Tarea 03 Ejercicios de técnicas de conteo_Vázquez Cabañas Jonathan Fernando - Jonathan F Vázquez

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PROBLEMAS 
 
 1.- A los participantes en una convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar 
lugares de interés durante los 3 días de duración del evento. ¿En cuántas formas puede una 
persona acomodarse para hacer alguno de ellos? 
6*5*4 = 120 
Permutación: P(6,3) = 6!/(6-3)! = 120 formas. 
 
2.- En un estudio médico los pacientes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con 
su tipo de sangre, AB+, AB-, A+, A-, B+, B-, O+ u O-, y su presión sanguínea (baja, 
normal o alta). Encuentre el número de formas posibles para clasificar a un paciente. 
n1: Tipo de sangre 
n2: Tipo de presión 
 n1*n2 = 8*3 = 24 formas. 
 
 3.- Si un experimento consiste en lanzar un dado y después seleccionar aleatoriamente una 
letra del alfabeto en inglés, ¿Cuántos puntos habrá en el espacio muestral? 
n1: Letra del alfabeto 
n2: Valor de la cara del dado 
 n1*n2 = 26*6 = 156 puntos. 
 
4.- Los estudiantes de un colegio privado de Humanidades se clasifican como estudiantes de 
primer año, de segundo, de penúltimo o de último, y también de acuerdo con su sexo: hombres 
o mujeres. Encuentre el total de clasificaciones posibles para los estudiantes de este colegio. 
n1: Grado del estudiante 
n2: Sexo del estudiante 
 n1*n2 = 4*2 = 8 clasificaciones. 
 
5.- un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para 
cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos 
y colores, ¿Cuántos pares diferentes deberán colocar en el aparador? 
n1: Estilos de zapato 
n2: Color del zapato 
 n1*n2 = 5*4 = 20 pares. 
 
6.- Un estudiante de primer año debe tomar curso de Ciencia, uno de Humanidades y otro 
de Matemáticas. Si se puede escoger entre cualquiera de 6 cursos de Ciencia, 4 de 
humanidades y 4 de Matemáticas, ¿En cuántas formas puede acomodar su horario? 
n1: Cursos de ciencia 
n2: Cursos de humanidades 
n3: Cursos de matemáticas 
 n1*n2*n3 = 6*4*4 = 96 formas. 
 
 
 
7.- Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de 
una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, 3 sistemas de 
calefacción, cochera con puertas, o sin ellas, y patio o pórtico. ¿Cuántos planes distintos 
están disponibles para el comprador? 
n1: Diseño de la casa 
n2: Sistema de calefacción 
n3: Puertas 
n4: Patio 
 n1*n2*n3*n4 = 4*3*2*2 = 48 planes. 
 
8.- Puede comprarse un medicamento para la cura del asma ya sea líquido, en tabletas o en 
cápsulas, a 5 diferentes fabricantes, y todas las presentaciones en concentración regular o 
alta. ¿En cuántas formas diferentes puede un médico recetar la medicina a un paciente que 
sufre de este padecimiento? 
n1: Tipo de medicamento 
n2: Fabricantes 
n3: Presentaciones 
 n1*n2*n3 = 3*5*2 = 30 formas. 
 
9.- En un estudio de economía de se prueban 3 carros de carretera con 5 diferentes marcas 
de gasolina, en 7 sitios de prueba en distintas regiones del país. Si se utilizan 2 pilotos en 
el estudio y las pruebas ser realizan una bajo cada conjunto de condiciones ¿Cuántas se 
necesitarán? 
n1: Carros 
n2: Marca de gasolina 
n3: Sitios de prueba 
n4: Pilotos 
 n1*n2*n3*n4 = 3*5*7*2 = 210 pruebas. 
 
10.- ¿En cuántas formas diferentes pueden contestarse 9 preguntas de cierto o falso? 9 
preguntas con dos incisos. 
n: Número de preguntas 
 An = 29 = 512 formas. 
 
11.- Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles 
respuestas, de las cuales sólo 1 es correcta. 
a) ¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada 
pregunta? 
A: Posibles resultados 
n: Número de preguntas 
 An = 45 = 1024 respuestas. 
 
 
 
b) ¿En cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y 
tener todas las respuestas incorrectas? 
A: Posibles resultados incorrectos 
n: Número de preguntas 
 An = 35 = 243 respuestas incorrectas. 
 
12.- a) ¿Cuántas permutaciones diferentes pueden hacerse con las letras de la palabra 
columna? 
Son siete letras n 
7 6 5 4 3 2 1 = 7! = 5040 permutaciones. 
b) ¿Cuántas de estas permutaciones con la letra m? 
m 6 5 4 3 2 1 = 720 permutaciones. 
 
13.- Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía 
que el número de matrícula del automóvil tenía las letras RLH seguidas por tres dígitos de 
los cuáles era un 5. Si el testigo no puede recordar los otros dos dígitos, pero está seguro 
que los tres eran diferentes, encuentre el número máximo de registros de un automóvil que 
debe verificar la policía. 
RLH 5 9 8 = 72 -------- un caso (no especifica la posición del 5) 
RLH 9 5 8 = 72 
RLH 9 8 5 = 72 
 72*3 = 216 placas 
 
14.- a) ¿De cuántas maneras pueden formarse 6 personas para subir un autobús? 
Son seis personas 
6 5 4 3 2 1 = 6! = 720 formas de subir al autobús. 
b) Si 3 de ellas insiste en seguirse una de la otra ¿En cuántas formas es posible esto? 
4! * 3! = 144 formas. 
c) Si 2 personas se rehúsan a seguirse una a la otra ¿En cuántas formas es posible esto? 
6! – (2*5!) = 480 formas. 
 
