Calculo diferencial Universidad-60

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Funciones trigonométricas inversas
FUNCIÓN SENO INVERSO (ARCOSENO): La función trigo-
nométrica sen(x) no es uno a uno, pero se puede restringir al dominio 
�− 𝜋𝜋
2
, 𝜋𝜋
2
� para que sí lo sea. Denotamos sen-1(x) o arcsen(x).
Las ecuaciones de cancelación correspondientes son
sin−1(sin 𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 −
𝜋𝜋
2
≤ 𝑥𝑥 ≤
𝜋𝜋
2
 
sin(sin−1 𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 − 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1 
Figura 76
FUNCIÓN COSENO INVERSO (ARCOSENO): Denotamos 
cos-1(x) o arcos(x). Las ecuaciones de cancelación para esta función son 
las siguientes:
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Cos−1 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 ↔ cos 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 0 ≤ 𝑦𝑦 ≤ 𝜋𝜋 
cos−1(cos 𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝜋𝜋 
cos(cos−1 𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 − 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1 
Figura 77
FUNCIÓN TANGENTE INVERSA (ARCOTANGENTE): Deno-
tamos como tan-1 (x) o arcotan(x). Las ecuaciones de cancelación son:
tan−1 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 ↔ tan𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 
 −
𝜋𝜋
2
< 𝑦𝑦 <
𝜋𝜋
2
 
Figura 78
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Las demás funciones inversas son:
𝑦𝑦 = csc−1 𝑥𝑥 (|𝑥𝑥| ≥ 1) ↔ csc 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ∈ (0 ,
𝜋𝜋
2
� 𝑈𝑈 (𝜋𝜋,
3𝜋𝜋
2
� 
 
𝑦𝑦 = sec−1 𝑥𝑥 (|𝑥𝑥| ≥ 1) ↔ sec𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ∈ �0,
𝜋𝜋
2
� 𝑈𝑈 �𝜋𝜋,
3𝜋𝜋
2
� [) 
 
𝑦𝑦 = cot−1 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 ∈ 𝐿𝐿) ↔ cot 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ∈ (0,𝜋𝜋) 
𝑦𝑦 = csc−1 𝑥𝑥 (|𝑥𝑥| ≥ 1) ↔ csc 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ∈ (0 ,
𝜋𝜋
2
� 𝑈𝑈 (𝜋𝜋,
3𝜋𝜋
2
� 
 
𝑦𝑦 = sec−1 𝑥𝑥 (|𝑥𝑥| ≥ 1) ↔ sec𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ∈ �0,
𝜋𝜋
2
� 𝑈𝑈 �𝜋𝜋,
3𝜋𝜋
2
� [) 
 
𝑦𝑦 = cot−1 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 ∈ 𝐿𝐿) ↔ cot 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ∈ (0,𝜋𝜋) 
𝑦𝑦 = csc−1 𝑥𝑥 (|𝑥𝑥| ≥ 1) ↔ csc 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ∈ (0 ,
𝜋𝜋
2
� 𝑈𝑈 (𝜋𝜋,
3𝜋𝜋
2
� 
 
𝑦𝑦 = sec−1 𝑥𝑥 (|𝑥𝑥| ≥ 1) ↔ sec𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ∈ �0,
𝜋𝜋
2
� 𝑈𝑈 �𝜋𝜋,
3𝜋𝜋
2
� [) 
 
𝑦𝑦 = cot−1 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 ∈ 𝐿𝐿) ↔ cot 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 ∈ (0,𝜋𝜋) 
2.5.4 Función inversa
FUNCIÓN UNO A UNO. A una función se le llama uno a uno si 
la función nunca toma el mismo valor dos veces, es decir:
f(x
1
) ≠ f(x
2
) siempre que x
1 
≠ x
2
 
Figura 79