CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-12 - Eduardo González

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CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
1.32 Sean f y g dos funciones con reglas de correspondencia y = f ( x ) , 
y = g ( x ) y dominios D 1 y D g respectivamente. 
Escribir en el paréntesis de la derecha "V" si el concepto está escrito 
correctamente y "F" si está incorrecto: 
a) La suma de las funciones f y g es: 
( f + g) ( x) = f ( x) + g ( x) donde x E D y D == D 1 ( ) 
(f+g)(x)==f(x)+g(x) donde xED y D==D 1 nDg ( ) 
( f + g) ( x) == f ( x) + g ( x) donde x E D y D == D 1 u D g ( ) 
b) La diferencia de la función f menos la g es: 
( f- g) ( x) = f ( x) - g ( x) donde x E D y D = IR ( ) 
(/ -g) (x) = f(x)- g(x) donde x E D y D == D 1 uDg ( ) 
( f- g) ( x) = f ( x) - g ( x) donde x E D y D = D 1 n D g ( ) 
e) El producto de las funciones f y g es: 
( f g ) ( x ) = f ( x ) · g ( x ) donde x E D y D == D 1 nD g ( 
( f g ) ( x ) = f ( x ) · g ( x ) donde x E D y D e D 1 ( 
( f g ) ( x ) = f ( x ) · g ( x ) donde x E D y D 1 u D ( g 
d) El cociente de la función f entre la función g es: 
( 
f ) ( x ) = f ( x ) donde x E D 1 n D g y f ( x ) -:t:- O g g(x) 
( ) 
( L ) ( x ) == f ( x ) donde x E D f n D g y g ( x ) = O g g(x) 
) 
( f ) ( x ) = f ( x ) donde x E D 1 n D g y g ( x ) -:t:- O g g(x) 
) 
e) La composición de la función f con la función g se puede escribir: 
(fog) (x) = f(g(x)) donde Dlog= {x 1 x E Dg, g(x) E D¡} { ) 
(fog) (x) = J(g(x)) donde D1og = {x 1 x E D1 , g(x) E Dg} ( 
( f o g) ( x) = f ( g ( x)) donde D log = { x 1 x E D 1 , g ( x) E D g } ( ) 
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CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
SOLUCIÓN: 
a) { F) 
{V) 
( F) 
b) ( F) 
( F ) 
(V) 
1.33 Sean las funciones: 
e) (V) 
( F ) 
{ F ) 
d) { F) 
( F ) 
(V) 
e) (V) 
( F ) 
{ F ) 
f = { ( 80' 10 ) ' ( 1' -3 ) ' ( 2' -6 ) } y g = { ( -1' 2 ) ' ( o' -5 ), ( 2' o ) } 
escribir por extensión las funciones: 
a) f+g b) f. g e) -g d) f-g 
SOLUCIÓN: 
El dominio de f es D 1 = { 80 , 1 , 2 } 
El dominio de g es D g = { -1 , o , 2 } 
La intersección de estos dominios es D 1 n D g = { O , 2 } 
a) Df+g={O, 2}; f + g = { (o ' 5 ) ' ( 2' -6) } 
b) D ¡· g = {O, 2 } ; f . g = { (o ' -50)' ( 2' o) } 
e) f 
g 
e) D_g =Dg { -1, O, 2 }; -g={(-1, -2), (0, 5),(2, O)} 
d) D¡-g={O, 2}; f - g = { ( o ' 15 ) ' ( 2 ' -6 ) } 
e) DL={O}; f = { (o' -2) } 
g g 
1.34 Sean las funciones f y g cuyas reglas de correspondencia son 
f(x)=x-5, 
dominios. 
a) f+g 
2 
g ( x) = x - 1, obtener las siguientes funciones y sus 
b) f-g e) f. g 
25 
d) f+g e) g 
f 
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FUNCIONES 
SOLUCIÓN: 
El dominio de f es D 1 = IR y el g es D g = IR por lo cual 
D¡ nDg =IR 
a) ( f + g ) ( x ) = x - 5 + x 2 - 1 = x 2 + x - 6 con D 1 + g = IR 
b) ( f- g) ( x) = x- 5- x 2 + 1 = -x 2 + x- 4 con D f-g =IR 
e) ( f g) ( x) = ( x- 5) ( x 2 -1) = x 3 - 5x 2 - x +5 con D 1 g =IR 
d) (f+g) = con D ¡ + g = IR - { -1 , 1 } 
e) ( 
g ) ( x) = x 
2 
-
1 con 
f x-5 
D 1 =IR- { 5} 
g 
1.35 Con las funciones de reglas de correspondencia f ( x) = x - 5 ; 
g ( x) = x 2 - 1 , obtener las funciones: 
a) ( f o g ) ( x ) y su dominio. 
b) ( g o f ) ( x ) y su dominio. 
SOLUCIÓN: 
a) ( f 0 g ) (X) = f ( g (X) ) = X 2 - 1 - 5 = X 2 - 6 , D fog =IR 
b) (gof)(x)=g(f(x))=(x-5)
2
-l=x
2
-10x+24, Dgo¡=IR 
1.36 Dadas las funciones f y g cuyas reglas de correspondencia son 
respectivamente f ( x) = + F , g ( x) = x 2 + 1 , obtener las siguientes 
funciones y sus dominios. 
a) f+g b) f-g 
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e) f. g d) f 
g 
e) g 
f