Calculo diferencial Universidad-49

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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2.5.4 Notación
y = f(x)
Se lee y es una función de x
2.5.5 Definición
Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un con-
junto X exactamente un elemento y del conjunto Y, llamado la ima-
gen de x denotado porf(x). El conjunto X se llama dominio de la 
función. El rango de la función consta de todas las imágenes de los 
elementos de X.
2.5.6 Variables
Variable independiente.- Se llama así a un símbolo que representa 
un número arbitrario en el dominio de una función f.
Variable dependiente.- Se conoce a sí a un símbolo que represente 
un número en el rango def.
El valor de la variable y siempre depende de la elección de 
la variable x, por lo tanto y es la variable dependiente y x es la varia-
ble independiente.
Dominio es el conjunto de los valores que puede tomar la varia-
ble independiente que dan resultados reales. Rango es el conjunto de 
resultados reales de la variable dependiente.
2.5.7 Prueba de la recta vertical
Una función de x, es una curva en el plano xy, si y solo si una recta 
vertical la intercepta en un solo punto.
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 37
En la figura 37 se puede observar que en el primer caso la recta 
vertical x = a intercepta a la curva en un solo punto, por lo tanto se defi-
ne un solo valor funcional para f(a), mientras tanto en la segunda figura 
la recta vertical x = a, intercepta a la curva en dos puntos asignando 
así dos valores diferentes de a, por lo tanto la curva no representa una 
función de x.
EjErcicios rEsuEltos
ER1. En el siguiente gráfico indicar el dominio de la función:
Figura 38
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solución
Según la referencia en el gráfico y sabemos que el dominio son los 
valores en x sería: [-9, 14]
EjErcicios propuEstos
EP1. En el siguiente gráfico indicar un valor aproximado para 
dominio y el rango de la función:
Figura 39
EP2. Use la prueba de la recta vertical para indicar los gráficos de 
la figura 40 que corresponde y los que no, a una función de x.
Figura 40