significado, y la importancia que mencionan Perelman & Olbrechts-Tyteca 
referente a la construcción de los argumentos para lograr que los estudiantes se 
adhieran a éstos. 
 
Para llevar a cabo este trabajo de grado se realizaron grabaciones de video en 
una institución educativa, los libros de texto utilizados por las docentes fueron el 
soporte para realizar el análisis, pues a través de ellos se pudo rastrear en cierta 
medida las conceptualizaciones que las maestras emplean con relación al valor 
posicional, además de las representaciones semióticas en juego; utilizando la 
teoría de los actos de habla propuesta por J. Searle y lo planteado por Bajtín sobre 
el análisis dialógico se analizó el significado del discurso reconociendo el acto y 
la fuerza que lo acompaña, además de caracterizar las tres componentes de un 
género discursivo. 
 
Gracias a este trabajo realizado se logró evidenciar si los docentes de 
matemáticas en sus argumentos tienen en cuenta las opiniones, inquietudes, 
concepciones que los estudiantes tienen, y si en el momento de emitir sus 
argumentos sus intenciones son asimiladas por los estudiantes. 
 
Palabras claves: análisis del significado, discurso, sistema de numeración 
decimal, valor de posición, libro de texto, tres primeros años de escolaridad. 
 
 
vi 
Tabla de contenido 
 
Introducción .......................................................................................................... 1 
Capítulo 1 ............................................................................................................. 3 
Planteamiento del problema ................................................................................. 4 
Justificación .......................................................................................................... 7 
Objetivos ............................................................................................................. 10 
Objetivo general .............................................................................................. 10 
Objetivos específicos ...................................................................................... 10 
Capítulo 2 ........................................................................................................... 11 
Marco teórico ...................................................................................................... 12 
Perspectiva matemática .................................................................................. 12 
Perspectiva curricular ...................................................................................... 17 
Perspectiva del discurso ................................................................................. 19 
Perspectiva de las representaciones semióticas ............................................. 24 
Perspectiva del lenguaje ................................................................................. 26 
Metodología ........................................................................................................ 31 
Capítulo 3 ........................................................................................................... 36 
Análisis matemático ............................................................................................ 37 
Análisis de las enunciaciones ............................................................................. 71 
Análisis dialógico ................................................................................................ 87 
Interpretación ...................................................................................................... 97 
Conclusiones .................................................................................................... 106 
Bibliografía ........................................................................................................ 109 
Anexo ................................................................................................................ 111 
 
 
 
vii 
Lista de tablas 
 
Tabla 1. Comparación entre el SND y el SNE ............................................................... 68 
Tabla 2. Episodio 1: Problema de adición ..................................................................... 72 
Tabla 3.Episodio 2: Problema de sustracción ................................................................ 73 
Tabla 4. Realización de sumas llevando ....................................................................... 75 
Tabla 5. La adición en una situación problema.............................................................. 78 
Tabla 6. Episodio 1, referente a la propiedad modulativa .............................................. 81 
Tabla 7. Episodio 2, referente a la propiedad modulativa .............................................. 82 
Tabla 8. Episodio 1 ....................................................................................................... 83 
Tabla 9. Episodio 2 ....................................................................................................... 84 
Tabla 10. Rejilla de análisis ......................................................................................... 111 
 
viii 
Lista de figuras 
 
Ilustración 1. Portada del libro, Matemáticas para pensar 1 ......................................................... 39 
Ilustración 2. Unidad 2 pág. 72 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 ....... 40 
Ilustración 3. Unidad 2 pág. 72 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 ........ 41 
Ilustración 4. Unidad 2 pág. 73 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 ........ 42 
Ilustración 5. Unidad 2 pág. 114 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 ...... 43 
Ilustración 6. Unidad 2 pág. 78 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 ........ 44 
Ilustración 7. Unidad 2 pág. 81 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 ........ 45 
Ilustración 8. Unidad 2 pág. 88 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 ........ 46 
Ilustración 9. Representación vertical de las operaciones y el Ábaco ..........................................47 
Ilustración 10. Ejemplo de la representación vertical de la adición ............................................... 52 
Ilustración 11. Portada del libro Guía para docentes, Matemáticas para pensar 2 ...................... 54 
Ilustración 12. Unidad 2 pág. 28 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 2 ...... 55 
Ilustración 13. Unidad 2. pág. 36 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 2 ..... 55 
Ilustración 14. Unidad 2. pág. 36 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 2 ..... 56 
Ilustración 15. Unidad 2 pág. 41 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 2 ...... 57 
Ilustración 16. Unidad 2 pág.46 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 2 ....... 57 
Ilustración 17. Unidad 2 pág. 49 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 2 ...... 58 
Ilustración 18. Unidad 2 pág. 54 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 2 ...... 59 
Ilustración 19. Ejemplo de la representación utilizada por la profesora ........................................ 60 
Ilustración 20. Ejemplo de la representación utilizada por la profesora ........................................ 62 
Ilustración 21. Portada del libro Guía para docentes, Matemáticas para pensar 3 ...................... 64 
Ilustración 22. Unidad 2 pág. 30 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 3 ...... 64 
Ilustración 23. Unidad 2 pág. 31 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 3 ...... 64 
Ilustración 24. Unidad 2 pág. 40 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 3 ...... 65 
Ilustración 25. Unidad 2 pág. 48 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 3 ...... 65 
Ilustración 26. Unidad 2 pág. 50 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 3 ...... 65 
Ilustración 27. Representación de la sustracción .......................................................................... 68 
 
1 
Introducción 
En la enseñanza del sistema de numeración decimal, el valor posicional es 
imprescindible para la comprensión y el desarrollo de los conceptos numéricos de 
los niños; y debido a que es un “conjunto convencional de reglas para representar 
y asignar nombre a los números” (Guimarães & Ruesga , 2012), además de ser 
muy sofisticado; según Lerner & Sadovsky (1994) se presentan dificultades de 
aprendizaje con respecto a este sistema, lo que ha llevado a la realización de 
varios estudios en el campo de la educación matemática. 
Los argumentos dados por los docentes en el aula de clases también juegan un 
papel importante en la enseñanza del sistema de numeración decimal. Según 
Perelman & Olbrechts-Tyteca (1989) la argumentación se utiliza en un discurso 
para lograr la adhesión de un auditorio a cierta tesis planteada por el orador, tal 
que deben ser evidentes los principios o razones que originan los argumentos 
empleados para convencer si se trata del auditorio universal o persuadir si es 
ante un auditorio particular. 
El discurso realizado por el docente se constituye principalmente por argumentos 
emitidos de forma oral o escrita. Algunos de estos argumentos surgen gracias al 
estudio previo de los estudiantes, lo que ayuda a tener una visión general de los 
intereses, saberes, puntos de vista, entre otros, que intervienen en el aprendizaje 
del estudiante; como también pueden surgir de la información contenida en los 
libros de texto que los maestros usan. 
Por consiguiente, el docente debe emitir argumentos que logren adherir a los 
alumnos (auditorio), pero para esta adhesión, no basta con poseer un lenguaje 
común entre el docente y los estudiantes, pues es necesario una disposición, un 
interés que permita establecer la comunicación, además de hacer ver a sus 
oyentes la intención que hay tras sus argumentos, lo que conlleva a un 
 
2 
significado, que en últimas proyecta la información captada por los oyentes 
respecto a la intensión del emisor. 
Para llevar a cabo este trabajo de grado se realizaron observaciones en la 
institución educativa donde labora la estudiante de maestría Lina Vivas; dado que 
el presente trabajo está articulado a su trabajo de grado que viene desarrollando 
en la maestría, y el interés compartido es la enseñanza inicial del sistema de 
numeración decimal, los resultados aquí obtenidos se emplearán para realizar un 
análisis retrospectivo en dicho trabajo de maestría. 
Debido a que la institución educativa utiliza determinados libros de texto, éstos 
serán nuestro punto de partida para realizar el análisis matemático respecto a lo 
expresado en el discurso de las docentes, y así rastrear las conceptualizaciones 
y tratamientos que las maestras presentan en torno al valor de posición. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
4 
 Planteamiento del problema 
 
Al sistema de numeración decimal en los primeros años de escolaridad se le ha 
otorgado una gran importancia en razón de que en la enseñanza de las 
matemáticas juega un papel primordial el desarrollo de las habilidades de contar, 
leer y escribir números, debido a que éstas últimas son de gran utilidad en el diario 
vivir de las personas. 
 
En los lineamientos curriculares de matemáticas se espera que en los primeros 
años, los estudiantes conozcan el “número” como sistema, realicen operaciones 
aritméticas y resuelvan problemas que involucren estas operaciones, es decir, 
desarrollen el pensamiento numérico; igualmente expresan que la relación 
existente entre el saber matemático y la vida cotidiana puede promover un 
aprendizaje significativo para el estudiante. 
 
