Calculo diferencial Universidad-57

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Para n=3, tenemos la función raíz cúbica de: x 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥3 
DOMINIO:[-∞,∞)
RANGO:[-∞,∞)
Figura 64
FUNCIONES RACIONALES: Una función racional f es la razón 
de dos polinomios P(x) y Q(x). El dominio consiste en todos los valores 
de x tales que Q(x) ≠ 0
𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
𝑃𝑃(𝑥𝑥)
𝑄𝑄(𝑥𝑥)
 
Ejemplo: 𝑦𝑦 =
2𝑥𝑥
𝑥𝑥 − 1
 de donde: P(x) = 2x y Q(x) = x-1 
DOMINIO: Es el conjunto formado por todas los elementos que 
tienen imagen, en las funciones racionales los valores que no deben 
pertenecer al dominio son los que anulan al denominador, en este caso 
cuando x = 1 el denominador es cero. 
Para determinar dicho valor, se puede proceder de la siguien-
te forma:
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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x-1 ≠ 0
Despejando:
x ≠ 1
Es decir: (-∞,1)U(1,∞)
RANGO: Es el conjunto formado por las imágenes, es decir: 
(-∞,2)U(2,∞)
Figura 65
FUNCIONES TRASCENDENTES: Son funciones que no obede-
cen una ecuación polinómica.
Tr
as
ce
nd
en
te
s
Exponenciales
Logarítmicas
Trigonométricas
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FUNCIÓN EXPONENCIAL. Las funciones exponenciales son de 
la forma f(x) = ax, donde la base a es una constante y es positiva. Como 
ejemplo tomamos f(x) = 3x, el dominio es (-∞, ∞), el rango es (0, ∞), la 
gráfica corresponde a la figura 66.
Figura 66
La función exponencial con base e, es una de las funciones con 
más uso para el cálculo, su dominio es (-∞, ∞), el rango es (0, ∞), la 
gráfica es:
Figura 67