Calculo diferencial Universidad-73

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Figura 117
Como podemos observar tanto en la tabla como en el gráfico a 
medida que tomamos valores más cercanos a 1, la función se acerca a 
2. De acuerdo a esta información se podría indicar que cuando x→1, 
f(x)→2. Que se escribe:
lím
𝑥𝑥→1
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Sea la función f(x) = 2/(x+1) que se muestra en la figura 118, 
llene los datos que solicita la tabla 21, para determinar el lím𝑥𝑥→−1 𝑓𝑓(𝑥𝑥). 
Tabla 21
x -0,9 -0,99 -0,999 -1,001 -1,01 -1,1
f(x)
solución
Procedemos a reemplazar los valores en la función para llenar 
la tabla.
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Tabla 22
x -0,9 -0,99 -0,999 -1,001 -1,01 -1,1
f(x) 20 200 2000 -2000 -200 -20
Como se puede observar cuando tomamos valores cercanos a -1 
por la derecha la función tiende a ∞, y si lo hacemos por la izquierda 
la función tiende a -∞ por lo que podemos indicar que el lím𝑥𝑥→−1 𝑓𝑓(𝑥𝑥) no 
existe. Para verificar el resultado podemos consultar con la gráfica de 
la función:
Figura 118
EjErcicios propuEstos
EP1. Con ayuda de una tabla de datos y las respectivas gráficas, 
determinar los siguientes límites:
 lím
𝑥𝑥→1
 √𝑥𝑥 
 lím
𝑥𝑥→5
 2𝑥𝑥
𝑥𝑥−5
 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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 lím
𝑥𝑥→0
 𝑥𝑥2 +2𝑥𝑥 − 2 
 lím
𝑥𝑥→−3
 − 3 
Al resolver el ejercicio modelo lím𝑥𝑥→1 𝑥𝑥 + 1 con ayuda de la tabla y 
la gráfica, su solución fue: lím
𝑥𝑥→1
𝑥𝑥 + 1 = 2 lo que nos indica que para re-
solver el límite debemos remplazar en la función el valor al cual tiende 
la variable.
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Resolver los siguientes límites:
a) lím
𝑥𝑥→2
2𝑥𝑥 + 2 
b) lím
𝑥𝑥→1
 √4𝑥𝑥 − 3 
c) lím
𝑥𝑥→−1
 (3𝑥𝑥 + 5)3 
Figura 119