García (2008) dice: 
Para los niños representa un trabajo arduo, durante varios años, llegar a 
dominar el sistema de escritura de las expresiones numéricas y, a pesar de 
sus esfuerzos, se constata que aún en los últimos años de primaria hay un 
número importante que cometen errores al escribir los números; y aun 
cuando logran escribir y leer correctamente las expresiones numéricas, 
muchos no acceden a una comprensión adecuada de la sintaxis que rige el 
sistema. 
 
Es decir, en la enseñanza del sistema de numeración decimal se puede manifestar 
dificultades, lo que afecta negativamente al desarrollo del pensamiento numérico. 
 
En efecto, una de las complejidades radica en el uso del lenguaje oral y escrito, 
debido a que la instauración de argumentos para establecer una comunicación 
efectiva y fluida con los estudiantes, no es una tarea fácil de realizar por parte del 
 
5 
docente; dado que la existencia de una lengua común entre profesor y estudiantes 
no es garantía para asentar en la comunicación. “A las expresiones tal y como se 
las usa en el discurso cotidiano, no se las puede aceptar en definitiva, y cabe 
incluso que, a la larga, no sean del todo inteligibles” (Grice, 2005). Por lo tanto, es 
importante la búsqueda de argumentos en el momento de dar un discurso en el 
aula de clases, puesto que el uso no adecuado de expresiones puede producir 
obstáculos en el aprendizaje de los alumnos. 
 
En este sentido, se puede observar la complejidad con respecto a la construcción 
de los argumentos dados por el docente; de ahí que sea importante cómo el 
profesor forja estos argumentos para lograr la adhesión de los estudiantes al tema 
en cuestión. En contraste a lo que dice Perelman & Olbrechts-Tyteca (1989), en 
el discurso los argumentos que lo conforman, han de tener en cuenta las 
opiniones, concepciones, inquietudes que los estudiantes tengan acerca del tema, 
pues en sí, son ellos los que determinan la dirección de dichos argumentos. 
 
Searle (1995) manifiesta que en una situación de habla interviene un hablante, su 
interlocutor y el enunciado del hablante, donde se encuentran diversos tipos de 
actos en relación con el enunciado, los cuales se le denominan actos de habla1 y 
se caracterizan por tener un significado. Estos actos realizados por el hablante 
son catalogables segúnsu clasificación, como por ejemplo el afirmar, hacer 
preguntas, ordenar, saludar, etc. 
 
En consecuencia, es de suponer que el discurso del docente presenta estos tipos 
de actos de habla, además de poseer una intención, que en otras palabras nos 
indica lo que en realidad quiere decir el emisor; donde el significado de las 
enunciaciones surge del acuerdo interlocutivo, es decir, de lo que entendió el 
oyente referente a lo enunciado por el emisor. 
 
1 Formulados por John Langshaw Austin en su obra Cómo hacer cosas con palabras: Palabras y 
acciones (1982). 
 
6 
Debido a que los argumentos emitidos por los docentes son imprescindibles en la 
enseñanza de las matemáticas, y dado que las conceptualizaciones que ellos 
poseen con respecto a un objeto matemático hacen parte de la construcción de 
estos argumentos; el libro de texto utilizado por el docente servirá de soporte para 
el rastreo de estas conceptualizaciones, pues “el uso de un texto escolar de 
matemáticas, en la mayoría de los casos, proporciona una gran cantidad de 
información procedente de diversas fuentes (estudiantes, profesores, directivos, 
etc.)” (Arbeláez, Arce, Guacaneme, & Sánchez, 1999, pág. 127). 
 
En particular, nos centraremos en el valor de posición, concepto que conforma el 
sistema de numeración decimal, y es “uno de los aspectos esenciales en el 
desarrollo de conceptos numéricos de los niños” (MEN, 1998). Y referente al 
discurso, se estudiará el significado presente en los argumentos emitidos por los 
profesores en la enseñanza del sistema de numeración decimal en los tres 
primeros años de escolaridad. 
 
Según lo dicho, se trata entonces de realizar un análisis del significado en el 
discurso emitido por los docentes en los tres primeros años de escolaridad. 
Teniendo como soporte el libro de texto utilizado por cada docente, se rastrearán 
las conceptualizaciones con respecto al valor de posición, y a luz de la teoría de 
los actos de habla se analizará su respectivo manejo en el aula de clases. Esto 
último nos conduce a plantearnos la siguiente pregunta: 
 
¿Cuál es el significado en los discursos dados por los docentes en torno al 
valor de posición, teniendo como soporte el libro de texto que ellos 
utilizan en los tres primeros años de escolaridad? 
 
 
 
 
 
7 
 Justificación 
 
El manejo del sistema de numeración decimal es primordial en el diario vivir de 
las personas, ya sea por ejemplo, en el momento de comparar precios al hacer 
una compra, al escribir fechas o cuando vamos a medir o contar en determinadas 
situaciones, etc. Por esta razón, es pertinente la introducción de ciertos 
elementos, argumentos o hechos en la educación matemática que ayuden a 
identificar la importancia y viabilidad que tiene este objeto matemático en la vida 
cotidiana, y por ende, en la enseñanza de las matemáticas. 
 
“El trabajo sobre el sistema de numeración y en especial sobre el valor posicional 
siempre se ha considerado importante en la escuela” (MEN, 1998), por 
consiguiente, en la enseñanza del sistema de numeración decimal la comprensión 
del valor posicional es esencial en el desarrollo de los conceptos numéricos de los 
niños; debido a que este concepto surge de la experiencia de agrupamiento, y 
dado que la destreza de contar se basa en agrupamientos, esto implica a que los 
niños sean capaces de usar criterios de comparación, ordenación, redondeo y 
manejo de números mayores. 
 
Lerner & Sadovsky (1994), afirman que los infantes saben que en nuestro sistema 
de numeración, la cantidad de cifras está vinculada a la magnitud del número 
representado, además suponen que la numeración escrita se corresponde 
estrictamente con la numeración hablada, y dado que la numeración hablada no 
es posicional, lo que implica a que los niños produzcan notaciones no 
convencionales. 
De acuerdo a Mounier (2010) en el momento de nombrar los números por parte 
de los alumnos, no hay relación entre el registro oral y el lenguaje escrito; por 
ejemplo: es algo común que si se le pide a un niño que escriba mil cien, escriba 
1000100, es decir los niños actúan bajo la suposición de que la numeración escrita 
 
8 
se corresponde estrictamente con la numeración hablada; ya que actúan de 
manera análoga a como lo hacen cuando empiezan a hablar; esto es, 
identificando las regularidades y forzando las irregularidades hasta negarlas 
(Bruner, 1986). 
Sin embargo, a pesar de que los niños producen los números a partir de la 
correspondencia con la numeración hablada, después logran apropiarse 
progresivamente de la escritura convencional de los números. Los niños 
construyen ideas acerca de la escritura de los números basándose en dos 
informaciones: 1) la que extraen de la numeración hablada y 2) la que les da el 
conocimiento de la escritura convencional de los nudos2 (Ressia, 2003, pág. 100). 
 
Lo anterior, da lugar a que, en una institución educativa, la enseñanza del sistema 
de numeración decimal juegue un papel crucial, en particular la comprensión del 
valor posicional, y sobre todo en los tres primeros años de escolaridad como se 
expresa en (MEN, 2006), puesto que se recalca la importancia del número, sus 
significados en diferentes contextos, su uso de representaciones, el manejo que 
se le da en la resolución y formulación de problemas, entre otros. 
 
En efecto, el papel que desempeña el maestro, no sólo es lograr que los 
estudiantes se adhieran a los argumentos que manifiestan la importancia del 
sistema de numeración decimal, sino también mostrar que este objeto matemático 
en cuestión proporciona facilidades en su diario vivir; además, poder adecuar 
estos argumentos a la idea que él posee de sus estudiantes, como por ejemplo la 
cultura, las conceptualizaciones, sus medios sociales, entre otros. Es decir, como 
lo expresan (Perelman & Olbrechts-Tyteca, 1989) el conocimiento por parte del 
orador (que en nuestro caso es el docente) es una condición previa a toda 
argumentación eficaz, que tiene como objetivo la adhesión de los estudiantes a 
sus argumentos. 
 
2 Los nudos son los números: 100, 200, 300, etc. 
 
9 
En la emisión de los argumentos, además de estar contenidas las 
conceptualizaciones del docente, hay una intención. Según Searle (1995) el que 
emite quiere decir algo, y para que el oyente entienda lo que el emisor quiere decir 
debe saber cuál es la intención de esta interacción, sin embargo, se puede 
presentar que esta intención no sea captada por el oyente, de ahí que entre el 
emisor y el oyente emerge un significado, donde este último depende de la 
interpretación expresada por el oyente; en otras palabras el significado está en el 
trabajo del acuerdo interlocutivo. 
 
Dado que es primordial la construcción de los argumentos emitidos por el maestro, 
es pertinente conocer y analizar los recursos pedagógicos implementados por él, 
que en nuestro caso es el libro de texto; debido a que en la institución donde se 
va realizar las observaciones tienen establecido un libro de texto de matemáticas 
para cada grado, por medio de este estudio se podrá obtener un acercamiento, 
no sólo del manejo de las conceptualizaciones dadas por los libros de textos, sino 
a los conceptos matemáticos que posee el docente. 
 
