Practiquemos Semana 10 2021 1 LL VF - John Liñan (2)

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1 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
PRACTIQUEMOS 
MATEMÁTICA 
SEMANA 10  LETRAS 
2021.1 
 
NÚMEROS Y OPERACIONES 
 
1. Calcula el valor de (x + y) si 3x2 = 9  
y46 = 8. 
 A. 6 C. 5 
 B. 8 D. 7 
 
2. Calcula el valor de w si 29w5 = 13. 
 A. 3 C. 5 
 B. 4 D. 6 
 
3. Si a8a22 = 7, calcula el valor de (a 2 ‒ 3a). 
 A. 0 C. 10 
 B. 4 D. 18 
 
4. Si 15a64 = 23, calcula la suma de las cifras 
de a 2 . 
 A. 7 C. 13 
 B. 9 D. 10 
 
5. Si x3x5 = 8, calcula (2x 2 ‒ x + 1). 
 A. 6 C. 17 
 B. 7 D. 29 
 
6. Se conoce que 1xx1 = 7  6yy2 = 9. Si 
x  y  0, calcula (x + y). 
 A. 14 C. 12 
 B. 13 D. 11 
 
 7. Si b54a6 es 72, calcula el valor de (a + b). 
 A. 8 C. 10 
 B. 9 D. 12 
 
 8. Si 8x1x7 es 13 + 4, ¿cuál de los siguientes 
números no es múltiplo de x? 
 A. 22 C. 14 
 B. 18 D. 15 
 
 9. Un número de cuatro cifras de la forma aaaa 
es 6. ¿Cuánto le falta a 7a5x para ser 8? 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
10. Si bc3aa5 = 375, calcula la suma de todos los 
valores que puede tomar a. 
 A. 16 C. 18 
 B. 15 D. 21 
 
11. Se sabe que N = 8x5x = 23. Calcula el 
producto de las cifras de N. 
 A. 640 C. 160 
 B. 360 D. 40 
 
12. Si    1a1a2aa  = 31, calcula el residuo 
obtenido al dividir aaa entre 40. 
 A. 5 C. 30 
 B. 25 D. 35 
 
13. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos 
de 28? 
 A. 33 C. 31 
 B. 32 D. 30 
 
14. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes 
son 25? 
 A. 147 C. 154 
 B. 162 D. 150 
 
15. ¿Cuántos números pares de cuatro cifras son 
23? 
 A. 193 C. 195 
 B. 194 D. 196 
 
 
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 
2 
16. Calcula la suma de todos los números de la 
forma )a3(ab que son 6. 
 A. 638 C. 728 
 B. 648 D. 738 
 
17. Calcula la suma de las cifras del mayor 
número de tres cifras de la forma 137 ‒ 9. 
 A. 20 C. 14 
 B. 18 D. 12 
 
18. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos 
de 7? 
 A. 12 C. 11 
 B. 13 D. 14 
 
19. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos 
de 15? 
 A. 60 C. 61 
 B. 59 D. 62 
 
20. ¿Cuál es el menor valor por el que se debe 
multiplicar al número aaa para tener la 
certeza de que el resultado sea múltiplo de 
18? 
 A. 2 C. 6 
 B. 3 D. 18 
 
21. Calcula el máximo número de cuatro cifras 
que cumpla con ser múltiplo de 25 y de 3. Da 
como respuesta el resto de dividir dicho 
número entre 7. 
 A. 0 C. 2 
 B. 1 D. 3 
 
22. El cociente obtenido al efectuar una división es 
11 y el resto es 39. Calcula el dividendo si se 
sabe que es menor que 500 y que termina en 
cero. 
 A. 450 C. 470 
 B. 460 D. 490 
 
23. ¿Cuántos números pares capicúas de tres 
cifras son múltiplos de 13? 
 A. 3 C. 5 
 B. 6 D. 
24. ¿Cuánto se debe sumar al dividendo de una 
división cuyo divisor y residuo son 15 y 6, 
respectivamente, para que el cociente 
aumente en 3 y el resto sea máximo? 
 A. 48 C. 53 
 B. 50 D. 56 
 
25. ¿Cuántas cifras 7 se deben colocar a la 
derecha del número 232 para que se forme 
por primera vez un múltiplo de 9? 
 A. 2 C. 6 
 B. 4 D. 8 
 
