Examen parcial de ALGEBRA 9 - Nat Alia

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Examen parcial de ALGEBRA 10
realiza 5 preguntas de algebra con su respuesta completa extensa que no se 
repitan
1. ¿Cuál es la definición de una función lineal y cómo se representa 
gráficamente?
Una función lineal es una función polinómica de grado uno, es decir, tiene la forma 
f(x) = mx + b, donde m y b son constantes reales. El coeficiente m se conoce 
como la pendiente de la recta y representa la tasa de cambio de la función. El 
término b se conoce como la ordenada al origen y representa el valor de la función
cuando x = 0. La gráfica de una función lineal es una recta con pendiente m y que 
intersecta el eje y en el punto (0, b).
2. ¿Cuál es la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en un plano 
cartesiano?
La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano es la 
siguiente:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
donde (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de los dos puntos en cuestión. La 
fórmula se deriva del teorema de Pitágoras, donde la hipotenusa es la distancia 
entre los dos puntos.
3. ¿Qué es el teorema del factor y cómo se utiliza para factorizar polinomios?
El teorema del factor establece que si un polinomio P(x) tiene una raíz r, entonces 
(x - r) es un factor del polinomio. Esto significa que si P(r) = 0, entonces P(x) se 
puede escribir como P(x) = (x - r)Q(x), donde Q(x) es un polinomio de grado n - 1. 
Utilizando esta fórmula, se puede seguir factorizando Q(x) utilizando el mismo 
método.
4. ¿Cuál es la fórmula para calcular la pendiente de una recta dada su 
ecuación en forma de pendiente-intersección?
La ecuación en forma de pendiente-intersección de una recta es de la forma y = 
mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. La fórmula para 
calcular la pendiente m es simplemente el coeficiente que acompaña a la variable 
x en la ecuación, por lo que m = coeficiente de x.
5. ¿Cómo se utiliza la fórmula de la distancia para encontrar la ecuación de 
una recta perpendicular a otra recta que pasa por un punto dado?
Para encontrar la ecuación de una recta perpendicular a otra recta que pasa por un
punto dado, primero necesitamos encontrar la pendiente de la recta perpendicular.
La pendiente de la recta perpendicular es el negativo del recíproco de la pendiente
de la recta original. Una vez que se conoce la pendiente, se puede usar la fórmula 
de la distancia para encontrar la ecuación de la recta perpendicular. Por ejemplo, si
el punto dado es (a, b), la ecuación de la recta perpendicular sería de la forma y = 
(-1/m)x + c, donde m es la pendiente de la recta original y c es la ordenada al 
origen de la recta perpendicular, que se puede encontrar resolviendo la ecuación 
para el punto dado.