Calculo diferencial Universidad-59

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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OTRO TIPO DE FUNCIÓN PERIÓDICA: En ingeniería se pue-
den trabajar con funciones periódicas como las mostradas en la figura 
en donde la variable independiente por lo general toma valores en el 
tiempo y se trabaja con la variable t en lugar de la variable x, este tipo de 
funciones tienen un tratamiento especial matemático.
Figura 72
Observando la gráfica se puede verificar que la función se repite 
cada 2, por lo tanto la función es periódica de período T=2.
𝑓𝑓(𝑡𝑡) = �𝑡𝑡 0 ≤ 𝑡𝑡 < 20 𝑡𝑡 = 2 𝑓𝑓(𝑡𝑡 + 2) = 𝑓𝑓(𝑡𝑡) 
Otras funciones
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO: Se define:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥| = � 𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≥ 0−𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 < 0 
DOMINIO: Es el conjunto formado por todas los elementos que 
tienen imagen, es decir (-∞,∞)
RANGO: Es el conjunto formado por las imágenes, la función 
valor absoluto nunca devuelve un valor negativo, por lo tanto su domi-
nio es: [0,∞)
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 73
FUNCIÓN DEFINIDA POR PARTES: Como su nombre lo indi-
ca este tipo de funciones es la unión de dos o más funciones en una sola 
función, para ello cada parte existe dentro de un intervalo dado.
Ejemplo:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �𝑥𝑥 + 2 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≤ −1𝑥𝑥2 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 > −1 
En este ejemplo la función se compone de dos partes, la primera 
que es una recta y va desde menos infinito hasta tomar el valor de -1 y 
la segunda parte la compone una parábola que toma los valores después 
de -1 hasta el infinito. Aunque está compuesta de dos partes a la fun-
ción se la considera una sola. Las funciones por partes no siempre son 
continuas, puede haber discontinuidades, en este ejemplo la función es 
continua. 
DOMINIO: Es el conjunto formado por todas los elementos que 
tienen imagen, es decir (-∞,∞)
RANGO: Es el conjunto formado por las imágenes, es decir 
(-∞,∞)
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Figura 74
FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO (FUNCIÓN HEAVISIDE): 
Es una función discontinua, su nombre se debe al matemático inglés 
Oliver Heaviside, esta función toma el valor 0 cuando la variable inde-
pendiente es menor a 0 y toma el valor de 1 cuando la variable indepen-
diente es igual o mayor a 1. Su función matemática es:
𝑦𝑦 = 𝐻𝐻(𝑥𝑥) = � 0 𝑥𝑥 < 01 𝑥𝑥 ≥ 0 
DOMINIO: Es el conjunto formado por todas los elementos que 
tienen imagen, es decir (-∞,∞)
RANGO: Es el conjunto formado por las imágenes, es decir: {1}
Figura 75