26. ¿Cuántos números de cinco cifras existen 
tales que terminen en 36 y sean divisibles por 
8? 
 A. 450 C. 380 
 B. 900 D. 560 
 
27. Ana tiene abb caramelos para repartir entre 
sus 47 alumnos. Al repartirlos, cada uno recibe 
la misma cantidad de caramelos, la cual es un 
número par, y no sobra ninguno. Calcula el 
valor de (a + b). 
 A. 7 C. 9 
 B. 11 D. 16 
 
28. Si el 26 de enero de cierto año no bisiesto fue 
lunes, ¿qué día será el 25 de julio de ese año? 
 A. Domingo C. Viernes 
 B. Sábado D. Jueves 
 
29. Si en un año el 3 de marzo fue jueves, ¿cuál 
es el primer día de agosto de ese año que fue 
jueves? 
 A. 2 de agosto C. 4 de agosto 
 B. 3 de agosto D. 5 de agosto 
 
30. Lleno el tanque de gasolina de mi auto cada 
18 días. Si llené el tanque el viernes 15 de 
marzo, ¿qué día será la última vez en el año 
que llene el tanque de mi auto? 
 A. Martes C. Viernes 
 B. Jueves D. Sábado 
 
 
  
 
3 
 
 
ÁLGEBRA 
31. Si f(x) =  5x + 11, ¿por qué cuadrantes pasa 
su gráfica? 
 A. Solo I, II y III C. Solo II, III y IV 
 B. Solo I y III D. Solo I, II y IV 
 
32. ¿Por qué cuadrantes no pasa la gráfica de la 
función y =  12x  15? 
 A. Solo II, III y IV C. Solo II 
 B. Solo I D. Solo II y III 
 
33. ¿Cuáles de las siguientes gráficas pueden 
corresponder a f(x) =  4x + 5? 
 I. II. 
 
 
 
 
 III. 
 
 
 
 
 A. Solo I C. Solo III 
 B. Solo II D. Solo I y III 
 
34. Si f(x) = mx + b, f(7)  f(5) = 6, 2f(3) = f(9)  4, 
halla f( 3). 
 A.  6 C. 0 
 B.  4 D. 4 
 
35. Si la gráfica de f(x) = mx + b pasa por los 
puntos (1; 3), (2; 1) y (7; a), halla el valor de a. 
 A.  14 C.  5 
 B.  9 D.  2 
 
36. Si f(x) =  2x + 9, x  ] 1; 17 ], halla Ran (f). 
 A. ]  25; 7 ] C. ]  7; 25 ] 
 B. [ 7; 25 ] D. [  25; 7 [ 
 
37. Si f(x) = 3x + 1 ; x  ]  3; 14 ], halla 
 Ran (f)  Dom (f). 
 A. ]  8; 43 ] 
 B. ]  8;  3 ]  [ 14; 43 ] 
 C. ]  8;  3 ]  ] 14; 43 ] 
 D. ]  8;  3 [  [ 14; 43 ] 
 
38. Si f(x) = mx + 8, m < 0, x  [ 2; 4 ], 
Ran (f) = [ a; 2 ], halla a + m. 
 A.  9 C.  4 
 B.  7 D.  3 
 
39 A continuación, se muestra la gráfica de la 
función f: 
 
 
 
 
 
 
¿cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas? 
 I. La pendiente de f es negativa. 
 II. Si f(x) = mx + b, entonces b = 3. 
 III. f(0) = 4 
 A. Solo I C. Solo III 
 B. Solo II D. Solo I y II 
 
40. El costo diario "C" (en dólares) por alquilar un 
automóvil depende del número de kilómetros 
recorridos (x) según la siguiente ecuación: 
C(x) = 0,2x + 20 
Si el lunes recorrí 100 kilómetros y el martes 
recorrí 80 kilómetros, ¿cuánto debo pagar en 
total? 
 A. $ 66 C. $ 86 
 B. $ 76 D. $ 82 
 
Y 
X 
 
Y 
X 
 
Y 
X 
 
3 
4 
Y 
X 
f 
4 
 
Preguntas 41 a 43 
La cantidad q de unidades de un artículo que 
compra el público depende del precio p, en dólares, 
de cada artículo de acuerdo a la ecuación 
q(p) = 840  10p. 
41. Si se compraron 280 unidades, ¿cuál era el 
precio del artículo? 
 A. $ 48 C. $ 56 
 B. $ 52 D. $ 60 
 