 
15.- Un constructor desea edificar 9 casas, cada una con diferente diseño ¿En cuántas 
formas puede colocar estas casas si 6 terrenos están de un lado de la calle y 3 están en el 
lado opuesto? 
N! = 9! = 362,880 formas. 
 
16.-a) ¿Cuántos números de 3 dígitos pueden formarse con 0,1,2,3,4,5 y 6, si cada uno 
puede utilizarse una vez? 
6 6 5 = 180 números (no puede iniciar con el dígito cero) 
b) ¿Cuántos de estos números son nones? 
5 5 3 = 75 números 
c) ¿Cuántos son mayores que 330? 
1 3 5 = 15 opciones cuando empiece con 3 
3 6 5 = 90 opciones cuando empiece con 4,5,6 
 
17.- ¿En cuántas formas pueden sentarse en línea 4 niños y 5 niñas, si deben colocarse 
alternadamente? 
 AOAOAOAOA 
 AAAAA = 5! 
 OOOO = 4! 
 5! * 4! = 2880 formas. 
 
18.- 4 matrimonios compraron 8 lugares para un concierto ¿Cuántas formas diferentes pueden 
sentarse? 
a) sin restricciones 8! = 40,320 formas. 
b) si se sientan por parejas 
4! En parejas 
24 la posición de cada “integrante” de la pareja. 
4! * 24 = 384 formas. 
c)si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres 
4! * 4! = 576 formas. 
 
19.- En un concurso regional de deletreo, los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre 
el número de puntos muéstrales en el espacio 5 para el número de ordenes posibles al final 
del evento para 
a) los 8 finalistas 8! = 40,320 puntos muestrales. 
b) las primeras 3 posiciones 
n: número de finalista 
Permutación: P(8,3) = 8!/(8-3)! = 40,320/120 = 336 puntos muestrales. 
 
20.- ¿En cuántas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto 
con 8 jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas? 
n: número de jugadores, k = 5 posiciones 
Permutación: P(8,5) = 8!/(8-5)! = 40,320/6 = 6720 formas. 
 
 
21.- Encuentre el número de formas en las cuales pueden asignarse 6 profesores a las 4 
secciones de un curso introductorio de psicología, sin ninguno cubre más de una sección. 
n: número de profesores 
K = 4 secciones 
Permutación: P(6,4) = 6!/(6-4)! = 720/2 = 360 formas. 
 
22.- Se sacan tres boletos de la lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo y 
tercer premio. Encuentre el número de puntos muestrales en S para otorgarlos si sólo un 
concursante conserva un boleto. 
N = 40, K = 3 
Permutación: P(40,3) = 40!/(40-3)! = 40*39*38 = 59,280 puntos muestrales. 
 
23.-¿En cuántas formas pueden plantarse en círculo 5 árboles diferentes? 
N = 5 
 (n-1)! = 4! = 24 formas. 
 
24.-¿En cuántas formas pueden acomodarse en un círculo los 8 vagones cubiertos de una 
caravana proveniente de Arizona? 
N = 8 
 (n-1)! = 7! = 5040 formas. 
 
25.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden hacerse con las letras de la palabra infinito? 
infinito = 8 letras, 5 caracteresdiferentes (3 letras ‘i’ y 2 letras ‘n’). 
8!/(3!*2!) = 3360 permutaciones. 
 
26.-¿En cuántas formas pueden plantarse, a lo largo de la línea divisora de una propiedad, 
3 robles, 4 pinos y 2 arces, si no se distingue entre los árboles de la misma clase? 
N = 9, N1 = 3, N2 = 4, N3 = 2 P(n,k) = n!/(n1!*n2!*….*nk!) 
 P = 9!/(3!*4!*2!) = 1,260 formas. 
 
27.-Un colegio participa en 12 partidos de fútbol en una temporada ¿De cuántas maneras 
puede el equipo terminar la temporada con 7 victorias, 3 derrotas y 2 empates? 
N = 12, N1 = 7, N2 = 3, N3 =2 
 P = 12!/(7!*3!*2!) = 7,920 maneras. 
 
28.-Nueve personas salen de viaje para esquiar en 3 vehículos cuyas capacidades son, 2, 4, 
y 5 pasajeros, respectivamente ¿En cuántas formas es posible transportar a las 9 personas 
hasta el albergue con todos los vehículos? 
1+4+4, 1+3+5, 2+2+5, 2+3+4, 2+4+3. 
9C1*8C3*5C5 + 9C1*8C4*4C4 + 9C2*7C2*5C5 + 9C2*7C3*4C4 + 9C2*7C4*3C3 
= [9*56*1] + [9*70*1] + [36*35*1] + [36*21*1] + [36*35*1] = 4,410 formas. 
 
29.- ¿Cuántas formas de seleccionar 3 candidatos de un total de 8 recién graduados y con 
las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma contable? 
C(n,k) = n!/{k!(n-k)!} 
N = 8 
K = 3 
 C(8,3) = 8!/{3!(8-3)!} = 56 formas. 
 
30.-En un estudio se realizaron en California, el decano Lester Breslow y el doctor James 
Enstrom de la School of Public Health de la University of California en Los Ángeles, se 
concluyó que, al seguir 7 sencillas reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en 
promedio, 11 años y la de las mujeres, siete. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio 
regularmente, tomar alcohol sólo en forma moderada, dormir siete u ocho horas, conservar 
un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuántas formas puede una 
persona adoptar 5 de estas reglas 
a) Si actualmente las violas todas? 
N = 7 
K = 5 
 C(7,5) = 7!/{5!(7-5)!} = 21 formas. 
 
b) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna? 
N = 5 
K = 3 
C(5,3) = 5!/{3!(5-3)!} = 10 formas.