INTEGRALES INMEDIATAS EJERCICIO 3 - Emilio Roman Mendoza Mendez

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8/5/2023

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Elaboró: Emilio Mendoza 
INTEGRALES INMEDIATAS. 
 
EJEMPLO 3 
Calcula la integral de la siguiente función. 
∫(𝑡2 − 3)2𝑑𝑡 
SOLUCIÓN. 
 
Desarrollamos el binomio y posteriormente resolvemos la integral. 
∫(𝑡2 − 3)2𝑑𝑡 = ∫(𝑡4 − 6𝑡2 + 9)𝑑𝑡 
Utilizaremos las siguientes fórmulas de integración. 
∫(𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤 
∫ 𝑥𝑛𝑑𝑥 =
𝑥𝑛+1
𝑛 + 1
 + 𝑐 
∫ 𝑐 · 𝑑𝑣 = 𝑐 ∫ 𝑑𝑣 
∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐 
Aplicamos y simplificamos. 
∫(𝑡2 − 3)2𝑑𝑡 = ∫ 𝑡4𝑑𝑡 − ∫ 6𝑡2 𝑑𝑡 + ∫ 9 𝑑𝑡 
∫(𝑡2 − 3)2𝑑𝑡 = 
𝑡4+1
4 + 1
− 6 ∫ 𝑡2 𝑑𝑡 + 9 ∫ 𝑑𝑡 
∫(𝑡2 − 3)2𝑑𝑡 = 
𝑡5
5
− 6 [
𝑡2+1
2 + 1
] + 9[𝑡] + 𝑐 
∫(𝑡2 − 3)2𝑑𝑡 = 
𝑡5
5
− 6 [
𝑡3
3
] + 9𝑡 + 𝑐 
∫(𝑡2 − 3)2𝑑𝑡 = 
𝑡5
5
− 6 [
𝑡3
3
] + 9𝑡 + 𝑐 
Por lo tanto, el resultado de la integral es: 
∫(𝑡2 − 3)2𝑑𝑡 = 
𝑡5
5
− 2𝑡3 + 9𝑡 + 𝑐