42. ¿Cuál es el menor precio para el cual el 
ingreso es $ 8640? 
 A. $ 8 C. $ 12 
 B. $ 10 D. $ 14 
 
43. Otro vendedor tiene una relación entre el 
precio p, en dólares, y la cantidad q de 
acuerdo a la ecuación q(p) = 720  8p. 
¿Qué precio haría que el público compre 
indistintamente de cualquier vendedor? 
 A. $ 50 C. $ 56 
 B. $ 54 D. $ 60 
 
Preguntas 44 a 46 
Al producir x unidades de un producto, el costo 
está dado por C(x) = 16x + 700 soles. Cada unidad 
se vende a 40 soles. 
44. ¿Cuántas unidades tienen un costo de 
producción total de 1404 soles? 
 A. 38 C. 42 
 B. 40 D. 44 
 
45. ¿Cuántas unidades, como mínimo, se deben 
producir y vender para no perder? 
 A. 29 C. 42 
 B. 28 D. 30 
 
46. Si, además, se gasta en publicidad $ 1200, 
¿cuántas unidades se deben producir y vender 
para ganar $ 740? 
 A. 100 C. 120 
 B. 110 D. 130 
 
47. Dada la función f(x) =  2x + 5, x  ] – 1; 3 ], 
determina su rango. 
 A. [  1; 7 [ C. ]  1; 7 [ 
 B. [  7; 1 [ D. ]  7; 1 ] 
 
Preguntas 48 y 49 
La función f está definida por f(2x – 3) = 4x + 1 
48. Halla f(2). 
 A. 5 C. 9 
 B. 11 D. 7 
 
49. Halla f(x). 
 A. 2x + 5 C. 
2
7
x + 4 
 B. 3x + 5 D. 2x + 7 
 
50. Se tiene la función f:[ m; n ]  R y f(x) = 3x + 4. 
Si su rango es [ 19; 28 ], halla 3m + 4n. 
 A. 45 C. 47 
 B. 49 D. 43 
 
51. Halla la pendiente y la ordenada en el origen 
de la recta cuya ecuación es 5x + 2y  3 = 0. 
Da como respuesta la suma de ambos valores. 
 A. 
2
3
 C. 1 
 B. – 
2
5
 D. – 1 
 
52. Grafica f(x) =  2x  3. Indica por cuál 
cuadrante no pasa la gráfica. 
 A. IC. III 
 B. II D. IV 
 
53. Determina el valor de la pendiente de la 
gráfica de la función lineal que pasa por los 
puntos (1; 3) y (7;  21). 
 A. 4 C. 2 
 B.  4 D. 3 
 
54. Determina el punto de intersección de las 
gráficas de las siguientes funciones: 
 f(x) = x + 4 
 g(x) =  2x + 10 
 A. (6; 3) C. (2; 6) 
 B. (2; 2) D. (1; 5) 
f:]m, n[ R 
f(x) = 3x + 4 
5 
 
55. Ordena en forma creciente de acuerdo al 
valor de la pendiente de las rectas. 
 P. Q. I R. 
 
 A. QRP C. PQR 
 B. PRQ D. RPQ 
 
56. ¿Cuál de las siguientes rectas tiene pendiente 
negativa? 
 A. x  y = 6 C. 2x + 3y = 6 
 B. 3x  2y = 12 D.  4x + 9y = 2 
 
57. Si f: R  R es tal que f(x) = mx + b y su 
gráfica pasa por los puntos (1;  2); ( 1; 8) y 
(3; a), halla el valor de a. 
 A.  12 C. 3 
 B.  9 D. 9 
 
58. Si f(x) =  3x + 7; x  ] 2; 16 ], halla Ran (f). 
 A. [  41; 1 ] C. ]  41; 1 ] 
 B. [  41; 1 [ D. ]  41; 2 [ 
 
59. La gráfica de la función lineal f(x) = mx + b es 
la siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son 
verdaderas? 
 I. f(ab) < 0 
 II. f 





m
a
 > 0 
 III. f(abm) < 0 
 A. Solo I C. Ninguna 
 B. Todas D. Solo II y III 
 
60. Dos funciones lineales f y g tienen la misma 
ordenada en el origen y dicha ordenada en el 
origen es 2. Si sus pendientes suman 4, halla 
f(4) + g(4). 
 A. 10 C. 30 
 B. 20 D. 40 
 
