Calculo diferencial Universidad-90

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Asíntota horizontal
La recta y = c es una síntota horizontal si: 
lím
𝑥𝑥→∞
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐 𝑦𝑦/𝑜𝑜 lím
𝑥𝑥→−∞
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐 
Para nuestro ejemplo lím
𝑥𝑥→∞
=
2𝑥𝑥
𝑥𝑥
𝑥𝑥 − 1
𝑥𝑥
 → lím
𝑥𝑥→∞
2
1 − 1𝑥𝑥
=
2
1 − 0
= 2 
Por lo tanto la recta y = 2 es una asíntota horizontal
Continuidad.- Con los datos dados vemos que la función es con-
tinua en todos los puntos excepto cuando x = 1, por lo tanto la continui-
dad se da en los valores del dominio (-∞,1)U(1,∞)
La gráfica queda de la siguiente manera: 
Figura 154 
Gráfica: Función 𝒚𝒚 =
𝟐𝟐𝒙𝒙
𝒙𝒙 − 𝟏𝟏
 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Actividades complementarias de la subunidad
Preguntas de opción múltiple
1. Señale la afirmación correcta:
a. Si 𝑓𝑓(2) ≠ lím
𝑥𝑥→2
𝑓𝑓(𝑥𝑥) la función es continua en a = 2
b. Sea la función tiene una asíntota en y = a
c. Si la recta y = L es una asíntota horizontal de la 
función
d. Si una función tiene una asíntota oblicua no puede tener una 
asíntota vertical
2. La función f(x) = (2-x)/(x+3) tiene una asíntota vertical en 
la recta:
a. x = 3
b. x = -3
c. x = 2
d. x = 2/3
3. La función f(x) = (x+1)/(x-3) tiene una horizontal en:
a. y = 3
b. y = 1
c. x = 1/3
d. x = -1/3
4. Señale la opción correcta según la gráfica de la figura 155
a) lím
𝑥𝑥→1
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 
b) lím
𝑥𝑥→1+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −1 
c) lím
𝑥𝑥→1−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −1 
d) 𝑓𝑓(1) = 2 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 155 
5. Según la gráfica 156 señalar la opción correcta:
a) La función tiene una asíntota en 𝑥𝑥 = 2 
b) 𝑓𝑓(1) existe 
c) 𝑓𝑓(−1) no existe 
d) lím
𝑥𝑥→−1−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3 
Figura 156