Mecánica Cuántica II: Problemas de Partículas Idênticas

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Mecánica Cuántica II 
Problemas de partículas idénticas 
 
1. Considere 3 partículas idénticas con espín cero (Bosones) que se encuentran encerrados 
en una caja unidimensional y no interactúan. O sea, cada uno de ellos siente el siguiente 
potencial 
𝑉 𝑥
0 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 |𝑥| 𝑎
∞, 𝑝𝑎𝑟𝑎 |𝑥| 𝑎
 
Calcule las funciones de onda del estado fundamental del primer estado excitado de este 
sistema y sus correspondientes energías. 
2. Sean dos electrones confinados en un potencial, y supongamos que alcanza con trabajar 
con dos orbitales |𝛼⟩ y |𝛽⟩. Considerando también el grado de libertad de espín (ver la 
sección X-B de suma de dos espines y en concreto las ecuaciones B-22 y B-23 del 
libro Quantum Mechanics de Cohen-Tannoudji), escribir los autoestados del 
Hamiltoniano de los dos electrones y sus energías. ¿El estado fundamental es triplete o 
singlete? Expresar también los estados usando los estados de espín no acoplados 
|𝑆 ⟩|𝑆 ⟩ . 
3. Construya los posibles estados de varias partículas en cada uno de los siguientes casos: 
a) Dos bosones de espín uno, b) tres bosones de espín uno y c) dos fermiones de espín . 
4. Dos fermiones idénticos de espín se mueven bajo el efecto de un pozo de potencial 
infinito 
𝑉 𝑥
0 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 𝑥 𝑎
∞, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 0 , 𝑥 𝑎
 
a) Escriba la función de onda y la energía del estado fundamental cuando las dos 
partículas se encuentran en un estado triplete de espín. b) Repita el ítem a) ahora 
cuando las partículas se encuentran en el estado singlete de espín.