CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-61 - EDUARDO GONZALEZ GARCIA

Vista previa del material en texto

CUADERNO DE E.IERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
LA DERIVADA 
Determinar la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la curva 
en el punto dado. 
111.137 
111.138 
111.139 
111.140 
111.141 
111.142 
111.143 
111.144 
111.145 
3 y= x - 3x 
2x + 1 
y=--
3-x 
y=-JX 
2 2 
X y =9 
x-y 
----=- = 2 
x-2y 
2 (y- x) = 2x + 4 
2 
y - 2x- 4 y -1 =O 
en P(2, 2) 
en P(2, 5) 
en P(4, 2) 
en 
en P(2, 3) 
en P(-I, 3) 
en P(3, 1) 
en P(6, 2) 
en P(-2, 1) 
171 
111.146 tany = x 
111.147 3y + cosy = x 2 
111.148 2 2 2x -xy+y =16 
111.149 2 y +2y-4x+4=0 
111.150 2 2 9x + 4y = 72 
en 
en 
en 
en 
en 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
LA DERIVADA 
P(l, O) 
P(3, 2) 
p (1' -2) 
p ( 2' -3) 
111.151 Obtener las ecuaciones de las rectas tangentes a la circunferencia 
x 
2 + y 2 = 58 que son paralelas a la recta 3x + 7 y = 19. 
111.152 Determinar las ecuaciones de las rectas normales a la hipérbola 
4x
2 
- y
2 = 36 que son paralelas a la recta 2x- 5y = 4. 
111.153 Determinar los puntos de la curva y = 
5
2 
donde la recta tangente es 
1- X 
paralela a la recta 2x- 5 y+ 5 = O 
111.154 Obtener el punto de la curva y 2 = 2x 3 donde la recta tangente es 
perpendicular a la recta 4x- 3 y + 2 = O 
172 
CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
LA DERIVADA 
111.155 Determinar las ecuaciones de las rectas normales a la curva 
xy + 2x- y = O que sean paralelas a la recta 2x +y = O. 
111.156 ¿En qué otro punto corta a la curva la recta que es normal a 
2 y = x + 2 x - 3 en P ( 1 , O ) ? 
111.157 Determinar los dos puntos en los cuales la curva de ecuación 
x 2 + x y + y 2 = 7 corta al eje de las abscisas; hacer ver que las tangentes 
a la curva en estos puntos son paralelas. ¿Cuál es el valor de la pendiente 
de estas tangentes? 
111.158 El cable de un puente colgante está unido a dos pilares separados entre si 
250 m y al mismo nivel. Considerando que dicho cable adquiere la forma de 
una parábola con su punto más bajo a 50 m del nivel de los puntos de 
suspensión, calcular el ángulo que forma el cable con un pilar en su punto 
de apoyo. 
~----------250m----------~ 
1 
50 m 
1 
111.159 Calcular el área del triángulo que forman con el eje de las abscisas, la 
tangente y la normal a la curva y= 6x- x 2 en el punto de abscisa 5. 
173