Calculo diferencial Universidad-62

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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En el ejercicio del ejemplo anterior tenemos:
f(x) = 2x -1
𝑓𝑓−1(𝑥𝑥) =
𝑥𝑥 + 1
2
 
Vamos a realizar la composición de funciones para determinar si 
cumple con las ecuaciones de cancelación:
𝑓𝑓−1�𝑓𝑓(𝑥𝑥)� =
2𝑥𝑥 − 1 + 1
2
=
2𝑥𝑥
2
= 𝑥𝑥 
 
𝑓𝑓(𝑓𝑓−1(𝑥𝑥)) = 2 �
𝑥𝑥 + 1
2
� − 1 = 𝑥𝑥 + 1 − 1 = 𝑥𝑥 
𝑓𝑓−1�𝑓𝑓(𝑥𝑥)� =
2𝑥𝑥 − 1 + 1
2
=
2𝑥𝑥
2
= 𝑥𝑥 
 
𝑓𝑓(𝑓𝑓−1(𝑥𝑥)) = 2 �
𝑥𝑥 + 1
2
� − 1 = 𝑥𝑥 + 1 − 1 = 𝑥𝑥 
Si son funciones inversas ya que cumplen con las ecuaciones 
de cancelación.
Graficando las funciones inversas en un mismo sistema coorde-
nado tenemos:
Figura 82
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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En el gráfico 82 se puede observar que si reflejamos la gráfica de f 
sobre la recta y = x obtenemos la gráfica de f -1.
EjErcicios propuEstos
EP1. Sea 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √2𝑥𝑥 − 2 
a. Determine el dominio y el rango de dicha función
b. Sea la figura 83 la gráfica correspondiente a f, realice una posible 
gráfica de f -1
c. De ser posible determine f -1
d. Realice la gráfica de f -1 y compare con la gráfica del literal b.
e. Realice la gráfica de y = x, y analice la simetría. 
f. Verifique si son funciones inversas usando las ecuaciones 
de cancelación.
Figura 83
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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2.5.15 Transformación de funciones
A partir de las funciones estándar podemos conseguir nuevas 
funciones mediante desplazamientos, alargamientos, compresiones 
y reflexiones.
Tabla 6
DESPLAZAMIENTO VERTICAL
Sea y = f(x) a > 0
y = f(x) + a, desplace a unidades hacia arriba la gráfica de y = f(x)
y = f(x) - a, desplace a unidades hacia abajo la gráfica de y = f(x)
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Sea y = f(x). La gráfica de la función corresponde a la figura 
84, graficar la funciones:
a. y = f(x) + 2, 
b. y = f(x) -3
Figura 84