61. Se conocen las siguientes funciones: 
f(x) = ax ‒ 3 ; g(x) = 2x + b 
 Si ambas funciones pasan por el punto (2; 5), 
halla el valor de g(a)+ f(b). 
 A. 4 C. 8 
 B. 6 D. 10 
 
62. A continuación, se muestra la gráfica de la 
función f 
 
 
 
 
 
 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas? 
 I.La pendiente de la gráfica de f es 
b
a
 
 II.La ordenada en el origen de la gráfica de f 
es igual a b. 
 III. El C.S. de f(x) = 0 es { b }. 
 A. Solo II C. Solo III 
 B. Solo I y II D. Todas 
 
63. Halla la ordenada en el origen de una recta 
que pasa por el punto ( 4; 0) y cuya 
pendiente es igual a 4. 
 A. – 4 C. – 16 
 B. 4 D. 16 
 
64. Un auto con un año de antigüedad cuesta 
$ 14 500. Cinco años más tarde, el mismo 
auto costará $ 9500. Considerando que su 
precio, en dólares, es una función lineal de 
sus años de antigüedad, ¿cuánto costaba 
cuando era nuevo? 
 A. $ 15 860 C. $ 16 800 
 B. $ 15 500 D. $ 15 520 
 
 
 
 
Y 
X 
Y 
X 
Y 
X 
 
Y 
X 
a 
b 
 
Y 
X 
b 
a 
6 
 
65. En la función lineal, se cumple que f(1) = 2 y 
que f(0) =  f(3). Halla el valor de f(2). 
 A. ‒ 2 C. 0 
 B. ‒ 1 D. 3 
 
66. En la figura, se muestran las gráficas de las 
funciones f(x) = x + 3  g(x) = 
2
ax
 ‒ 2b. 
 
 
 
 Halla la pendiente de la gráfica de g. 
 A. 
2
1
 C. 1 
 B. 
2
3
 D. 
2
1
 
 
67. Si f es una función lineal de manera que 
f(1) = 2 y f(2) = 1, halla f(12) + f( 12). 
 A. 6 C. 4 
 B. 3 D. 2 
 
68. ¿Por qué cuadrante no pasa la gráfica de 
3x + 6y = 7? 
 A. I C. III 
 B. II D. IV 
 
69. Si f( 3 x) = x 2 + 1, halla f( 27 ). 
 A. 12 C. 10 
 B. 15 D. 26 
 
70. Si f(x + 1) = mx – 2 y f(2) + f(3) – f(1) = 1, halla 
f(5). 
 A. 5 C. 4 
 B. 6 D. 2 
 
 
GEOMETRÍA Y MEDIDA 
71. Todas las aristas de un prisma triangular 
tienen la misma longitud. Halla la relación 
entre el área lateral y el área de la base del 
prisma. 
 A. 6 3 C. 4 3 
 B. 5 3 D. 3 3 
 
72. Calcula la longitud de la arista de un cubo si 
su área total es 1944 m 2 . 
 A. 22 m C. 18 m 
 B. 36 m D. 20 m 
 
73. Calcula la longitud de la diagonal de un cubo 
de arista 6 cm. 
 A. 2 3 cm C. 2 2 cm 
 B. 3 2 cm D. 3 3 cm 
 
74. La diagonal de un paralelepípedo mide 
10 2 cm y las aristas son proporcionales a 3; 
4 y 5. Halla su volumen. 
 A. 420 cm 3 C. 360 cm 3 
 B. 480 cm 3 D. 240 2 cm 3 
 
75. En la figura, calcula el volumen del prisma 
cuadrangular regular mostrado. 
 
 
 
 
 
 
 A. 240 cm 3 C. 320 cm 3 
 B. 312 cm 3 D. 360 cm 3 
 
76. Calcula el área lateral del prisma triangular 
regular mostrado. 
 
 
 
 
 
