CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-13 - Eduardo González

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SOLUCIÓN: 
CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
El dominio de f es D 1 = { x 1 x z O } y el de g es D g = IR por lo 
tanto: D 1 nD g = { x 1 x z O } 
b) ( f - g ) ( X ) = .¡-;- - ( X 2 + 1 ) ; D ¡ _ g = { X 1 X Z 0 } 
d) ( f ) (X) = -f-~ ; 
g X + 1 
Dg={x!x>O} 
f 
1.37 Para las funciones con regla de correspondencia f ( x) = + -J~ , 
g ( x) = x 
2 + 1 , determinar las funciones: 
a) f o g y su dominio. 
b) go f y su dominio. 
SOLUCIÓN: 
a) El recorrido de g es R g = { y 1 y z 1 } así que R g e D 1 
( fog) (x) = ¡-;~ con D¡og= IR= Dg 
b) El recorrido de f es R 1 = { y 1 y z O } así que R 1 e D g = IR 
( g o f) ( x) = ( ~- ) 2 + 1 = 1 X 1 + 1 con D go ¡ = { X 1 X Z 0 } = D ¡ 
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CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
F U N C 1 O N E S 
1.38 Dadas las funciones f y g cuyas reglas de correspondencia son 
respectivamente: 
2 
f(x)=x -1 
X 
g (x) = ----
x -1 
y 
obtener las siguientes funciones y sus dominios 
a) f+g b) g-f e) f ·g d) g + f e) g of 
SOLUCIÓN: 
D 1 =IR, D g =IR- { 1 } , D 1 n D g = IR - { 1 } 
a) 
2 2 1 x3-x3+1 
( f ) ( ) 
2 
1 
X X -X -X+ + X 
+g x=x-+--= =----
x-1 x-1 x-1 
D 1 + g = IR - { 1 } 
b) 
2 
( g- f) ( X ) = __ 3__ - (X 2 - 1 ) = ~-:-__LX_-_!_) 1~--=-!l 
x-1 x-1 
X- X 
2 
+X 
2 
+X- 1 -X 3 +X 
2 + 2x -1 
= ----------------------------------------
X -1 X -1 
D g-1 =IR- { 1 } 
e) 
2 x (x-1)(x+1)x 2 
( f" g ) (X) = ( X - 1 ) X -- = ----- -------- = ( X + 1 ) X = X + X , 
x-1 x-1 
D l·g =IR - { 1 } 
X 
d) 
X -1 X 
( g+ f) (x) = ----------- = ---------' 
x
2
-1 (x
2
-1)(x-1) 
D ~ = IR - { -1 , 1 } 
1 
e) 
2 2 
2 X -1 X -1 
( g o f ) (X) = g ( X - 1 ) = ----- -------------- = -- -- -
x
2 
-1-1 x
2 
-2 
R 1 = [ -1 , + oo ) , para goJ 
2 2 
debe tenerse x - 1 -:t:- 1 , x ::1= 2 , 
x =F- ± fi luego D gof =IR- { -fi, + fi} 
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CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
1.39 Si f (x) = F::t y g (x) = 0 son las reglas de correspondencia de 
dos funciones, obtener, si existen, las funciones siguientes y sus dominios. 
a) f+g b) g+/ e) gof d) 2/ +l 
SOLUCIÓN: 
D ¡ = [ + 1, + oo ) , D g = ( - oo, - 1 ] u [ 1, - oo ) , luego: D ¡ n D g = [ 1, + oo ) 
a) 
b) 
( f)(x)= 0 = ~- 1 f ( x-1) ( x+l) = -Jx~+-1-=--· D f+g = ( 1, +oo) 
g ljx 2 -l 
-[( X - 1 ) ( X + 1 ) 
·--'------- = ~ , Dg+f = ( 1, +oo) 
x-1 
R 1 = [ O, + oo ) , como D g = ( - oo , - 1 ] u [ 1 , + oo ) debe 
tomarse [ 1, + 00 ) , f (X) = rx~ Z 1 , X - 1 Z 1 , X 2 2 , entonces 
Dgo¡=[2,+oo). 
d) Téngase en cuenta que I es la función identidad: I ( x) = x para la 
cual R 1 =IR. 
(2f+l)(x)=2~l +x, 
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