En consecuencia, el análisis del significado en el discurso de los docentes, 
teniendo como soporte los libros de texto implementados para la enseñanza del 
sistema de numeración decimal en los tres primeros años de escolaridad, es de 
gran importancia para la formación de los docentes, debido a que puede brindar 
herramientas que permitan conocer y de algún modo evitar las dificultades 
generadas en el discurso por el lenguaje oral o escrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Objetivos 
 
Objetivo general 
 
Analizar en los tres primeros años de escolaridad elsignificado en los discursos 
emitidos por los docentes respecto al manejo del valor posicional, teniendo como 
soporte el libro de texto que ellos utilizan. 
 
Objetivos específicos 
 
 Rastrear las distintas conceptualizaciones del valor posicional, en el 
discurso de los maestros y las que plantea el libro de texto que ellos utilizan. 
 
 Analizar las representaciones semióticas presentes en los libros de texto 
en torno al valor de posición. 
 
 Identificar los actos de habla que se presentan en los argumentos dados 
por los docentes en la enseñanza del sistema de numeración decimal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
Marco teórico 
 
Para llevar a cabo el análisis del significado en los discursos emitidos por los 
docentes se pretende considerar lo establecido por Perelman & Olbrechts-Tyteca 
(1989) y Bajtín (1999), con respecto a la importancia de las argumentaciones 
emitidas por un orador a cierto auditorio; lo planteado por Austin y Searle referente 
a los actos de habla y su relación con el significado que emerge en el trabajo del 
acuerdo interlocutivo; las representaciones semióticas y su teoría implementada 
por Raymond Duval, además de la estructura que brinda la matemática al sistema 
de numeración decimal, y lo establecido en los Lineamientos Curriculares de 
Matemáticas y los Estándares Básicos de competencias en Matemáticas. 
 
Perspectiva matemática 
 
El sistema numérico usual proviene de numerosas reflexiones y estudios del 
hombre en donde se introduce el concepto de número, éste objeto matemático ha 
estado presente en todas las culturas, el cual surgió, principalmente, con la 
necesidad de ordenar, luego para contar y medir magnitudes. El número posee 
unas formas de representación que han ido evolucionando a lo largo de la historia 
y dependen de la zona geográfica y de la cultura donde se esté; por ejemplo, 
cuando necesitaban contar el número del ganado que poseían, para saber 
cuántas armas tenían o simplemente para cuantificar la extensión terrenos 
sembrados o conquistados. 
 
La manera de representar los números, según (Fedriani & Tenorio, 2004) puede 
ser por medio de lo visual, oral y lo escrito. Las dos primeras formas se pueden 
aplicar en cualquier civilización, pero lo escrito solo en aquellas que hubiese 
aparecido la escritura. Los sistemas de numeración son: 
 
13 
Sistemas de numeración figurada: son los constituidos por un sistema de 
marcas físicas realizadas sobre soportes u objetos. Entre estos sistemas de 
numeración se encuentran las cuerdas con nudos o quipus de los incas 
(desarrollados en el s. XIII d,C.). 
 
Sistemas de numeración hablada: son los que atribuyen un nombre a cada 
número con palabras de la lengua natural, de modo que al transcribirlas por 
escrito, se escribirían con todas sus letras como en: uno, dos, mil... 
 
Sistemas de numeración escrita: son los que emplean símbolos ya 
existentes o inéditos para representar los números. Entre estos sistemas se 
encuentran los sistemas de numeración de los mayas y de los aztecas. 
 
Algunos de estos sistemas numéricos poseen una base que permite: expresar los 
números utilizando una pequeña cantidad de símbolos, agrupar unidades según 
la base y establecer una escala donde se pueda evidenciar la sucesión de los 
números. Además, se pude adicionar que, “un sistema de numeración está 
constituido por un conjunto de números, una colección de símbolos y signos 
básicos y unas reglas que permiten expresar o representar los números del 
conjunto” (Bedoya & Orozco, 1991, pág. 56). 
 
Se necesitó miles de años para consolidar e implantar la noción de sistema 
numérico, aunque es quizás una de las mayores invenciones matemáticas que el 
hombre primitivo realizó. Según (Fedriani & Tenorio, 2004) dentro de los sistemas 
numéricos se encuentran los aditivos, los híbridos y los posicionales: 
 
Sistemas de numeración aditivos: Este sistema acumula los símbolos de 
todas las cifras hasta completar el número deseado, una de sus 
características es que los símbolos se pueden colocar en cualquier posición 
 
14 
u orden, ya fuera de izquierda a derecha, derecha a izquierda, arriba hacia 
abajo. Un ejemplo clásico de este sistema es: el egipcio, el romano, el griego. 
 
Sistemas de numeración híbridos: Estos sistemas combinan el principio 
del sistema aditivo con el multiplicativo, pero el orden en la escritura de las 
cifras es muy fundamental para evitar confusiones en su interpretación. Un 
ejemplo de este sistema, es el chino clásico. 
 
Sistemas de numeración posicionales: Es el mejor y más desarrollado 
sistema inventado por las civilizaciones antiguas. En ellos, la posición de las 
cifras indica la potencia de la base que le corresponde. Solamente tres 
culturas lograron implementar este sistema, la babilónica, la hindú y la maya. 
Estas dos últimas lograron innovar una nueva cifra de trabajo: el valor 
posicional del cero. 
 
Según Gómez (2004), en un sistema numérico posicional un número se 
representa por una cadena de dígitos, donde cada posición del dígito tiene un 
peso (valor posicional) asociado. El valor de un número es la suma ponderada de 
los dígitos. Por ejemplo en el sistema de numeración decimal 4327 = 4 × 103 +
3 × 102 + 2 × 101 + 7 × 100, cada peso es una potencia de 10 correspondiente a 
la posición del dígito. 
 
Un dígito en la posición i tiene un valor posicional o ponderación 𝑏𝑖. En general, 
en un sistema cuya base es b, un número positivo N se representa por el 
polinomio: 
𝑁𝑏 = ∑ 𝑎𝑖𝑏
𝑖
𝑞−1
𝑖=−𝑝
= 𝑎𝑞−1𝑏
𝑞−1 + ⋯ + 𝑎0𝑏
0 + ⋯ + 𝑎−𝑝𝑏
−𝑝 
Donde la base b es un número entero mayor que 1, y los coeficientes 𝑎𝑖 son 
enteros tales que: 0 ≤ 𝑎𝑖 ≤ 𝑏 − 1. La secuencia de dígitos 
 
15 
𝑎𝑞−1, 𝑎𝑞−2, … 𝑎0 constituye la parte entera de N, mientras que la secuencia 
𝑎−1, 𝑎−2, … 𝑎−𝑝 constituye la parte fraccionaria de N. La parte entera y la parte 
fraccionaria son usualmente separadas por un punto. Por ejemplo en el caso de 
85.23, éste se expresa de la forma: 85.23 = 8 × 101 + 5 × 100 + 2 × 10−1 + 3 ×
10−2. 
 
La cultura hindú fue quien le dio origen al sistema de numeración decimal que 
ahora usamos; sus símbolos básicos se denominan dígitos y sus cifras son: 0, 1, 
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cuando se representa un número natural en este sistema, 
Bedoya y Orozco (1991, p.56) tienen en cuenta las siguientes reglas: 
 
Solamente se escriben las cifras que especifican el número de unidades que 
lo componen. Estas cifras se escriben, una a continuación de la otra, de 
izquierda a derecha, en relación decreciente con respecto al orden de las 
unidades. El nombre del número se forma expresando el número de 
unidades de cada orden que contiene. 
 
Las anteriores reglas asignan a cada una de las cifras de un doble valor, uno 
respecto al valor de las unidades y el otro el valor relativo al orden, éste último se 
identifica por la posición que la cifra ocupa en el número. En consecuencia, debido 
a estas reglas ya mencionadas se introduce “la técnica conocida como “valor de 
posición”, que la escuela tradicional suele implementar para manejar los números 
naturales en el sistema de numeración decimal” (Bedoya & Orozco, 1991, pág. 
56), donde éste término abarca en cierta medida dichas reglas. 
 
El valor de posición de un número surge por la existencia de una base 
determinada, como en el caso del sistema de numeración decimal que tiene base 
10. En consecuencia, en dicho sistema el diez juega un papel fundamental debido 
a que determina un concepto más general que la decena, en particular la centena; 
en ésta última hay diez decenas, de ahí que una centena sea una unidad de 
 
16 
unidades compuestas, las cuales son a su vez, unidades compuestas de unidadessimples. 
 