 
 A. 72 cm 2 C. 48 cm 2 
 B. 144 cm 2 D. 192 cm 2 
 
10 cm 
6 cm 
6 cm 
 
8 cm 
6 cm 6 cm 
 
f g 
X 
Y 
‒ 3a 
7 
 
77. En un prisma hexagonal regular, la altura mide 
10 cm y la arista de su base es 6 cm. Si su 
volumen es x cm 3 , su área lateral es y cm 2 y 
su área total es z cm 2 , halla x + y + z. 
 A. 720 + 90 3 C. 360 3 
 B. 720 + 648 3 D. 360 + 108 3 
 
78. Calcula el volumen de un prisma cuadrangular 
regular si la altura mide 6 cm y el desarrollo de 
la superficie lateral es un rectángulo cuya 
diagonal mide 10 cm. 
 A. 12 cm 3 C. 24 cm 3 
 B. 40 cm 3 D. 36 cm 3 
 
79. Si el desarrollo del área lateral de un prisma 
hexagonal regular es un cuadrado de 18 cm 
de lado, halla el volumen del prisma. 
 A. 243 cm 3 C. 54 3 cm 3 
 B. 243 3 cm 3 D. 18 3 cm 3 
 
80. Un prisma recto tiene como base a un trapecio 
isósceles cuyas bases miden 6 m y 12 m, y 
cuya altura mide 4 m. Calcula la altura del 
prisma si su volumen es equivalente al de un 
paralelepípedo cuyas dimensiones son 4 m, 
3 m y 9 m. 
 A. 6 m C. 4 m 
 B. 5 m D. 3 m 
 
81. Las dimensiones de un paralelepípedo son 
tres números enteros y consecutivos. Si su 
área total es 94 m 2 , calcula su volumen. 
 A. 60 m 3 C. 15 m 3 
 B. 30 m 3 D. 45 m 3 
 
82. En la figura, se muestra un hexaedro regular 
de arista 4 cm. Calcula el área de la región 
AEG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 8 3 cm 2 C. 16 2 cm 2 
 B. 4 3 cm 2 D. 8 2 cm 2 
 
83. Calcula el volumen del prisma regular 
mostrado cuya base es un cuadrado de lado 
igual a 2 2 cm y AGE = 45°. 
 
 
 
 
 
 A. 16 cm 3 C. 20 cm 3 
 B. 18 cm 3 D. 32 cm 3 
 
84. El desarrollo de la superficie lateral de un 
prisma triangular regular es un cuadrado de 
lado 12 cm. Calcula su volumen. 
 A. 48 3 cm 3 C. 36 3 cm 3 
 B. 24 3 cm 3 D. 36 cm 3 
 
85. En un hexaedro regular, halla la distancia de 
un vértice al centro de la cara opuesta si el 
volumen del hexaedro es 8 m 3 . 
 A. 3 m C. 6 m 
 B. 2 m D. 2 m 
 
86. Halla el área total de un paralelepípedo 
rectangular cuya diagonal mide 13 m si las 
dimensiones de la base son 3 m y 4 m. 
 A. 192 m 2 C. 142 m 2 
 B. 186 m 2 D. 172 m 2 
 
 
C 
D 
A 
E 
F G 
H 
C B 
H 
E 
D 
A 
F G 
B 
8 
 
87. ¿Cuál es el volumen de un cubo si su 
diagonal y la diagonal de una de sus caras 
suman ( 3 + 2 ) cm? 
 A. 1 cm 3 C. 3 cm 3 
 B. 2 cm 3 D. (2 + 3 ) cm 3 
 
88. Halla el volumen de un prisma triangular 
regular de altura 4 m si la arista de la base 
mide 2 m. 
 A. 2 m 3 C. 4 3 m 3 
 B. 2 3 m 3 D. 4 m 3 
 
89. En la figura, se muestra un paralelepípedo 
rectangular. Si AD = 8 cm, AB = 6 cm y 
CG = 5 cm, halla el área del plano diagonal 
EGCA. 
 
