Semana-7-Diapositiva-CÃlculo-del-Ãrea - John Liñan (4)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 2
Semana 7
Eduardo Quincho Flores
ESCUELA NAVAL 
DEL PERÚ
MARINA DE GUERRA DEL PERÚ
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN DE LA MARINA
CÁLCULO DEL ÁREA DE REGIONES PLANAS 
EMPLEANDO INTEGRALES DEFINIDAS Y 
APROXIMACIÓN NUMÉRICA
ANÁLISIS MATEMÁTICO 2
BIBLIOGRAFÍA
HAASER – LA SALLE – SULLIVAN (2003). Análisis Matemático II. 
México. Ed. Trillas. 
MITACC Máximo. Calculo III. 5ta Edición. Perú.
PITA Claudio (1995) Cálculo Vectorial. México. Primera edición
STEWART, James (2007). Calculo Diferencial e Integral. España. Ed. 
Mc. Graw – Hill 
https://matematicaavalo.jimdo.com/sesiones-de-
clase/sesi%C3%B3n2/- Lic. Jose Ávalo
https://matematicaavalo.jimdo.com/sesiones-de-clase/sesi%C3%B3n2/-
ANÁLISIS MATEMÁTICO 2
INTEGRAL DEFINIDA 
Cálculo de 
Áreas
ANÁLISIS MATEMÁTICO 2
DEFORESTACIÓN 
Estudios basados en imágenes
satelitales, realizados por el
Instituto del Bien Común, revelan
que el nivel de deforestación está
en aumento.
Responda…
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SABERES PREVIOS 
Recuerdas las fórmulas para calcular el área de cada una de las 
siguientes regiones
1 2
3 4
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LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas vinculados a gestión e ingeniería sobre el
cálculo de áreas de regiones acotadas por una o más
curvas, usando integrales definidas.
ANÁLISIS MATEMÁTICO 2
INTEGRAL DEFINIDA COMO ÁREA
Pasos:
1. Grafique la región.
2. Encuentre los puntos de
intersección.
3. Describa la región
4. Plantee elemento de área
5. Plantee la integral.
6. Calcule la integral.
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DESCRIPCIÓN DE REGIONES REGULARES
Si la región es regular con respecto al eje XCaso 1:
R
y = f(x)
y = g(x)
X
Y
ba
R = { 𝑥; 𝑦 ∈ ℝ2: 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏, 𝑔(𝑥) ≤ 𝑦 ≤ 𝑓(𝑥)}
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Ejercicios
Describa en forma ordenada la región 𝑅 encerrada por la gráfica de la
parábola 𝑦 = 2 − 𝑥2 y la recta 𝑦 = −𝑥
Describa en forma ordenada la región 𝑅 encerrada por la gráfica de la
parábola 𝑦 = −2 + 𝑥2 y la recta 𝑦 = 𝑥
ANÁLISIS MATEMÁTICO 2
DESCRIPCIÓN DE REGIONES REGULARES
Si la región es regular con respecto al eje yCaso 2:
x = i (y) x = h(y)
X
Y
d
c
R
R = { 𝑥; 𝑦 ∈ ℝ2 ∶ 𝑐 ≤ 𝑦 ≤ 𝑑, 𝑖(𝑦) ≤ 𝑥 ≤ ℎ(𝑦)}
ANÁLISIS MATEMÁTICO 2
Ejercicios
Describa en forma ordenada la región R encerrada por la gráfica de la
ecuación 𝑦 = 𝑥, la recta 𝑦 = 𝑥 − 2 y el eje 𝑥.
Describa en forma ordenada la región R limitado por la parábola y = 𝑥2, la
recta 𝑦 = −𝑥 + 2 y el eje OX positivo
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ÁREA DE REGIONES PLANAS
R
y = f(x)
y = g(x)
X
Y
ba dx
Si la región es regular con respecto al eje XCaso 1:
❖ Descripción de la región
❖ Elemento de área
❖ Diferencial de área
❖ Plantee integral que permite calcular el área
❖ Calcule el área de la región
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Ejercicios
Calcule el área de la región 𝑅 encerrada por la gráfica de la parábola
𝑦 = 2 − 𝑥2 y la recta 𝑦 = −𝑥
Calcule el área de la región 𝑅 encerrada por la gráfica de la parábola
𝑦 = −2 + 𝑥2 y la recta 𝑦 = 𝑥
Calcule el área de la región 𝑅 encerrada por la gráfica de la parábola
𝑦 = 𝑥2, el eje X, la recta 𝑥 =1 y la recta 𝑥 =2
Calcule el área de la región 𝑅 encerrada por la gráfica de la parábola
𝑦 = −𝑥2, el eje X, la recta 𝑥 = −2 y la recta 𝑥 = 2
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ÁREA DE REGIONES PLANAS
Si la región es regular con respecto al eje YCaso 1:
❖ Descripción de la región
❖ Elemento de área
❖ Diferencial de área
❖ Plantee integral que permite calcular el área
❖ Calcule el área de la región
x = i (y)
x = h(y)
X
Y
d
c
R
dy
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Ejercicios
Calcule el área de la región R encerrada por la gráfica de la ecuación 𝑦 = 𝑥,
la recta 𝑦 = 𝑥 − 2 y el eje 𝑥.
Calcule el área de la región R limitado por la parábola y = 𝑥2, la recta 𝑦 =
− 𝑥 + 2 y el eje OX positivo
Calcule el área de la región ℛ encerrada por la gráfica de la parábola 4 − 𝑦2 = 4𝑥
y la recta 𝑦 = 2𝑥 + 2. Para ello, siga los siguientes pasos:
Calcule el área de la región ℛ encerrada por la gráfica de la parábola 𝑦2 = 2𝑥 + 6
y la recta 𝑦 = 𝑥 − 1. Para ello, siga los siguientes pasos:
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METACOGNICIÓN
➢ ¿Qué hemos aprendido en esta sesión?
➢ ¿Para qué nos sirve el aprendizaje de este tema?
➢ ¿Qué estrategias hemos empleado para el
desarrollo del tema?
➢ ¿Qué dificultades enfrentaste? y ¿cómo las solucionaste?