Así, si se denomina la centena unidad de orden 2, se puede decir que la decena 
es una unidad de orden uno y a la unidad simple, una unidad de orden cero. Lo 
anterior Bedoya y Orozco (1991, p. 56) lo generaliza de la siguiente manera: 
 
La unidad decimal o unidad en base 10 se define como la clase conceptual 
cuyos componentes son las unidades de órdenes 0, 1, 2, 3, etc. 
Unidad decimal de orden 0 1 100 
Unidad decimal de orden 1 10 101 
Unidad decimal de orden 2 100 102 
Unidad decimal de orden n 100…0 (n ceros) 10𝑛 
 
Por ejemplo si se tiene el número 222, el valor que representa el número 2 en el 
numeral depende de su lugar, es decir, si se mira de izquierda a derecha el primer 
dos representa dos unidades que valen 100, es decir una unidad de orden 2, el 
segundo 2 representa dos unidades que valen 10 y el tercero representa 2 
unidades, es decir una unidad de orden cero. Ahora, si se tiene el número 325, en 
el SND el número 3 representa tres unidades que valen 100, el 2 representa dos 
unidades que valen diez y el 5 representa cinco unidades de uno. 
 
Además, haciendo referencia al valor absoluto, según (Guimarães & Ruesga , 
2012), un número es más grande cuanto más a la derecha está (si se ubica en la 
recta), la escritura progresa de izquierda a derecha en nuestra cultura y en 
general, ir hacia adelante es ir hacia la derecha progresivamente. Ahora, en el 
caso del valor de posición, indican que las cifras de un número van valiendo 
menos cuanto más a la derecha de la secuencia están. 
 
 
17 
En consecuencia, los anteriores conceptos desarrollados permitirán asentar no 
solo las conceptualizaciones dadas por las maestras respecto al valor posicional, 
sino también de los conceptos matemáticos relacionados ha dicho objeto de 
estudio; además de indicar el manejo que se le brinda al valor de posición y a las 
propiedades del SND. 
 
Perspectiva curricular 
 
Teniendo como referente los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998) 
emanados por el Ministerio de Educación Nacional, los sistemas numéricos que 
contribuyen con la construcción de los números son una herramienta primordial 
para el desarrollo del pensamiento numérico, pues este no solo comprende el 
sentido numérico que tiene el niño sino las operaciones y la habilidad que tenga 
para relacionar el conjunto de saberes adquiridos con su diario vivir. 
 
Los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998) mencionan que: 
 
El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en 
la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los 
números y de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas 
maneras de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático. 
 
Es decir, antes de que el estudiante se familiarice con el sistema de numeración 
decimal, es necesario que reflexione sobre algunas actividades que llevan a 
comprender el sistema de numeración, estos son: contar, agrupar y el uso del 
valor posicional. 
 
La actividad de contar es un indicador de que el estudiante está familiarizado con 
el concepto numérico que permite comparar y ordenar números. El agrupar 
permite que el estudiante tenga en cuenta que el sistema de numeración, con el 
 
18 
cual está trabajando, emplea una base 10, es decir, se hacen grupos de diez 
unidades para establecer criterios; por ejemplo: una decena equivale a 10 
unidades, una centena equivale a 10 decenas, etc. 
 
La actividad del uso del valor posicional parte de la experiencia de agrupamiento, 
pues el tamaño de los números depende de la posición que ocupe cada una de 
sus cifras; por ejemplo: cuarenta y dos (42) nos indica que hay dos unidades y 
cuatro grupos de 10 unidades, pues la posición influye en el valor de cada cifra, lo 
cual no es tan visible para el estudiante, ya que en algunas ocasiones él piensa 
que hay dos unidades y cuatro unidades. 
 
Por otra parte, respecto a lo consignado en los Estándares de Competencias en 
Matemáticas (2006), particularmente el pensamiento numérico, se muestra los 
niveles que el estudiante ha de haber alcanzado al terminar el tercer grado tales 
como el desarrollo del sistema de numeración decimal, en donde la construcción 
del concepto de número es fundamental; además se recalca el uso de 
representaciones para explicar el valor de posición en dicho sistema, como las 
representaciones concretas y pictóricas, y de esta manera poder realizar 
equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal, lo 
cual termina siendo muy provechoso para nuestro trabajo. 
 
Por consiguiente, tanto los Lineamientos Curriculares de Matemáticas como los 
Estándares de Competencias en Matemáticas permiten visualizar la importancia 
que se le asigna al valor de posición en los primeros años de escolaridad, y así 
evidenciar la pertinencia de lo expresado por las profesoras en relación al 
concepto en cuestión. 
 
 
 
19 
Perspectiva del discurso 
 
Es imprescindible que toda argumentación dada por un orador a un auditorio, 
pretenda la adhesión de los oyentes a una determinada tesis, lo anterior se puede 
relacionar con lo que acontece en el aula de clases, ya que el docente a quien le 
corresponde el papel del orador, tiene como fin, que sus estudiantes (el auditorio) 
se adhieran a ciertos argumentos que él considera pertinentes para el aprendizaje 
del concepto en cuestión. De ahí que el docente utilice determinados medios para 
que sus argumentos sean aceptados de la mejor manera posible, y así obtener 
una óptima adhesión por parte de los estudiantes a su discurso. 
 
“Toda argumentación pretende la adhesión de los individuos y, por tanto, supone 
la existencia de un contacto intelectual” (Perelman & Olbrechts-Tyteca, 1989), es 
decir, es necesario que el docente tenga en cuenta cierta información como por 
ejemplo las condiciones sociales en que se encuentran sus estudiantes, conocer 
la cultura a la cual pertenecen, su entorno, etc.; debido a que son las opiniones 
de los oyentes quienes modifican los argumentos dados por el orador, y de este 
modo condicionar los medios por los cuales quiere convencer (si se trata de un 
auditorio universal) o persuadir (ante un auditorio particular) con respecto a los 
conceptos a enseñar; y así, lograr una aproximación, de cómo es su auditorio. 
 
El orador debe construir este auditorio, y éste último supone ciertas condiciones, 
que al tratar de enumerar, se llega a un verdadero desafío, pues el auditorio en sí 
está en continuo cambio, debido a que el orador delibera con respecto a cómo 
resultó dicha adhesión por parte de los oyentes. De esta manera es pertinente 
poder dar una definición de auditorio, que desde el punto de vista retórico 
Perelman & Olbrechts-Tyteca lo define como: “el conjunto de aquellos en quienes 
el orador quiere influir con su argumentación”. 
 
 
20 
Por consiguiente es el auditorio quien construye al orador, ya que en él determina 
las condiciones pertinentes para llevar a cabo los argumentos. Así, para poder 
influir mejor en un auditorio, no sólo se debe tener en cuenta la iluminación del 
lugar, el decorado, etc., sino también en el propio discurso, pues al finalizar éste, 
el auditorio ya no es el mismo. De ahí que la continua adaptación del orador al 
auditorio conlleve a un condicionamiento del auditorio. 
 
En este sentido, es importante resaltar el hecho de que el orador debe estar en 
una continua adaptación del auditorio para tener una idea de cómo construir sus 
argumentos, llevando a cabo una efectiva adhesión de los oyentes a los 
argumentos planteados; de modo que logre no sólo persuadir sino convencer, con 
respecto a dichos argumentos; es decir, que el orador siempre, ensus 
deliberaciones, tendrá como base un auditorio, el cual variará dependiendo de los 
resultados obtenidos al finalizar el discurso. 
 
Perelman & Olbrechts-Tyteca (1989) nombran tres clases de auditorios los cuales 
consideran que se les atribuyen el papel normativo que permite saber si una 
argumentación es convincente o no, éstos son: 
 
El primero constituido por toda la humanidad o, al menos, por todos los 
hombres adultos y normales y al que llamaremos el auditorio universal; el 
segundo, formado, desde el punto de vista del diálogo, por el único 
interlocutor al que nos dirigimos; el tercero, por último, integrado por el propio 
sujeto, cuando delibera sobre o evoca las razones de sus actos. 
 
El auditorio universal es una construcción ideal. El auditorio universal lo constituye 
cada uno a partir de lo que sabe de sus semejantes. Así, cada cultura, cada 
individuo posee su propia concepción del auditorio universal (Perelman & 
Olbrechts-Tyteca, 1989). 
 
 
21 
Perelman & Olbrechts-Tyteca exponen que un argumento puede estar dirigido a 
un único oyente, y que en este caso, no es aceptable que el orador construya un 
discurso ininterrumpido; ya que él sólo posee la palabra y la verdad, pues es 
necesario que el oyente dé a conocer sus puntos de vista, que exprese sus dudas, 
sus inquietudes acerca de la tesis planteada y que su convicción hacia ella, sea 
porque las razones que el orador le expone son lo suficientemente válidas para 
él; mientras que en un discurso ininterrumpido, el oyente acepta la tesis expuesta 
sin tener razones sólidas pues no se construyó el camino hacia esa verdad entre 
el orador y el oyente. 
 
En un discurso, si se manifiesta que tanto el orador como el oyente exponen sus 
ideas, se llega a lo que se conoce como diálogo. El diálogo escrito supone aún 
más que el diálogo oral, pues el auditorio del primero puede ser cualquier persona 
que el orador no se da el lujo de conocer; mientras que en el último, hay un 
acercamiento más íntimo con el auditorio. 
 