 
 
 
 
 A. 50 cm 2 C. 30 cm 2 
 B. 25 cm 2 D. 15 cm 2 
 
90. El volumen de un paralelepípedo rectangular 
es 162 cm 3 . Halla la longitud de la diagonal si 
sus aristas son proporcionales a 1; 2 y 3, 
respectivamente. 
 A. 4 14 cm C. 2 14 cm 
 B. 3 14 cm D. 14 cm 
 
91. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son 
verdaderas? 
 I. La intersección de dos planos es un punto. 
 II. Dos rectas perpendiculares a una tercera 
recta son paralelas entre sí. 
 III. Dos planos perpendiculares a una recta 
son paralelos entre sí. 
 A. Solo I y II C. Solo II y III 
 B. Solo I y III D. Solo III 
 
92. En la figura, ABC – DEF es un prisma recto 
cuyo volumen es 72 m2. Si de DE = 6m, 
calcula su área total. 
 
 
 
 
 
 A. 96 m 2 C. 112 m 2 
 B. 120 m 2 C. 118 m 2 
 
93. En un cubo, la suma de las longitudes de las 
diagonales de sus caras es 24 2 m. Calcula 
la superficie lateral del cubo. 
 A. 20 m2 C. 16 m2 
 B. 56 m2 D. 36 m
2 
 
94. La figura muestra el desarrollo de la superficie 
total de un prisma triangular regular.Si 
EC = 6 cm y EM = CD, halla el volumen del 
prisma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 18 cm
3
 C. 21 cm
3
 
 B. 24 cm
3
 D. 27 cm
3
 
 
95. Si el área total de un hexaedro regular 
ABCD ‒ EFGH es 216 m 2 , calcula el área de 
la región ABGH. 
 A. 36 2 m 2 C. 36 3 m 2 
 B. 18 2 m 2 D. 18 3 m 2 
 
 
F 
E 
G 
C 
D 
B 
A 
H 
E 
 
C M 
F 
A 
B 
D 
E 
B 
F D 
A 
37 
C 
9 
 
96. Un depósito lleno de agua tiene la forma de un 
prisma hexagonal regular cuya área lateral es 
4 3 veces el área de su base. Se extrae una 
parte del agua contenida en el depósito de 
modo que el nivel de agua desciende una 
altura igual a la tercera parte de la longitud de 
la altura del prisma. Si el volumen del agua 
extraída es 
2
381
u 3 , halla la altura del 
prisma. 
 A. 3 u C. 9 u 
 B. 6 u D. 12 u 
 
97. En la figura, se muestran un plano P y un 
hexaedro regular. 
 
 
 
 
 
 
 
 Indica cuáles de las siguientes afirmaciones es 
verdadera. 
 I. AD // FG 
 II. AC  EA 
 III. Plano P // Plano EFGH 
 A. Solo I C. Solo III 
 B. Solo II D. Todas 
 
98. En el hexaedro regular mostrado, N y T son 
los puntos medios de las aristas KJ y PS . 
Halla QM + MN + NT + TQ. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 4( 2 + 5 + 1) cm 
 B. 4(2 5 + 2 + 1) cm 
 C. 4( 2 + 1) cm 
 D. (4 2 + 5 ) cm 
 
99. Si el volumen del hexaedro regular mostrado 
es 64 cm 3 , halla el área de la región 
sombreada. 
 
 
 
 
 
 A. 4 cm
2
 C. 8 3 cm
2
 
 B. 4 3 cm
2
 D. 8 cm
2
 
 
100. Calcula el área total de un prisma recto de 
base cuadrada si se sabe que el área de la 
base es 18 m 2 y que su diagonal forma un 
ángulo de 45° con la base. 
 A. 36(2 2 + 1) m 2 C. 18(2 2 + 1) m 2 
 B. 18(4 2 + 1) m 2 D. 36( 2 + 1) m 2 
 
101. Halla el área total de un prisma recto, cuyas 
bases son trapecios isósceles de bases que 
miden 4 cm y 14 cm y de lados no paralelos 
que miden 13 cm. Además, se sabe que la 
altura del prisma es 10 cm. 
 A. 656 cm 2 C. 800 cm 2 
 B. 680 cm 2 D. 650 cm 2 
 
F G 
B C 
D 
A 
E 
P 
H 
 
M 
N 
P Q 
4 cm 
K 
R 
S 
T 
L 
J 
 
10 
 
102. El área total de un paralelepípedo es 22 cm
2
. 
Si la suma de las longitudes de todas sus 
aristas es 24 cm, halla la diagonal del 
paralelepípedo. 
 A. 14 cm C. 12 cm 
 B. 13 cm D. 11 cm 
 
103. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas? 
 I. Si dos rectas en el espacio no se 
intersecan, entonces son paralelas. 
 II. Dos planos no paralelos se intersecan en 
infinitos puntos. 
 III. Si una recta L, exterior a un plano, es 
paralela a una recta contenida en dicho 
plano, entonces la recta L es paralela al 
plano. 
 A. Solo I C. Solo II 
 B. Solo I y III D. Solo II y III 
 
104. En la figura, se muestra un prisma triangular 
regular en el que AG = 6 m y DG = 10 m. 
Calcula el volumen del prisma si G es el 
baricentro de la base. 
 