Un diálogo no es lo mismo que un debate, en éste tanto el orador como el oyente 
se encargan de defender los argumentos expuestos por cada quien, sin tener en 
cuenta las demás perspectivas, buscando siempre que haya un solo ganador, es 
decir, un conocedor de la verdad. En el diálogo, tanto el orador como el oyente, 
por medio de los argumentos expuestos, obtienen las convicciones que permiten 
construir el camino hacia la verdad. La persona que cede, debe ser porque los 
argumentos expuestos fueron lo suficientemente claros y razonables para 
adherirse a los argumentos del otro. 
 
Debido a la importancia del valor de los argumentos dados por el orador y así 
establecer lo que es verdadero, la deliberación con uno mismo permite a éste ser 
capaz de probar el valor de sus propios argumentos; en tanto que, los argumentos 
dirigidos a los demás, harán comprender mejor la deliberación con uno mismo; 
como también los ataques exteriores, ya que estos logran consolidar los 
 
22 
argumentos del orador; y así, crear nuevas razones para intensificar la convicción, 
es decir, protegerlos de nuevos ataques, que en un principio no se tuvieron en 
cuenta. 
 
En este trabajo de grado, también se tendrá en cuenta lo planteado por Bajtín 
(1999) sobre la teoría de los géneros discursivos, éstos son formas típicas de 
enunciados que se construyen en cada esfera del uso de la lengua. Estas esferas 
están relacionadas con la actividad humana, como por ejemplo: la docencia, el 
periodismo, la política, entre otras. 
 
A su vez, las diversas esferas de la actividad humana están relacionadas con el 
uso de la lengua y está se lleva a cabo a través de enunciados concretos que 
reflejan las condiciones específicas de cada esfera por su contenido temático, su 
estilo verbal y sobre todo por su composición y estructuración. Cada esfera de la 
actividad humana crea un prototipo específico de destinario con el que se 
interactúa, pues dependiendo de este el orador o hablante construye su discurso 
en donde además tendrá en cuenta las tres características de un género 
discursivo: tema, estilo y composición. 
 
Bajtín (1999) menciona que: 
Todo estilo está indisolublemente vinculado con el enunciado y con las 
formas típicas de enunciados, es decir, con los géneros discursivos. Todo 
enunciado oral o escrito, primario o secundario, en cualquier esfera de la 
comunicación discursiva, es individual y por tanto puede reflejar la 
individualidad del hablante (o del escritor), es decir, posee un estilo 
individual. 
 
Cabe mencionar que no todos los géneros discursivos reflejan el estilo de la 
persona que los enuncia. El estilo en la mayoría de los géneros discursivos no 
hace parte de la intención principal del enunciado, es más bien un fenómeno 
 
23 
complementario a éste. En los diferentes géneros se puede evidenciar aspectos 
de la personalidad del hablante, estilos individuales que se relacionan con el tipo 
de lengua que se utiliza. 
 
Hay que prestar suma atención a la diferencia expuesta por (Bajtín, 1999) entre 
los géneros discursivos primarios (simples) y secundarios (complejos). Los 
géneros discursivos primarios forman parte de los géneros secundarios y se dan 
en la comunicación discursiva más inmediata como por ejemplo: charlas, cartas, 
email, etc. y los géneros discursivos secundarios se dan en una comunicación 
más compleja y organizada; por ejemplo las investigaciones científicas. 
 
Bajtín (1999) expone que todo género discursivo proviene del diálogo y que éste, 
es la forma clásica del intercambio verbal en donde se puede evidenciar una 
estructura tríadica conformada por la pregunta que lanza la maestra, la reacción 
del estudiante y la réplica de la maestra (Stubbs, 1987). 
 
Los géneros discursivos se caracterizan por tener una relación estrecha con 
aquello que hacemos con el lenguaje: explicar, señalar, describir, ordenar, 
justificar, entre otros. Empero, la acción humana es tan amplia que hace que los 
géneros sean diversos y no se logre establecer una clasificación específica de 
ellos, por ende, Bajtín plantea una serie de relaciones que permiten la ejecución 
el diálogo y produce el intercambio de sujeto discursivo: Pregunta-respuesta, 
afirmación-objeción, afirmación-consentimiento, proposición-aceptación, orden-
cumplimiento. 
 
Por lo tanto, lo establecido por Perelman & Olbrechts-Tyteca corrobora la 
importancia que el orador debe asignarle a su auditorio, pues éste direcciona sus 
argumentos para poder establecer la adhesión a sus oyentes respecto a un tema 
en cuestión; donde los géneros discursivos generan el estilo del orador respecto 
a la forma en cómo se expresa ante su auditorio, además de las réplicas de éste. 
 
24 
Perspectiva de las representaciones semióticas 
El aprendizaje de las matemáticas requiere del estudio de ciertas actividades 
cognitivas, como por ejemplo, la conceptualización, el razonamiento, la resolución 
de problemas e incluso la comprensión de texto, que contribuyen a la comprensión 
de las matemáticas. Es por esta variedad de actividades que surge la necesidad 
de utilizar un tipo de representación diferente al lenguaje natural para un mismo 
objeto matemático. 
En matemáticas, las representaciones semióticas no solo tiene el propósito de 
comunicar, sino también de realizar la actividad matemática, en consecuencia, es 
muy importante que se tenga presente que los objetos matemáticos tienen 
distintas representaciones y que para una mejor comprensión de las matemáticas, 
se debe diferenciar entre el objeto matemático y sus representaciones. 
La representación mental es el conjunto de imágenes que un individuo puede 
tener sobre un mismo objeto matemático. Es el punto de partida de una 
representación semiótica, pues es el medio en el que un individuo puede 
exteriorizar las representaciones mentales, es decir, la forma que tienepara 
hacerlas asequible a los demás. 
Las representaciones semióticas cuentan con distinto sistema semiótico, y las 
transformaciones semióticas de tratamiento y conversión. Pero es necesario 
incluir el concepto de semiosis que es el proceso de producción de 
representaciones semióticas y la noesis que se encarga de la aprehensión 
conceptual del objeto, pues vienen siendo elementos de la representación 
semiótica de un objeto matemático. 
Cuando se trabaja con las representaciones semióticas de un mismo objeto 
matemático, se debe tener en cuenta el concepto de conversión que según Duval 
(2004) es: 
 
25 
La trasformación de la representación de un objeto, de una situación o de 
una información dada en un registro, en una representación de este mismo 
objeto, esta misma situación o de la misma información en otro registro. Las 
operaciones habitualmente designadas con los términos “traducir”, 
“ilustración”, “transposición”, “interpretación”, “codificación”, etc., son 
operaciones que hacen corresponder una representación dada en un 
registro con otra representación en otro registro. 
Estableciendo la relación entre la semiósis y la noesis, el tratamiento es “la 
transformación de una representación (inicial) en otra representación (terminal), 
respecto a una cuestión, a una problemática o a una necesidad, que proporciona 
el criterio de interrupción en la serie de las transformaciones efectuadas” (Duval, 
2004). Son transformaciones semióticas que permiten lo comprensión de los 
objetos matemáticos, porque contribuyen a diferenciar el objeto matemático y sus 
diferentes representaciones semióticas. 
La semiótica que se encarga de analizar los diferentes signos que han sido 
construidos por el ser humano para diferentes situaciones de la vida, involucra el 
signo que representa o se refiere a algún aspecto. Éste se clasifica en tres 
conceptos: índices, iconos y símbolos. 
 El icono, es similar al objeto, el índice no es similar al objeto, pero guarda relación 
con su significado y el símbolo se construye por una ley o convención 
establecida. Por ejemplo: si observamos una nube negra, está nos indica que se 
acerca una tormenta, por ende es un índice. Si por el contrario se tiene un mapa, 
esté representa la forma de los países y continentes, pero como respeta la forma y 
tiene similitud, entonces el mapa es un icono, si tenemos el dibujo de la bandera 
de Colombia, por ser un dibujo que representa algo sería icono, pero por 
convención es un símbolo patrio, entonces también es un símbolo. 
 
 
26 
En consecuencia, dicha teoría de las representaciones semióticas permite 
entender los tratamientos y conversiones que se le asigna a las representaciones 
relacionadas con el valor posicional, realizadas ya sea por el libro de texto o las 
docentes; y así entender las conceptualizaciones contenidas en dichas 
representaciones respecto al objeto en cuestión. 
 
Perspectiva del lenguaje 
 
La teoría de los actos de habla es una teoría pragmática que se originó con la 
hipótesis de que la unidad mínima de lenguaje no sólo tiene como función ser un 
enunciado o una expresión, sino además realizar determinados actos o acciones, 
como enunciar, plantear preguntas, dar órdenes, describir, explicar, disculpar, 
agradecer y felicitar, entre otros. 
 
El primero en plantear esta teoría fue J.L. Austin y más tarde Searle profundizó en 
la materia. Los actos de habla presentes en un enunciado que involucra un 
hablante, un oyente y el enunciado del hablante son aquellos enunciados que 
condiciona al lenguaje natural con una acción a realizar. 
Lozano (2010) menciona que Austin identifica tres actos diferentes y se realizan 
en el momento de emitir una oración: 
Acto locutivo: el acto de emitir una oración con determinado sentido o 
referencia. 
Acto ilocutivo: la fuerza comunicativa que acompaña a la oración, como 
pedir, preguntar y prometer, entre otras. 
Acto perlocutivo: el efecto en el receptor, ya sea sobre sus sentimientos, 
pensamientos o acciones. 
 
27 
John Searle, retomó y perfeccionó la teoría de Austin sobre los actos de habla e 
hizo una extensión del análisis; él propone los actos de habla, actos lingüísticos o 
actos del lenguaje, para estudiar algunos problemas de la filosofía del lenguaje; al 
mismo tiempo, establece que es importante estudiarlos ya que hablar una lengua 
consiste en realizar actos de habla, por ejemplo el hacer enunciados, dar órdenes, 
plantear preguntas, entre otros. 
Los actos de habla se caracterizan por tener un significado y se realizan, de 
manera característica, enunciando sonidos o haciendo marcas. Searle (1994) 
divide en tres los actos de habla y estos son: 
Acto de emisión: emitir palabras (morfemas, oraciones). 
Acto proposicional: referir y predicar. 
Acto ilocucionario: enunciar, preguntar, mandar, prometer, etc. 
Además, Según Searle (1994) los actos de emisión consisten simplemente en 
emitir secuencias de palabras. Los actos ilocucionarios y proposicionales 
consisten característicamente en emitir palabras dentro de oraciones, en ciertos 
contextos, bajo ciertas condiciones y con ciertas intenciones. 
Es pertinente nombrar que dichos actos no se realizan por separado, sino que al 
realizar actos ilocucionarios característicamente se realizan actos proposicionales 
y de emisión. Existe una distinción entre los actos proposicionales y actos 
ilocucionarios, debido a que la misma referencia o la misma predicación pueden 
ocurrir en diferentes actos ilocucionarios. Los actos proposicionales no pueden 
ocurrir solos; esto es no se puede referir sin más, sin hacer una aserción, plantear 
una pregunta o realizar algún otro acto ilocucionario 
Por ejemplo, la enunciación de cada una de estas oraciones: ¿Saldrá Jack de la 
casa?, Jack saldrá de la casa, o Jack ¡sal de la casa!, expresan la proposición de 
 
28 
que Jack saldrá de la casa; además de que son la realización de los actos 
ilocutivos de preguntar, afirmar y ordenar, respectivamente. 
Por consiguiente los actos ilocucionarios, como señala Searle (1994), no los 
realizan las palabras sino los hablantes al emitir las palabras, y esto se debe a 
que el orador es quien determina la fuerza ilocucionaria; estos actos tienen una 
forma lógica típica que consiste en un contenido proposicional que se presenta 
con determinada fuerza ilocucionaria y son estos dos elementos los que dan al 
acto una estructura en sí. Cabe señalar que no todos los actos tienen un contenido 
proposicional, pero sí es claro que todos tienen una fuerza ilocucionaria, es decir, 
la fuerza comunicativa del enunciado. 
“En la realización de un acto ilocutivo, el hablante trata de producir un cierto efecto 
mediante el cual el interlocutor reconozca su intensión de producir ese efecto” 
(Searle, 1995). Por consiguiente, para analizar el significado de un enunciado, se 
debe mostrar la conexión existente entre aquello que el hablante quiere decir y lo 
que quiere decir las palabras que él enuncia. Es aquí donde surge la importancia 
de la teoría de los actos de habla “ya que a través de ésta se puede identificar 
más rápido y mejor uno de los aspectos más importantes que completan el sentido 
y significado del discurso: el acto de habla” (Lozano, 2010), es decir, que el acto 
de habla es la unidad mínima del significado. Así, el hecho de reconocer el acto y 
la fuerza ilocucionaria que lo acompaña le ayudará al intérprete obtener un 
significado completo. 
Los actos ilocucionarios se dividen en directos e indirectos; el primero hace 
énfasis a que lo emitido por el orador significa de manera literal lo que expresa en 
sí, Searle (1994) dice que en estos casos el orador pretende producir un efecto 
ilocucionario, y este efecto consiste simplemente en que el receptor comprenda la 
emisión del orador. Los indirectos se caracterizan en que no necesariamente lo 
que dice el emisor es lo que realmentequiere decir o dicen más de lo que en 
efecto quiere, los actos ilocutivos indirectos “son aquéllos en los que el orador 
 
29 
emite una oración y está significa lo que se dice pero además significa algo más” 
(Lozano, 2010). 
Searle (2005) considera una categoría de los actos ilocucionarios, para relizarla 
el autor tiene en cuenta tres dimensiones: el objeto ilocucionario, la dirección de 
ajuste y la condición de sinceridad. El objeto ilocucuionario es el próposito de un 
acto ilocucionario, tal que “el objeto ilocucionario es parte de, pero no lo mismo 
que, la fuerza ilocucionaria” (Searle, 2005, p. 450). 
La dirección de ajuste se refiere a la dirección que se quiere lograr con el objeto 
ilocucionario, es decir, si el contenido proposicional encaje con el mundo o el 
lograr qie el mundo encaje con las palabras, un ejemplo del primero son las 
ascerciones y del segundo las promesas; y la condición de sinceridad es “el 
estado psicológico expresado en la realización de un acto ilocucionario” (Searle, 
2005, p. 451), es decir la actitud, estado, etc., que tiene el hablante al realizar un 
acto ilocucionario con un contenido proposicional. 
La categoría de los actos ilocucionarios es la siguiente: 
1. Representativos: el objeto ilocucionario es que el hablante exprese como son 
las cosas al oyente, los que pertenecen a esta categoría se les puede asignar una 
valorización, la dirección de ajuste es del mundo a las palabras y la condición de 
sinceridad es la “creencia” de que suceda el contenido proposicional. 
2. Directivos: el objeto ilocucionario es que el hablante logre que el oyente haga 
algo. La dirección de ajuste es mundo a las palabras; la condición de sinceridad 
es el deseo. 
3. Compromisorios: el objeto ilocucionario es que comprometer al hablante a 
realizar un acto futuro. La dirección de ajuste es del mundo a las palabras y la 
condición de sinceridad es la intención. 
 
30 
4. Expresivos: el objeto ilocucionario es que el hablante exprese sus sentimientos 
y actitudes, es decir manifieste su actitud psicológica. En esta categoría no hay 
dirección de ajuste, pues depende de cómo el hablante trate la dirección, es decir 
si del mundo a las palabras o viceversa. 
5. Declaraciones: “la intención del orador es provocar un cambio en el mundo a 
través de sus declaraciones. La dirección de correspondencia puede ser del 
mundo a las palabras o al revés, no existe condición de sinceridad” (Lozano, 2010, 
p. 339). 
Las anteriores categorías nos permiten ejecutar la clasificación referente a los 
actos ilocutivos, en consecuencia es importante esclarecer la pertinencia de la 
teoría de los actos de habla, dado que brinda las herramientas para poder 
evidenciar lo que las maestras quieren decir o expresar en sus emisiones 
respecto a la enseñanza del valor de posición en los tres primeros años de 
escolaridad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
Metodología 
 
Este trabajo de grado se enmarca en la línea de investigación Razonamiento, 
lenguaje y comunicación de saberes y conocimientos matemáticos, de la 
Universidad del Valle, y se articula al trabajo de grado que viene desarrollando la 
estudiante de maestría Lina Vivas, donde el interés compartido es la enseñanza 
inicial del sistema de numeración decimal. En este trabajo se va a realizar una 
indagación cualitativa que implementa la técnica de observación para la 
recolección de los datos; como también, el registro de los intercambios discursivos 
para su respectivo análisis. 
 
El trabajo se efectuará en una institución privada de la ciudad de Cali en donde 
labora la estudiante de maestría Lina Vivas, realizando grabaciones de video a las 
clases de los grados primero, segundo y tercero de primaria. Debido a que el 
colegio es calendario B, en el último mes del año escolar se van a realizar las 
observaciones de los grados primero y segundo, e iniciando el siguiente año 
escolar se llevarán a cabo las observaciones de los grados segundo y tercero; 
estas grabaciones se hacen en dichos tiempos para lograr observar el desarrollo 
del valor posicional en el discurso de las maestras. 
 
Dado que nuestro trabajo se enfoca en el análisis del significado del discurso de 
las maestras en torno al valor de posición, se van a utilizar los libros de texto que 
la institución educativa implementa, en calidad de referentes o sustrato para el 
análisis discursivo de las enunciaciones de las maestras. En estos libros de texto, 
se va a identificar las conceptualizaciones contenidas con relación al valor de 
posición para luego tomarlas como referente y poder analizar los registros de los 
enunciados emitidos por las maestras. 
 