 
 
 
 
 A. 216 3 m 3 C. 180 3 m 3 
 B. 192 3 m 3 D. 96 3 m 3 
 
105. En la figura, ABC – DEF es un prima triangular 
regular y O es el centro de la cara ADFC. Si 
OE = 4 cm y OE forma un ángulo de 30° con 
el plano de la base. Calcula la superficie total 
del prisma. 
 
 
 
 
 A. 8 (6+ 3 ) cm2 C. 12 (4+ 3 ) cm2 
 B. 8 (6+2 3 ) cm2 D. 6 (6+ 3 ) cm2
 
106. En un paralelepípedo rectangular de 6 cm de 
altura, su volumen es 576 cm3 y su área total 
mide 432 cm2. Calcula la longitud de la menor 
arista del paralelepípedo. 
 A. 9 cm C. 7 cm 
 B. 6 cm D. 5 cm 
 
107. Halla el área de una cara del hexaedro regular 
mostrado si 
2
1
PH
PD
 y FP = 88 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 3168 cm 2 C. 288 cm 2 
 B. 144 cm 2 D. 5808 cm 2 
 
108. Calcula la relación de volúmenes de los 
sólidos mostrados si la diagonal del cubo mide 
6 3 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 
2
1
 C. 
4
1
 
 B. 
3
1
 D. 
3
2
 
 
E D 
A G 
F 
B 
C 
 
C 
B A 
E 
D 
O 
F 
 D A 
C
D 
B 
E 
H 
P 
F G 
 
2 cm 
4 cm 
5 cm 
3 cm 4 cm 
11 
 
109. En la figura se tiene un hexaedro regular de 
arista a. Calcula el área de la región 
sombreada. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 
2
3a2
u 2 C. a 2 2 u 2 
 B. 
4
3a2
u 2 D. 
2
2a2
u 2 
 
110. Calcula el área total de un paralelepípedo 
rectangular si sus aristas miden 3 cm, 5 cm y 
8 cm. 
 A. 79 cm 2 C. 60 cm 2 
 B. 120 cm 2 D. 158 cm 2 
 
111. En un prisma hexagonal regular, su altura 
mide 10 cm y la arista de su base es 6 cm. Si 
su volumen es x cm 3 , su área lateral es 
y cm 2 y su área total es z cm 2 , 
halla x + y + z. 
 A. 720 + 90 3 C. 360 3 
 B. 720 + 648 3 D. 360 + 108 3 
 
112. Calcula el área total del sólido que se forma al 
unir los centros de las caras de un hexaedro 
regular de arista a. 
 A. 
12
a
2
u 2 C. 3 a 2 u 2 
 B. 
3
a
2
u 2 D. 
8
6
a 2 u 2 
 
113. Desde lo alto de un poste, se divisa un objeto 
en el suelo con un ángulo de depresión . Si 
cot  = 4 y el objeto se halla a 20 m del poste, 
¿qué altura tiene el poste? 
 A. 80 m C. 8 m 
 B. 16 m D. 5 m 
 
114. Una persona de 3 m de estatura observa la 
cúspide de una torre con un ángulo de 
elevación de 60. Si la distancia entre la 
persona y la base de la torre es 72 m, halla la 
altura aproximada de la torre. 
 A. 72 3 m C. 48 3 m 
 B. 73 3 m D. 72 m 
 
115. Desde un punto en el suelo, se observan la 
parte superior de una estatua con un ángulo 
de elevación de 60 y la parte superior de su 
pedestal con un ángulo de elevación de 30. Si 
la altura del pedestal es 2 m, halla la altura de 
la estatua. 
 A. 6 m C. 3 m 
 B. 2 3 m D. 4 m 
 