En esta metodología se plantea que la recogida de datos se va refinando y 
 
32 
desarrollando acorde a cómo avanza la investigación respecto al contexto de la 
situación considerada, lo que implica la adición o extracción de información de 
distintas fuentes para intensificar nuestro análisis; y la reformulación de nuestras 
hipótesis a luz de los datos obtenidos. 
 
Para llevar a cabo los objetivos planteados anteriormente se va proponer la 
realización de dos momentos. Hay un tercer momento, que emplea los resultados 
obtenidos de este trabajo de grado para realizar un análisis retrospectivo en el 
trabajo de maestría que está realizando la estudiante Lina Vivas, quien es 
profesora de tercer grado en la institución. 
 
Momento 1: Observación y registro de los hechos. 
 
Se realizan grabaciones de video a las clases de matemáticas en los grados 
primero, segundo y tercero de primaria para obtener información sobre el registro 
oral y escrito que se presenta en el discurso emitido por las maestras, en torno al 
valor de posición. Además, se recaudan los libros de texto de cada grado que 
utilizan las maestras para rastrear las conceptualizaciones con respecto al valor 
de posición. 
 
Posteriormente, empleando las conceptualizaciones identificadas en los libros de 
texto en relación al valor de posición, se llevará a cabo el rastreo de las 
conceptualizaciones emitidas por las maestras, teniendo en cuenta las 
conversiones que se presentan del lenguaje oral al escrito. 
 
Momento 2: Análisis de lo observado. 
 
Se pretende analizar en los libros de texto empleados por las maestras las 
representaciones semióticas de los conceptos matemáticos en donde se 
evidencia el manejo del valor posicional, utilizando los conceptos de tratamiento y 
 
33 
conversión dados por Duval (2004), para reconocer las representaciones que 
utiliza el libro de texto y así poder extraer de los videos las representaciones que 
las docentes emplean con relación a las expuestas en los libros de texto. 
 
Searle dice que detrás de toda emisión siempre existe una intención que se refleja 
en la fuerza ilocucionaria. Por esto, el significado de un discurso no está completo 
si sólo se interpreta el significado proposicional y se deja a un lado la fuerza 
ilocucionaria que lo acompaña. 
 
A partir de los registros obtenidos en el primer momento se van a identificar los 
actos de habla en las enunciaciones emitidas por las maestras. Haciendo uso de 
la clasificación planteada por Searle (2005) sobre los actos ilocucionarios se va 
identificar la intención de las enunciaciones dada por las maestras, y la fuerza 
ilocucionaria, pues el hablante va trata de producir cierto efecto mediante el cual 
el interlocutor reconozca su intención de producir ese efecto. Así que teniendo en 
cuenta el uso de las conceptualizaciones en torno al valor posicional que tiene las 
maestras, como también las representaciones que emplean se espera rastrear las 
intenciones en determinados argumentos. 
 
Perelman & Olbrechts-Tyteca mencionan que en un diálogo, llevado con un buen 
fin desemboca a una conclusión inevitable y admitida de forma unánime, debido 
a que los argumentos producidos en este diálogo fueronpertinentes y aceptados 
por el oyente; se puede decir que el efecto producido por el hablante fue 
reconocido por el oyente, lo cual lleva al reconocimiento de la intención del 
hablante. Por consiguiente el estudio de estos diálogos presentes en el aula de 
clase nos guían en la identificación de la intención contenida en los argumentos 
de las maestras. 
 
Lo establecido por Perelman & Olbrechts-Tyteca en cuanto al diálogo, es una 
visión general y por ende se involucró la teoría expuesta por Bajtín (1999) sobre 
 
34 
los géneros discursivos que se producen en todas las esferas de la actividad 
humana. Se van analizar estos géneros con el fin de evidenciar sus tres 
componente (tema, estilo y estructura) en los diálgos que se presentan en la 
ejecución del discurso por parte de la maestra encargada. 
 
En ocasiones los docentes eligen a un oyente único, ya sea el oyente activo del 
diálogo o un oyente silencioso que el orador se dirige para que encarne al auditorio 
(ya sea el universal o particular) y así desarrollar sus argumentos; este caso 
también es pertinente debido a que nos encamina en la busqueda del objetivo 
contenido en sus argumentos, como también la manera en que esta 
caracterizando a los estudiantes, es decir las intenciones tras sus argumentos, lo 
que viene acompañado de la fuerza ilocucionaria. 
 
Por consiguiente, en las expresiones dadas por las profesoras se va tener en 
cuenta el contenido relacionado al concepto del valor posicional, es decir las 
conceptualizaciones matemáticas emitidas por el emisor, que es lo que realmente 
quiere decir en relacion con tales conceptos al emitir las enunciaciones y como lo 
dice. 
 
Así que, para poder llevar a cabo el análisis de la información extraída respecto a 
las emisiones de cada maestra, se decidió crear una rejilla (ver Anexo pág. 111) 
donde se evidencia tres énfasis: el análisis matemático, análisis de las 
enunciaciones y el análisis dialógico; además de éstos se encuentra otra columna 
dedicada a la interpretación de éstos análisis, donde se pretende realizar el 
análisis del significado contenido en las enunciaciones emitidas por cada maestra. 
 
En el análisis matemético se tiene en cuenta lo consigando en el libro de texto 
referente al manejo que se le asigna al valor de posición, y respecto a esta 
información se pretende sacar a relucir las conceptualizaciones de cada maestra, 
 
35 
como también el tratamiento realizado a las representaciones relacionadas con el 
tema en cuestión. 
 
En el análisis de las enunciaciones se considera algunos episodios de los 
intercambios discursivos de cada maestra, a partir de estos episodios se extrae la 
intención contenida en las enunciaciones de las profesoras, además de la fuerza 
ilocucionaria que las acompaña; de esta manera se espera especificar lo que las 
maestras quieren decir al emitir sus explicaciones. 
 
En el análisis dialógico los géneros discursivos son el ente central, pues gracias 
a este concepto propuesto por Bajtín (1999) se logra establecer que en la emisión 
del discurso y en particular el dialogo, se puede evidenciar tres componentes: un 
tema, una estructura y un estilo que varia según el hablante o persona que esté 
emitiendo el discurso. Ésta última caracteristica contribuye a la justificación de 
que en un discurso, se presentan rasgos muy significativos de la personalidad del 
hablante. 
 
En consecuencia, estos tres análisis permiten captar y comprender los acuerdos 
que realizan las maestras con sus estudiantes respecto al concepto del valor 
posicional u otros conceptos relacionados al objeto de estudio, y así dar cabida al 
significado, que emerge de tales acuerdos interlocutivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
CAPÍTULO 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
Análisis matemático 
 
Los docentes de matemáticas en el momento de incorporar el estudio de un objeto 
matemático en las clases, realizan ciertos cambios para poder desarrollar dicho 
objeto en el salón de clases; sin embargo, en algunos casos lo que se dice y se 
expone a los estudiantes no corresponde con lo que plantea el objeto matemático 
en cuestión, es decir, en ese paso de las concepciones que posee el profesor a lo 
emitido a sus estudiantes, se pierde en cierta medida la esencia contenida en el 
concepto matemático. 
 
Considerando el sistema de numeración decimal, la enseñanza en los tres 
primeros años de escolaridad de tal sistema es presentada en términos de un 
sistema numérico, donde éste último está constituido por un conjunto de números, 
símbolos y reglas, que permiten la escritura y operatividad de los números; en 
nuestro caso se trata del conjunto es el de los números naturales, además de que 
la escritura y el nombre de los números inducen a cada cifra en el numeral un 
doble valor, que corresponde al número de unidades y al valor relativo al orden. 
Donde el valor de posición es el término implementado en la escuela para resumir 
estos dos valores que caracterizan un número en el sistema de numeración 
decimal. 
 
Bedoya y Orozco (1991, p. 58) establecen que: 
 
Reconocer y manejar el carácter del SND permite a la maestra proponer tareas 
que resulten adecuadas a las características del sistema y que susciten la 
reflexión del niño; igualmente, posibilita el manejo de un marco conceptual para 
analizar las producciones de los niños al resolverlas. 
 
 
38 
Por consiguiente, es primordial el manejo que las maestras le brindan al sistema 
de numeración decimal y a la información surgida en la interacción con sus 
estudiantes, como también a la implementación de sus conceptualizaciones en la 
enseñanza del SND. En consecuencia, el modo en que las profesoras utilizan y 
presentan en el aula de clases las propiedades y conceptos contenidos en tal 
sistema, evidencia la compresión que ellas tienen acerca de dicho objeto 
matemático. 
 
Además, debido a que los números tienen diversos usos en el medio social, tales 
expresiones emitidas por las docentes en las clases de matemáticas se usan 
conceptualizaciones respecto a un objeto matemático relacionado con el SND que 
en algunos casos poco se relacionan con el sistema numérico en cuestión, sin 
embargo “son precisamente estos usos los que ponen a los niños tempranamente 
en contacto con la numeración escrita” (Terigi & Wolman, 2007, pág. 68) y en el 
entendimiento del sistema de numeración. 
 
En últimas, es pertinente evidenciar las conceptualizaciones y usos que las 
maestras de los tres primeros años de escolaridad le brindan al valor de posición, 
donde éste último término juega un papel fundamental tanto en los Lineamientos 
Curriculares de Matemáticas como en los Estándares Básicos de Competencia en 
Matemáticas respecto a la enseñanza del sistema de numeración decimal en los 
primeros años. 
 
A continuación analizaremos el manejo en torno al valor de posición por parte de 
las profesoras en la enseñanza de las matemáticas en los primeros años de 
escolaridad, con relación al sistema de numeración en juego, lo que implica la 
búsqueda de los diversos tratamientos dados en el libro de texto respecto a dicho 
concepto, pues como se mencionó antes, éste recurso es de gran utilidad en el 
aula de clases, además de ser una fuente de información referente a las 
conceptualizaciones de cada maestra. 
 
39 
Por lo tanto, a través de las expresiones emitidas por cada maestra y teniendo 
como soporte el contenido del libro de texto, se va analizar lo que entienden e 
interpretan sobre el objeto matemático en cuestión en el aula de clases; a 
continuación se procederá con la presentación de los conceptos, 
representaciones y tratamientos contenidos en el libro de texto relacionados con 
el valor posicional, después se presentará lo expresado por las maestras y sus 
conceptualizacionesen torno al concepto de estudio. 
 
 
Análisis del primer año de escolaridad 
 
Se tomó como referencia el libro de texto: Guía para docentes - Matemáticas para 
pensar 1 de editorial Norma S.A., publicado en el año 2011. El autor del libro del 
estudiante (ver ilustración 1) es Ana Rangel. En particular se considera el 
contenido de las unidades 2 y 3, quienes se clasifican como unidades que 
desarrollan el Pensamiento Numérico. 
 
 
Ilustración 1. Portada del libro, Matemáticas para pensar 1 
 
 
40 
En el libro de texto cada tema se inicia con algunas ideas previas, después se 
analiza una situación para dar cabida a la definición en curso. Haciendo énfasis a 
lo correspondiente con nuestro tema de estudio, mostraremos primero el 
tratamiento a los números naturales, en particular para el caso de la decena y los 
números hasta el 19; esto es debido a que en el libro de texto se evidencia 
divisiones a la hora de incorporar los números naturales hasta el 99. 
 
 
Ilustración 2. Unidad 2 pág. 72 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 
 
Se puede ver en la ilustración 2 cómo introducen el concepto de decena, haciendo 
uso de la reunión de ciertos elementos, en este caso fichas de armotodo, además 
de la relación unívoca entre el número de fichas y la cantidad que representa tal 
reunión de fichas, todo eso para indicar que el diez se puede obtener a partir de 
la reunión de 9 elementos agregándole otro elemento, definición dada en el libro 
(ver ilustración 3), donde la decena es la reunión de unos elementos que se 
denominan unidades. 
 
41 
 
Ilustración 3. Unidad 2 pág. 72 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 
 
Es de destacar que en la ilustración 3 se muestra como se obtiene el número 11 
a partir de una decena, esto se hace mediante las fichas de armotodo y en el 
ábaco, donde éste último en su representación se evidencia un lugar para las 
decenas y otro para las unidades. Para generar el número 12 se tiene en cuenta 
cuales cifras corresponden con las unidades y las decenas, además de su 
representación en el ábaco. En consecuencia, para obtener los demás números 
hasta el 19 en libro de texto se realiza una tabla donde se muestra diversas 
representaciones del número, tales como la notación, su escritura, la 
representación en el ábaco y su descomposición (ver ilustración 4). 
 
En este sentido, se ha de tener en cuenta otra clasificación, donde se considera 
los números naturales desde 20 al 50; en éste tema se prioriza la formación de 
grupos de 10 elementos para darle cabida a las demás decenas exactas como 
también a las ya vistas 10, 20, 30, 40, 50. Por consiguiente, se establece que “Los 
números de dos cifras pueden descomponerse en unidades y decenas sueltas”3, 
 
3 Capítulo 2, pág. 84 del libro Guía para docentes, Matemáticas para pensar 1. 
 
42 
es decir que los números mayores a 19 pueden descomponerse de dicha manera, 
y así poder ser representado en el ábaco. 
 
 
Ilustración 4. Unidad 2 pág. 73 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 
 
Para finalizar la incorporación de los 99 números naturales, se encuentra en el 
libro la última categoría en donde se introduce los números del 51 al 99. En este 
tema se hace hincapié a la representación en el ábaco, se puede observar en la 
ilustración 5 que en el ábaco aparece otra unidad de agrupación, sin embargo sólo 
están ubicados números de dos cifras, donde a cada numeral se le asigna las 
decenas y las unidades, además de su escritura. 
 
 
43 
 
Ilustración 5. Unidad 2 pág. 114 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 
 
Se ha de destacar que para el texto es importante establecer que “Los números 
de dos cifras están formados por decenas y unidades”4 además de que la posición 
de las cifras juega un papel importante, debido a que permite diferenciar los 
números, por ejemplo 28 y 82 son distintos porque la posición de las cifras es 
distinta. 
 
A continuación se expone la adición para los números que van desde el cero hasta 
el nueve, y se define como la reunión o el agrupamiento de elementos que tienen 
algo en común, por ejemplo tarros de temperas y se denota con el signo “+”; la 
adición se compone de dos sumandos, donde el resultado se denomina suma. 
Después se presenta la suma de números hasta 19; en este tema se puede 
observar que en la sección de Analiza se incluye un problema que muestra el uso 
de la decena mediante el agrupamiento de fichas, las operaciones a realizar y la 
respuesta. 
 
4 Unidad 2, pág. 114 del texto Guía para docentes, Matemáticas para pensar 1. 
 
44 
En la parte de Operaciones se distingue dos representaciones (ver ilustración 6), 
en la primera es una tabla donde se visualiza una columna de decenas y otra de 
unidades, ahí se lleva a cabo la suma de dos números mediante la ubicación de 
estos números en las unidades, el resultado de la suma también se ubica y resulta 
que la primera cifra (viendo al número de izquierda a derecha) ocupa el lugar de 
las decenas. La segunda es el ábaco, en él se representa la suma de 9+7. 
 
 
Ilustración 6. Unidad 2 pág. 78 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 
 
La sustracción en el libro de texto se presenta primero respecto a los números 
naturales que van desde el cero hasta el nueve. En este tema se exhibe 
situaciones que conllevan al estudio del concepto de sustracción, éste último se 
contextualiza y se utiliza en las situaciones donde se tenga que quitar o separar 
elementos de un grupo. Dicha operación se denota con el signo “-“ y cada 
elemento de la sustracción se denomina Minuendo, sustraendo y diferencia. El 
minuendo es el número mayor de entre dos números naturales, el sustraendo 
viene siendo el otro número, por ejemplo si se tiene 7-3, el siete es el minuendo y 
el tres es el sustraendo; la diferencia es el resultado de la operación, respecto al 
ejemplo anterior es el número 4. 
 
La otra clasificación hecha en el libro de texto respecto a la sustracción es 
teniendo como objeto de estudio los números naturales hasta el 19, aquí de nuevo 
se presenta situaciones que muestra a la sustracción como una operación que 
 
45 
quita o separa elementos de un grupo específico, en la ilustración 7 se observa 
una situación donde los elementos a considerar son un grupo de huevos. En el 
ábaco se ubica el 17 y el 6 y se representa la operación mediante una “x”, por 
medio de éstas se especifica lo que se ha restado al 17, de ahí que lo que queda 
sin tachar conforma el resultado de la operación; de otro lado cada numeral que 
conforma al objeto en estudio es representado en la tabla que clasifica las 
unidades y las decenas. 
 
 
Ilustración 7. Unidad 2 pág. 81 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 
 
Por último se muestra la adición y sustracción de números hasta 50, de nuevo 
como en los demás temas se expone una situación problema, se presenta una 
situación que involucra las dos operaciones ya estudiadas cuyo dominio era un 
subconjunto de los números naturales conformado por los elementos 0, 1, 2,…,19. 
 
Las representaciones semióticas de las operaciones (ver ilustración 8) muestran 
el funcionamiento de cada operación, por ejemplo en el ábaco haciendo uso de la 
“x” se muestra el quitar o sustraer que le da cabida a la sustracción de dos 
números; en la adición con la reunión y ubicación de las decenas y las unidades 
de cada numeral se logra exponer el resultado. En el caso de la representación 
que hace uso de tablas, a cada columna se le instaura un nombre, a una se le 
 
46 
asigna las decenas y a la otra las unidades, dicha clasificación le da una posición 
a las cifras de cada numeral. 
 
 
Ilustración 8. Unidad 2 pág. 88 del texto Guía para docentes, Matemáticas para Pensar 1 
 
Por lo tanto,