116. Un ratón se encuentra a 18 m del pie de un 
árbol. Si, desde donde se encuentra el ratón, 
él ve la parte más alta del árbol con un ángulo 
de elevación  tal que sen  = 
13
2
, halla la 
altura del árbol. 
 A. 2 m C. 6 m 
 B. 3 m D. 12 m 
 
117. Un edificio tiene 6 pisos, cada uno de 2 m de 
altura. Desde la parte superior del edificio, se 
observa un objeto en el suelo con un ángulo 
de depresión . Si tan  = 
2
3
, ¿con qué 
ángulo de depresión se observaría el mismo 
objeto desde la parte superior del tercer piso 
del edificio? 
 A. 30 C. 60 
 B. 53 D. 37 
 
12 
 
118. Desde un punto en tierra, se divisan la parte 
alta del tercer piso de un edificio con un 
ángulo de elevación  y la parte baja del sexto 
piso con un ángulo de elevación . Halla 
cuántos pisos tiene el edificio si el punto 
más alto del edificio es visto con una 
elevación angular , todos los pisos tienen la 
misma altura y se cumple que tan  = 2 tan  
+ 3 tan . 
 A. 17 C. 18 
 B. 21 D. 20 
 
119. Desde un avión que se encuentra volando a 
una altura de 60 m, se observan dos puntos 
en tierra A y B (que están delante del avión) 
con ángulos de depresión x e y, 
respectivamente. Luego, cuando el avión 
avanza y se ubica sobre A, este es visto desde 
B con un ángulo de elevación . Halla cot  si 
se cumple lo siguiente: 
cot x = 
3
1
 ; cot y = 
2
1
. 
 A. 
6
1
 C. 
2
1
 
 B. 
3
1
 D. 
3
2
 
 
120. Desde un globo aerostático, se observan por 
un mismo lado dos piedras consecutivas 
ubicadas en un camino recto con ángulos de 
depresión de 45 y 60. Si la distancia entre 
las piedras es 1000 m, calcula a qué altura se 
encuentra el globo aerostático. 
 A. 500(3  3 ) m 
 B. 1000(3  3 ) m 
 C. 500(3 + 3 ) m 
 D. 250(3 + 3 ) m 
 
121. Desde tres puntos colineales en tierra, A, B y 
C, se observa una cometa con ángulos de 
elevación ,  y  (  37 y   53). Calcula, 
aproximadamente, tan si la cometa vuela a 
una altura de 12 m y AB = BC. 
 A. 6 C. 7 
 B. 
2
7
 D. 5 
 
122. Desde lo alto de un faro a 15 m sobre el nivel 
del mar, se observa una boya con un ángulo 
de depresión cuya tangente es 
2
3
. Desde la 
base del faro a 8 m sobre el nivel del mar, se 
vuelve a observar la boya con un ángulode 
depresión . Calcula el valor de tan . 
 A. 
5
4
 C. 
4
3
 
 B. 
4
5
 D. 
5
3
 
 
123. Desde un punto en el suelo, se observa la 
parte más alta de una torre con un ángulo de 
elevación de 60. Si se retrocediera 40 m y se 
volviese a observar la parte más alta, el 
ángulo de elevación sería de 30. Halla la 
altura de la torre. 
 A. 20 m C. 10 3 m 
 B. 20 3 m D. 30 m 
 
124. Desde un punto en tierra, se divisa lo alto de 
una torre con un ángulo de elevación . Si el 
observador se acercase una distancia d, el 
ángulo de elevación sería . Además, si a 
partir de este último punto, el observador se 
acercase 2d, el ángulo de elevación sería 45°. 
 Calcula E = 
1cot
1cot


. 
 A. 
2
3
 C. 
5
2
 
 B. 
2
1
 D. 
3
2
 
13 
 
125. Una paloma se encuentra en la parte más alta 
de un árbol y otra paloma, en la parte más 
baja. Ambas miran hacia un nido que se 
encuentra en la parte más alta de un edificio 
de 24 m de altura con ángulos de elevación 
complementarios. Si el pie del árbol se 
encuentra a 10 m del pie del edificio, halla la 
distancia del nido a la paloma más cercana a 
él. 
 A. 
6
59
m C. 
6
65
m 
 B. 
6
61
m D. 
6
71
m